2025年河南省郑州市中考第一次质量检测考前模拟卷（七）

第 1页，共 7页 2025 年河南省郑州市第一次质量检测考前模拟卷（七） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是( ) A. 3� + � = 4�2 B. 3�3 ⋅ 2�2 = 6�6 C. (�3)2 ÷ �5 = 1 D. ( − 2�)3 =− 8�3 2.龙年春晚分会场，“长沙元素”吸引八方来客，春节假日接待旅游人数 278.94 万人次，同比增长 109.25%， 其中数据 278.94 万用科学记数法表示为( ) A. 2.7894 × 106 B. 0.27894 × 107 C. 2.7894 × 107 D. 27.894 × 105 3.如图，直线�//�，一个三角板的直角顶点在直线�上，两直角边均与直线�相交，∠1 = 40°，则∠2 =( ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 65° 4.体育是初三学生中考的第一科，某班 50 名同学的体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列 关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( ) 分数4344454647484950 人数 1 2 1 ■ ■ 3 4 30 A.中位数，众数 B.中位数，方差 C.平均数，方差 D.平均数，众数 5.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠� = 88°，∠� = 42°，�� = 60， 则点�到��的距离为( ) A. 60���50° B. 60���50∘ C. 60���50° D. 60���50° 6.如图，如图，△ ���是等腰三角形，�� = ��，∠� = 72∘，以点�为圆心，任意长为半径作弧，交��于点 �，交��于点�，分别以点�和点�为圆心，大于12��的长为半径作弧，两弧相交于点�，作射线��交��于 点�;分别以点�和点�为圆心，大于12��的长为半径作弧，两弧相交于�、�两点，作直线��交��于点�， 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 2页，共 7页 连接��.下列结论不正确的是( ) A. ���� = �� �� B. �� = �� C. �� = 2 2 �� D. ∠��� = 54 ∘ 7.如图，菱形����的边��在�轴的正半轴上，tan∠��� = 43，反比例函数� = � � (� > 0)的图象经过点�，且 与��相交于点�.若△ ���的面积为 20，则�的值为( ) A. 12 B. 18 C. 24 D. 32 8.如图，��为⊙�的直径，��交⊙�于点�，点�是弧��的中点，连接��.若∠��� = 30°，�� = 2，则阴影 部分的面积是( ) A. �3 B. � 6 C. 2� 3 D. � 2 9.二次函数� = ��2 + �� + � � ≠ 0 的图象是一条抛物线，自变量�与函数�的部分对应值如下表： �…−2−10 1 2 3… �…0 −2−3−3−20… 有如下结论： ①抛物线的开口向上②抛物线的对称轴是直线� = 12 ③抛物线与�轴的交点坐标为 0, − 3 ④由抛物线可知��2 + �� + � < 0 的解集是−2 < � < 3 其中正确的是( ) A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 10.如图 1，在矩形����中，点�从点�出发，沿折线� − � − �向点�匀速运动，过点�作对角线��的垂线， 交矩形����的边于点�.设点�运动的路程为�，��的长为�，其中�关于�的函数图象大致如图 2 所示，则� 的值为( ) A. 4 B. 2 13 C. 8 D. 2 15 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 第 7 题图 第 8 题图 第 10 题图 第 3页，共 7页 11.如图，小明在距离地面 27 米的�处测得�处的俯角为 15°，�处的俯角为 60°.若斜面坡度为 1： 3，则 斜坡��的长是______米. 12.传统服饰日益受到关注，如图 1 为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图 2 马面裙可以近似地看作 扇环，其中��长度为13�米，��长度为 3 5�米，圆心角∠��� = 60°，则裙长��为______． 13.幻方最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之 和均相等，则�的值为______． 14.如图，线段��与�轴平行，点�的坐标为( − 1, �)，将线段��沿着�轴水平向左平移到线段��，点�的对 应点�的坐标为( − 3, � + 6)，反比例函数� = �� (� < 0)的图象同时经过点�与点�，则�的值为______． 15.如图，长方形����中，�� = 3，�� = 4，点�是��边上一点，连接��，把∠�沿��折叠，使点�落在点 �′处，当△ ���′为直角三角形时，��的长为 ． 三、计算题：本大题共 1 小题，共 6 分。 16.(1)计算： 1 − 1�−2 ÷ �2−6�+9 2�−4 ． (2)计算：4 2 × 1 2 3 − ( 3 + 2) 2 + 13−2． 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 4页，共 7页 四、解答题：本题共 7 小题，共 65 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 9 分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八 年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面 的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得 分 平均每场篮 板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． (1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是______(填“甲”或“乙”)；甲队员得分的中位数为 27.5 分，乙队 员得分的中位数为______分. (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． (3)规定“综合得分”为：平均每场得分× 1 +平均每场篮板× 1.5 +平均每场失误× ( − 1)，且综合得分越高 表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 18.(本小题 9 分)如图，以▱����的顶点�为圆心，��长为半径画弧，交��于点�，再分别以点�，�为圆 心，大于 1 2��的长为半径画弧，两弧交于点�，画射线��，交��于点�，交��的延长线于点�． (1)由以上作图可知，∠1 与∠2 的数量关系是______； (2)求证：�� = ��； (3)若�� = 4，�� = 2��，∠��� = 60°，求△ ���的面积． 第 5页，共 7页 19.(本小题 9 分)如图，��，��是⊙�的切线，�，�为切点，连接��，��，过点�作��//��交��于点�， 过点�作�� ⊥ ��，垂足为�． (1)求证：�� = ��． (2)若⊙�的半径是 3，�� = 9，求��的长． 20.(本小题 9 分)如图，是由小正方形组成的 9 × 6 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ ���的三个顶 点都是格点，仅用无刻度的直尺在网格中画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示． (1)如图 1，在��上画一点�，使���� = 2 3；过点�作�� ⊥ ��，垂足为�； (2)如图 2，�是网格中的格点，在线段��上找一点�，使得��平分∠���；在��上找点�，连接��，使∠��� = ∠���． 21.(本小题 9 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数� = �1� + �的图像与�轴、�轴分别交于点�、�， 与反比例函数� = �2� (� > 0)的图像交于点�.已知点�坐标为( − 1,0)，点�坐标为(1,3)． (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)点�在线段��上，过点�且平行于�轴的直线交��于点�，交反比例函数图像于点�.当�� = 2��时，求 点�的坐标． 第 6页，共 7页 22.(本小题 10 分)爱动脑筋的小李同学在学习完角平分线的性质后意犹未尽，经过思考发现里面还有一个 有趣的结论： (1)【问题发⇐现】如图 1 所示，若��是∠���的角平分线，可得到结论：���� = �� ��． 小李的解法如下：过点�作�� ⊥ ��于点�，�� ⊥ ��于点�，过点�作�� ⊥ ��于点�， ∵ ��是∠���的角平分线，且�� ⊥ ��，�� ⊥ ��， ∴ ______． ∵ �△����△��� = 1 2��×�� 1 2��×�� = ����， �△��� �△��� = 1 2��×�� 1 2��×�� = ����，∴ �� �� = �� ��． (2)【类比探究】如图 2 所示，若��是∠���的外角平分线，��与��的延长线交于点�.求证：���� = �� ��． (3)【直接应用】如图 3 所示，在�� △ ���中，∠� = 90°，��平分∠���交��于点�，若�� = 15，�� = 9， 请利用小李的方法在不添加辅助线的情况下求出��． (4)【拓展应用】如图 4 所示，在△ ���中，∠��� = 90°，�� = 9，�� = 12，将△ ���先沿∠���的平分 线��折叠，�点刚好落在边��上的点�，剪掉重叠部分(即四边形����)，再将余下部分( △ ���)沿∠��� 的平分线��折叠，再剪掉重叠部分，直接写出剩余部分的面积= ______． 第 7页，共 7页 23.(本小题 10 分)【教材呈现】如图是华师版九上数学校材第 103 页的部分内容． 已知：如图 24.2.2，在�� △ ���中，∠��� = 90°，��是斜边��上的中线.求证：�� = 12��． 证明：延长��至点�，使�� = ��，连结��，��． 【定理证明】根据教材提示，结合图①，写出完整演绎推理过程． 【结论应用】如图②，在直角三角形���纸片中，∠��� = 90°，点�是斜边��的中点，连结��.将△ ��� 沿��折叠，使点�落在点�处，此时恰好有�� ⊥ ��.若�� = 3，则��长为______． 【拓展应用】 如图③，在△ ���和△ ���中，�� = ��，�� = ��，∠��� = ∠��� = 90°，�� = 4 6，点�为边��上一 点，连结��，若点�、�分别为��、��的中点.当�� = 8 时，��的长为______． 2025年河南省郑州市第一次质量检测考前模拟卷(七) 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 2.龙年春晚分会场,“长沙元素”吸引八方来客,春节假日接待旅游人数万人次,同比增长,其中数据万用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.如图,直线,一个三角板的直角顶点在直线上,两直角边均与直线相交,,则( ) A. B. C. D. 第5题图 第6题图 第3题图 4.体育是初三学生中考的第一科,某班名同学的体育中考成绩数据如表,其中有两个数据被遮盖,下列关于成绩的统计量中,与被遮盖的数据无关的是( ) 分数 人数 A. 中位数,众数 B. 中位数,方差 C. 平均数,方差 D. 平均数,众数 5.如图,一辆自行车竖直摆放在水平地面上,右边是它的部分示意图,现测得,,,则点到的距离为( ) A. B. C. D. 6.如图,如图,是等腰三角形,,,以点为圆心,任意长为半径作弧,交于点,交于点,分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点,作射线交于点分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于、两点,作直线交于点,连接下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 7.如图,菱形的边在轴的正半轴上,,反比例函数的图象经过点,且与相交于点若的面积为,则的值为( ) A. B. C. D. 第10题图 第8题图 第7题图 8.如图,为的直径,交于点,点是弧的中点,连接若,,则阴影部分的面积是( ) A. B. C. D. 9.二次函数的图象是一条抛物线,自变量与函数的部分对应值如下表: 有如下结论: 抛物线的开口向上抛物线的对称轴是直线 抛物线与轴的交点坐标为由抛物线可知的解集是 其中正确的是( ) A. B. C. D. 10.如图,在矩形中,点从点出发,沿折线向点匀速运动,过点作对角线的垂线,交矩形的边于点设点运动的路程为,的长为,其中关于的函数图象大致如图所示,则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。 11.如图,小明在距离地面米的处测得处的俯角为,处的俯角为若斜面坡度为:,则斜坡的长是_米 第13题图 第12题图 第11题图 12.传统服饰日益受到关注,如图为明清时期女子主要裙式之一的马面裙,如图马面裙可以近似地看作扇环,其中长度为米,长度为米,圆心角,则裙长为_. 13.幻方最早源于我国,古人称之为纵横图如图所示的幻方中,每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等,则的值为_. 14.如图,线段与轴平行,点的坐标为,将线段沿着轴水平向左平移到线段,点的对应点的坐标为,反比例函数的图象同时经过点与点,则的值为_. 第14题图 第15题图 15.如图,长方形中,,,点是边上一点,连接,把沿折叠,使点落在点处,当为直角三角形时,的长为 . 三、计算题:本大题共1小题,共6分。 16.计算:. 计算:. 四、解答题:本题共7小题,共65分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.本小题分为提升学生体质健康水平,促进学生全面发展,学校开展了丰富多彩的课外体育活动在八年级组织的篮球联赛中,甲、乙两名队员表现优异,他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下. 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 乙 根据以上信息,回答下列问题. 这六场比赛中,得分更稳定的队员是_填“甲”或“乙”;甲队员得分的中位数为分,乙队员得分的中位数为_分 请从得分方面分析:这六场比赛中,甲、乙两名队员谁的表现更好. 规定“综合得分”为:平均每场得分平均每场篮板平均每场失误,且综合得分越高表现越好请利用这种评价方法,比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好. 18.本小题分如图,以 的顶点为圆心,长为半径画弧,交于点,再分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,画射线,交于点,交的延长线于点. 由以上作图可知,与的数量关系是_; 求证:; 若,,,求的面积. 19.本小题分如图,,是的切线,,为切点,连接,,过点作交于点,过点作,垂足为. 求证:. 若的半径是,,求的长. 20.本小题分如图,是由小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,的三个顶点都是格点,仅用无刻度的直尺在网格中画图,画图过程用虚线,画图结果用实线表示. 如图,在上画一点,使;过点作,垂足为; 如图,是网格中的格点,在线段上找一点,使得平分;在上找点,连接,使. 21.本小题分如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与轴、轴分别交于点、,与反比例函数的图像交于点已知点坐标为,点坐标为. 求反比例函数及一次函数的表达式; 点在线段上,过点且平行于轴的直线交于点,交反比例函数图像于点当时,求点的坐标. 22.本小题分爱动脑筋的小李同学在学习完角平分线的性质后意犹未尽,经过思考发现里面还有一个有趣的结论: 【问题发现】如图所示,若是的角平分线,可得到结论:. 小李的解法如下:过点作于点,于点,过点作于点, 是的角平分线,且,, _. ,,. 【类比探究】如图所示,若是的外角平分线,与的延长线交于点求证:. 【直接应用】如图所示,在中,,平分交于点,若,,请利用小李的方法在不添加辅助线的情况下求出. 【拓展应用】如图所示,在中,,,,将先沿的平分线折叠,点刚好落在边上的点,剪掉重叠部分即四边形,再将余下部分沿的平分线折叠,再剪掉重叠部分,直接写出剩余部分的面积 _. 23.本小题分【教材呈现】如图是华师版九上数学校材第页的部分内容. 已知:如图,在中,,是斜边上的中线求证:. 证明:延长至点,使,连结,. 【定理证明】根据教材提示,结合图,写出完整演绎推理过程. 【结论应用】如图,在直角三角形纸片中,,点是斜边的中点,连结将沿折叠,使点落在点处,此时恰好有若,则长为_. 【拓展应用】 如图,在和中,,,,,点为边上一点,连结,若点、分别为、的中点当时,的长为_. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】米  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】或  16.【答案】解：原式 ． 解：原式 ． 17.【答案】解：甲，  因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好．注：答案不唯一，合理即可； 甲的综合得分为：． 乙的综合得分为：． 因为，所以乙队员表现更好．  18.【答案】  19.【答案】证明：，是的切线，，是的半径， ，， ，， ， ， 四边形是矩形， ； 解：设， 四边形是矩形，的半径是，， ，， ， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ．  20.【答案】解如图，点，直线即为所求； 如图，点，点即为所求．   21.【答案】解：把点代入得， ， 解得， 反比例函数的表达式为， 把点，点代入得， ， 解得， 一次函数的表达式为； 设， 平行于轴， ， ， ， ， 解得， ， 点的纵坐标为， 把代入得，， 点的坐标为  22.【答案】   23.【答案】    第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$