（趣味奥数）第四讲 错中求解-四年级下册奥数精讲精练（通用版）

第四讲 错中求解 马虎大王的数学纠错记 在阳光小学的四年级三班，有个小男孩叫小虎，他聪明机灵，可就是有个坏毛病——马虎。每次做作业和考试，他不是看错题，就是写错数字，同学们都叫他“马虎大王”。 有一次数学测验，试卷发下来，小虎一看题目，心里乐开了花：“这么简单，我肯定能考满分!"他奋笔疾书，不一会儿就做完了，连检查都没检查，就把试卷交了上去。 第二天，试卷发下来，小虎一下子傻眼了，只见试卷上写着一个大大的“75”分。他仔细一看，发现好几道题都是因为马虎做错的。其中有一道题特别离谱，题目是：“小明在计算一道除法题时，把除数36看成了63,结果得到的商是12,余数 是27,正确的商应该是多少?"小虎把题目中的数字抄错了，答案自然也就错得一塌糊涂。 小虎心里难过极了，他觉得自己太不应该了。这时候，同桌小美走过来，看到小虎垂头丧气的样子，便安慰他说：“小虎，别难过，我们一起来分析分析这道题吧。” 在小美的帮助下，小虎开始认真思考这道题。他想：“虽然小明把除数看错了，但被除数是不变的。我们可以先根据错误的除数、商和余数算出被除数。”于是，他根据“被除数=除数×商+余数”这个公式，算出被除数为： 63×12+27=756+27=783。 接着，小虎再用正确的除数36去除被除数783,得到正确的商为： 783÷36=21..….27。 算出了正确答案，小虎高兴极了。他对小美说：“谢谢你，小美!我以后一定要改掉马虎的坏毛病，认真审题，仔细计算。” 从那以后，小虎每次做作业和考试都特别认真，他的数学成绩也越来越好。同学们再也不叫他"马虎大王”了，而是改称他为“数学小能手"。 我们解决数学问题，有时是顺着题意去分析和理解，可是有时顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来，这就需要我们逆向思考。这时，如果你用问题的结果当钥匙，运用逆运算作向导，一步步往前推算，数学问题的大门就会很快向你敞开。这就是一种重要的解决问题的方法——倒推法。 在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。 解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。 1：小马虎在计算加法时，把加数 十位上的3错写成8，另一个加数不变，得到的和是 245。正确和是多少？ 【思路分析】 十位上的3写成8 → 多加了 50（8-3=5，十位多5即50） 正确和：245 - 50 = 195 【标准答案】195 1. 1）小明把加数个位上的7看成1，结果和是123，正确和是多少？ 2）小芳把一个加数的百位5写成3，另一个加数十位2写成5，结果和是870，正确和是多少？ 3）小亮在计算45+67时，把45看成54，结果是多少？正确结果相差多少？ 2： 小马虎在计算减法时，把 被减数百位上的9错写成6，减数不变，得到的差是 320。正确差是多少？ 【思路分析】 被减数百位少写3 → 被减数少了 300 正确差：320 + 300 = 620 【标准答案】620 2． 1）小华把被减数个位上的8看成3，结果差是75，正确差是多少？ 2）小林把减数十位上的1写成7，得到的差是85，正确差是多少？ 3）小丽计算500-127时，把500写成5000，结果是多少？正确结果相差多少？ 3：小马虎在计算乘法时，把因数21写成了12，得到的积是156。正确积是多少？ 【思路分析】 12×□=156→另一个因数是13（156÷12=13） 正确积：21×13=273 【标准答案】273 3． 1）小明把因数25看成52，积是1352，正确积是多少？ 2）小芳计算34×6时，把34写成43，结果相差多少？ 3）小亮把一个因数末尾的0漏写（如将50写成5），结果积是120，正确积是多少？ 4：小马虎在计算除法时，把除数40写成4，得到的商是90，余数是3。正确的商和余数是多少？ 【思路分析】 被除数：4×90+3=363 正确计算：363÷40=9余3 【标准答案】商9，余3 4. 1）小强把被除数360写成630，商是15，余数不变，求原算式的除数。 2）小美把除数24写成42，商是5，余数是6，正确商和余数是多少？ 3）小刚计算450÷50时，把被除数和除数末尾各去掉一个0，结果是多少？正确结果是否相同？ 数学家的故事：华罗庚 华罗庚小时候，他的父亲开小杂货铺，家里穷得很。华罗庚一生下来就被装进一个箩筐里，顶上又盖一只箩筐。老人说这样可避邪消灾，所以给孩子起名为“罗庚”，很有些吉祥如意的意思。 华罗庚上学期间，并不是一个循规蹈矩的孩子，常常独出心裁，我行我素。而且把作业乱改一通，但这些并不能掩盖他的天资聪慧。华罗庚的数学天才大大超过了他的同学们。他上初中二年级时，教数学课的是法国留学生王维克。有一次王老师在课堂上提出一个有趣的问题：“今有物不知其几，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”过了好半天，竟没有一个学生能回答。王老师用眼扫视全班时，大部分学生都低着头，恐怕被老师喊起来回答。只有一个学生在桌上用笔紧张地算着。过了一会儿，这个学生果然举手要求回答了。他大声说：“是二十三。”王老师问：“大家说他回答的对不对？”教室里又是一片沉寂，同学们只是惊奇地看着站起来的那个学生，他就是很不起眼的华罗庚。王老师说：“他答对了。”接着老师告诉大家，这是我国古代算学经典之作的《孙子算经》里的一道名题。在楚汉之争中，汉王刘邦的大将韩信，还用这个方法点兵呢！西方数家尊称它为“孙子定理”。王老师一再表扬华罗庚是个好学的孩子，前途不可限量。从此，同学们对华罗庚刮目相看了。 其实，这年才刚满14岁的华罗庚，根本没看过《孙子算经》。他完全是靠动脑筋，凭聪明才智计算出来的。王维克发现华罗庚是个数学天才后，不断地鼓励他、帮助他，一步一步把他领入“数学王国”。经过许多年的勤奋努力，他进了清华大学，又去了英国剑桥大学进修。华罗庚终于成了一名自学成材的大数学家，在国际上也很有影响。 1：小马虎在计算加法时，把加数 十位上的3错写成8，另一个加数不变，得到的和是 245。正确和是多少？ 【思路分析】 十位上的3写成8 → 多加了 50（8-3=5，十位多5即50） 正确和：245 - 50 = 195 【标准答案】195 1. 1）小明把加数个位上的7看成1，结果和是123，正确和是多少？ 答案：123+(7-1)=129 解析：：个位少加6，需补回6。 2）小芳把一个加数的百位5写成3，另一个加数十位2写成5，结果和是870，正确和是多少？ 答案：870+200-30=1040 解析：：百位少加200，十位多加30，净增170。 3）小亮在计算45+67时，把45看成54，结果是多少？正确结果相差多少？ 答案：错误结果54+67=121，正确结果45+67=112，相差9。 2： 小马虎在计算减法时，把 被减数百位上的9错写成6，减数不变，得到的差是 320。正确差是多少？ 【思路分析】 被减数百位少写3 → 被减数少了 300 正确差：320 + 300 = 620 【标准答案】620 2． 1）小华把被减数个位上的8看成3，结果差是75，正确差是多少？ 答案：75-(8-3)=70 解析：：被减数少5，差少5，需补回5。 2）小林把减数十位上的1写成7，得到的差是85，正确差是多少？ 答案：85+(70-10)=145 解析：：减数多减60，差少60，需加回60。 3）小丽计算500-127时，把500写成5000，结果是多少？正确结果相差多少？ 答案：错误结果5000-127=4873，正确结果373，相差4500。 3：小马虎在计算乘法时，把因数21写成了12，得到的积是156。正确积是多少？ 【思路分析】 12×□=156→另一个因数是13（156÷12=13） 正确积：21×13=273 【标准答案】273 3． 1）小明把因数25看成52，积是1352，正确积是多少？ 答案：1352÷52=26→25×26=650 解析：：先求另一因数，再代入正确算式。 2）小芳计算34×6时，把34写成43，结果相差多少？ 答案：43×6=258，34×6=204→相差54。 3）小亮把一个因数末尾的0漏写（如将50写成5），结果积是120，正确积是多少？ 答案：120×10=1200 解析：：漏写一个0相当于缩小10倍，需补回。 4：小马虎在计算除法时，把除数40写成4，得到的商是90，余数是3。正确的商和余数是多少？ 【思路分析】 被除数：4×90+3=363 正确计算：363÷40=9余3 【标准答案】商9，余3 4. 1）小强把被除数360写成630，商是15，余数不变，求原算式的除数。 答案：除数=(630-360)÷15=18 解析：：被除数多270，商多15→除数=270÷15=18。 2）小美把除数24写成42，商是5，余数是6，正确商和余数是多少？ 答案：被除数=42×5+6=216→216÷24=9余0。 3）小刚计算450÷50时，把被除数和除数末尾各去掉一个0，结果是多少？正确结果是否相同？ 答案：错误计算：45÷5=9，正确结果：450÷50=9→相同。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$