重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题

重庆巴蜀中学2025届高三2月月考 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的） 1.已知集合集合则 A.B. C.D. 2.已知在平面直角坐标系中为坐标原点，点、点则向量和的夹角为 A.B.C.D. 3.已知复数满足则的模 A.B.C.D. 4.已知一座能容纳800人的学术报告厅共20排座位，从第二排起，每排比前一排多2个座位，则第1排的座椅数为 A.37B.39C.41D.43 5.某地2013年调研了十万名城镇居民的税后年收入（单位:千元）情况，统计数据如下: 收入范围 0~15 15~25 25~35 35~45 45~55 55~65 65~75 75~85 85~95 占比 3.9% 9.3% 5.8% 11.5% 13.5% 20% 18% 11.6% 6.4% 则该地人均税后年收入的中位数大约是 A.46B.48C.56D.58 6.已知角满足则 A.B.C.D. 7.已知函数被称为双曲余弦函数，则函数的零点在下列哪个区间中? A.B. C.D. 8.取一条长度为的细绳，把它的两端绑在一起，形成绳套（绳结长度忽略不计）.再分别用两颗钉子将绳套上两点固定在图板的两点上（如图1所示），套上铅笔，拉紧绳子移动笔尖画出一个椭圆.在此过程中，绳子长度保持不变，笔尖与钉子构成的三角形面积的最大值为 图1 A.B. C.D. 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.如图2是某地一天从6点到14点的气温变化曲线，该曲线近似满足函数:其中:.则下列说法正确的有 图2 A．函数的最小正周期为 B．函数解析式为 C.函数在区间上单调递增 D. 10.曲线的图象如图3所示，若曲线经过两点，那么下列关于该曲线说法正确的有 图3 A. B.曲线除外还经过另外4个坐标均是整数的点 C.曲线和曲线存在公共点 D.曲线E所围成的封闭区域的面积大于3 11.如图4，在正三棱柱中过中点的截面，将正三棱柱分成上下两部分，设下半部分几何体的体积为则下列四个体积是的几何体中，能放在半径为3的球体内的是（参考数据:） 图4 A.正方体B.正四面体 C.高是4的圆柱D.高是5的圆锥 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.的展开式中的系数为_____. 13.已知直线上有一个动点若点满足则点到直线的距离为_____. 14.已知函数存在两个极值点满足则实数_____. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分） 已知正项数列的前项之和为且. （1）求数列的通项公式； （2）若点列是曲线在第一象限上的点，点的横坐标为点到原点的距离为，求数列的通项公式，并证明:. 16.（本小题满分15分） 一、利用的平厘子在中国市场上非常受欢迎，尤其是在春节前后，成为果品市场的“销售冠军”.进口水果办会对智利车厘子进行了分级，标准主要依据果实直径进行划分，通常分为以下几个等级:0级；直径在24mm到26mm之间；J级:直径在26mm到28mm之间；JJ级:直径在28mm到30mm之间；JJJ级:直径在30mm到32mm之间；JJJJ级:直径在32mm以上．某商贸公司根据长期检测结果，发现每批次进口车厘子的直径服从正态分布并把直径不小于的车厘子称为一等品，其余称为二等品.现从某批次的车厘子中随机抽取100颗（直径位于24mm至34mm之间）作为样本，统计得到如图5所示的频率分布直方图. （1）根据长期检测结果，车厘子直径的标准差用标准差作为的估计值，用样本平均数按四舍五入取整数）作为的近似值.若从该批次中任取一颗，试估计该颗车厘子为一等品的概率（保留小数点后两位数字）;（①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量服从正态分布则0.9973） 图5 （2）若从样本中直径在和的车厘子中随机抽取3颗，记其中直径在的个数为求的分布列和数学期望. 17.（本小题满分15分） 如图6甲所示，在四边形中.在边上取一点将沿线段折起，使得平面垂直平面如图乙所示. （1）若在图甲中求二面角的平面角的正切值; 图6 （2）当点到平面的距离为时，求四棱锥的体积的大小. 18.（本小题满分17分） 已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点与抛物线交于两点，线段的长为8. （1）求的值； （2）在轴的正半轴上存在点使得求点的坐标及三角形的面积； （3）若直线与抛物线交于两点，与圆交于两个不同的点求的最小值. 19.（本小题满分17分） 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明:函数有两个零点; （3）记第（2）问中的函数的两个零点为证明:且. 学科网（北京）股份有限公司 $$