苏科版数学八年级下册课件 9.4菱形的判定（共17张PPT）

初中数学九年级下册 （苏科版） 菱形的判定 1.菱形有哪些性质？ 复习与引入 角 对角相等；邻角互补 边 对边平行且四条边都相等 对角线 互相垂直平分且每条对角线 平分一组对角 对称性 轴对称图形 ；中心对称图形 S菱形ABCD= AC×BD 2.菱形的定义是如何描述的？ 3.判定一个图形是菱形的方法还有哪些？ 复习与引入 2、菱形的判定 (1)一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义). (2)四条边都相等的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形, 使用判定定理时要注意基础图形是 四边形还是平行四边形 复习与引入 2.四条边都相等的四边形是菱形 证明： ∵ AB=CD，BC=DA ∴四边形ABCD为平行四边形 又∵AB=BC ∴平行四边形ABCD是菱形 已知： 在四边形 ABCD中，AB=BC=CD=DA 求证： 四边形ABCD是菱形 (两组对边分别相等的四边形为平行四边形) (有一组邻边相等的平行四边形为菱形) 新 课 3、菱形的判定的证明 * 生1.可用菱形定义。此时，可能有学生会直接跳过平行四边形这个中间桥梁. 因为两次对折以后可得到4个全等的直角三角形，那么这个四边形的四条边均相等，两组对边当然也相等，所以这个四边形是一个平行四边形.而又有一组邻边相等，故这个平行四边形是菱形. 怎样由此引出对角线互相垂直的平行四边形是菱形？ ∴ □ ABCD是菱形. （一组邻边相等的平行四边形是菱形） 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 证明：在□ ABCD中 又∵AC⊥BD ∴BD为AC的中垂线 ∴AB=AD AO=CO ，BO=DO 已知： 在□ ABCD中，对角线AC⊥BD于点O 求证： □ ABCD是菱形 (垂直平分线的性质) 新 课 3、菱形的判定的证明 * 到这里，已经得出两个菱形的判别方法了，教师可进一步提问其中还有一个重要的条件没有用：直角.直角意味着四边形的对角线有什么位置关系？（互相垂直）是否可以通过此条件得出菱形？ 你能用直尺和圆规作一个菱形吗？请作图并说明理由。 思考与探索 例1、如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于 点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD． （1）