1.4角平分线的性质（第1课时）（教案）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

八 年级 数学 教案 课 题 1.4角平分线的性质 课 型 新授课 课 时 第一课时 设计者 年 级 八年级 教材分析 本节课是在学生学习了直角三角形的性质和判定定理、斜边、直角边定理，会利用两个直角三角形全等的条件解决简单的实际问题的基础上，来学习角平分线的性质，它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习三角形的有关知识打下基础 教 学 目 标 1.理解角平分线的性质定理和判定定理. 2.会利用角平分线的性质进行计算与证明. 3.会利用角平分线的性质解决实际问题. 4.经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法. 5.通过操作、观察、归纳等数学活动，归纳角平分线性质定理的逆定理，培养学生的观察能力和归纳总结能力. 教学重点 领会角的平分线的两个互逆定理 教学难点 两个互逆定理的实际应用. 教具准备 课件，直尺 教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 一、旧知导入： 复习提问： (1)角平分线的定义是怎样的? (2)什么是点到直线的距离? 师板书课题：角平分线的性质 设计意图：使学生回忆角平分线和点到直线的距离的内容，为学习角平分线的性质作好铺垫. 2、 探究新知 （1）探究角平分线的性质 1.课件展示教材第22页“探究”：如图1-4-1，在∠AOB 的平分线OC 上任取一点P，作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是 D、E,试问:PD与PE 相等吗? 解析：学生思考并完成上述问题，用之前学过的直角三角形的性质和判定定理，证明△PDO≌△PEO，教师进行适当引导和评价.关键是帮助学生实现从证明两条线段相等到证明该两条线段所在的直角三角形全等的转变. 师板书解答过程. ∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO 和△PEO中,∵∠PDO=∠PEO,∠DOP=∠PEO,OP=OP,∴△PDO≌△PEO,∴PD=PE. 由此得到角平分线的性质定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. （2）探究角平分线的性质的逆定理 如图1-4-2,点P在∠AOB的内部,作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点 D、E.若PD=PE,那么点 P 在∠AOB 的平分线上吗? 解析：学生思考并完成上述问题，用之前学过的直角三角形的性质和判定定理，证明△PDO≌△PEO，教师进行适当引导和评价，关键是帮助学生实现从证两个角明相等到证明该两个角所在的直角三角形全等的转变. 师板书解答过程. 如图1-4-2,过点 OP,作射线OC. ∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°. 在△PDO和△PEO中,∵OP =OP,PD=PE,∴△PDO≌△PEO,∴∠AOC=∠BOC. ∴OC是∠AOB的平分线,即点 P在∠AOB的平分线OC 上. 由此得到角平分线性质定理的逆定理： 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 3、 例题解析 例 1:如图 1-4-3,∠BAD =∠BCD=90°,∠1=∠2. (1)求证:点 B在∠ADC的平分线上; (2)求证:BD是∠ABC的平分线 师板书过程. (1)在△ABC中,∵∠1=∠2,∴BA=BC. 又BA⊥AD,BC⊥CD,∴点 B在∠ADC的平分线上. (2)在Rt△BAD和 Rt△BCD中,∵BA=BC,BD=BD,∴Rt△BAD≌Rt△BCD.∴∠ABD=∠CBD.∴BD 是∠ABC的平分线. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、巩固练习 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,若BC=10,BD:CD=3:2,则点 D到AB 的距离是( ). 答案：A A.4 B.6 C.8 D.10 2.如图1-4-8所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为 E,DE=1,则 BC=( ). A. B.2 C.3 【解析】∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DC=DE=1.在 Rt△DEB中,∵∠B=30°,∴BD=2DE=2,∴BC=DC+BD=1+2=3,故选:C. 3.如图1-4-12,在△ABC中∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交 BC 于点D,DE⊥BE 求证:(1)DE+BD=AC; (2)若AB=6cm,求△DBE的周长. 答案:(1)∵∠C=90°,DE⊥AB,AD平分∠CAB,∴CD=DE.∴BD+DE=BD+CD=BC. 又∵AC=BC,∴DE+BD=AC. (2)△BDE的周长=BD+DE+BE=AC+BE=AE+BE=AB, ∵AB=6cm.∴△DBE的周长等于6cm. 板书设计 1.4角平分线的性质 第一课时 1.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2.角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $$