精品解析：湖南省长沙市长沙财经学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

2021-2022学年长沙财经学校高一上学期期中考试卷 数学 一、选择题（共10题，共40分） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合或，或，则集合（ ） A. B. C. D. 或 3. 下列表示正确的个数是（ ） （1）；（2）；（3）；（4）若，则 A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，，且 ，则 的最大值是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 或 7. 设集合，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 当 时，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 设，且，则（ ）． A. B. C. D. 10. 若不等式有解，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C D. 二、填空题（共5题，共20分） 11 设集合，集合，则 ____． 12. 设集合，，若，则实数的取值范围是____． 13. 若，则 ____（填“”“”或“”）． 14. 已知实数 ， 满足 ，，则 的取值范围是____． 15. 对恒成立，则取值范围为____． 三、解答题（共6题，共60分） 16. 已知关于的不等式的解集为S. （1）当时，求集合S； （2）若且，求实数取值范围. 17. 已知不等式 的解集为 或． （1）求 ，； （2）解不等式 （ 为常数）． 18. 已知集合，． （1）已知，求； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知关于 的不等式 ． （1）若 时，求上述不等式解集． （2）若 时，求上述不等式的解集． 20 已知，． （1）若，解不等式； （2）若，解不等式． 21. 甲乙两地相距，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不能超过．已知汽车每小时运输成本为元． （1）求全程运输成本与速度的函数关系式． （2）求全程运输成本的最小值及此时的汽车行驶速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年长沙财经学校高一上学期期中考试卷 数学 一、选择题（共10题，共40分） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，结合特殊值法即可判断求解. 【详解】A，因为，取，则不成立，故A错误； B，因为，取，则，故B错误； C，因，所以，故C正确； D，因为，取，则，故D错误； 故选：C. 2. 已知全集，集合或，或，则集合（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集、交集的概念及运算可求解. 【详解】因为全集，集合或， 所以； 又因为或， 所以. 故选：C 3. 下列表示正确的个数是（ ） （1）；（2）；（3）；（4）若，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用元素与集合、集合与集合之间的关系，结合集合的交集运算即可得解. 【详解】对于（1），表示没有任何元素的集合，则，故（1）正确； 对于（2），因为空集是任意集合的子集，则，故（2）正确； 对于（3），解，得， 所以，故（3）错误； 对于（4），若，则显然成立，故（4）正确； 综上，表示正确的个数是3. 故选：A. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合分式不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以或， 解得或. 即不等式的解集为. 故选：C 5. 已知 ，，且 ，则 的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式求解的最大值. 【详解】因为 ，，且 ， 所以， 当且仅当时，等号成立，又， 所以当且仅当时，则  的最大值是. 故选：B. 6. 不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，解得或. 即不等式的解集为或. 故选：D. 7. 设集合，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由元素与集合、集合与集合的关系求解即可. 【详解】集合， 对于A、C，，，故A、C错误； 对于B、D，，故，“”表示元素与集合的关系，故B错误，D正确. 故选：D. 8. 当 时，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式求出的最小值，即可得出实数 的取值范围. 【详解】已知， 则， 所以， 当且仅当时，即时等号成立， 则， 所以的最小值为3，则若不等式 恒成立， 则有，即实数 的取值范围是， 故选：C. 9. 设，且，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，结合赋值法逐个分析即可. 【详解】已知，且， 若，则，故A错误， 若，则，故B错误， 若，则，故C错误， ， 成立，故D正确， 故选：D. 10. 若不等式有解，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，令，可将问题转化为，结合分段函数的单调性，即可求出函数的最小值，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意，令， 因为不等式有解， 则， 当时，； 当时，； 当时，； 所以， 当时，为减函数，； 当时，为减函数，； 当时，是增函数，； 即函数的最小值为， 所以，所以， 所以，即， 解得或. 即实数 的取值范围为. 故选：C. 二、填空题（共5题，共20分） 11. 设集合，集合，则 ____． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数与幂函数的值域求出集合，再由交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 集合， 所以， 故答案为：. 12. 设集合，，若，则实数的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，，， 所以， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 13. 若，则 ____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质和作差比较法即可判断. 【详解】因为， 所以， 所以 因为， 所以， 所以， 故. 故答案为： 14. 已知实数 ， 满足 ，，则 的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】由已知结合不等式的性质即可得解. 【详解】设， 则，解得， 则， 又，， 所以，， 所以，即. 故答案为：. 15. 对恒成立，则取值范围为____． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因对恒成立， 所以， 即，解得， 所以取值范围为. 故答案为： 三、解答题（共6题，共60分） 16. 已知关于的不等式的解集为S. （1）当时，求集合S； （2）若且，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入，解高次不等式，即可求解. （2）根据元素与集合的关系，得到关于的不等式组，解之即可求解. 【小问1详解】 由题意知不等式， 当时，即，得， 解得，或，则. 【小问2详解】 由题意知且， 所以存在满足或； 存在满足， 综上，. 17. 已知不等式 的解集为 或． （1）求 ，； （2）解不等式 （ 为常数）． 【答案】（1）， （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式、二次函数、一元二次方程之间的关系可知，1和是方程的两根，据此可求解； （2）原不等式可转化为，分、、，三种情况分类讨论可求解. 【小问1详解】 不等式 可化为 由题可知，1和是方程的两根，且， 所以，解得； 【小问2详解】 不等式等价于 ， ①当时，解集为或； ②当时，解集为或； ③当时，解集为. 综上所述， ①当时，解集为或； ②当时，解集为或； ③当时，解集为. 18. 已知集合，． （1）已知，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据先求解集合P，再根据交集和补集的概念求解即可； （2）根据集合并集的结果转化集合之间的关系，再分类讨论集合P是否为空集求解即可. 【小问1详解】 当时，，则或， 因为， 所以． 【小问2详解】 因为，所以， 当时，即时，，此时成立， 当时，， 因为，由（1）知， 则，解得， 所以， 综上，的取值范围是． 19. 已知关于 的不等式 ． （1）若 时，求上述不等式的解集． （2）若 时，求上述不等式解集． 【答案】（1）． （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由题意解不含参数的一元二次不等式即可求解； （2）分情况讨论的范围，按一元二次不等式的解法即可求解. 【小问1详解】 关于  的不等式 ， 当时， 解得： ． 【小问2详解】 关于  的不等式 ， 时，，解得：； 时，，解得：； 时，，解得：； 时，，解得：； 时，，解得：． 20. 已知，． （1）若，解不等式； （2）若，解不等式． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法即可求解； （2）若，不等式可化为，分类讨论和的大小，即可求解. 【小问1详解】 当时，若，即， 所以， 所以，解得或， 故不等式的解集为. 【小问2详解】 因为，即， 所以，即， 因为， 所以， 当时，， 所以不等式的解集为； 当时，， 所以不等式的解集为； 当时，， 所以不等式的解集为， 综上所述，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 21. 甲乙两地相距，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不能超过．已知汽车每小时运输成本为元． （1）求全程运输成本与速度的函数关系式． （2）求全程运输成本的最小值及此时的汽车行驶速度． 【答案】（1） （2）最小值为元，此时汽车速度为 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合“全程运输成本=每小时运输成本×运输时间”等量关系，即可求解； （2）根据题意，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 当速度为 时，运输时间为， 则运输成本； 【小问2详解】 因为， 所以， 当且仅当时，即 时，“”成立，函数取得最小值3600， 所以运输成本的最小值为元，此时汽车速度为 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$