6.2平行四边形的判断（2）教学设计 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

分课时教学设计 课时《平行四边形》6.2平行四边形的判断（2）教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课是平行四边形的判定的第2课时，是在平行四边形的定义、性质的基础上又学习了平行四边形的两种判定方法进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用．“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，用到了前一节课的探究方法及证明；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理； “启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础．并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神． 学习者分析 学生知识技能基础:学生在小学已经学习过平行四边形,对平行四边形有直观的感知和认识。在第一节也学习了平行四边形的性质,第二节第一课时学生也已经掌握了几种判定的方法。 学生活动经验基础:在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程和平行四边形性质的学习中,学生已经初步经历过观察、操作等活动过程,获得了一定的探索图形性质的活动经验;同时,在学习数学的过程中也经历了很多合作过程,具有了一定的学习经验,具备了一定的合作和交流能力。 教学目标 1.会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理. 2.理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理,并学会简单运用. 3.掌握平行线之间的距离相等 4.经历平行四边行判别条件的探索过程,在探究活动中发展学生的合情推理意识.进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力. 5.通过平行四边形判别条件的探索,培养学生面对挑战,勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学生的学习热情. 教学重点 平行四边形判定方法的探究、运用. 教学难点 对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：复习导入 教师活动1：A B C D 平行四边形的判定定理 1、 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 几何语言描述为： ∵AB∥CD,AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 2、 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 几何语言描述为： ∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形 3、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言描述为： ∵ AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形 学生活动1： 学生回顾平行四边形的判断定理，并正确的用几何语言来描述。 活动意图说明： 通过回顾平行四边形的判断定理的复习，既加深学生对所学知识的掌握，又为这节课做好铺垫. 环节二：探究平行四边形的对角线互相平分 教师活动2： 任务一：探究平行四边形的对角线 工具:两根不同长度的细木条. 动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？ 思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？ 已知：在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明: ∵ OA=OC,OB=OD 且 ∠AOB=∠COD ∴ △AOB≌△COD ∴ AB=CD 同理可得:BC=ADA B C D Ｏ ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 用数学语言描述为： ∵OA=OC,OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形。 例1:已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形. 证明: 如图,连接BD. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC OB=OD 又∵AE=CF ∴OA-AE=OC-CF ∴OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形 学生活动2： 1、 按要求摆平行四边形。并猜测对角线互相平分。 2、 验证猜测的正确性。 3、 用对角线互相平分这一定理来解决实际问题。 活动意图说明： 通过学生动手来提高学生参与的积极性，猜测平行四边形的对角线互相平分，并证明这一定理的正确性。同时让学生分析证明的过程，让学生知道几何说理的必要性，锻炼了学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.同时给学生充足的时间进行书写，从而提高学生做题的规范性. 环节三：探究平行线之间的距离相等 教师活动三 任务二：探究平行线之间的距离 在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗? 已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图， ① 线段AD，BC所在直线有什么样的位置关系？ ② 比较线段AC，BD的长 解： （1）由AD⊥b，BC⊥b， 得AD//BC （2）∵ a//b AC//BD ∴ 四边形ACDB是平行四边形 ∴ AC=BD 结论：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离.也就是说平行线之间的距离相等 例1 ．如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CB ∴∠MDF=∠NBE ∵DM=BN DF=BE ∴△MDF≌△NBE ∴MF=EN ∠MFD=∠NEB ∴∠MFE=∠NEF ∴MF∥EN ∴四边形MENF是平行四边形 学生活动三 1、观察比较猜测平行线之间的距离相等。 2、验证猜测的正确性。 3、用平行线之间的距离相等平分这一定理来解决实际问题。 活动意图说明 通过学生动手来提高学生参与的积极性，猜测平行线间的距离相等，并证明这一定理的正确性。让学生知道几何说理的必要性，锻炼了学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.同时给学生充足的时间进行书写，从而提高学生做题的规范性. 板书设计 (2)(a+b)与(b+a)是相同的数： 当n为整数时， (a+b)n=(b+a)n 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（  B  ） A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行，一组对角相等 2．▱ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　C　） A． BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE 3．在四边形中，，分别添加下列条件：①；，其中能使四边形成为平行四边形的条件有（　B　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（　B　） A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD 5．如图，在中，过对角线上一点作，，且，，则【4.5】． 第4题图 第5题图 选做题： 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋与y＝x相交于点A，与x轴交于点B． （1）求点A，B的坐标； （2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由． 参考答案 （1） A（1，1），B（3，0）； （2） 存在一点C，C（－2，1）或（4，1）或（2，－1）； （3）在直线OA上，存在一点D， D（－，－）或（，）或（3，3）或（，），使得△DOB是等腰三角形． 【综合拓展类作业】 7．如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合），连结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H．令，．若，且S□ABCD=36，则四边形FGEH的面积为【9】． 8．如图，四边形是平行四边形，点E在边AD上，连接BE，过点D作，交BC于点F，点G，H分别是BE，DF的中点，连接EH，GF．若，，．延长FG交AB于点P，连接AG，记的面积为，的面积为，若，则 【】． 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（　B　） A．40° B．50° C．60° D．80° 2．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O、E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（　B　） A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 第1题图 第2题图 3．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（　A　） A．S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．不能确定 4. 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有(　B　) A．2个 B．4个 C．6个 　D．3个 第3题图 第4题图 5. 在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，则下列结论中错误的是( C ) A．∠A＝∠C B．AD∥BC C．∠A＝∠B D．对角线互相平分 选做题： 6.在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是【AB=CD或AD∥BC】（只需写出一种情况）. 7.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件： ①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC. 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有【①②③.】（添序列号即可） 【综合拓展类作业】 8． 如图，已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC，求证：四边形ABDF是平行四边形． 证明：∵AF⊥AC，BD⊥AC， ∴AF∥BD，∴∠DAF＝∠ADE， 易知AD＝CD，BD⊥AC， ∴∠CDB＝∠ADE，∴∠DAF＝∠CDB. 又∵∠BCD＝∠ADF，AD＝DC， ∴△ADF≌△DCB， ∴AF＝BD， ∴四边形ABDF是平行四边形 9．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC.求证：BE＝AF. 证明：∵DE∥AB，EF∥AC， ∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD＝∠BDE， ∴AF＝DE. ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠DBE， ∴∠DBE＝∠BDE， ∴BE＝DE，∴BE＝AF 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$