主题4 微题型7 晶体结构与晶胞计算-【步步高】2024年新高考化学考前三个月（鄂京津辽冀湘黑吉皖赣甘贵桂渝闽）

微题型7　晶体结构与晶胞计算 (一)选择题 1．(2022·湖北，9)某立方卤化物可用于制作光电材料，其晶胞结构如图所示。下列说法错误的是(　　) A．Ca2＋的配位数为6 B．与F－距离最近的是K＋ C．该物质的化学式为KCaF3 D．若F－换为Cl－，则晶胞棱长将改变 答案　B 解析　Ca2＋的配位数为与其距离最近且等距离的F－的个数，如图所示，Ca2＋位于体心，F－位于面心，所以Ca2＋的配位数为6，A正确；F－与K＋的最近距离为棱长的，F－与Ca2＋的最近距离为棱长的，所以与F－距离最近的是Ca2＋，B错误；K＋位于顶角，个数为×8＝1，F－位于面心，个数为×6＝3，Ca2＋位于体心，个数为1，综上，该物质的化学式为KCaF3，C正确；F－与Cl－半径不同，替换后晶胞棱长将改变，D正确。 2．(2021·辽宁，7)单质硫和氢气在低温高压下可形成一种新型超导材料，其晶胞如图。下列说法错误的是(　　) A．S位于元素周期表p区 B．该物质的化学式为H3S C．S位于H构成的八面体空隙中 D．该晶体属于分子晶体 答案 　D 解析 　S的价电子排布式为3s23p4，故S位于元素周期表p区，A正确；由该物质的晶胞可知：S个数为8×＋1＝2，H个数为12×＋6×＝6，故H、S原子个数比为3∶1，故该物质的化学式为H3S，B正确；S位于H构成的八面体空隙中，如图所示，C正确；由于该晶体是一种新型超导材料，说明其是由阴、阳离子构成的，故该晶体属于离子晶体，D错误。 3．(2023·湖南，11)科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为a pm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是(　　) A．晶体最简化学式为KCaB6C6 B．晶体中与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个 C．晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面 D．晶体的密度为 g·cm－3 答案　C 解析　根据晶胞结构可知，其中K个数：8×＝1，Ca个数：1，B个数：12×＝6，C个数：12×＝6，故其最简化学式为KCaB6C6，A正确；K＋位于晶胞顶角，Ca2＋位于体心，则晶体中与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个，B正确；根据晶胞结构可知，晶胞中B和C原子构成的多面体有14个面，C错误；该晶胞含1个KCaB6C6，则晶胞质量为 g，晶胞体积为a3×10－30 cm3，则其密度为g·cm－3，D正确。 4．(2023·湖北，15)镧La和H可以形成一系列晶体材料LaHn，在储氢和超导等领域具有重要应用。LaHn属于立方晶系，晶胞结构和参数如图所示。高压下，LaH2中的每个H结合4个H形成类似CH4的结构，即得到晶体LaHx。下列说法错误的是(　　) A．LaH2晶体中La的配位数为8 B．晶体中H和H的最短距离：LaH2>LaHx C．在LaHx晶胞中，H形成一个顶点数为40的闭合多面体笼 D．LaHx单位体积中含氢质量的计算式为 g·cm－3 答案　C 解析　由LaH2的晶胞结构可知，La位于顶角和面心，晶胞内8个小立方体的中心各有1个H原子，若以顶点La研究，与之最近的H原子有8个，则La的配位数为8，故A正确；由LaHx晶胞结构可知，每个H结合4个H形成类似CH4的结构，H和H之间的最短距离变小，则晶体中H和H的最短距离：LaH2>LaHx，故B正确；由题干信息可知，在LaHx晶胞中，每个H结合4个H形成类似CH4的结构，这样的结构有8个，顶点数为4×8＝32，但整个晶胞中H原子不形成闭合多面体笼，故C错误；1个LaHx晶胞中含有5×8＝40个H原子，含H质量为 g，晶胞的体积为(484.0×10－10cm)3＝(4.84×10－8)3 cm3，则LaHx单位体积中含氢质量的计算式为 g·cm－3，故D正确。 5．(2023·辽宁，14)晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是(　　) 　 A．图1晶体密度为 g·cm－3 B．图1中O原子的配位数为6 C．图2表示的化学式为LiMg2OClxBr1－x D．Mg2＋取代产生的空位有利于Li＋传导 答案　C 解析　根据均摊法，图1的晶胞中含Li：8×＋1＝3，O：2×＝1，Cl：4×＝1,1个晶胞的质量为g＝ g，晶胞的体积为(a×10－10cm)3＝a3×10－30 cm3，则晶体的密度为 g·cm－3，A项正确；图1晶胞中，O位于面心，与O等距离最近的Li有6个，O原子的配位数为6，B项正确；根据均摊法，图2中Li：1，Mg或空位为8×＝2，O：2×＝1，Cl或Br：4×＝1，Mg的个数小于2，根据正负化合价的代数和为0，图2的化学式为LiMgOClxBr1－x，C项错误；进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料，说明Mg2＋取代产生的空位有利于Li＋的传导，D项正确。 (二)计算题 6．[2023·新课标卷，29(3)]合成氨催化剂前驱体(主要成分为Fe3O4)使用前经H2还原，生成α-Fe包裹的Fe3O4。已知α-Fe属于立方晶系，晶胞参数a＝287 pm，密度为7.8 g·cm－3，则α-Fe晶胞中含有Fe的原子数为______________________________________________________(列出计算式，阿伏加德罗常数的值为NA)。 答案　 解析　已知α-Fe属于立方晶系，晶胞参数a＝287 pm，密度为7.8 g·cm－3，设其晶胞中含有Fe的原子数为x，则α-Fe晶体密度ρ＝ g·cm－3＝7.8 g·cm－3，解得x＝。 7．[2023·浙江6月选考，17(3)]某含氮化合物晶胞如图，其化学式为___________________，每个阴离子团的配位数(紧邻的阳离子数)为________________________________________。 答案　CaCN2　6 解析　钙个数为2＋4×＋4×＝3，CN个数为2＋2×＋2×＝3，则其化学式为CaCN2。本题中分析得到，以这个CN进行分析，其俯视图为，因此距离最近的钙离子个数为6，其配位数为6。 8．[2022·北京，15(2)]FeS2晶体的晶胞形状为立方体，边长为a nm，结构如图。 ①距离Fe2＋最近的阴离子有__________个。 ②FeS2的摩尔质量为120 g·mol－1，阿伏加德罗常数为NA。该晶体的密度为________g·cm－3。(1 nm＝10－9 m) 答案　①6　②×1021 解析　①以位于面心的Fe2＋为例，与其距离最近的阴离子有4个位于棱上，有2个位于体心，共6个。②依据均摊法可知晶胞中Fe2＋个数为8×＋6×＝4，S个数为1＋12×＝4，一个晶胞中相当于含有4个FeS2，因此一个晶胞的质量m＝ 4× g＝ g，所以晶体密度ρ＝＝＝ g·cm－3＝×1021 g·cm－3。 9．[2022·湖南，18(4)]钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示： ①该超导材料的最简化学式为__________。 ②Fe原子的配位数为__________。 ③该晶胞参数a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为__________g·cm－3(列出计算式)。 答案　①KFe2Se2　②4 ③ 解析　①由平面投影图可知，晶胞中位于顶角和体心的钾原子个数为8×＋1＝2，位于棱上和体内的硒原子的个数为8×＋2＝4，位于面上的铁原子个数为8×＝4，该物质的晶胞结构如图所示： ，则超导材料的最简化学式为KFe2Se2。②由平面投影图可知，铁原子的配位数为4。③晶体的密度为 g·cm－3。 1．如图表示一些晶体中的某些结构，它们分别是NaCl、CsCl、干冰、金刚石、石墨结构中的某一种的某一部分： 请回答下列问题： (1)代表金刚石的是________(填字母，下同)，其中每个碳原子与________个碳原子最近且距离相等，碳原子的杂化方式为________，金刚石属于________晶体。 (2)代表石墨的是________，每个正六边形占有的碳原子数平均为________。 (3)代表NaCl的是________，每个Na＋周围与它最近且距离相等的Na＋有________个。 (4)代表CsCl的是________，它属于________晶体，每个Cs＋与________个Cl－紧邻。 (5)代表干冰的是________，它属于________晶体，每个CO2分子与________个CO2分子紧邻。 答案　(1)D　4　sp3　共价　(2)E　2　(3)A　12　(4)C　离子　8　(5)B　分子　12 2．熟记几种常见的晶胞结构及晶胞含有的粒子数目 A．NaCl(含4个Na＋，4个Cl－) B．干冰(含4个CO2) C．CaF2(含4个Ca2＋，8个F－) D．金刚石(含8个C) E．体心立方(含2个粒子) F．面心立方(含4个粒子) 3．晶胞参数 晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。 4．原子分数坐标 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系来表示晶胞内部各原子的相对位置，称为原子分数坐标。 5．晶胞密度计算公式 1 pm＝10－10 cm；1 nm＝10－7 cm。 6．常考晶胞举例分析 (3)金刚石晶胞的原子坐标与俯视图 原子分数坐标 原子1、2、3、4的坐标分别为(，，)、(，，)、(，，)、(，，) 俯视图 体对角线方向投影图 7.金刚石晶胞的有关计算 如图是金刚石的晶胞，晶胞参数为a nm，回答下列问题： (1)一个晶胞中含有8个C原子。 (2)1 mol金刚石含有2 mol C—C。 (3)最近的C之间距离为a nm(用a表示)。 (4)每个C原子的半径为a nm(用a表示)。 (5)晶胞密度为 g·cm－3。 (6)空间利用率为×100%。 (一)选择题 1．(2023·武汉二中二模)纳米SiO2无定形(非晶态)白色粉末，颗粒尺寸小、微孔多、比表面积大、对紫外线反射能力强等特点。下列关于纳米SiO2的说法正确的是(　　) A．对光有各向异性 B．熔点与晶体SiO2相同 C．与晶体SiO2互为同分异构体 D．可用X射线衍射实验区分纳米SiO2与晶体SiO2 答案　D 解析　纳米SiO2无定形，不是晶体，对光没有各向异性，故A错误；纳米SiO2不是晶体，晶体SiO2是共价晶体，因此二者熔点不相同，故B错误；具有相同分子式而结构不同的化合物互为同分异构体，SiO2只是化学式，晶体SiO2中没有分子，故C错误。 2．(2023·武汉二模)某记忆合金的晶体结构如图a所示，晶胞结构如图b所示。已知原子半径为Ni：130 pm、Mn：130 pm、Ga：150 pm。下列说法错误的是(　　) A．该物质的化学式为Ni2MnGa B．与Ga最邻近且距离相等的Ni原子数是8 C．该晶体与金属钠含有相同的化学键 D．该晶胞的体积为(130×2)2×(130×2＋150×2)pm3 答案　D 解析　位于面上的Ni原子个数为8×＝4，位于顶角和体心的Mn原子个数为8×＋1＝2，位于棱上和面心的Ga原子个数为4×＋2×＝2，则该物质的化学式为Ni2MnGa，A正确；由晶胞结构图可知，与Ga最邻近且距离相等的Ni原子数是8，B正确；该晶体是由Ni、Mn和Ga构成的合金，与金属钠一样都含有金属键，C正确；该晶胞中，底面有5个原子，侧面有8个原子，棱上的原子不相切，底面边长和高的计算方法错误，D错误。 3．(2023·重庆二模)硅化镁是一种窄带隙N型半导体材料，具有重要应用前景。硅化镁晶体属于面心立方晶体，其晶胞结构如图所示，每个Mg原子位于Si原子组成的四面体中心，晶胞边长为a pm，阿伏加德罗常数的值为NA，下列有关说法正确的是(　　) A．硅化镁的化学式为MgSi2 B．每个硅原子周围有4个镁原子 C．两个最近的硅原子之间的距离为a pm D．晶体的密度为×1032 g·cm－3 答案　D 解析　据均摊法，晶胞中含8×＋6×＝4个Si、8个Mg，则硅化镁的化学式为Mg2Si，A错误；以底面面心硅原子为例，上下层各有4个镁原子，则每个硅原子周围有8个镁原子，B错误；两个最近的硅原子之间的距离为面对角线长的二分之一，即为a pm，C错误；晶体密度为×1030 g·cm－3＝×1032 g·cm－3，D正确。 4．(2023·湖南常德一模)作为储氢材料的镧镍合金被广泛应用于电动车辆，某种镧镍合金储氢后所得晶体的化学式为LaNi5H6，晶胞结构如图，晶胞参数为a，下列有关表述不正确的是(　　) A．Z表示的微粒为H2 B．每个X周围最近且等距离的X有6个 C．若A的原子分数坐标为(0,0.5,0.5)，B的原子分数坐标为(0.75,0.75,0)，则C的原子分数坐标为(1,0.5,1) D．若四条竖直棱的棱心位置均插入Z，则晶体的化学式为LaNi5H7 答案　D 解析　晶胞含X个数为8×＝1，含Y个数为8×＋1＝5，含Z个数为8×＋2×＝3，对照晶体的化学式LaNi5H6，可得出Z表示的微粒为H2，A正确；从图中可以看出，每个X周围最近且等距离的X在顶角，数目为6，B正确；若A的原子分数坐标为(0,0.5,0.5)，B的原子分数坐标为(0.75,0.75,0)，则坐标原点为底面左下角的X，晶胞参数为1，所以C的原子分数坐标为(1,0.5,1)，C正确；若四条竖直棱的棱心位置均插入Z，则与原晶胞比，增加Z的个数为4×＝1，而Z为H2，所以晶体的化学式为LaNi5H8，D不正确。 5．(2023·湖南邵阳一模)第二代半导体材料的代表物质GaAs，其晶胞结构如图所示，阿伏加德罗常数的值为NA，晶胞边长为a pm。下列说法正确的是(　　) A．As的配位数为8 B．CaAs晶体熔点很低 C．该晶体密度为 g·cm－3 D．核电荷数为31的基态Ca原子的价层电子轨道表示式为 答案　C 解析　由晶胞结构可知，与砷原子距离最近的镓原子的个数为4，所以砷原子的配位数为4，A错误；砷化镓是镓原子和砷原子以共价键结合的共价晶体，所以砷化镓熔点高，B错误；由晶胞结构可知，砷原子位于晶胞内，镓原子位于顶点和面心，根据均摊法可知，一个晶胞中含砷原子的个数为4，含镓原子个数为8×＋6×＝4，晶体的密度为＝ g·cm－3，C正确；核电荷数为31的基态Ga原子的价层电子轨道表示式为，D错误。 6．(2023·湖南衡阳一模)几种常见的晶胞或结构(CaF2、NH4Cl、AlCl3)如图，下列说法错误的是(　　) A．图1所示晶胞中阳、阴离子的配位数分别为8和4 B．熔点：图2所示物质<图1所示物质 C．图3所示晶胞中与体心原子等距离且最近的顶点原子有8个 D．NH4Cl可与H－反应生成NH4H，NH4Cl和NH4H均是共价化合物 答案　D 解析　由题意判断图1为CaF2的晶胞，图2为AlCl3的结构，图3为NH4Cl的晶胞。图1中顶角和面心是Ca2＋，体内较大的小球表示F－，距离Ca2＋最近且等距离的F－有8个，则Ca2＋的配位数为8，距离F－最近且等距离的Ca2＋有4个，则F－的配位数为4，故A正确；图1为CaF2的晶胞，CaF2是离子化合物，图2为AlCl3的结构，AlCl3是共价化合物，离子化合物的熔点一般高于共价化合物，则CaF2的熔点高于AlCl3，故B正确；由图3可看出，与体心原子等距离且最近的顶点原子有8个，故C正确；NH4H、NH4Cl均为离子化合物，故D错误。 7．铁与镁组成的储氢合金的立方晶胞结构如图所示。铁原子位于顶角和面心的位置，镁原子位于将晶胞平分为8个立方单位的体心位置。下列说法不正确的是(　　) A．Fe原子的配位数为8 B．a位置镁原子的分数坐标为(0.25,0.75，0.75) C．Fe原子与镁原子间最短距离为b nm D．晶体储氢时，H2在晶胞的体心和棱的中心位置。若储氢后化学式为FeMg2H，则储氢率为100% 答案　D 解析　由晶胞结构可知，a位置镁原子位于左上侧后方晶胞的立方单位的体心位置，原子分数坐标为(0.25,0.75,0.75)，B正确；由晶胞结构可知，铁原子与镁原子的最短距离为体对角线的，即为b nm，C正确；由晶胞结构可知，晶胞中位于顶角和面心的铁原子个数为8×＋6×＝4，位于体内的镁原子个数为8，位于体心和棱的中心位置的氢分子个数为12×＋1＝4，储氢后化学式为FeMg2H2，若储氢后化学式为FeMg2H，则储氢率为50%，D错误。 (二)计算题 8．磷化硼为立方晶系晶体，该晶胞中原子的分数坐标如下： B：(0,0,0)；(，，0)；(，0，)；(0，，)…… P：(，，)；(，，)；(，，)；(，，)…… (1)请在图中画出磷化硼晶胞的俯视图。 (2)与每个磷原子紧邻的硼原子有__________个，与每个硼原子紧邻的硼原子有________个。 答案　(1)　(2)4　12 9．(2022·唐山二模)钛、钴的一种化合物晶胞结构如图所示。 (1)晶胞中离Ti最近的O有____________个；由Ti原子和O原子构成的四面体空隙与二者构成的八面体空隙之比为______________。 (2)已知该晶体的密度为ρ g·cm－3，则晶胞中Ti与O的最近距离是__________nm(用含ρ、NA的代数式表示)。 答案　(1)12　8∶3　(2)××107 解析　(1)由晶胞结构可知，晶胞中位于顶角的钛原子与位于面心的氧原子距离最近，则晶胞中离钛原子最近的氧原子有12个；由晶胞顶角钛原子和三个相邻的面心氧原子构成一个四面体，八个顶点可形成八个四面体；棱边顶点上的两个钛原子与棱边周围最近的四个面心氧原子构成一个八面体，棱的中点即为八面体的体心，一个晶胞占有的八面体数为12×＝3，则四面体空隙和八面体空隙之比8∶3。(2)由晶胞结构可知，晶胞中位于顶角的钛原子个数为8×＝1，位于面心的氧原子个数为6×＝3，位于体心的钴原子个数为1，则晶胞的化学式为CoTiO3，设晶胞的边长为a nm，由晶胞的质量公式可得：＝(a×10－7)3ρ，解得a＝×107，晶胞中位于顶角的钛原子与位于面心的氧原子距离为面对角线的，则晶胞中钛原子与氧原子的最近距离是××107 nm。 10．六方氮化硼在高温高压下，可以转化为立方氮化硼，其结构如图甲所示。 (1)立方氮化硼中，硼原子的杂化方式为____；图乙为体心立方晶胞结构，沿其体对角线垂直在纸平面上的投影图如图a所示，则立方氮化硼晶胞沿其体对角线垂直在纸平面上的投影图应是上图中的__________(将原子看作等径圆球，填“a”“b”“c”或“d”)。 (2)图甲中，B原子填充在N原子的四面体空隙，且占据此类空隙的比例为____________，如果该晶胞边长为a pm，c原子的分数坐标为(0,0,0)，e为(，，0)，f为(，0，)，则d原子的分数坐标为________，该晶体的密度为______g·cm－3。 答案　(1)sp3　d　(2)50%　(，，)　 解析　(1)立方氮化硼晶体的晶胞以及晶体类型与金刚石类似，立方氮化硼中B原子形成4个σ键，没有孤电子对，杂化轨道数目为4，杂化方式为sp3杂化；与体心立方晶胞相比，立方氮化硼多了六个面的面心原子和内部4个原子，而内部的4个原子与面心原子投影平行，面心上6个原子投影形成小的正六边形，图d符合。(2)一个晶胞中N原子共形成8个正四面体空隙，其中4个被B原子填充，所以占据此类空隙的比例是50%；d原子位于立方体晶胞中左下角的四面体空隙中心，所以分数坐标为(，，)；立方氮化硼晶胞中含有4个N原子和4个B原子，1个BN晶胞的质量为4× g，一个立方氮化硼晶胞的体积是(a×10－10 cm)3，因此立方氮化硼的密度ρ＝＝ g·cm－3。 11．普鲁士蓝晶体属于立方晶系，晶胞棱长为a pm。铁-氰骨架组成小立方体，Fe粒子在顶角，CN－在棱上，两端均与Fe相连，立方体中心空隙可容纳K＋，如图所示(CN－在图中省略)。 (1)普鲁士蓝中Fe2＋与Fe3＋个数之比为____；该晶胞的化学式为______________________。 (2)若所有铁粒子为等径小球，则K＋与Fe2＋之间最近距离为____________pm；该晶体的密度为____________g·cm－3(阿伏加德罗常数的值为NA)。 答案　(1)1∶1　KFe2(CN)6 (2)a　×1030 解析　(1)Fe2＋位于体心和棱心，一共有4个；Fe3＋位于顶角和面心，一共有4个，故其个数比为1∶1；晶胞中有4个钾离子，根据电荷守恒可知，CN－有4＋4×2＋4×3＝24，故化学式为KFe2(CN)6。(2)钾离子位于小立方体的体心，Fe2＋位于小立方体的顶点，则最近距离为a pm；密度ρ＝＝×1030 g·cm－3＝×1030 g·cm－3。 学科网（北京）股份有限公司 $$