精品解析：新疆喀什地区岳普湖县中等职业技术学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

新疆喀什地区岳普湖县中等职业技术学校2022-2023学年 高一上学期期中数学试卷 一､单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 已知全集（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再由集合交集的定义求解即可． 【详解】全集， 则． 故选：C． 2. 设，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式的性质可判断选项A，举特例可判断选项BCD． 【详解】对于A，由于，则，又，则，选项A正确； 对于B，取，则此时，选项B错误； 对于C，取，此时，选项C错误； 对于D，取，此时，选项D错误． 故选：A． 3. 已知集合，，则子集的个数为（       ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的运算求出元素个数，代入子集个数公式即可. 【详解】，，， 所以子集的个数为个， 故选：B． 4. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出A中的范围确定出A，求出B中解集中的整数值确定出B，找出两集合的交集即可． 【详解】由中，得到，即， ， ． 故选：A． 5. 设全集，集合或，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】进行交集、补集的运算即可． 【详解】； ． 故选：A． 6 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用补集的定义求出，再利用两个集合的交集的定义，求出． 【详解】全集，集合 或， 或， 故选：A． 7. 已知是非空集合，定义且，若，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由已知结合新定义，利用集合的交集及并集运算即可求解． 【详解】由， 可得， 因为且， 所以或． 故选：C 8. 若全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出全集，从而得以，由此能求出． 【详解】，解得， 全集， 集合， ， ． 故选：B． 9. 三个数的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得答案． 【详解】， ， ， ． 故选：B． 10. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，可得，利用指数函数的单调性解不等式，可得，再根据交集的概念及运算可求解. 【详解】由，可得，所以； 由，可得，即，所以. 故. 故选：D 11. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的解集可得集合，由补集的运算求出，由交集的运算求出． 【详解】由得或，则或， ， , 故选：B． 12. 已知函数，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的基本关系式化简，再利用换元法与二次函数的性质即可得解． 【详解】 ， 由于，则，于是， 令，则， 由二次函数的性质可知，函数的图象开口向下，对称轴为， 函数在上单调递增，在上单调递减， 则， 又， 则，即函数的值域为． 故选：D. 二､填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13. 若全集，集合，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出集合A和集合B的交集，根据全集求出交集的补集即可． 【详解】已知， 所以， 又因为全集， 则． 故答案为：. 14. 集合，则中元素的个数是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】进行交集的运算即可求出，从而得出元素的个数． 详解】； ； 元素的个数是1． 故答案为：1． 15. 设集合和，那么M与P的关系为________． 【答案】 【解析】 【分析】通过比较两集合和的表达方式确定关系. 【详解】同号， 又，即集合M的表达方式等价于集合P的表达方式，； 故答案为：. 16 设集合，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】集合， 所以. 故答案为：. 17. 国庆期间，高一某班31名学生去电影院观看了《长津湖》《我和我的父辈》《峰爆》这三部电影．其中有15人观看了《长津湖》，有14人观看了《我和我的父辈》，有11人观看了《峰爆》，没有人同时观看这三部电影，则仅观看了其中一部电影的共有__________人． 【答案】22 【解析】 【分析】根据韦恩图，先求出观看两部电影的人数，即可求出仅观看了其中一部电影的人数． 【详解】 由题意，设观看了《长津湖》和《我和我的父辈》两部电影的学生有人， 观看了《长津湖》和《峰爆》两部电影的学生有人， 观看了《峰爆》和《我和我的父辈》两部电影的学生有人， 则，所以， 即观看了两部电影的有9人， 所以仅观看了其中一部电影的共有人. 故答案为：22． 18. 用列举法表示集合__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用集合的列举法写出结果即可． 【详解】集合， 其中为自然数集，为正整数集，则， 故当时，要使，则，满足题意； 当时，要使，则，满足题意； 当时，要使，则，满足题意； 当时，要使，则，满足题意； 当时，要使，则，不满足题意； , 故答案为：． 19. 若，且，则的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据基本不等式把已知条件转化为，再把所求的最大值转化到的最大值表示即可． 【详解】由且， 得，当且仅当时取等号， 则． 则的最大值为， 故答案为：. 20. 设，则A与的关系是__________． 【答案】⫋ 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的定义域和值域，先求出集合A和B，结合集合之间的关系，即可判断求解. 【详解】因为，所以，即， 所以， 因为， 所以， 所以⫋． 故答案为：⫋． 三､解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21. 已知集合 ，或. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）将代入再利用交集的运算即可求出结果. （2）根据条件从和两个方面分析，即可求出结果. 【小问1详解】 当 时，，或， 所以或. 【小问2详解】 ①若 ，则 ，解得 ，满足 ； ②若 ，则，所以 ． 因为 ， 所以 解得 综上，实数 的取值范围是 ． 22. 设全集为，不等式的解集为，不等式的解集为． （1）求； （2）求． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据分式不等式和含绝对值不等式的解求出集合，由此能求出. （2）根据交集与补集的概念运算即可. 【小问1详解】 由，得且， 解得，则， 由，得， 解得，则， 故． 【小问2详解】 根据，， 可得， 则或． 23. 设是小于9的正整数，求． 【答案】；；； 【解析】 【分析】根据题意，结合交集、并集的概念和运算，即可求解. 【详解】是小于9的正整数， 又， ， 即， ， ， ． 24. 已知函数的最小值为0，其中. （1）求的值； （2）若对任意的，有成立，求实数的最小值； （3）证明：. 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）确定函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，求得函数的最小值，利用函数的最小值为0，即可求得的值； （2）首先讨论当时，是否符合题意，再求当时，令，求导函数，令，可得，再分类讨论，当时，的单调递增，由此可确定的最小值. （3）首先讨论当时，不等式是否成立，再求当时，，取，得，从而可得，由此可证结论. 【小问1详解】 已知函数， 函数的定义域为，求导函数可得， 令，可得， 令可得，令可得， 在单调递减，在单调递增， 时，函数取得极小值且为最小值， 函数的最小值为0， ，解得 【小问2详解】 已知对任意的，有成立， 当时，取，有，故不合题意， 当时，令，即， 求导函数可得， ，可得， ①当时，在上恒成立， 因此在上单调递减，从而对任意的， 总有，即对任意的，有成立， ②当时，，对于， 因此在上单调递增， 因此取时，，即有不成立， 综上知，时对任意的，有成立，的最小值为. 【小问3详解】 当时，不等式左边右边，所以不等式成立， 当时， ， 在（2）中，取，得， . ， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新疆喀什地区岳普湖县中等职业技术学校2022-2023学年 高一上学期期中数学试卷 一､单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1 已知全集（ ） A. B. C. D. 2. 设，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则子集的个数为（       ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 4. 已知集合，则等于（ ） A B. C. D. 5. 设全集，集合或，则（ ） A. B. C. D. 或 6 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 7. 已知是非空集合，定义且，若，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 若全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 9. 三个数的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 11 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13. 若全集，集合，则__________． 14. 集合，则中元素的个数是__________． 15. 设集合和，那么M与P的关系为________． 16. 设集合，则__________． 17. 国庆期间，高一某班31名学生去电影院观看了《长津湖》《我和我的父辈》《峰爆》这三部电影．其中有15人观看了《长津湖》，有14人观看了《我和我的父辈》，有11人观看了《峰爆》，没有人同时观看这三部电影，则仅观看了其中一部电影的共有__________人． 18. 用列举法表示集合__________． 19. 若，且，则的最大值为__________． 20. 设，则A与的关系是__________． 三､解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21. 已知集合 ，或. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 22. 设全集为，不等式解集为，不等式的解集为． （1）求； （2）求． 23. 设是小于9的正整数，求． 24. 已知函数的最小值为0，其中. （1）求的值； （2）若对任意的，有成立，求实数的最小值； （3）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$