重难点05 统计综合题-【上好课】2025年中考数学一轮复习讲练测（北京专用）

第四章 统计与概率 重难点05 统计综合题 一、单选题 1．不透明的袋子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字4，5，6．随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球．第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是（   ） A． B． C． D． 2．在一个不透明的盒子中装有3个小球，其中2个红球、1个绿球，除颜色不同外，其它没有任何差异．小红将小球摇匀，从中随机摸出2个小球，恰好是1个红球和1个绿球的概率是（    ） A． B． C． D． 3．农科院某研究所在相同条件下做某种农作物的发芽率试验，结果如下表所示： 种子个数 200 500 700 800 900 1000 发芽种子个数 187 435 624 718 814 901 种子发芽率 0.935 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901 下面有四个判断，其中合理的是（    ） A．种子个数为800时，发芽种子的个数是718，所以种子发芽的概率为0.898 B．实验种子的个数最少的那次实验得到的种子发芽的频率一定是种子发芽的概率 C．实验种子的个数最多的那次实验得到的种子发芽的频率一定是种子发芽的概率 D．随着参加实验的种子数量增加，种子发芽的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1） 4．不透明的袋子中装有四个小球，上面分别写有数字“1”，“2”，“3”，“4”，除数字外这些小球无其他差别．从袋中随机同时摸出两个小球，那么这两个小球上的数字之和是5的概率是（    ） A． B． C． D． 5．如图，电路图上有个开关，电源、小灯泡和线路都能正常工作，若随机闭合个开关，则小灯泡发光的概率为（    ） A． B． C． D． 6．下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示： 出勤次数 4 5 6 7 8 学员人数 2 6 5 4 3 研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是（   ） A．5，6 B．5，5 C．6，5 D．8，6 二、填空题 7．A国是一个思想独裁的国家，它共有m个异教，因此设立了一个异教徒监狱．监狱内有n个房间，每个房间关押一位罪犯，每个罪犯属于一个异教．如果相邻房间的犯人的宗教相同，就会发生暴乱．如果异教徒监狱进入了n个犯人，如果他们的宗教完全等可能随机，采用等可能随机的方式安排罪犯的监狱，发生暴乱的概率为 8．甲、乙、丙三位同学随机站成一排，那么甲站在中间的概率是 ． 9．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的700名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理成表，请你估计这700名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ． 节水量/ 0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1 10．某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为 分． 11．某中学共有1000名学生，为了解这1000名学生参加志愿者服务的时长情况，从中随机抽取了100名学生进行访问，获得了他们的志愿者服务时长（单位：小时），数据整理如下： 志愿者服务时长 学生人数 10 20 23 20 15 12 根据以上数据，估计这1000名学生的志愿者服务时长不小于300小时的学生的人数为 名． 12．4月15日是全民国家安全教育日，某校组织全体学生参加相关内容的知识问答，从中随机抽取了100名学生的成绩x（百分制），根据数据（成绩）绘制了如图所示的统计图．若该校有1000名学生，估计成绩不低于90分的人数为 名． 13．某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：），数据整理如下： 稻穗长度 稻穗个数 5 8 16 14 7 根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为 万棵． 14．下图是年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断合理的是 （填写序号）． ①年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； ②年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； ③，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． 15．一组数据的平均数为，方差为．再添加一个数据，得到一组新数据．若记这组新数据的方差为，则 （填“”“”或“”）． 16．某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，该组数据的中位数是85，则 ． 17．一组数据2，4，，2，4，10的众数是2，则这组数据的平均数是 ；中位数是 ；方差是 . 18．2011年国际数学协会正式宣布：将每年的3月14日设为“国际数学节”．某学校在3月14日举办了校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分（百分制），次日兑换奖品．为了更好地准备奖品，学生会干部从全校名学生中随机抽取名学生的积分，得到数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）： 根据以上数据，估计该校名学生中积分不低于分的学生人数约为 ． 19．某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 4 3 5 23 3 2 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为 ． 20．为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天九年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在九年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：已知该校九年级共有400名学生，请估计九年级学生上学途中用时不超过15min的有 人． 21．某年级为了解学生对“足球”“篮球”“排球”“乒乓球”“羽毛球”五类体育项目的喜爱情况，现从中随机抽取了100名学生进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该年级有800名学生，估计该年级喜爱“篮球”项目的学生有 人． 22．某商场为了解顾客对某一款式围巾的不同花色的需求情况，调查了某段时间内销售该款式的30条围巾的花色，数据如下： 花色 A B C D E F G H 销售量/条 2 2 4 5 3 9 1 4 若商场准备再购进200条同款式围巾，估计购进花色最多的围巾数量为 条． 23．汽车的“燃油效率”是指汽车每年消耗1升汽油最多可行驶的公里数，下图描述了A，B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是 ． ①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米； ②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油： ③对于A车而言，行驶速度越快越省油； ④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油． 24．若一组数据的平均数为17，方差为3，则另一组数据，，的平均数是 ，方差是 25．下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果： 投篮次数 48 82 124 176 230 287 328 投中次数 33 59 83 118 159 195 223 投中频率 根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 ．（结果精确到） 26．某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示： 项目 应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 乙 丙 如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 ． 27．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共20个，除着色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有 个 三、解答题 28．某校七、八年级各有400名学生，为了解他们每学期参加社会实践活动的时间情况，现从七、八年级各随机抽取20名学生进行调查，下面给出部分信息． a．七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据如下： 3，4，8，9，6，8，10，11，5，7，9，11，9，6，7，9，10，5，10，5 b．八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的频数分布直方图如下：（数据分为5组：） c．八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据在这一组的是： 时间/h 8 9 人数 4 2 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全b中的频数分布直方图； (2)七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的众数是 ；八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的中位数是 ； (3)为鼓励学生积极参加社会实践活动，对七、八年级在本学期参加社会实践活动时间不小于8小时的同学进行表彰，估计这两个年级共有多少同学受表彰？ 29．科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．某校为弘扬科学精神，普及科学知识，推动科技创新教育的开展，在以“科技创造未来”为主题的科技节活动中开展了科普知识竞赛．为了解七、八年级学生的科普知识掌握情况，随机抽取了七、八年级各16名学生的竞赛成绩（百分制），数据整理如下： a．抽取的七、八年级学生的竞赛成绩： 七年级：78  79  81  82  83  85  86  88  90  92  92  92  94  96  98  100 八年级：70  78  80  81  83  84  87  90  90  93  93  93  96  98  100  100 b．抽取的七、八年级学生的竞赛成绩的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 七年级 88.5 89 n 八年级 88.5 m 93 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值； (2)对于抽取的七、八年级学生竞赛成绩，成绩更稳定的是__________（填“七年级”或“八年级”）； (3)成绩在95分以上的学生可获得一等奖．若该校八年级有200名学生，估计此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的约为__________人． 30．某校举办“学生讲堂”，1班为了选出一位同学代表班级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100）分别是95，94，88．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．评委给甲同学打分如下：10，10，9，8，8，8，7，7，6，5 b．评委给乙、丙两位同学打分的折线图：     c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表： 同学 评委打分中位数 面试成绩 甲 8 乙 9 85 丙 87 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出表中的值； (2)在面试中，如果评委给某个同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：甲、乙、丙三位同学中，评委对 的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； (3)在笔试和面试两项成绩中，按笔试成绩占，面试成绩占，计算甲、乙、丙的综合成绩，综合成绩最高的是 （填“甲”、“乙”或“丙”）． 31．【问题情境】大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢?“数智”小组的四位同学开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学习活动． 【实践发现】同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽(单位：)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 杨树叶的长宽比 2 2.4 2.1 2.4 2.8 1.8 2.4 2.2 2.1 1.7 柳树叶的长宽比 1.5 1.6 1.5 1.4 1.5 1.4 1.7 1.5 1.6 1.4 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 杨树叶的长宽比 2.19 m 2.4 0.0949 柳树叶的长宽比 1.51 1.5 n 0.0089 【问题解决】 (1)上述表格中： ， ； (2)①这两种树叶从长宽比的方差来看， 树叶的形状差别较小； ②该小组收集的树叶中有一片长为，宽为的树叶，这片树叶来自于 树的可能性大； (3)该小组准备从四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法求成员小颖和小娜同时被选中的概率． 32．某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均之间的关系，收集了年个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息． ．城市的人均的频数分布直方图（数据分成组：，，，，）： 频数（城市个数）   ．城市的人均（万元）的数值在这一组的是：； ．以下是个城市年的人均（万元）和城市排名情况散点图：    根据以上信息，回答下列问题 (1)某城市的人均为万元，该城市排名全国第_____ ； (2)在个城市年的人均和城市排名情况散点图中，请用“”画出城市排名的中位数所表示的点； (3)观察散点图，请你写出一条正确的结论． 33．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是_____； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数； (4)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？ 34．某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． (1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度； (2)补全条形统计图； (3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 35．某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了15名学生，获得了他们平均每天阅读时间（单位：min），并对数据进行了整理、描述，给出部分信息． a．七、八年级学生平均每天阅读时间统计图： b．九年级学生平均每天阅读时间： 21  22  25  33  36  36  37  37  39  39  41  42  46  48  50 c．七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数： 年级 七 八 九 平均数 26.4 35.2 36.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的15名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是 ； (2)求三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数； (3)若七、八、九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为，则之间的大小关系为 ． 36．疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 其中，节数在这一组的数据是： 20  20  21  22  23  23  23  25  25  26  26  26  27  28  28  29   请根据所给信息，解答下列问题： (1)　　　　　　，　　　　　　； (2)请补全频数分布直方图； (3)随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是　　　　　　； (4)请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有__________人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 统计与概率 重难点05 统计综合题 一、单选题 1．不透明的袋子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字4，5，6．随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球．第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了运用列表法求概率，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 先列表得出所有等可能的结果数以及第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的结果数，然后再利用概率公式计算即可． 【详解】解：列表如下： 4 5 6 4 （4，5） （4，6） 5 （5，4） （5，6） 6 （6，4） （6，5） 共有6种等可能的结果，其中第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的结果有：（5，4），（6，4），（6，5），共3种， ∴第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是． 故选：A． 2．在一个不透明的盒子中装有3个小球，其中2个红球、1个绿球，除颜色不同外，其它没有任何差异．小红将小球摇匀，从中随机摸出2个小球，恰好是1个红球和1个绿球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：画出树状图如图：    共有种等可能出现的结果，其中恰好是1个红球和1个绿球的情况有种， ∴恰好是1个红球和1个绿球的概率是， 故选：D． 3．农科院某研究所在相同条件下做某种农作物的发芽率试验，结果如下表所示： 种子个数 200 500 700 800 900 1000 发芽种子个数 187 435 624 718 814 901 种子发芽率 0.935 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901 下面有四个判断，其中合理的是（    ） A．种子个数为800时，发芽种子的个数是718，所以种子发芽的概率为0.898 B．实验种子的个数最少的那次实验得到的种子发芽的频率一定是种子发芽的概率 C．实验种子的个数最多的那次实验得到的种子发芽的频率一定是种子发芽的概率 D．随着参加实验的种子数量增加，种子发芽的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1） 【答案】D 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定的位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 根据某研究所在相同的条件下作某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.9左右，于是得到种子发芽的概率约为0.9． 【详解】解：A．应该是种子发芽的频率是0.898而不是概率，故选项A不正确，不符合题意； B．频率不等于概率，实验种子的个数最少的那次实验得到的种子发芽的频率不一定是种子发芽的概率，故选项B不正确，不符合题意； C．频率不等于概率，实验种子的个数最多的那次实验得到的种子发芽的频率不一定是种子发芽的概率，故选项C不正确，不符合题意； D．根据某研究所在相同的条件下作某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.9左右，于是得到种子发芽的概率约为0.9，故选项D正确，符合题意． 故选：D 4．不透明的袋子中装有四个小球，上面分别写有数字“1”，“2”，“3”，“4”，除数字外这些小球无其他差别．从袋中随机同时摸出两个小球，那么这两个小球上的数字之和是5的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了树状图法求概率，先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的卡片的数字之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：根据题意画树状图如图：    共有12种情况，两次摸出的卡片的数字之和等于5的有4种， ∴两次摸出的卡片的数字之和等于5的概率为 故选：B． 5．如图，电路图上有个开关，电源、小灯泡和线路都能正常工作，若随机闭合个开关，则小灯泡发光的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中能使小灯泡发光的有种， ∴小灯泡发光的概率为， 故选：． 6．下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示： 出勤次数 4 5 6 7 8 学员人数 2 6 5 4 3 研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是（   ） A．5，6 B．5，5 C．6，5 D．8，6 【答案】A 【分析】根据众数的定义和中位数的定义，对表格进行分析，即可得出答案． 【详解】解：∵根据表格可得：5出现的次数最多， ∴研究性学习小组学员出勤次数的众数是5， ∵研究性学习小组共有学员为：（人）， ∴将出勤次数按从小到大进行排列后，第10个数和第11个数的平均数即为中位数， ∴中位数为：， 综合可得：研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是5，6． 故选：A． 【点睛】本题考查了众数、中位数，解本题的关键在熟练掌握相关的定义． 二、填空题 7．A国是一个思想独裁的国家，它共有m个异教，因此设立了一个异教徒监狱．监狱内有n个房间，每个房间关押一位罪犯，每个罪犯属于一个异教．如果相邻房间的犯人的宗教相同，就会发生暴乱．如果异教徒监狱进入了n个犯人，如果他们的宗教完全等可能随机，采用等可能随机的方式安排罪犯的监狱，发生暴乱的概率为 【答案】 【分析】本题考查了概率问题，解题的关键是利用间接法来求解，先求出不发生暴乱的概率，再求解发生暴乱的概率． 【详解】解：有个房间和个不同的异教， 所以每个房间有种选择，共有种不同的安排方式， 先考虑不会发生暴乱的情况， 第一个房间有种选择，第二个房间有种，第三个房间有种，第四个房间有种，以此类推，不会发生暴乱的情况有， 故不会发生暴乱的概率为：， 故发生暴乱的概率为：， 故答案为：． 8．甲、乙、丙三位同学随机站成一排，那么甲站在中间的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了画树状图法求概率，根据题意，画出树状图计算即可，根据题意画出正确的树状图是计算概率的关键． 【详解】解：画树状图如图： 共有个等可能的结果，甲站在中间的结果有个， ∴甲站在中间的概率为， 故答案为：． 9．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的700名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理成表，请你估计这700名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ． 节水量/ 0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1 【答案】840 【分析】本题考查用样本估计总体，涉及统计表、加权平均数的计算等知识，先根据统计表得到10名同学各自家庭一个月的节水平均值，进而估算出这700名同学的家庭一个月节约用水的总量，熟练掌握加权平均数的计算公式及用样本估计总体的方法是解决问题的关键． 【详解】解：由统计表得到10名同学各自家庭一个月的节水平均值为 ， 这700名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ， 故答案为：840． 10．某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，解题关键是熟记加权平均数公式，准确进行计算．利用加权平均数公式计算即可． 【详解】解：她的综合成绩为（分）； 故答案为：． 11．某中学共有1000名学生，为了解这1000名学生参加志愿者服务的时长情况，从中随机抽取了100名学生进行访问，获得了他们的志愿者服务时长（单位：小时），数据整理如下： 志愿者服务时长 学生人数 10 20 23 20 15 12 根据以上数据，估计这1000名学生的志愿者服务时长不小于300小时的学生的人数为 名． 【答案】470 【分析】本题考查了频数（率）分布表和用样本估计总体，用学生总数乘以样本中志愿者服务时长不小于300小时的学生所占比例即可得出答案． 【详解】解：， 即这1000名学生的志愿者服务时长不小于300小时的学生的人数为470名， 故答案为：470． 12．4月15日是全民国家安全教育日，某校组织全体学生参加相关内容的知识问答，从中随机抽取了100名学生的成绩x（百分制），根据数据（成绩）绘制了如图所示的统计图．若该校有1000名学生，估计成绩不低于90分的人数为 名． 【答案】450 【分析】本题考查了以样本估计总体的方法，通过样本100名学生中成绩不低于90分的学生占比直接乘以学生总数，便可估计出总体学生中成绩不低于90分的学生数量． 【详解】解：由扇形图可知：成绩不低于90分的人数占抽取人数的， 则1000名学生中，估计成绩不低于90分的人数为：（名）， 故答案为：450． 13．某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：），数据整理如下： 稻穗长度 稻穗个数 5 8 16 14 7 根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为 万棵． 【答案】1.8 【分析】本题考查用样本估计总体，利用3万棵水稻乘以穗长在范围内的所占比，即可解题． 【详解】解：由题知，（万棵）， 故答案为：． 14．下图是年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断合理的是 （填写序号）． ①年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； ②年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； ③，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了由条形统计图推断结论，根据条形统计图提供的数据，逐一分析即可得出答案． 【详解】解：由图可得： ①年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大，故①正确，符合题意； ②年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定，故②正确，符合题意； ③2023，我国水电发电装机容量低于风电发电装机容量，故③错误，不符合题意； 综上所述，推断合理的是①②， 故答案为：①②． 15．一组数据的平均数为，方差为．再添加一个数据，得到一组新数据．若记这组新数据的方差为，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，方程的计算方法，掌握方差的计算方法是解题的关键． 根据方差公式即可求解． 【详解】解：根据题意， ， 添加一个数据后的平均数为， ∴ ， ∵，即， 故答案为： ． 16．某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，该组数据的中位数是85，则 ． 【答案】84或85 【分析】本题考查了求中位数，正确理解中位数的定义是解题的关键．由中位数的定义可知，，再根据，，即可得出答案． 【详解】由已知，10个成绩从低到高排列，居中的两个成绩为和,且该组数据的中位数是85， ，， ，，或，， 故答案为：84或85． 17．一组数据2，4，，2，4，10的众数是2，则这组数据的平均数是 ；中位数是 ；方差是 . 【答案】 4 3 8 【分析】本题主要考查方差、平均数、中位数、众数，解题的关键是掌握方差、平均数、中位数、众数的定义．先根据众数的概念求出的值，将原数据重新排列，再由平均数、中位数和方差的定义列式计算即可． 【详解】解：数据2，4，，2，4，10的众数是2， ， 这组数据为2，2，2，4，4，10， 所以这组数据的平均数为， 中位数为， 方差为， 故答案为：4、3、8 18．2011年国际数学协会正式宣布：将每年的3月14日设为“国际数学节”．某学校在3月14日举办了校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分（百分制），次日兑换奖品．为了更好地准备奖品，学生会干部从全校名学生中随机抽取名学生的积分，得到数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）： 根据以上数据，估计该校名学生中积分不低于分的学生人数约为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，计算出样本中不低于分的学生人数所占比例即可求解． 【详解】解：该校名学生中积分不低于分的学生人数约为：（人） 故答案为： 19．某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 4 3 5 23 3 2 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为 ． 【答案】29 【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．根据众数的定义求解即可． 【详解】解： 出现次23，出现次数最多， ∴众数是， 故答案为：29． 20．为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天九年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在九年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：已知该校九年级共有400名学生，请估计九年级学生上学途中用时不超过15min的有 人． 【答案】 【分析】本题考查了从图象获取信息，用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的思想是解题的关键．根据图中信息，可得上学途中用时不超过15min的学生有人，用总人数抽取的学生中上学用时不超过15min的学生所占比例，即可求解． 【详解】解：根据图中信息可知，上学途中用时不超过15min的学生有人， 故该校九年级学生上学途中用时不超过15min的人数为（人）． 故答案为：． 21．某年级为了解学生对“足球”“篮球”“排球”“乒乓球”“羽毛球”五类体育项目的喜爱情况，现从中随机抽取了100名学生进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该年级有800名学生，估计该年级喜爱“篮球”项目的学生有 人． 【答案】240 【分析】本题主要考查了样本估计总体．用800乘以喜爱“篮球”项目所占的百分比，即可． 【详解】解：人， 即该年级喜爱“篮球”项目的学生有240人． 故答案为：240 22．某商场为了解顾客对某一款式围巾的不同花色的需求情况，调查了某段时间内销售该款式的30条围巾的花色，数据如下： 花色 A B C D E F G H 销售量/条 2 2 4 5 3 9 1 4 若商场准备再购进200条同款式围巾，估计购进花色最多的围巾数量为 条． 【答案】60 【分析】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 总数量乘以花色数量所占比例即可． 【详解】解：估计购进花色最多的围巾数量为（条， 故答案为：60． 23．汽车的“燃油效率”是指汽车每年消耗1升汽油最多可行驶的公里数，下图描述了A，B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是 ． ①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米； ②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油： ③对于A车而言，行驶速度越快越省油； ④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油． 【答案】②④ 【分析】本题考查了折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 【详解】解：①由图象可知，当A车速度超过40千米时，燃油效率大于，所以当速度超过40千米时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误； ②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40千米，，最多消耗4升汽油，此项正确； ③对于A车而言，行驶速度在时，越快越省油，故此项错误； ④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确． 故②④合理， 故答案为：②④． 24．若一组数据的平均数为17，方差为3，则另一组数据，，的平均数是 ，方差是 【答案】 36 12 【分析】本题考查根据一组数据的平均数和方差，求另一组数据的平均数和方差，若一组数据的平均数为，方差为；则数据的平均数为，方差为，由此可解． 【详解】解：由题意得：，， 则另一组数据，，的平均数是： ， 方差为： ， 故答案为：36；12． 25．下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果： 投篮次数 48 82 124 176 230 287 328 投中次数 33 59 83 118 159 195 223 投中频率 根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 ．（结果精确到） 【答案】 【分析】此题考查了利用频率估计概率的知识，根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．解题的关键是注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定． 【详解】解∶由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数附近， ∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为． 故答案为∶ ． 26．某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示： 项目 应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 乙 丙 如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 ． 【答案】乙 【分析】分别计算甲、乙、丙三名应聘者的成绩的加权平均数，比较大小即可求解． 【详解】解：， ， ， ∵ ∴被录用的是乙， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 27．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共20个，除着色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有 个 【答案】3 【分析】设有红球有x个，利用频率约等于概率进行计算即可． 【详解】解：设红球有x个， 根据题意得：， 解得：， 即红色球的个数为3个， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了由频率估计概率，已知概率求数量的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率． 三、解答题 28．某校七、八年级各有400名学生，为了解他们每学期参加社会实践活动的时间情况，现从七、八年级各随机抽取20名学生进行调查，下面给出部分信息． a．七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据如下： 3，4，8，9，6，8，10，11，5，7，9，11，9，6，7，9，10，5，10，5 b．八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的频数分布直方图如下：（数据分为5组：） c．八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据在这一组的是： 时间/h 8 9 人数 4 2 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全b中的频数分布直方图； (2)七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的众数是 ；八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的中位数是 ； (3)为鼓励学生积极参加社会实践活动，对七、八年级在本学期参加社会实践活动时间不小于8小时的同学进行表彰，估计这两个年级共有多少同学受表彰？ 【答案】(1)见详解 (2) (3)估计这两个年级大约共有500名同学受表彰 【分析】本题考查频数分布直方图、中位数、众数以及用样本估计总体，理解中位数、众数的计算方法是正确求解的前提． （1）用20减去其它各组的频数，可得的频数，进而补全中的频数分布直方图； （2）根据众数和中位数的定义解答即可； （3）用400乘样本中参加社会实践活动时间不小于8小时的同学所占比例解答即可． 【详解】（1）解：(人)； 频数分布直方图如图所示： （2）在七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据中，9出现的次数最多，故众数是9； 八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的中位数是． 故答案为：； （3）(名)， 答：估计这两个年级大约共有500名同学受表彰． 29．科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．某校为弘扬科学精神，普及科学知识，推动科技创新教育的开展，在以“科技创造未来”为主题的科技节活动中开展了科普知识竞赛．为了解七、八年级学生的科普知识掌握情况，随机抽取了七、八年级各16名学生的竞赛成绩（百分制），数据整理如下： a．抽取的七、八年级学生的竞赛成绩： 七年级：78  79  81  82  83  85  86  88  90  92  92  92  94  96  98  100 八年级：70  78  80  81  83  84  87  90  90  93  93  93  96  98  100  100 b．抽取的七、八年级学生的竞赛成绩的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 七年级 88.5 89 n 八年级 88.5 m 93 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值； (2)对于抽取的七、八年级学生竞赛成绩，成绩更稳定的是__________（填“七年级”或“八年级”）； (3)成绩在95分以上的学生可获得一等奖．若该校八年级有200名学生，估计此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的约为__________人． 【答案】(1)m的值为90，n的值为92 (2)七年级 (3)50 【分析】本题考查中位数和众数的定义和求法，用样本估计总体，利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据中位数和众数的定义即可求解； （2）根据七八年级数据的波动范围，即可判断； （3）利用八年级总人数乘成绩在95分以上的学生的占比，即可求解 【详解】（1）解：∵八年级竞赛成绩从小到大第8、9两个数据分别是90、90， ∴； ∵七年级竞赛成绩出现次数最多为92， ∴； （2）解：∵七年级竞赛成绩在78和100之间波动，八年级竞赛成绩在70和100之间波动， ∴七年级成绩更稳定； （3）（人） 答：估计此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的约为50人 30．某校举办“学生讲堂”，1班为了选出一位同学代表班级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100）分别是95，94，88．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．评委给甲同学打分如下：10，10，9，8，8，8，7，7，6，5 b．评委给乙、丙两位同学打分的折线图：     c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表： 同学 评委打分中位数 面试成绩 甲 8 乙 9 85 丙 87 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出表中的值； (2)在面试中，如果评委给某个同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：甲、乙、丙三位同学中，评委对 的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； (3)在笔试和面试两项成绩中，按笔试成绩占，面试成绩占，计算甲、乙、丙的综合成绩，综合成绩最高的是 （填“甲”、“乙”或“丙”）． 【答案】(1)， (2)丙 (3)乙 【分析】本题考查了求中位数、求方差、求加权平均数，熟练掌握求法是解此题的关键． （1）将甲的成绩全部相加即可得出的值，根据中位数的定义即可得出的值； （2）分别求出甲、乙、丙面试成绩的方差，比较即可得出答案； （3）分别求出甲、乙、丙的最终成绩，进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意可得： ， 将丙得面试成绩按从小到大排列如下：，，，，，，，，，， 故； （2）解：， ， ， ， ， ， ， 故评委对丙的评价更一致； （3）解：甲的成绩为：（分）， 乙的成绩为：（分）， 丙的成绩为：（分）， ， 综合成绩最高的是乙． 31．【问题情境】大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢?“数智”小组的四位同学开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学习活动． 【实践发现】同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽(单位：)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 杨树叶的长宽比 2 2.4 2.1 2.4 2.8 1.8 2.4 2.2 2.1 1.7 柳树叶的长宽比 1.5 1.6 1.5 1.4 1.5 1.4 1.7 1.5 1.6 1.4 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 杨树叶的长宽比 2.19 m 2.4 0.0949 柳树叶的长宽比 1.51 1.5 n 0.0089 【问题解决】 (1)上述表格中： ， ； (2)①这两种树叶从长宽比的方差来看， 树叶的形状差别较小； ②该小组收集的树叶中有一片长为，宽为的树叶，这片树叶来自于 树的可能性大； (3)该小组准备从四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法求成员小颖和小娜同时被选中的概率． 【答案】(1)2.15；1.5 (2)①柳；②杨 (3) 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数和方差等统计量，用列表法或树状图法求概率．掌握相关定义是关键． （1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）①根据题目给出的方差判定即可；②根据树叶的长宽比判定即可； （3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：将杨树叶的长宽比按从小到大的顺序排序为： 1.7，1.8，2，2.1，2.1，2.2，2.4，2.4，2.4，2.8， 则其中位数是第5和第6的平均数，即：； 柳树叶的长宽比的众数为1.5； 故答案为：2.15，1.5； （2）解：①：杨树叶的长宽比的方差为0.0949大于柳树叶的长宽比的方差0.0089，柳树叶的形状差别较小； 故答案为：柳； ②∵该小组收集的树叶中有一片长为，宽为的树叶，则长宽比为2.3， ∴这片树叶来自于杨树的可能性大； 故答案为：杨； （3）四名同学用A，B，C，D表示，其中A表示小颖，B表示小娜，根据题意，列表如下： A B C D A B C D 由列表（或树状图）可知共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中小颖和小娜同时被选中的结果共有2种． ∴P（小颖和小娜同时被选中的概率）． 32．某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均之间的关系，收集了年个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息． ．城市的人均的频数分布直方图（数据分成组：，，，，）： 频数（城市个数）   ．城市的人均（万元）的数值在这一组的是：； ．以下是个城市年的人均（万元）和城市排名情况散点图：    根据以上信息，回答下列问题 (1)某城市的人均为万元，该城市排名全国第_____； (2)在个城市年的人均和城市排名情况散点图中，请用“”画出城市排名的中位数所表示的点； (3)观察散点图，请你写出一条正确的结论． 【答案】(1)； (2)画图见解析； (3)结论见解析． 【分析】()根据城市的人均的频数分布直方图和城市的人均(万元)的数值在这一组的数据即可求解； ()根据收集了年个城市的人均数据，可得城市排名的中位数是第个，即可解答； ()答案不唯一，根据散点图写出一条正确的结论即可； 此题考查了频数分布直方图，中位数，看懂统计图是解题的关键． 【详解】（1）解：根据城市的人均的频数分布直方图得，和两组的城市共有个， 由城市的人均(万元)的数值在这一组的数据得，某城市的人均为万元，该城市排名全国第， 故答案为：； （2）解：∵收集了年个城市的人均数据， ∴城市排名的中位数是第个，画图如下，    （3）解：观察散点图可得，人均(万元)大的和城市的排名也靠前． 33．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是_____； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数； (4)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？ 【答案】(1)100； (2)见解析； (3)； (4)万户． 【分析】本题考查的是频数分布直方图与扇形图，利用样本估计总体，样本的含义，掌握基础的统计知识是解本题的关键． （1）由10到15吨这部分的数量除以其百分比即可； （2）先求解15到20吨这部分的数量，再补充统计图即可； （3）由乘以15吨～20吨这部分的百分比即可； （4）由总人数乘以25吨（含）以下这部分的百分比即可． 【详解】（1）解：， ∴此次抽样调查的样本容量是； （2）（户）， 补全图形如图所示 ． （3）， 答：“15吨-20吨”部分的圆心角度数为； （4）（万户） 答：该地7万用户中约有万户居民的用水全部享受基本价格． 34．某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． (1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度； (2)补全条形统计图； (3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 【答案】(1)50，72 (2)见解析 (3) 【分析】（1）利用“选A：篮球”的学生人数除以其所占的百分比即可求得该班学生的总人数，再利用学生选D“羽毛球”的人数除以总人数，再乘以，即可求得结果； （2）利用选足球的学生的百分比乘以总人数求得选足球的人数，再利用总人数减去其他课程的人数求得选乒乓球的学生人数，即可补全条形统计图； （3）画出树状图可得共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种，再利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：该班的总人数为：（人）， 学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：50；72； （2）解：由题意可得： 选“B：足球”的学生人数为：（人）， 选“E：乒乓球”的学生人数为：（人） 补全条形统计图如下； （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种； ∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为． 【点睛】本题考查用样本估计总体、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、用列表法或树状图求概率及概率公式，熟练掌握用列表法或树状图求概率及概率公式是解题的关键． 35．某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了15名学生，获得了他们平均每天阅读时间（单位：min），并对数据进行了整理、描述，给出部分信息． a．七、八年级学生平均每天阅读时间统计图： b．九年级学生平均每天阅读时间： 21  22  25  33  36  36  37  37  39  39  41  42  46  48  50 c．七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数： 年级 七 八 九 平均数 26.4 35.2 36.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的15名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是 ； (2)求三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数； (3)若七、八、九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为，则之间的大小关系为 ． 【答案】(1)37 (2)32.8 (3) 【分析】（1）根据中位数的定义进行求解即可； （2）根据，计算求解即可； （3）根据方差越大，数据的波动程度越大，方差越小，数据的波动程度越小，结合统计图与数据进行判断即可． 【详解】（1）解：由中位数是第8位上的数可知，中位数为37， 故答案为：37； （2）解：由题意知，三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数为， ∴三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数为32.8； （3）解：由方差越大，数据的波动程度越大，方差越小，数据的波动程度越小， 观察七、八年级的统计图以及九年级的数据可知，九年级的数据波动最大、八年级的数据波动最小， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了中位数，平均数，方差等知识．解题的关键在于从题干中获取正确的信息． 36．疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 节数x 频数 频率 8 10 16 b a 4 总数 50 1 其中，节数在这一组的数据是： 20  20  21  22  23  23  23  25  25  26  26  26  27  28  28  29   请根据所给信息，解答下列问题： (1)　　　　　　，　　　　　　； (2)请补全频数分布直方图； (3)随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是　　　　　　； (4)请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有__________人． 【答案】(1)，； (2)补图见解析； (3)24； (4)160． 【分析】（1）根据频率频数总数进行求解，即可得到答案； （2）根据（1）所求结果即可补全频数分布直方图； （3）根据中位数的概念找到第25、26个数据，取其平均数即可得到答案； （4）用总人数乘以节数不低于30次的频数即可得到答案． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数为第25、26个数据的平均数， 根据节数在这一组的数据可知，第25、26个数据分别为23、25， 所以，随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是， 故答案为：24； （4）解：根据图表可知，学生中观看网络直播课节数不低于30次的频率为， 所以，估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有人， 故答案为160． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数，解题关键是熟练掌握相关概念，从图表中准确获取信息． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$