（趣味奥数）第三讲 找规律（二）-四年级下册奥数精讲精练（通用版）

第三讲 找规律（二） 奇妙的数学之旅 在快乐小学的四年级，有一个聪明又活泼的小男孩叫明明。一天，数学老师李老师给大家出了一道难题。 李老师在黑板上写下了一串数字：2，5，10，17，26，（ ），（ ）。同学们看着黑板，有的皱起眉头，有的咬着铅笔，都陷入了沉思。 明明也认真地思考起来，他盯着这些数字，发现 5 - 2 = 3，10 - 5 = 5，17 - 10 = 7，26 - 17 = 9 。这些差分别是 3、5、7、9，是依次增加的奇数！ 明明眼睛一亮，他发现了规律！下一个数与 26 的差应该是 11，所以这个数是 26 + 11 = 37 ；再下一个数与 37 的差是 13，就是 37 + 13 = 50 。 明明兴奋地举起手，说出了答案。李老师笑着点了点头，表扬明明善于观察和思考。 从那以后，明明更加喜欢数学了，他知道只要用心观察，就能发现数学里奇妙的规律。 对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考： 1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析； 2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。 3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。 1：用计算器算出每组前三题的得数，找一找规律，直接写出后两题的得数。 9×9＝             99×99＝              999×999＝              9999×9999＝            99999×99999＝ 【思路分析】 按要求用计算器算出每组前三题的得数，通过找规律发现每次计算结果末尾是1，1前面是0，0的个数比其中一个乘数中9的个数少1个，0的前面是1个8，8前面是9，9的个数与0的个数相等。据此写得数。 【标准答案】 由分析可知： 9×9＝81             99×99＝9801              999×999＝998001              9999×9999＝99980001            99999×99999＝9999800001 1. 1）．用计算器计算下面各题，你发现了什么规律？ 9×9＋7＝                                   1×81＋18＝ 98×9＋6＝                                  12×81＋27＝ 987×9＋5＝                                 123×81＋36＝ 9876×9＋4＝                                1234×81＋45＝ 98765×9＋3＝                               12345×81＋54＝ 987654×9＋2＝                              123456×81＋63＝ 9876543×9＋1＝                             1234567×81＋72＝ 98765432×9＋0＝                            12345678×81＋81＝                                                 123456789×81＋90＝ 2）．计算下列各题，你发现了什么？ 11×11＝                              23×11＝ 47×11＝                              34×11＝ 26×11＝                              58×11＝ 说一说，你的发现： 2： 用计算器计算前三道题，先找出规律，再写出各题的结果，并用计算器进行检验。 9×9－1＝    98×9－2＝     987×9－3＝    9876×9－4＝ 98765×9－5＝ 【思路分析】 第一个因数最高数位上是9，相邻数位上的数，前面的数比后面的数多1，第二个因数是9，减数与第一个因数的位数相等，算式结果的位数比第一个因数的位数多1，个位上是0，其他数位上的数是8，据此即可解答。 【标准答案】 9×9－1＝80    98×9－2＝880     987×9－3＝8880    9876×9－4＝88880 98765×9－5＝888880 2． 1）．根据规律写出答案。 1×9＋2＝11              12×9＋3＝111              123×9＋4＝1111 1234×9＋5＝11111              12345×9＋6＝ 2）．用计算器计算出前三个算式的得数，再根据规律写出后两个算式的得数。 9×6＝              99×96＝             999×996＝ 9999×9996＝       99999×99996＝ 3）．观察前三道题的结果，直接写出后两道题的答案。 1－0.1＝0.9 1－0.1－0.01＝0.89 1－0.1－0.01－0.001＝0.889 1－0.1－0.01－0.001－0.0001＝ 1－0.1－0.01－0.001－0.0001－0.00001＝ 3：观察前三道题的结果，直接写出后两道题的答案。 9.9＋9.9＝19.8 9.99＋9.99＝19.98 9.999＋9.999＝19.998 9.9999＋9.9999＝ 9.999999＋9.999999＝ 【思路分析】 观察算式可知，第一个算式的加数是9.9，小数部分有1个9，结果是19.8；第二个算式的加数是9.99，小数部分有2个9，结果是19.98；第三个算式的加数是9.999，小数部分有3个9，结果是19.998；发现：它们的和都是整数部分是19的小数，加数的小数部分有几个9，它们的和1和8之间就有几个9。据此解答即可。 【标准答案】 详解：由分析可知： 9.9999＋9.9999＝19.9998 9.999999＋9.999999＝19. 999998 3． 1）．先计算左边两题的得数，再直接写出右边两题的得数。 （1）28×101＝        （2）46×101＝ （3）72×101＝        （4）95×101＝ 2）．先计算出前面三道题的得数，找出规律，再直接写出后面五道题的得数。 37×3＝       37×6＝       37×9＝     37×12＝ 37×15＝      37×18＝      37×21＝    37×24＝ 3）．先用计算器算出前三个算式，再根据规律直接写出另外算式的结果。 9×9＋9＝        987654×9＋4＝ 98×9＋8＝       9876543×9＋3＝ 987×9＋7＝      98765432×9＋2＝ 9876×9＋6＝     987654321×9＋1＝ 98765×9＋5＝ 百鸟归巢 同学们，你知道吗？李善兰先生是我国近代史上一位有名的数学家，他自幼勤于思考，少年时代就已表现出超乎常人的智力，而且他对于数学具有特殊的敏锐感觉。请看下面关于他的故事吧！ 有一天，他随父亲到海宁城里一位大绅士家做客，看到墙上挂着一幅《百鸟归巢》图。画家是当时很有名的花鸟画高手，在他生花妙笔的点染下，使看画的人仿佛闻到了花香，听到了鸟的叫声。画的右上角还有一首题画诗，写道： 一只过了又一只， 三四五六七八只， 凤凰何少雀何多， 啄尽人间千万石。 同学们，读到这里你有什么想法？先不要看赏析，静下心来想一想，你有什么发现？ 赏析：李善兰看到这幅画后，心中也顿然一动。他不仅仅明白了这幅题画诗的含义，而且注意到另外的一些东西。题画诗上的数目字，好像是题诗人的有意安排，除了人所共知的意思外，会不会有什么深藏的机锋呢？看着这些数字，他想了又想。回到家里，这首诗还在脑子里盘旋着，这些数字到底暗示什么意思呢？ 解析：当他翻开数学书的时候，突然恍然大悟，在脑子里涌现出了几个算式： 1×2=2 3×4=12 5×6=30 7×8=56 2＋12＋30＋56=100 答案正好等于100，这不是像“画龙点睛”一样，毫厘不差地点出“百鸟归巢”的“百”字吗？ 1：用计算器算出每组前三题的得数，找一找规律，直接写出后两题的得数。 9×9＝             99×99＝              999×999＝              9999×9999＝            99999×99999＝ 【思路分析】 按要求用计算器算出每组前三题的得数，通过找规律发现每次计算结果末尾是1，1前面是0，0的个数比其中一个乘数中9的个数少1个，0的前面是1个8，8前面是9，9的个数与0的个数相等。据此写得数。 【标准答案】 由分析可知： 9×9＝81             99×99＝9801              999×999＝998001              9999×9999＝99980001            99999×99999＝9999800001 1. 1）．用计算器计算下面各题，你发现了什么规律？ 9×9＋7＝                                   1×81＋18＝ 98×9＋6＝                                  12×81＋27＝ 987×9＋5＝                                 123×81＋36＝ 9876×9＋4＝                                1234×81＋45＝ 98765×9＋3＝                               12345×81＋54＝ 987654×9＋2＝                              123456×81＋63＝ 9876543×9＋1＝                             1234567×81＋72＝ 98765432×9＋0＝                            12345678×81＋81＝                                                 123456789×81＋90＝ 答案：88；888；8888；88888；888888；8888888；88888888；888888888；第一个因数，最高位是9然后各个数位依次减1，第二个因数是9，加数是第一个因数的个位数字减2，和各个数位都是8，且比第一个因数多一位。 99；999；9999；99999；999999；9999999；99999999；999999999；9999999999；第一个因数最高位是1然后各个数位依次加1，第二个因数是81，加数是9的倍数，倍数的数字是第一个因数数位的数量加1，和各个数位都是9，且比第一个因数多一位。 分析：在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律。计算结果，直接用计算器进行计算即可；然后分析算式和结果，得出发现的规律即可。 详解： 规律：第一个因数，最高位是9然后各个数位依次减1，第二个因数是9，加数是第一个因数的个位数字减2，和各个数位都是8，且比第一个因数多一位。 规律：第一个因数最高位是1然后各个数位依次加1，第二个因数是81，加数是9的倍数，倍数的数字是第一个因数数位的数量加1，和各个数位都是9，且比第一个因数多一位。 2）．计算下列各题，你发现了什么？ 11×11＝                              23×11＝ 47×11＝                              34×11＝ 26×11＝                              58×11＝ 说一说，你的发现： 答案：121；253； 517；374； 286；638 分析：先计算结果，再比较积和因数数字之间的联系，找出规律，据此解答。 详解：11×11＝121                   23×11＝253 47×11＝517                           34×11＝374 26×11＝286                           58×11＝638 我的发现： 积的百位和个位分别是这个两位数的十位和个位，乘积的十位是这个两位数十位和个位的和（满十向百位进一） 2： 用计算器计算前三道题，先找出规律，再写出各题的结果，并用计算器进行检验。 9×9－1＝    98×9－2＝     987×9－3＝    9876×9－4＝ 98765×9－5＝ 【思路分析】 第一个因数最高数位上是9，相邻数位上的数，前面的数比后面的数多1，第二个因数是9，减数与第一个因数的位数相等，算式结果的位数比第一个因数的位数多1，个位上是0，其他数位上的数是8，据此即可解答。 【标准答案】 9×9－1＝80    98×9－2＝880     987×9－3＝8880    9876×9－4＝88880 98765×9－5＝888880 2． 1）．根据规律写出答案。 1×9＋2＝11              12×9＋3＝111              123×9＋4＝1111 1234×9＋5＝11111              12345×9＋6＝ 答案：111111 分析：观察发现每个混合算式中的乘法算式中都有1个9，另一个因数都是依次按自然数的顺序排列，加数的数字与结果中1的个数相等；据此解答。 详解：根据分析：12345×9＋6＝111111。 2）．用计算器计算出前三个算式的得数，再根据规律写出后两个算式的得数。 9×6＝              99×96＝             999×996＝ 9999×9996＝       99999×99996＝ 答案：54；9504；995004 99950004；9999500004 分析：先计算出前三个算式的得数，9×6＝54、99×96＝9504、999×996＝995004，观察可以得出规律：第一个因数如果有n个9，第二个因数9的个数就是（n－1），有一个6，得数中9的个数也是（n－1），有一个5，0的个数也是（n－1），最后是数字4，据此分析。 详解：9×6＝54              99×96＝9504             999×996＝995004 9999×9996＝99950004       99999×99996＝9999500004 3）．观察前三道题的结果，直接写出后两道题的答案。 1－0.1＝0.9 1－0.1－0.01＝0.89 1－0.1－0.01－0.001＝0.889 1－0.1－0.01－0.001－0.0001＝ 1－0.1－0.01－0.001－0.0001－0.00001＝ 答案：0.8889；0.88889 分析：观察前三道题的结果可知，计算结果的整数部分是0，计算结果的小数部分当中的8的个数和算式当中最后一个减数的小数部分0的个数相同，计算结果的小数部分末尾是9。据此解答。 详解：1－0.1－0.01－0.001－0.0001＝0.8889 1－0.1－0.01－0.001－0.0001－0.00001＝0.88889 3：观察前三道题的结果，直接写出后两道题的答案。 9.9＋9.9＝19.8 9.99＋9.99＝19.98 9.999＋9.999＝19.998 9.9999＋9.9999＝ 9.999999＋9.999999＝ 【思路分析】 观察算式可知，第一个算式的加数是9.9，小数部分有1个9，结果是19.8；第二个算式的加数是9.99，小数部分有2个9，结果是19.98；第三个算式的加数是9.999，小数部分有3个9，结果是19.998；发现：它们的和都是整数部分是19的小数，加数的小数部分有几个9，它们的和1和8之间就有几个9。据此解答即可。 【标准答案】 详解：由分析可知： 9.9999＋9.9999＝19.9998 9.999999＋9.999999＝19. 999998 3． 1）．先计算左边两题的得数，再直接写出右边两题的得数。 （1）28×101＝        （2）46×101＝ （3）72×101＝        （4）95×101＝ 答案：2828；4646 7272；9595 分析：列竖式计算出左边两个式子的积，会得出算式规律，一个两位数与101相乘，乘积是四位数，千位和十位是这个两位数的十位数字，百位和个位是这个两位数的个位数字，据此写出结果即可。 详解：28×101＝2828   46×101＝4646 72×101＝7272   95×101＝9595 点睛：此类题一定要找准规律，才可以不用计算写出准确的答案。 2）．先计算出前面三道题的得数，找出规律，再直接写出后面五道题的得数。 37×3＝       37×6＝       37×9＝     37×12＝ 37×15＝      37×18＝      37×21＝    37×24＝ 答案：111；222；333；444　 555；666；777；888 分析：首先观察题目给出的八个算式， 37×3＝37×3×1；     37×6＝37×3×2；     37×9＝37×3×3 37×12＝37×3×4；     37×15＝37×3×5；    37×18＝37×3×6； 37×21＝37×3×7；     37×24＝37×3×8； 然后计算得出前三道题的得数，得出规律，题目得解。 详解：计算前三道题的得数： 37×3＝37×3×1＝111      37×6＝37×3×2＝222       37×9＝37×3×3＝333 得出规律为：37×3×n的得数为个位、十位、百位均为n的三位数。 从而计算后五道题的得数： 37×12＝37×3×4＝444      37×15＝37×3×5＝555      37×18＝37×3×6＝666 37×21＝37×3×7＝777      37×24＝37×3×8＝888 点睛：本题考查了整数乘法的灵活运用。细心观察是解决找规律问题的非常重要的一步。观察问题的类型和特点，然后才能进行猜测、推理等过程。完成推理后，要把得出的规律应用到其他部分中进行检验，以确定所进行的推理是否准确。 3）．先用计算器算出前三个算式，再根据规律直接写出另外算式的结果。 9×9＋9＝        987654×9＋4＝ 98×9＋8＝       9876543×9＋3＝ 987×9＋7＝      98765432×9＋2＝ 9876×9＋6＝     987654321×9＋1＝ 98765×9＋5＝ 答案：（按竖排顺序）90；890 8890；88890 888890；8888890 88888890；888888890 8888888890 分析：用计算器算出前几个，找到规律按规律往后填即可。 详解：9×9＋9＝90        987654×9＋4＝8888890 98×9＋8＝890       9876543×9＋3＝88888890 987×9＋7＝8890      98765432×9＋2＝888888890 9876×9＋6＝88890     987654321×9＋1＝8888888890 98765×9＋5＝888890 点睛：本题考查了计算器与算式中的规律，计算器可让计算变简单。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$