5.4.1正弦函数、余弦函数的图像课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 第五章 三角函数-新人教A版高中数学第一册 5.4 三角函数的图像和性质 【学习目标】 1. 了解利用单位圆画正弦曲线的方法. 2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的方法. 3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系． 【学习重点】会用“五点法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象 【学习难点】利用单位圆画正弦曲线；正弦函数与余弦函数图象间的关系 导入 我们已经学习了幂函数、指数函数和对数函数，知道了函数的一般研究路径是：概念→图象→性质→应用，前面我们已经学习了三角函数的概念，接下来如何作正弦函数y=sinx, x∈R 的图象？能否根据诱导公式一简化y=sinx研究范围？ ∵sin(x±2π)=sinx ∴y=sinx , x∈R → y=sinx , 列表 描点 连线 0 2 0 1 0 0 导入 你能比较精准的画出以上的点吗，比如？ 在正弦函数中，无论是角还是函数值，都含有大量无理数，作图过程中误差较大。 更加精准 利用定义 列表 描点 连线 导学 思 请同学们阅读教材P196--P199： ①找出并勾画在坐标系中精确画点T的方法； ②观察正弦函数的图象，找出确定正弦函数图象形状的关键点； ③总结五点作图法的方法； ④找出画余弦函数图像的方法； ⑤完成导学提纲中的第一部分。 问题1：根据教材P196利用三角函数定义画点T的方法，借助单位圆，请绘制出图象 等分 正弦线 展 展 问题2：根据函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象，你能画出y＝sinx，x∈R的图象吗？ 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。 问题3：观察正弦函数y＝sinx在x∈[0，2π]的图象，在图像精确度要求不高的条件下，我们可以借助哪些哪些关键点快速作出正弦函数的图象形状？ 展 与 评 问题4：我们已经知道了正弦函数图像，要得到余弦函数的图象，你有哪些方法呢？ 展 与 评 正弦、余弦函数的图象变换 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  x 6 y o - -1 3 4 5 -2 -3 -4 1  2 形状完全一样只是位置不同 展 与 评 -1 1 x 0 2 y 1 0 -1 0 1 问题5：类比正弦函数，你能利用五点作图法，快速画出余弦函数函数y=cosx，x∈[0，2π]图象吗？ x y O 2 列表 描点 连线 展 与 评 例1画出下列函数的简图： (1)y＝1＋sin x，x∈[0，2π]；               检 x sinx 1+sinx 0 0 0 1 -1 2 0 1 1 2 0 1 y=1+sinx，x∈[0,2π] y=sinx，x∈[0,2π] 1 x -1 O 2π π y 2 检 y=-cosx，x∈[0,2π] y=cosx，x∈[0,2π] -1 1 x O 2π π y x cosx -cosx 2 0 1 -1 1 0 0 1 -1 0 0 -1 (2)y＝－cos x，x∈[0，2π]． 小结： （1）通过本节课的学习，你还有哪些疑点？ （2）通过本节课的学习，你能对本节课的内容进行总结吗？ 结 $$