5.2.1基本初等函数的导数课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

高中数学 人民教育出版社 A版 选择性必修 第二册 第五章 一元函数的导数及其应用 5.2.1基本初等函数的导数 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 复习回顾 1.求函数 y＝f (x)在 x＝x0 处导数的步骤是什么？ 三极限 一差 二比 2.如何求函数y=f (x)的导数? 新课导入 思考： 1.回顾之前所学，你学过哪些基本初等函数？ 2.如何；；； 常用函数的导数 1. 函数y=f (x)=c的导数 x y O y＝c 若y＝c 表示路程关于时间的函数，则y′ ＝0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态. 常用函数的导数 2. 函数y=f(x)=x的导数 x y O y＝x 若y＝x 表示路程关于时间的函数，则y′ ＝1可以解释为某物体的瞬时速度为1的匀速直线运动. 常用函数的导数 3. 函数y=f(x)=x2的导数 x y y=x2 O 若y′＝2x表示函数y＝x2的图像上的点(x, y)处切线的斜率为2x ，说明随x的变化，切线的斜率也在变化，若y＝x2可表示路程关于时间的函数，则y′＝2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x. 常用函数的导数 4. 函数y=f(x)=x3的导数 x y O y＝x3 若y′＝3x2表示函数y＝x3的图像上的点(x, y)处切线的斜率为3x2,这说明随x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数. 常用函数的导数 5. 函数的导数 x y O 常用函数的导数 6. 函数y=f (x)= 的导数 基本初等函数的导数公式 应用距离 例1 求下列函数的导数: 解： 巩固练习 1. 求下列函数的导数: 课本P75 应用举例 例2 假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位:元)与时间t(单位:年)之间的关系为 其中p0为t=0时的物价. 假定某种商品的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01元/年)? 解： 巩固练习 2. 求下列函数在给定点处的导数: 解： 应用举例 例3 已知曲线y＝ln x，点P(e，1)是曲线上一点，求曲线在点P处的切线方程． 变式 求曲线y＝ln x的过点O(0，0)的切线方程． 巩固练习 利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况 (1)若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数． (2)如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解．　 解： 由 <m></m> ，得 <m></m> ， 故切线斜率 <m></m> ， 又 <m></m> ， 所以切线方程为 <m></m> ，即 <m></m> . 练习 （1）求曲线在点 处的切线方程； （2）求曲线过点 切线方程. 巩固练习 解： ① 当 <m></m> 为切点时，由（1）知，切线方程为 <m></m> ； ②当 <m></m> 不为切点时， 设切点为 <m></m> ，则切线斜率 <m></m> ， 故切线方程为 <m></m> ， 又切线过点 <m></m> ，所以 <m></m> ， 解得 <m></m> （舍去）或 <m></m> ， 因此切线方程为 <m></m> . 综上，过点 <m></m> 的切线方程为 <m></m> 或 <m></m> . 设切点 设切线方程 代已知点 代切点 课堂小结 1.几个常用函数的导数公式 2.基本初等函数的导数公式 3.基本初等函数的导数公式的应用 解：由y＝ln x得y′＝， ∵O(0，0)不在曲线y＝ln x 上， ∴设切点Q(x0，y0)，则切线的斜率k＝. 又切线的斜率k＝＝， ∴＝，即x0＝e， ∴Q(e，1)，所以k＝， ∴切线方程为y－1＝(x－e)， 即x－ey＝0. 解：∵y′＝，∴k＝y′|x＝e＝， ∴切线方程为y－1＝(x－e)，即x－ey＝0. $$