第七章相交线与平行线7.1相交线 (1)同步练习2024-2025学年人教版数学七年级下学期

人教版七年级下册第七章相交线与平行线7.1相交线 一、单选题 1．如图所示，和是（　　）    A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 2．如图，和的位置关系是（    ） A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角 3．∠1与∠2互余且相等，∠1与∠3是邻补角，则∠3的大小是(   ) A．30° B．105° C．120° D．135° 4．如图，为的直径，弦于点E，于点F，，则为（    ） A． B． C． D． 5．下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使 ，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 8．下列图形中，和的位置关系不属于同位角的是（  ） A． B． C． D． 9．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A．3 B．2.5 C．2.4 D．2 二、填空题 11．如图，与∠1构成内错角的所有角是 ． 12．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是 ． 13．如图，点O在直线上，平分，平分，若，则的度数为 ． 14．如图，标有角号的7个角中共有 对内错角， 对同位角， 对同旁内角． 15．如图，把一张纸片沿折叠，若，，则的度数为 ． 三、解答题 16．如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论． 17．直线相交于点，若，求的度数． 18．如图，与，与各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？ 19．如图，在中，D为的中点． (1)求证：； (2)若，，求的取值范围． 20．如图，已知直线，相交于点O，平分，． (1)如果，求，的度数； (2)如果，求的度数； (3)写出图中所有与互余的角：______________． 21．如图，指出图中直线，被直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角．（仅指用数字标出的角） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版七年级下册第七章相交线与平行线7.1相交线》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C C C D D B C 1．C 【分析】本题主要考查了“三线八角”，解题的关键是熟练掌握同旁内角的定义，“两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角”． 【详解】解：由图可知，和是同旁内角，故C正确． 故选：C． 2．C 【分析】根据的位置，结合同旁内角的定义可得答案：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． 【详解】解：由题意得，和的位置关系是同旁内角， 故选C． 【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 3．D 【分析】用∠2表示出∠1，根据互为余角的和等于90°和∠1=∠2可求出∠2，根据邻补角的和等于180°，可求出 ∠3的大小． 【详解】解：∵∠1与∠2互余， ∴∠2=90°-∠1， 又∵∠1=∠2， ∴90°-∠1=∠1， ∴∠1=∠2=45°， ∵∠1与∠3是邻补角， ∴∠3=180°-∠1=180°-45= 135°， 故选D． 【点睛】本题考查了余角和补角的性质，熟记概念并熟练的表示出角度之间的关系是解题的关键． 4．C 【分析】根据邻补角得出∠AOF=180°-65°=115°，利用四边形内角和得出∠DCB=65°，结合圆周角定理及邻补角进行求解即可． 【详解】解：∵∠BOF=65°， ∴∠AOF=180°-65°=115°， ∵CD⊥AB，OF⊥BC， ∴∠DCB=360°-90°-90°-115°=65°， ∴∠DOB=2×65°=130°， ∴∠AOD=180°-130°=50°， 故选：C． 【点睛】题目主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 5．C 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，准确识图，熟练掌握对顶角的定义是解决问题的关键，根据对顶角的定义对各选项中的与逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：A．图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项不符合题意； B．图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项不符合题意； C．图中的与符合对顶角的定义，它们是对顶角，故选项符合题意； D．图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项不符合题意． 故选：C． 6．C 【分析】利用平行线的性质求得，利用对顶角性质求，再利用三角形外角定理即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质、对顶角性质和三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握相关性质找到角与角之间的关系． 7．D 【分析】由是等边三角形，得，由，得，则，所以，可判断A正确； 由是等边三角形的中线，得，而，则，可判断B正确； 由，得，可判断C正确； 由，根据垂线段最短得，所以，可判断D错误，于是得到问题的答案． 【详解】解：A、是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 故A正确，不符合题意； B、是等边三角形的中线， ，， ， 故B正确，不符合题意； C、， ， 故正确，不符合题意； D、， ， ， 故D错误，符合题意 故选：D． 【点睛】此题重点考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和、垂线段最短等知识，正确地求出的度数和的度数是解题的关键． 8．D 【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可． 【详解】解：A．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角． B．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角． C．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角． D．由图可得，∠1和∠2不是同位角． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 9．B 【分析】由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度． 【详解】解：如图，连接OA，作OM⊥AB于M， ∵⊙O的直径为10， ∴半径为5， ∴OM的最大值为5， ∵OM⊥AB于M， ∴AM=BM， ∵AB=6， ∴AM=3， 在Rt△AOM中，； 此时OM最短， 所以OM长的取值范围是4≤OM≤5． 故选：B． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，解决本题的关键是确定OM的最小值，所以求OM的范围问题又被转化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（^$^$）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个． 10．C 【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∵当PC⊥AB时，PC的值最小， 此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC， ∴5PC＝3×4， ∴PC＝2.4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高． 11．∠DEF或∠DEC 【分析】根据内错角的定义即可判断，注意有两解． 【详解】解：∠1与∠DEF可以看成直线AB与直线EF被直线DE所截的内错角， ∠1与∠DEC可以看成直线AB与直线AC被直线DE所截的内错角， 故答案为∠DEF或∠DEC． 【点睛】本题考查内错角、同位角、同旁内角等知识，解题的关键是理解内错角的定义，属于基础题． 12．∠BOD 【分析】根据对顶角的定义，可得答案． 【详解】解：根据对顶角的定义可知：∠AOC的对顶角是∠BOD． 故答案为：∠BOD． 【点睛】本题主要考查了对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 13．/72度 【分析】本题考查了角平分线的性质、邻补角的定义，解一元一次方程，解本题的关键在熟练掌握性质、定义．根据角平分线的性质，得到，，再根据题意和邻补角互补，即可算出结果． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 14． 4， 2， 4. 【分析】根据内错角，同位角及同旁内角的定义即可求得此题． 【详解】解：如图，共有4对内错角：分别是∠1和∠4，∠2和∠5，∠6和∠1，∠5和∠7； 2对同位角：分别是∠7和∠1，∠5和∠6； 4对同旁内角：分别是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2． 故答案为(1). 4，    (2). 2，    (3). 4. 【点睛】本题考查内错角，同位角，同旁内角的定义，解题关键是熟练掌握定义． 15．/50度 【分析】由折叠的性质得：．先求出的度数，可得的值，再根据直角三角形两直角互余求解即可． 【详解】解：由折叠的性质得：． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形折叠的性质、邻补角的定义、直角三角形两锐角互余，熟练掌握图形折叠的性质是解决本题的关键． 16．见解析． 【分析】根据内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形进行分析即可． 【详解】解：∠B与∠DAB是内错角，是直线DE和BC被AB所截而成； ∠B与∠BAE是同旁内角，是直线DE和BC被AB所截而成； ∠B与∠BAC是同旁内角，是直线AC和BC被AB所截而成； ∠B与∠C是同旁内角，是直线AB和AC被CB所截而成； ∠C与∠EAC是内错角，是直线DE和BC被AC所截而成； ∠C与∠DAC是同旁内角，是直线DE和BC被AC所截而成； ∠C与∠BAC是同旁内角，是直线AB和BC被AC所截而成； ∠C与∠B是同旁内角，是直线AB和AC被CB所截而成． 【点睛】本题主要考查了三线八角，关键是正确找出截线和被截线． 17． 【分析】根据OM⊥AB，证得，推出，再根据邻补角定义解答． 【详解】解：∵OM⊥AB， ∴， ∴, ∵, ∴，即， ∴． 【点睛】此题考查几何图形中角度计算，邻补角定义，垂直定义，正确理解图形中各角度之间的关系是解题的关键． 18．图①中，与是，被所截而形成的内错角；与是，被所截而形成的同旁内角．图②中，与是，被所截而形成的内错角；与是，被所截而形成的内错角． 【详解】 图①中，与是，被所截而形成的内错角；与是，被所截而形成的同旁内角．图②中，与是，被所截而形成的内错角；与是，被所截而形成的内错角． 19．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）延长至点E，使，连接，证明，得出，根据可以证明； （2）根据三角形三边关系得出，即可得出，根据，，求出结果即可． 【详解】（1）证明：延长至点E，使，连接， ∵D为的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，对顶角相等，三角形三边关系的应用，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明． 20．(1)； (2) (3)图中所有与互余的角，； 【分析】此题主要考查了角的计算，对顶角的性质，互为余角的定义，角平分线的定义，理解对顶角 的性质，互为余角的定义，角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． （1）先由对顶角相等得，根据角平分线的定义得，再由得，最后根据即可求解； （2）根据，，可求出，然后根据平分，即可求解； （3）根据得，再根据和平分即可求解． 【详解】（1）解：∵直线，相交于点O， ∴ ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ， ∴； （2）∵， ∴ ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ （3）∵ ∴ ∴ ∴与互余； ∵， ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∴与互余； ∴图中所有与互余的角，； 21．见解析 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，同位角：在两条直线被第三条直线所截的同侧，被截两直线同侧的两个角称为同位角；内错角：在两条直线被第三条直线所截的两侧，且夹在两条被截直线之间的一对角称为内错角；同旁内角：在两条直线被第三条直线所截的同旁，被截两直线之间的两个角称为同旁内角；由此即可得出答案． 【详解】解：由图可得： 同位角：与，与； 内错角：与，与； 同旁内角：与，与． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$