18.2.1矩形 同步练习2024-2025学年人教版数学八年级下册

18.2.1矩形 同步练习 一、单选题 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（    ） A．对边平行 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线相等 2．在四边形中，和的交点为点，则不能判断四边形是矩形的是（    ） A． B． C． D． 3．矩形的面积为120cm2，周长为46 cm，则它的对角线长为（    ） A．15 cm B．16 cm C．17 cm D．18 cm 4．如图，在中，CD是斜边AB上的中线，若，则的度数为（    ） A．26° B．48° C．52° D．64° 5．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则它的面积为（　  ） A．3cm2 B．4 cm2 C．12 cm2 D．4 cm2 或12 cm2 6．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 7．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于点E、F已知AB=3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 8．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 9．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，顶点A，B分别在x正半轴和y轴正半轴上滑动，连接OC．当OC的长度最大时，点C的坐标为（　　）    A．(2，2) B．(4，2) C．(2，) D．(4，) 二、填空题 10．如图，在平行四边形中，下列条件：；；；，能说明平行四边形是矩形的有 （填写序号）．    11．将长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，使点D落在点D′处，得到如图所示的图形，若∠CED′＝56°，则∠D′AB＝ 度． 12．如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，则BF＝ ． 13．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝38°，则∠E等于 度． 14．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为 ． 15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5．点E是BC边上一动点，连接AE．将△ABE沿AE翻折得到△AEF，连接DF．当△ADF的面积为时，线段BE的长为 ． 三、解答题 16．已知：如图，▱ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点，求证：四边形AMCN是矩形． 17．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC． ①求证：CD=AN； ②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形． 18．如图所示，折叠矩形的一边，使点D落在边上的点F处，已知，． (1)求的长； (2)求的长． 19．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G． （1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论； （2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长． 答案 1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．A 10．①④ 11．34 12． 13．19 14． 15． 16． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵M、N分别是AB和CD的中点， ∴AM=BM，AM∥CN，AM=CN， ∴四边形AMCN是平行四边形， 又∵AC=BC，AM=BM， ∴CM⊥AB， ∴∠CMA=90°， ∴四边形AMCN是矩形． 17．证明：（1）∵CN∥AB， ∴∠DAC=∠NCA， 在△AMD和△CMN中， ∵， ∴△AMD≌△CMN（ASA）， ∴AD=CN， 又∵AD∥CN， ∴四边形ADCN是平行四边形， ∴CD=AN； （2）∵∠AMD=2∠MCD， ∠AMD=∠MCD+∠MDC， ∴∠MCD=∠MDC， ∴MD=MC， 由（1）知四边形ADCN是平行四边形， ∴MD=MN=MA=MC，   ∴AC=DN， ∴四边形ADCN是矩形． 18．（1）解：由矩形的性质可得：，， 由折叠的性质可得：， 由勾股定理可得：； （2）解：由（1）可得， 设，则， 在中，，即 解得，即． 19．解：（1），理由如下： 如图，连接GE， 根据题意得：， ∵E是BC的中点， ∴CE=BE， ∴EF=CE， ∵∠C=∠EFG=90°，EG=EG， ∴ ∴； （2）设 ，则 ， ， 在中，由勾股定理得： ， 解得， 即 学科网（北京）股份有限公司 $$