第二单元 因数和倍数-2024-2025学年人教版数学五年级下学期易错笔记优选题培优讲练（学生版+教师版）

2024-2025学年人教版数学五年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第二单元 因数和倍数 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 知识点01：因数与倍数 1、 如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、 因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数) 一个数的因数的求法：成对地按顺序找 3、 倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数 知识点02：2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。 2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 知识点03：奇数与偶数（自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数） 　　(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数 最小的奇数是1， 　　 偶数：(也叫双数)自然数中能被2整除的数 最小的偶数是0. (2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数 偶数：个位上是0，2，4，6，8 的数 　　(3)字母表示：奇数：2n+1(n>=0) 偶数：2n(n>=0) 　　(4)公式：奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 (5)自然数中，不是奇数就是偶数。0是偶数。 知识点04：质数与合数（自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类） (1)定义：质数：只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数) 　 　合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数)， 　　(2)最小的质数是2 最小的合数是4 　　(3)“1”既不是质数，也不是合数。 (因为1只有1个因数)。 　　(4)自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数 　　(5)在自然数里，不是奇数的质数只有2 　　(6)公式：质数*质数=合数 质数*合数=合数 合数*合数=合数 (7)100以内的质数： 2、3、5、7和11， 13后面是17， 19、23、29， 31、37、41， 43、47、53， 59、61、67， 71、73、79， 83、89、97。 1. 如果被除数、除数和商有一个数不是整数，那么它们之间就不存在因数与倍数的关系。 2. 因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。 3. 不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。 4. 无限多的两种数量不能比较多少。 5. 1既不是质数，也不是合数。 6. 最小的质数是2，最小的合数是4。 7. 3的倍数也可以是偶数。 8. 自然数（0除外）按照因数的个数可以分为质数、合数和1三类。 9. 2是偶数中唯一的质数。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2024春•栖霞市校级期中）甲数乙数，（甲乙都是非0自然数），则乙数是甲数的　　 A．倍数 B．因数 C．自然数 D．质数 2．（1分）（2024春•滨海县期中）6的因数有1，2，3，6。这几个因数之间的关系是，像6这样的数叫作完全数（也叫作完美数），28和295都是完美数吗？　　 A．都是 B．都不是 C．无法确定 D．28是完美数，295不是完美数 3．（1分）（2024春•抚州期中）已知自然数只有2个因数，那么有　　个因数。 A．2 B．3 C．4 D．3或4 4．（1分）（2023秋•和平区期末）如果3_____5是3和5的倍数，那么横线上可能是　　 A．1，4，7 B．2，5，8 C．任何数 5．（1分）（2023秋•太和县期中）水墨画近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。在一次“笔墨丹青，传承经典”活动中，有三幅水墨画获奖，且这三幅水墨画的编码均是36的因数。下面水墨画的编码中，　　组可能是获奖作品编码。 A．1、13、18 B．2、6、12 C．4、9、16 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分18分，每空1分） 6．（1分）（2023秋•洋县期末）一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是　 　． 7．（2分）（2023春•合肥期中）一个两位数同时是3和5的倍数，这个两位数最小是　　，最大是　　． 8．（4分）（2023秋•保定期中）只有因数1和7的数是 　　，最小的合数是 　　，既是偶数又是质数的数是 　　，既不是质数也不是合数的数是 　　。 9．（4分）（2022春•江门期末）从 的自然数中，　 　和　 　是相邻的两个合数；　 　 和　 　是相邻的两个质数． 10．（1分）（2021秋•交城县期中）一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是 　　． 11．（1分）（2018秋•蔚县期末）有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可以是　 　． 12．（2分）（2021春•天门期中）用0、3、9排成一个三位数，5的倍数有　　；3的倍数有　　．（写出所有的数） 13．（3分）（2019•娄底模拟）三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同．这三个数分别是　 　、　 　和　 　． 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024•东港市）一个自然数越大，它的因数的个数就越多． 　　．（判断对错） 15．（1分）（2023秋•港南区期末）任何一个非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．　 　．（判断对错） 16．（1分）（2024•潮南区）因为，所以4和5都是因数，20是倍数． 　　．（判断对错） 17．（1分）（2024•沈丘县）任何两个质数之和都不会是质数．　 　． （判断对错） 18．（1分）（2024•郸城县）两个不同的质数的和一定是合数．　 　．（判断对错） 四．联系生活，实际应用（共12小题，满分72分） 19．（6分）（2023春•汉阴县期中）新源超市新进一批不同包装的牛奶，每箱牛奶价格既是2的倍数又是3的倍数，还是5的倍数。如果最贵的牛奶价格低于100元，最贵多少元？ 20． （6分）（2022春•鹿邑县期中）中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数。千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是一位数中最大的合数，十位上的数的最小倍数是3，个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是哪一年？ 21． （6分）（2022春•青岛期中）小甜、小婷、小颖三人今年的年龄的积是630，其中小婷比小甜大2岁，小颖比小婷大1岁，她们三人今年分别是多少岁？ 22． （6分）（2020秋•西安期末）五年级同学48人排队做操，要求每行的人数相同（至少排成2行），有几种不同的排法？请你将他写出来． 23． （6分）（2020秋•榆林期中）四年级2班有60人，体育课上需要分组游戏，要求每组人数相等，并且每组不多于15人，不少于8人，问有几种分法？ 24． （6分）（2024春•郧阳区期中）食品店买来85个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 25． （6分）（2024春•蠡县期中）一块长方形草坪，周长是72米，且长和宽都是质数，单位为。华华和龙龙谁的想法正确呢？为什么？请说出你的想法。 26．（6分）（2023春•阳原县期末）李叔叔的果园每行树的棵数都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总棵数，其中只有一个小朋友数的对，你知道他是谁吗？为什么？ 李刚：73棵程鸣数77棵王冰：79棵赵强：71棵． 26． （6分）（2022春•云梦县期中）王老师记得之前给密码锁设置的密码是“2□7□”，他还记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，又是3的倍数。为了打开锁，他最多需要试几次？为什么？ 27． （6分）（2022春•双峰县期末）新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问经过几天她们有可能会在图书馆再次相遇？ 29．（6分）（2021•石家庄）菲菲家的电话号码是，是最小的质数，是最小的合数，既不是质数也不是合数，比最小的质数小2的数，是10以内最大的合数，只有因数1和5，是8的最大因数，是6的最小倍数． 30．（6分）（2022秋•浚县校级期中）食品店里做了56个月饼，店里有包装盒每盒装4个，包装盒每盒装6个，包装盒每盒装8个，请问选用哪种包装盒正好能把56个月饼装完？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学五年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第二单元 因数和倍数 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 知识点01：因数与倍数 1、 如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、 因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数) 一个数的因数的求法：成对地按顺序找 3、 倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数 知识点02：2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。 2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 知识点03：奇数与偶数（自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数） 　　(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数 最小的奇数是1， 　　 偶数：(也叫双数)自然数中能被2整除的数 最小的偶数是0. (2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数 偶数：个位上是0，2，4，6，8 的数 　　(3)字母表示：奇数：2n+1(n>=0) 偶数：2n(n>=0) 　　(4)公式：奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 (5)自然数中，不是奇数就是偶数。0是偶数。 知识点04：质数与合数（自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类） (1)定义：质数：只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数) 　 　合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数)， 　　(2)最小的质数是2 最小的合数是4 　　(3)“1”既不是质数，也不是合数。 (因为1只有1个因数)。 　　(4)自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数 　　(5)在自然数里，不是奇数的质数只有2 　　(6)公式：质数*质数=合数 质数*合数=合数 合数*合数=合数 (7)100以内的质数： 2、3、5、7和11， 13后面是17， 19、23、29， 31、37、41， 43、47、53， 59、61、67， 71、73、79， 83、89、97。 1. 如果被除数、除数和商有一个数不是整数，那么它们之间就不存在因数与倍数的关系。 2. 因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。 3. 不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。 4. 无限多的两种数量不能比较多少。 5. 1既不是质数，也不是合数。 6. 最小的质数是2，最小的合数是4。 7. 3的倍数也可以是偶数。 8. 自然数（0除外）按照因数的个数可以分为质数、合数和1三类。 9. 2是偶数中唯一的质数。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2024春•栖霞市校级期中）甲数乙数，（甲乙都是非0自然数），则乙数是甲数的　　 A．倍数 B．因数 C．自然数 D．质数 【思路点拨】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数；据此解答即可． 【规范解答】解：甲数乙数，所以乙数甲数，（甲和乙都是非0自然数）即甲数是乙数的因数，乙数是甲数的倍数； 故选：． 【考点评析】此题考查了因数和倍数的意义． 2．（1分）（2024春•滨海县期中）6的因数有1，2，3，6。这几个因数之间的关系是，像6这样的数叫作完全数（也叫作完美数），28和295都是完美数吗？　　 A．都是 B．都不是 C．无法确定 D．28是完美数，295不是完美数 【思路点拨】先找出28和295的因数，依据题意去判断28和295是否是完美数。 【规范解答】解：28的因数：1，2，4，7，14，28。，所以28是完美数； 295的因数：1，5，59，295。，，所以295不是完美数。 故选：。 【考点评析】本题考查的是因数的应用。 3．（1分）（2024春•抚州期中）已知自然数只有2个因数，那么有　　个因数。 A．2 B．3 C．4 D．3或4 【思路点拨】求一个数因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，根据乘法口诀有顺序地写，做到不重复，不遗漏；有两个因数，说明是一个质数；的因数最多有：1，3，，。当时，有3个因数，当时，有4个因数。 【规范解答】解：、的因数最多有：1，3，，；当时，有3个因数，当时，有4个因数；当时，有3个因数；当时，有4个因数所以不正确。 、的因数最多有：1，3，，；当时，有4个因数；所以不正确。 、的因数最多有：1，3，，；当时，有3个因数，所以不正确。 、的因数最多有：1，3，，；当时，有3个因数，当时，有4个因数；当时，有3个因数；当时，有4个因数；所以选项3或4正确。 故选：。 【考点评析】解答本题的关键是要知道求一个因数的方法，尤其要注意是个字母，可能等于3的情况。 4．（1分）（2023秋•和平区期末）如果3_____5是3和5的倍数，那么横线上可能是　　 A．1，4，7 B．2，5，8 C．任何数 【思路点拨】3的倍数的特点：各位上的数的和是3的倍数。 5的倍数的特点：个位上是0、5。 【规范解答】解：这个数的个位是5，所以横线上无论是多少，都是5的倍数，那么只要考虑是3的倍数就可以了，，再加上一个一位数，要是3的倍数，可以是1、4、7。 故选：。 【考点评析】考查求3和5的倍数方法。 5．（1分）（2023秋•太和县期中）水墨画近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。在一次“笔墨丹青，传承经典”活动中，有三幅水墨画获奖，且这三幅水墨画的编码均是36的因数。下面水墨画的编码中，　　组可能是获奖作品编码。 A．1、13、18 B．2、6、12 C．4、9、16 【思路点拨】先列举出36的所有因数，再看三个选项中的3个数是否都是36的因数，据此解答。 【规范解答】解：36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 1、13、18中，13不是36的因数，所以1、13、18不可能是获奖作品编码。 2、6、12都是36的因数，所以2、6、12可能是获奖作品的编码。 故选：。 【考点评析】此题主要考查求一个数的因数的方法。 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分18分，每空1分） 6．（1分）（2023秋•洋县期末）一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是　15　． 【思路点拨】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答即可． 【规范解答】解：一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是15； 故答案为：15． 【考点评析】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答． 7．（2分）（2023春•合肥期中）一个两位数同时是3和5的倍数，这个两位数最小是　15　，最大是　　． 【思路点拨】根据3、5的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数，同时是3和5的倍数的数，个位上是0或5且各位上的数字之和是3的倍数，据此解答． 【规范解答】解：一个两位数同时是3和5的倍数，这个两位数最小是15，最大是90． 故答案为：15、90． 【考点评析】本题考查了3、5的倍数的特征．解题的关键是理解掌握3、5的倍数的特征及运用． 8．（4分）（2023秋•保定期中）只有因数1和7的数是 　7　，最小的合数是 　　，既是偶数又是质数的数是 　　，既不是质数也不是合数的数是 　　。 【思路点拨】只有1和它本身两个因数的数是质数，7是质数；最小的合数是4，最小的质数是2，2也是偶数，所以既是偶数又是质数的数是2；1和0既不是质数也不是合数；据此解答。 【规范解答】解：根据分析：只有因数1和7的数是7，最小的合数是4，既是偶数又是质数的数是2，既不是质数也不是合数的数是1和0。 故答案为：7；4；2；1和0。 【考点评析】本题考查合数与质数的认识，根据定义，准确地找出一个数的因数。 9．（4分）（2022春•江门期末）从 的自然数中，　8　和　 　是相邻的两个合数；　 　 和　 　是相邻的两个质数． 【思路点拨】根据质数与合数的意义，一个自然数如果除了1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答． 【规范解答】解： 的自然数中，8和9是相邻的两个合数；2和3是相邻的两个质数； 故答案为：8，9，2，3． 【考点评析】此题主要考查质数、合数的概念及意义． 10．（1分）（2021秋•交城县期中）一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是 　6，12，18，36　． 【思路点拨】因为6的倍数有6、12、18、24、30、36，；36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；由此解答即可． 【规范解答】解：一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是：6，12，18，36； 故答案为：6；12；18；36． 【考点评析】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论． 11．（1分）（2018秋•蔚县期末）有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可以是　62、34或26　． 【思路点拨】这个两位数，它是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、8；又因为它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0、8不成立，舍去； 如果个位是2，则十位是6，则两位数为62；如果个位是4，十位是3，两位数为34；如果个位是6，十位是2，两位数为26；据此解答即可． 【规范解答】解：是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、8； 它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0，因为0乘任何数都等于0，不成立； 如果个位是8，因为，1.5是小数，不成立； 如果个位是2，因为，则十位是6，则两位数为62； 如果个位是4，因为，则十位是3，两位数为34； 如果个位是6，因为，则十位是2，两位数为26； 所以这个两位数可能是62、34或26； 故答案为：62、34或26． 【考点评析】解答此题应根据能被2整除的数的特征，先判断出个位上可能出现的数字，进而根据它的各个数位上的数字的积是12，推断出十位上的数，然后求出这个两位数． 12．（2分）（2021春•天门期中）用0、3、9排成一个三位数，5的倍数有　390、930　；3的倍数有　　．（写出所有的数） 【思路点拨】能被3整除数的特征是所有数位上的数字和是3的倍数，能被5整除数的特征是个位上的数为0或5，联系该题，用0、3、9排成一个三位数，5的倍数有390、930；3的倍数有390、930、309、903． 【规范解答】解：用0、3、9排成一个三位数，5的倍数有390、930；3的倍数有390、930、309、903， 故答案为：390、930；390、930、309、903． 【考点评析】根据能被3、5整除数的特征进行解答，注意做题时对一些数不要遗漏． 13．（3分）（2019•娄底模拟）三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同．这三个数分别是　91　、　 　和　 　． 【思路点拨】设这个商是，那么三个数分别是、、；根据它们的和是312列出方程求解． 【规范解答】解：这个商是，由题意可得： ， ， ， ； ； ； ． 答：这三个数91，104，117． 故答案为：91，104，117． 【考点评析】解决本题根据商相同分别表示出这三个数，然后根据它们的和是312列出方程求解． 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024•东港市）一个自然数越大，它的因数的个数就越多． 　　．（判断对错） 【思路点拨】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数”进而判断即可． 【规范解答】解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数； 而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数； 故答案为：． 【考点评析】此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答． 15．（1分）（2023秋•港南区期末）任何一个非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．　　．（判断对错） 【思路点拨】一个数的因数是有限的，最小是1，最大是它本身，如12的因数有1、2、3、4、6、12，一个数的倍数是无限的，最小是它本身，如12的倍数有12、24、；据此解答． 【规范解答】解：由分析可知：一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身正确； 故答案为：． 【考点评析】本题主要是考查因数和倍数的意义．要记住一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身． 16．（1分）（2024•潮南区）因为，所以4和5都是因数，20是倍数． 　　．（判断对错） 【思路点拨】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数；进行解答即可． 【规范解答】解：因为，所以，， 那么可以说5和4是20的因数，20是5和4的倍数； 因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误； 故答案为：． 【考点评析】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在． 17．（1分）（2024•沈丘县）任何两个质数之和都不会是质数．　　． （判断对错） 【思路点拨】举反例证明即可． 【规范解答】解：2是质数，3也是质数，，5也是质数． 故答案为：． 【考点评析】此题考查了质数的含义，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数． 18．（1分）（2024•郸城县）两个不同的质数的和一定是合数．　错误　．（判断对错） 【思路点拨】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答． 【规范解答】解：两个不同的质数的和一定是合数，说法错误；如：2是质数，5是质数， ，7为质数． 故答案为：错误． 【考点评析】解答此题的关键：找出反例，即可得证；注意：质数中，除了2之外的任意两个质数的和一定为合数． 四．联系生活，实际应用（共12小题，满分72分） 19．（6分）（2023春•汉阴县期中）新源超市新进一批不同包装的牛奶，每箱牛奶价格既是2的倍数又是3的倍数，还是5的倍数。如果最贵的牛奶价格低于100元，最贵多少元？ 【思路点拨】每箱牛奶价格既是2的倍数又是3的倍数，还是5的倍数，所以这个牛奶的价格同时要满足2、3、5的倍数特征，同时是2、3、5的倍数特征那么这个数个位是0且每一个数位上数字之和是3的倍数。最贵的牛奶价格是2、3、5的倍数且低于100元。 【规范解答】解：最贵的牛奶价格是2、3、5的倍数，所以个位是0，十位的数字加0是3的倍数，这个数比100小，所以十位的数尽可能的大，十位为9时，是3的倍数，所以低于100元的最贵的牛奶是90元。 答：如果最贵的牛奶价格低于100元，最贵90元。 【考点评析】本题需要学生熟练掌握2、3、5的倍数特征并能灵活的运用。 20．（6分）（2022春•鹿邑县期中）中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数。千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是一位数中最大的合数，十位上的数的最小倍数是3，个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是哪一年？ 【思路点拨】质数是指在大于的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指在大于的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数 除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。据此解答即可 【规范解答】解：根据质数和合数的定义可知，不是质数也不是合数的是1，最大的一位数合数是9，最小的倍数是3的数是3，最小的质数是2。 答：中国第一次参加奥运会是1932年。 【考点评析】本题考査质数、合数、倍数的认识，根据质数、合数、倍数的定义进行解答即可。 21．（6分）（2022春•青岛期中）小甜、小婷、小颖三人今年的年龄的积是630，其中小婷比小甜大2岁，小颖比小婷大1岁，她们三人今年分别是多少岁？ 【思路点拨】小婷比小甜大2岁，小颖比小婷大1岁，则小颖比小甜大3岁，把630分解质因数，然后再进一步解答即可。 【规范解答】解：小颖比小婷大1岁，小婷比小甜大2岁，则小颖比小甜大3岁。 答：小甜7岁，小颖10岁，小婷9岁。 【考点评析】本题主要考查了质因数的分解，熟练地掌握质因数的分解方法是解答本题的关键。 22．（6分）（2020秋•西安期末）五年级同学48人排队做操，要求每行的人数相同（至少排成2行），有几种不同的排法？请你将他写出来． 【思路点拨】要求每行的人数相同，可以排成几行？即求48的因数，有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 因为至少排2排，如果每行2人，可以排24行；如果每行3人，可以排16行；如果每行4人，可以排12行；如果每行6人，可以排8行；如果每行8人，可以排6行；如果每行12人，可以排4行；如果每行16人，可以排3行，如果每行24人，可以排2行；共8种情况． 【规范解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；要求每行的人数相同（至少排成2行）， 如果每行2人，可以排24行；如果每行3人，可以排16行；如果每行4人，可以排12行；如果每行6人，可以排8行；如果每行8人，可以排6行；如果每行12人，可以排4行；如果每行16人，可以排3行，如果每行24人，可以排2行；共8种情况． 答：共有8种情况． 【考点评析】解答此题的关键：先根据找一个数的因数的方法，求出48的因数，进而根据题意，列举出所有的排法． 23．（6分）（2020秋•榆林期中）四年级2班有60人，体育课上需要分组游戏，要求每组人数相等，并且每组不多于15人，不少于8人，问有几种分法？ 【思路点拨】根据找一个数的因数的方法，首先找出60的因数，然后再判断即可． 【规范解答】解：60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60； 每组10人，可以分成6组；每组12人，可以分成5组；每组15人，可以分成4组；共3种． 答：有3种分法． 【考点评析】本题考查了找一个数的因数的方法． 24．（6分）（2024春•郧阳区期中）食品店买来85个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 【思路点拨】能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数；再根据能被2、5整除的数的特征进行判断能否正好装完． 【规范解答】解：85个面包，如果每2个装一袋，不能正好装完，因为85的个位上是5，所以85不能被2整除； 如果每5个装一袋，能正好装完，因为85的个位上是5，所以85能被5整除； 答：如果每2个装一袋，不能正好装完；如果每5个装一袋，能正好装完． 【考点评析】此题考查能被2、5整除的数的特征及其运用． 25．（6分）（2024春•蠡县期中）一块长方形草坪，周长是72米，且长和宽都是质数，单位为。华华和龙龙谁的想法正确呢？为什么？请说出你的想法。 【思路点拨】利用长方形的周长（长宽），长方形的面积长宽，结合题中数据去解答。 【规范解答】解：长方形的长与宽的和：（米，长和宽都是质数，则长方形长是23米，宽是13米，面积是（平方米），所以龙龙说的对。 【考点评析】本题考查的是长方形的周长，面积公式的应用。 26．（6分）（2023春•阳原县期末）李叔叔的果园每行树的棵数都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总棵数，其中只有一个小朋友数的对，你知道他是谁吗？为什么？ 李刚：73棵程鸣数77棵王冰：79棵赵强：71棵． 【思路点拨】总棵数一定是行数的倍数，故这个数一定是合数． 【规范解答】解：73、77、71、79这三个数都是质数，只有，是合数．所以程鸣数的正确； 答：程鸣数的正确． 【考点评析】本题关键是会区分质数和合数． 27．（6分）（2022春•云梦县期中）王老师记得之前给密码锁设置的密码是“2□7□”，他还记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，又是3的倍数。为了打开锁，他最多需要试几次？为什么？ 【思路点拨】这个四位数是5的倍数，所以可能是2□70或2□75，只要保证百位上的数加上其它数位上的数加在一起的和是3的倍数即可解答。 【规范解答】解：这个四位数是5的倍数，末尾只能是0或者5； 又是3的倍数，当个位上的数是5时，，则百位上可以是1、4、7； 当个位上的数是0时，，则百位上可以是0、3、6、9； 所以说最多需要试试、：（次 答：他最多需要试7次。因为密码可能是2070、2370、2670、2970、2175、2475、2775。 【考点评析】本题考查了3和5的倍数特征，熟记3和5的倍数特征是解决本题的关键。 28．（6分）（2022春•双峰县期末）新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问经过几天她们有可能会在图书馆再次相遇？ 【思路点拨】由题意可知：求小红和小灵经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇，即求和的最小公倍数，因为5、4是互质数，它们的最小公倍数，即这这两个数的乘积． 【规范解答】解：（天 （天 5和4互质，所以5和4的最小公倍数是它们的乘积： （天； 答：经过20天她们有可能会在图书馆再次相遇． 【考点评析】此题考查了当两个数互质时的最小公倍数的方法：两个数互质，这两个数的最小公倍数，即这两个数的连乘积． 29．（6分）（2021•石家庄）菲菲家的电话号码是，是最小的质数，是最小的合数，既不是质数也不是合数，比最小的质数小2的数，是10以内最大的合数，只有因数1和5，是8的最大因数，是6的最小倍数． 【思路点拨】是最小的质数，是2；是最小的合数，是4；不是质数也不是合数，是1；比最小的质数小2的数，是0；是10以内最大的合数，是9；只有因数1和5，是5；是8的最大因数，是8；是6的最小倍数，是6；由此即可得出菲菲家的电话号码． 【规范解答】解：由分析可知：是2，是4，是1，是0，是9，是5，是8，是6， 所以电话号码为：24109586． 【考点评析】此题考查的知识点较多，应注意平时一些基础概念的掌握和理解，能根据实际生活，灵活运用． 30．（6分）（2022秋•浚县校级期中）食品店里做了56个月饼，店里有包装盒每盒装4个，包装盒每盒装6个，包装盒每盒装8个，请问选用哪种包装盒正好能把56个月饼装完？ 【思路点拨】4、6、8中哪个是56的因数，就选哪个包装盒，据此解答即可． 【规范解答】解：因为6不是56的因数，，4是56的因数， ，7是56的因数， 所以选每盒装8个或每盒装4个包装盒都正好装完， 即选，包装盒正好能把56个月饼装完； 答：选，包装盒正好能把56个月饼装完． 【考点评析】此题考查根据一个数的因数解决问题，要灵活运用 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$