第八章 实数（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（山西专用，人教版2024）

第八章 实数（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．16的算术平方根是( ) A.4 B. C. D.196 答案：A 解析：16的算术平方根4. 故选：A. 2．下列说法正确的是( ) A.正数的平方根是它本身 B.是100的一个平方根 C.100的平方根是10 D.的平方根是 答案：B 解析：A、正数的平方根有2个,它们是互为相反数,原说法错误,本选项不符合题意； B、∵,∴是100的一个平方根,正确,本选项符合题意； C、100的平方根是,原说法错误,本选项不符合题意； D、没有平方根,原说法错误,本选项不符合题意； 故选：B. 3．的平方根是( ) A.-3 B.3 C.3或-3 D.9 答案：C 解析：因为,, 所以的平方根是3或-3, 故选C. 4．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与最接近( ) A.A B.B C.C D.D 答案：C 解析：，且， ， ， ， ， 即点C表示的数与最接近， 故选：C. 5．下列说法中,正确的个数是( ) ①-64的立方根是-4;②49的算术平方根是±7;③的立方根为;④的一个平方根. A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 解析：根据立方根的定义可知：-64的立方根为-4,的立方根是,所以①正确,③正确； 利用平方根、算术平方根的定义可知：49的算术平方根是7,的平方根是,所以②错误,④正确. 即说法正确的只有①、③和④. 故选C. 6．下列说法正确的个数是( ) ①实数不是无理数就是有理数； ②无限小数都是无理数； ③带根号的数是无理数； ④开方开不尽的数是无理数. A.4 B.3 C.2 D.1 答案：C 解析：①实数不是无理数就是有理数，因为有理数、无理数统称为实数，所以实数不是无理数就是有理数，故①正确 ②无限小数都是无理数；因为无理数是无限不循环小数，无限小数不一定都是无理数，故②错误； ③带根号的数是无理数；带根号的数中能开方开得尽的数是有理数，所以带根号的数不一定是无理数，故③错误； ④开方开不尽的数是无理数；正确， 故选C 7．如图，实数在数轴上的对应点可能是( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 答案：C 解析：， ， ， 实数在数轴上的对应点可能是点C， 故选：C. 8．在实数，，，中，最小的数是( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：； 因此根据题意可得-3是最小的. 故选：B. 9．一个正数的两个平方根分别为和,则这个正数为( ) A.7 B.10 C. D.100 答案：D 解析：一个正数的两个平方根分别为和, 利用正数两个平方个的性质,它们是互为相反数, , , , , . 故选择：D. 10．如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：点A是的中点， ， 点C所表示的数为：. 故选：C. 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．的平方根是______. 答案： 解析：∵, ∴3的平方根是, 故答案为. 12．如果一个数的平方根为2和m，那么m的值为_____________. 答案：-2 解析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数， m的值为-2， 故答案为：-2. 13．下列各数中，，，，，，，无理数有_________个. 答案：3 解析：，，，，是有理数， ，，，是无理数， 故答案为：3. 14．如图,数轴上表示实数的点可能是点______. 答案：B 解析：∵, ∴, ∴表示的点可能是点B. 故答案为：B. 15．已知，则的平方根是_________. 答案： 解析：因为， 所以， . 故答案为. 3、 解答题：共8题，共75分。 16．（10分）求下列各数的平方根和算术平方根. （1）49 （2） （3） （4）.0.36 （5） 答案：（1）49的平方根是，算术平方根是7. 因为(的平方等于49， 所以49的平方根是，即： =7 算术平方根是7. 即： =7 （2）.的平方根是，算术平方根是 因为的平方是 所以的平方根是 ；即： = 算术平方根是 ；即： = （3）.的平方根是，算术平方根是 因为的平方是， 所以的平方根是 ；即： = 算术平方根是； 即： = （4）.0.36的平方根是,算术平方根是0.6. 因为的平方是.0.36 所以0.36的平方根是0.6 ；即 =0.6 算术平方根是0.6，即= 0.6 （5）的平方根是，算术平方根是. 解析：因为的平方是， 所以的平方根是 ；即： = 算术平方根是 ；即： = 17．（8分）已知的平方根是,的平方根是，求a+2b的平方根. 答案：根据题意，得, ∴ ∴， ∴的平方根为. 即： = =3 18．（8分）王老师给同学们布置了这样一道习题： 一个正数的算术平方根为，它的平方根为，求这个正数. 小达的解法如下：依题意可知，解得，则，所以这个正数为4. 王老师看后说：“小达的解法不完整.”请你给出这道习题完整的解法. 答案：这个正数是4或1 解析：依题意可知是，两数中的一个. ①当时， 解得，则， 所以这个正数为4； ②当时，解得， 则， 所以这个正数为1. 综上可知，这个正数是4或1. 19．（8分）求下列各式中的x的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 答案：（1）， . （2）， . 或-7. （3）， . 或5. （4）， ，， 或1. 解析： 20．（8分）在解答题目“在数轴上标出，，，，再比较这四个数的大小”时，嘉淇已经标出了和所对应的点，请你标出其余两个数，并比较这四个数的大小. 答案：，数轴见解析 解析：， ， 结合，，可知，在数轴上如下图所示： 由，，，在数轴上的位置可知：. 21．（8分）阅读材料,并解决下列问题： 在学习无理数的估算时用了“无限逼近法”,借助计算器可以估算无理数的近似值,我们还可以用下面的方法来探索无理数的近似值.我们知道,面积为2的正方形的边长为,易知.因此可设.如图所示构造边长为的正方形,则它的面积为, 根据图中面积关系,得, 略去,得,解得,∴, 易知,因此可设.如图2所示构造边长为的正方形,则它的面积为, (1)上述的分析过程中,主要运用的数学思想是______.(填序号即可) A.数形结合 B.统计 C.分类讨论 D.转化 (2)把上述内容补充完整,使的近似值更加准确.(结果精确到0.001) 答案：(1)A (2)1.417 解析：(1)由示意图可知运用的数学思想是数形结合思想, 故选:A； (2)根据图中面积关系,得, 整理得, 略去,得,解得, ∴. 22．（12分）如图,是一块长方形空地,小刚的爸爸按照图中的方式在空地上用栅栏围出两块面积分别为和的正方形区域ABCD和CEFG(AB、AD、BC、CG、CE、EF、FG均为栅栏). (1)原长方形空地的长为______m,宽为______m； (2)求围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度； (3)求长方形空地剩余部分(即阴影部分)的面积. 答案：(1)16,9 (2)围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度为57m (3)长方形空地剩余部分(即阴影部分)的面积为 解析：(1)根据题意得：正方形的边长分别为, 正方形的边长分别为, ,, 故答案为：16,9； （2）根据题意得：围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度为： ； (3)根据题意得：,, 长方形空地剩余部分(即阴影部分)的面积为 23．（13分）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数， 例如：，. （1）仿照以上方法计算：__________；__________. （2）若，写出满足题意的x的整数值__________. （3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止，探究连续求根整数的次数. 例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1. ①对200连续求根整数，多少次结果为1，请写出你的求解过程. ②只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，求满足条件的最大整数. 答案：（1）2，5 （2）1，2，3 （3）①第3次之后结果为1；这个正整数最大值是255 解析：（1），，， ， ，， 故答案为：2，5. （2），，， 或或， 故答案为：1，2，3. （3）①，， ， ， 同理：第二次：， 第三次：， 第3次之后结果为1. ②由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3， ，， 进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15， ，， 进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255， 只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 实数（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．16的算术平方根是( ) A.4 B. C. D.196 2．下列说法正确的是( ) A.正数的平方根是它本身 B.是100的一个平方根 C.100的平方根是10 D.的平方根是 3．的平方根是( ) A.-3 B.3 C.3或-3 D.9 4．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与最接近( ) A.A B.B C.C D.D 5．下列说法中,正确的个数是( ) ①-64的立方根是-4;②49的算术平方根是±7;③的立方根为;④的一个平方根. A.1 B.2 C.3 D.4 6．下列说法正确的个数是( ) ①实数不是无理数就是有理数； ②无限小数都是无理数； ③带根号的数是无理数； ④开方开不尽的数是无理数. A.4 B.3 C.2 D.1 7．如图，实数在数轴上的对应点可能是( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 8．在实数，，，中，最小的数是( ) A. B. C. D. 9．一个正数的两个平方根分别为和,则这个正数为( ) A.7 B.10 C. D.100 10．如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是( ) A. B. C. D. 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．的平方根是______. 12．如果一个数的平方根为2和m，那么m的值为_____________. 13．下列各数中，，，，，，，无理数有_________个. 14．如图,数轴上表示实数的点可能是点______. 15．已知，则的平方根是_________. 3、 解答题：共8题，共75分。 16．（10分）求下列各数的平方根和算术平方根. （1）49 （2） （3） （4）.0.36 （5） 17．（8分）已知的平方根是,的平方根是，求a+2b的平方根. 18．（8分）王老师给同学们布置了这样一道习题： 一个正数的算术平方根为，它的平方根为，求这个正数. 小达的解法如下：依题意可知，解得，则，所以这个正数为4. 王老师看后说：“小达的解法不完整.”请你给出这道习题完整的解法. 19．（8分）求下列各式中的x的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 20．（8分）在解答题目“在数轴上标出，，，，再比较这四个数的大小”时，嘉淇已经标出了和所对应的点，请你标出其余两个数，并比较这四个数的大小. 21．（8分）阅读材料,并解决下列问题： 在学习无理数的估算时用了“无限逼近法”,借助计算器可以估算无理数的近似值,我们还可以用下面的方法来探索无理数的近似值.我们知道,面积为2的正方形的边长为,易知.因此可设.如图所示构造边长为的正方形,则它的面积为, 根据图中面积关系,得, 略去,得,解得,∴, 易知,因此可设.如图2所示构造边长为的正方形,则它的面积为, (1)上述的分析过程中,主要运用的数学思想是______.(填序号即可) A.数形结合 B.统计 C.分类讨论 D.转化 (2)把上述内容补充完整,使的近似值更加准确.(结果精确到0.001) 22．（12分）如图,是一块长方形空地,小刚的爸爸按照图中的方式在空地上用栅栏围出两块面积分别为和的正方形区域ABCD和CEFG(AB、AD、BC、CG、CE、EF、FG均为栅栏). (1)原长方形空地的长为______m,宽为______m； (2)求围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度； (3)求长方形空地剩余部分(即阴影部分)的面积. 23．（13分）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数， 例如：，. （1）仿照以上方法计算：__________；__________. （2）若，写出满足题意的x的整数值__________. （3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止，探究连续求根整数的次数. 例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1. ①对200连续求根整数，多少次结果为1，请写出你的求解过程. ②只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，求满足条件的最大整数. 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$