精品解析：广东省广州市旅游商务职业学校2022-2023学年高三上学期第一次模拟数学试题

广东省广州市旅游商务职业学校2022-2023学年高三上学期第一次模拟数学试卷 一､选择题：（本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在表格上） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集求得结果. 【详解】因为集合，，则. 故选：B 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的性质可知，解不等式即可得解. 【详解】解：由题意知，要使函数有意义， 则需，解得, 故函数的定义域是. 故选：B. 3. 已知函数，且，则（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据，求出的值，再将代入函数解析式即可求得结果. 【详解】因为函数， 所以， 所以， 所以， 故选：B. 4. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分不必要条件概念判断即可. 【详解】由“”可以推出 “”，故充分性成立， “” 解得“或”，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A． 5. 下列函数在其定义域内单调递减是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数、指数函数和对数函数的单调性逐项分析判断即可. 【详解】对于A选项，函数是定义域为R的偶函数，且函数在上单调递增，选项A错误； 对于B选项，函数是底数大于1的指数函数，单调递增，选项B错误； 对于C选项，函数是底数大于1的指数函数，单调递增，选项C错误； 对于D选项，函数是底数小于1的对数函数，在定义域内单调递减，选项D正确. 故选：D. 6. 已知函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据正弦型函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期为， 故选：C. 7. 若向量且，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量平行的性质列方程求解即可. 【详解】向量，且， ， ， 故选：D. 8. 从五个数中随机抽取一个数，则抽到无理数的概率是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据五个数中，无理数有和即可求解. 【详解】五个数中，无理数有和， 抽到无理数的概率是. 故选：D. 9. 在等比数列中，已知，，则该等比数列的公比是（ ） A. 8 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】设公比为，根据题意建立关于的方程，求解即可. 【详解】因为数列为等比数列，设公比为， 因为，， 所以， 解得，即. 故选：D. 10. 已知向量，，则（ ） A. 4 B. C. 10 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】由向量的加法坐标运算和向量的模长公式计算即可. 【详解】， ∴. 故选:C. 11. 不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由题可知，，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：B. 12. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算和指数幂的运算法则逐个计算即可. 【详解】，故A正确. 故B错误， ，故C正确. ，故D正确. 故选：B. 13. 在等差数列中，则（ ） A. 24 B. 48 C. 60 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的性质及前n项和公式，即可求解． 【详解】因为等差数列中， 所以，． 故选：C． 14. 已知双曲线的离心率为2，则（ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的离心率公式进行求解即可. 【详解】解：由双曲线可知， 该双曲线的离心率为， 解得， 故选：C. 15. 在中，角所对的边分别为，且，则角C是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦定理将条件进行化简即可求解. 【详解】在中，由正弦定理可得. 因为，所以， 即，即. 因在中，，所以. 故选：C. 二､填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分.） 16. 已知向量，，且，则______. 【答案】6 【解析】 【分析】根据已知条件结合向量垂直的性质即可求解. 【详解】已知向量，，且， 所以， 故答案为：6 17. 给出五个数据，则这五个数据的平均值为__________. 【答案】92 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式求解即可. 【详解】这五个数据的平均值为. 故答案为：92. 18. 函数的最大值是__________. 【答案】2 【解析】 【分析】先根据二倍角的正弦公式化简函数解析式，再根据正弦型函数的值域进行求解即可. 【详解】函数， 因为， 所以， 所以函数的最大值为2. 故答案为：2. 19. 已知点和点，则线段的垂直平分线方程是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得所求中点，利用垂直求出斜率，可得直线方程. 【详解】点和点， 的中点坐标为， 由斜率公式可得的斜率， 的垂直平分线的斜率为， 线段的垂直平分线的方程为，即， 故答案为：. 20. 已知两点为抛物线上的两点，过两点的直线与轴正方向的夹角为，且过抛物线的焦点，则的长是__________. 【答案】8 【解析】 【分析】先求出抛物线的焦点，从而求出直线的方程，联立直线与抛物线，再根据弦长公式即可求解. 【详解】抛物线的焦点为， 又过两点的直线与轴正方向的夹角为，且过抛物线的焦点， 直线的斜率，则直线的方程为， 设， ，消去得，， ， . 故答案为：8. 三､解答题：本大题共4小题，第21､22､23题各12分，第24题14分，满分50分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点和，以为直径作半圆交轴于点，点为半圆的圆心，以为边作正方形，交轴于点，连接和. （1）求点和的坐标； （2）求四边形的面积. 【答案】（1）. （2）50. 【解析】 【分析】（）由已知点的坐标求出，结合点为半圆的圆心，可求的坐标，由，可得，即可求出的坐标，由四边形是正方形，可，又轴，即可得的坐标. （），代值计算即可得答案. 【小问1详解】 和，. 点为半圆的圆心，，. ，，，. 四边形是正方形，， 轴，. 点和的坐标分别为. 【小问2详解】 由图可得： . 22. 已知函数的图像经过点. （1）求a的值； （2）若，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入即可解得参数值. （2）根据同角三角函数间的关系和余弦的差角公式即可解得. 【小问1详解】 由题意知，过点， 则 即 ∴. 【小问2详解】 ∵ ∴ 故 . 23. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，. （1）求的面积S； （2）求b的值. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据三角形的内角和，由，即可求得角B，再根据三角形的面积公式进行求解即可. （）根据余弦定理即可求解. 【小问1详解】 因为， 且在中，，则， 所以， 因为，， 所以. 【小问2详解】 由（）知， 因为，， 所以在中由余弦定理， 可得， 即， 所以. 24. 等差数列中，前10项和. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用等差数列的通项公式及前项和公式求首项，公差，即可列出数列的通项公式； （2）由（1）可得，由此可知数列为等比数列，利用等比数列的前项和公式即可求出数列的前项和. 【小问1详解】 根据题意，可得， 解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，则， 则数列是首项为1，公比为的等比数列， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省广州市旅游商务职业学校2022-2023学年高三上学期第一次模拟数学试卷 一､选择题：（本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在表格上） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，且，则（ ） A. B. 0 C. D. 2 4. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列函数在其定义域内单调递减的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 7. 若向量且，则（ ） A. B. C. 1 D. 8. 从五个数中随机抽取一个数，则抽到无理数的概率是（ ） A. B. C. 1 D. 9. 在等比数列中，已知，，则该等比数列的公比是（ ） A. 8 B. C. D. 2 10. 已知向量，，则（ ） A. 4 B. C. 10 D. 14 11. 不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 12. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 在等差数列中，则（ ） A. 24 B. 48 C. 60 D. 120 14. 已知双曲线的离心率为2，则（ ） A. 6 B. 3 C. D. 15. 在中，角所对的边分别为，且，则角C是（ ） A B. C. D. 二､填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分.） 16. 已知向量，，且，则______. 17. 给出五个数据，则这五个数据平均值为__________. 18. 函数最大值是__________. 19. 已知点和点，则线段的垂直平分线方程是__________. 20. 已知两点为抛物线上的两点，过两点的直线与轴正方向的夹角为，且过抛物线的焦点，则的长是__________. 三､解答题：本大题共4小题，第21､22､23题各12分，第24题14分，满分50分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点和，以为直径作半圆交轴于点，点为半圆的圆心，以为边作正方形，交轴于点，连接和. （1）求点和的坐标； （2）求四边形的面积. 22. 已知函数的图像经过点. （1）求a的值； （2）若，求. 23. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，. （1）求的面积S； （2）求b的值. 24. 等差数列中，前10项和. （1）求数列通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$