2025届高三物理中等生一轮复习考点专题进阶基础篇 考点97动态圆在匀强磁场中的应用与磁聚焦和磁发散

目录 考点97　动态圆在匀强磁场中的应用与磁聚焦和磁发散 1 【 “平移圆”模型】 1 【 “放缩圆”模型】 2 【“旋转圆”模型】 4 【磁聚焦和磁发散模型】 5 考点97　动态圆在匀强磁场中的应用与磁聚焦和磁发散 【 “平移圆”模型】 1.如图所示，在直角三角形内存在垂直于纸面向外的匀强磁场图中未画出，边长度为；，一群均匀分布的带正电粒子现垂直于边射入，质量均为，电荷量均为，速度相同不计重力，已知垂直于边射出的粒子在磁场中运动的时间为，在磁场中运动时间最长的粒子经历的时间为，下列判断正确的是(    ) A. 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 B. 占粒子总数的粒子能从边射出 C. 边有粒子射出的区域长为 D. 边有粒子射出的区域长为 2.如图所示，等腰直角三角形区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，腰长，为的中点，磁感应强度，一群质量，电荷量的带电粒子以速度垂直于，从之间射入磁场区域，带电粒子不计重力，则(    ) A. 在边界上有粒子射出的长度为 B. 点有粒子射出 C. 在边界上有粒子射出的长度为 D. 磁场中运动时间最长粒子从底边距点处入射 3.如图所示，在等腰梯形区域内包括边界上分布着磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，已知，粒子源可以从边的任意位置、以任意大小的速度垂直向上发射质量为、电荷量为的粒子。能垂直于边离开磁场的粒子的最大速度为(    ) A. B. C. D. 【 “放缩圆”模型】 4.如图所示，矩形边界内存在磁感应强度大小为的匀强磁场，方向垂直纸面向里，、边足够长，边长为。现有质量为、电荷量为的不同速率的带正电粒子，从的中点射入磁场且速度方向与成角，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是(    ) A. 粒子在磁场中运动的最长时间为 B. 从边射出的粒子的最小速度为 C. 从边射出的粒子的最小速度为 D. 边上有粒子射出的区域长度为 5.如图所示，正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，点是边的中点，一个带正电的粒子重力忽略不计若从点沿纸面以垂直于边的速度射入正方形内，经过时间刚好从点射出磁场。现设法使该带电粒子从点沿纸面以与成角的方向如图中虚线所示，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是 A. 该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场 B. 若该带电粒子从边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 C. 若该带电粒子从边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 D. 若该带电粒子从边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 6.如图，边长为的正三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，质量为，电荷量为的同种粒子每次都从点沿与边成 角的方向垂直射入磁场，若初速度大小为，射入磁场后从边界距点处射出磁场。不计粒子的重力，下列说法正确的是(    ) A. 若粒子射入磁场的速度增大为，则出射位置距点 B. 若粒子射入磁场的速度增大为，则粒子在磁场中的运动时间减小为原来的一半 C. 若粒子射入磁场的速度不大于，粒子从磁场中射出时速度方向均与边垂直 D. 若粒子射入磁场的速度不同，但从边射出的所有粒子在磁场中的运动时间相等 7、一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（　　） A.　 B. C.　 D. 【“旋转圆”模型】 8.如图所示，以为圆心、为半径的圆形区域内，存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。在直径一端的点有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率相同的粒子，已知粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为，运动周期为，则下列有关说法正确的是(    ) A. 粒子通过磁场区域时的最大偏转角为 B. 粒子通过磁场区域时的最大偏转角为 C. 粒子通过磁场区域的最长时间为 D. 粒子通过磁场区域的最长时间为 9.如图所示，一粒子发射源位于足够大绝缘板的上方处，能够在纸面内向各个方向发射速率为、电荷量为、质量为的带正电的粒子。空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为，则(    ) A. 粒子能打在板上的区域长度是 B. 粒子能打在板上的区域长度是 C. 同一时刻发射出的粒子打到板上的最大时间差为 D. 打到板上的粒子中运动时间最短为 10.如图所示，在直角坐标系第一象限内轴上方存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在轴上处有一粒子源，它可源源不断向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量大小均为，电荷量大小均为的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离最远的位置是轴上的点。已知粒子带负电，，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则 A. 粒子的速度大小为 B. 从点射出的粒子在磁场中的运动时间为 C. 从轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为： D. 第一象限内有带电粒子通过的面积为 【磁聚焦和磁发散模型】 11.如图所示，在和之间有大量相同带电粒子以同一速度沿水平方向射入以为圆心的圆形匀强磁场区域，该圆形磁场方向垂直纸面向外，与圆心在同一水平直线上，和间距离为，已知所有粒子均从点正下方的点射出圆形磁场区域，立即进入下方垂直于纸面向里的匀强磁场，并都能打到水平挡板的下表面，挡板的左侧紧贴点，已知下方磁场的磁感应强度是上方磁场的两倍，不计粒子重力及粒子间的相互作用。则挡板下表面有粒子打到的区域长度为 A. B. C. D. 12.如图所示，在半径为的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，圆形区域右侧有一足够大竖直感光板，带正电粒子从圆形区域最高点以速率平行于纸面进入磁场，已知粒子比荷为，粒子重力不计，若粒子对准圆心射入，则下列说法中正确的是(    ) A. 粒子不一定沿半径方向射出 B. 粒子在磁场中运动的时间为 C. 若粒子速率变为，穿出磁场后垂直打到感光板上 D. 粒子以速度从点以任意方向射入磁场，离开磁场后一定垂直打在感光板上 13.带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流每个粒子的质量为、电荷量为以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用对处在平面内的粒子，如图所示，宽度为的带电粒子流沿轴正方向射人圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，该磁场磁感应强度为，虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出该磁场磁感应强度为，该磁场区域的面积为，则(    ) A. B. C. D. 14.如图，虚线所示的半径为的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为，为磁场边界上的一点。大量相同的质量为带电量为的带电粒子某时以相同的速率经过点，在纸面内沿不同方向射入磁场。不计重力及带电粒子之间的相互作用。以下说法正确的是(    ) A. 若粒子射入速率为，且这些粒子中沿半径方向进入磁场的粒子离开磁场时的速度偏向角为，则 B. 若粒子射入速率为，且这些粒子中最后离开磁场的粒子离开磁场时的速度偏向角为，则 C. 若粒子射入速率为，且这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上，则 D. 若粒子射入速率为，且这些粒子离开磁场时的速度方向均垂直于连线，则 15.如图所示，平面直角坐标系的第一象限内有一半径为的圆形有界匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外；磁场区域与、轴分别相切于点、。第二象限内有沿轴正方向的匀强电场，电场强度大小未知。处有一粒子源，可向纸面内各个方向发射大量速度大小均为的电子，其中为电子的比荷。已知从点射出的电子经电场作用后，打在轴上的点，点坐标为，不计电子间的相互作用，求： 匀强电场的场强大小； 经电场加速后电子速度大小的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 考点97　动态圆在匀强磁场中的应用与磁聚焦和磁发散 1 【 “平移圆”模型】 1 【 “放缩圆”模型】 3 【“旋转圆”模型】 8 【磁聚焦和磁发散模型】 11 考点97　动态圆在匀强磁场中的应用与磁聚焦和磁发散 【 “平移圆”模型】 1.如图所示，在直角三角形内存在垂直于纸面向外的匀强磁场图中未画出，边长度为；，一群均匀分布的带正电粒子现垂直于边射入，质量均为，电荷量均为，速度相同不计重力，已知垂直于边射出的粒子在磁场中运动的时间为，在磁场中运动时间最长的粒子经历的时间为，下列判断正确的是(    ) A. 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 B. 占粒子总数的粒子能从边射出 C. 边有粒子射出的区域长为 D. 边有粒子射出的区域长为 【答案】AB  【解析】A.根据题意，垂直于边射出的粒子在磁场中运动的时间为，可知垂直边射出的粒子在磁场中的偏转角为，对应的时间应为，由此可知粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为，故A正确 B.根据题意，在磁场中运动时间最长的粒子经历的时间为，则其对应的圆心角为，做出轨迹如图所示 根据几何关系有， 解得， 则在磁场中运动时间最长的粒子的入射点离点的距离为， 由此可知，占粒子总数的粒子能从边射出，故B正确 C.根据几何关系可知边有粒子射出的区域长为，故C错误 D.根据几何关系可知，边有粒子射出的区域长为，故D错误。 2.如图所示，等腰直角三角形区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，腰长，为的中点，磁感应强度，一群质量，电荷量的带电粒子以速度垂直于，从之间射入磁场区域，带电粒子不计重力，则(    ) A. 在边界上有粒子射出的长度为 B. 点有粒子射出 C. 在边界上有粒子射出的长度为 D. 磁场中运动时间最长粒子从底边距点处入射 【答案】ACD  【解析】解：、如右图可得：为边界上有粒子射出的区间，粒子做圆周运动由洛伦兹力提供向心力，即，则带电粒子做匀速圆周运动的半径，代入数值解得，根据几何知识得：，则，故A正确； B、如右图，粒子在边界的最下端的射出点为点，不可能到达点，故B错误； C、如右图，当粒子从靠近点的位置射出时，粒子能从边射出，根据几何知识得：区域长度为，故C正确； D、磁场中运动时间最长粒子即为从点射入的粒子，则由几何知识得：，故D正确。 故选：。 3.如图所示，在等腰梯形区域内包括边界上分布着磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，已知，粒子源可以从边的任意位置、以任意大小的速度垂直向上发射质量为、电荷量为的粒子。能垂直于边离开磁场的粒子的最大速度为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】分析可知当粒子运动轨迹与、、三边相切时，粒子能垂直于边离开磁场，且运动速度最大，由数学知识可知粒子运动半径为，由，得，故选A。 【 “放缩圆”模型】 4.如图所示，矩形边界内存在磁感应强度大小为的匀强磁场，方向垂直纸面向里，、边足够长，边长为。现有质量为、电荷量为的不同速率的带正电粒子，从的中点射入磁场且速度方向与成角，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是(    ) A. 粒子在磁场中运动的最长时间为 B. 从边射出的粒子的最小速度为 C. 从边射出的粒子的最小速度为 D. 边上有粒子射出的区域长度为 【答案】CD  【解析】A.当粒子从  边离开时，粒子在磁场中运动的时间最长，如图所示 由图可知粒子在磁场中运动的最长时间为 故A错误； B.当粒子刚好与  边相切时，如图所示 根据几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力得 联立解得从  边射出粒子的最小速度为 故B错误； C.当粒子刚好与  边相切时，如图所示 根据几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力得 联立解得从  边射出粒子的最小速度为 故C正确； D.由选项图中几何关系可得  边上有粒子射出的区域长度为 故D正确。 故选CD。 5.如图所示，正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，点是边的中点，一个带正电的粒子重力忽略不计若从点沿纸面以垂直于边的速度射入正方形内，经过时间刚好从点射出磁场。现设法使该带电粒子从点沿纸面以与成角的方向如图中虚线所示，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是 A. 该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场 B. 若该带电粒子从边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 C. 若该带电粒子从边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 D. 若该带电粒子从边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 【答案】ABC  【解答】 带电粒子以垂直于边的速度射入正方形内，经过时间刚好从点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为；粒子在磁场中转过的圆心角为，粒子在磁场中的运动时间： ； 随粒子速度逐渐增大，轨迹由依次渐变，粒子运动轨迹如图所示； A、由图可知粒子在四个边射出时，射出范围分别为、、、之间，不可能从四个顶点射出，故A正确； B、粒子从边射出时，其转过的圆心角：，粒子运动时间：，在磁场中经历的时间可能是，故B正确； 、作出粒子恰好从边射出的临界轨迹，由几何关系知圆心角不大于，在磁场中经历的时间不大于个周期，即；圆心角不小于，在磁场中经历的时间不小于个周期，即，故C正确，D错误。 6.如图，边长为的正三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，质量为，电荷量为的同种粒子每次都从点沿与边成 角的方向垂直射入磁场，若初速度大小为，射入磁场后从边界距点处射出磁场。不计粒子的重力，下列说法正确的是(    ) A. 若粒子射入磁场的速度增大为，则出射位置距点 B. 若粒子射入磁场的速度增大为，则粒子在磁场中的运动时间减小为原来的一半 C. 若粒子射入磁场的速度不大于，粒子从磁场中射出时速度方向均与边垂直 D. 若粒子射入磁场的速度不同，但从边射出的所有粒子在磁场中的运动时间相等 【答案】ACD  【解答】 根据几何关系可知从边界距点处射出磁场的粒子运动的轨迹半径，由洛伦兹力提供向心力可知，。 A.若粒子射入磁场的速度增大为，由洛伦兹力提供向心力可知，，根据几何关系可知出射位置距点，故A正确； 若粒子从点射出，根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为，由洛伦兹力提供向心力解得，粒子射入磁场的速度为，若粒子射入磁场的速度不大于，则所有的粒子都从边射出磁场，射出方向与边夹角为，与边垂直，在磁场中运动的轨迹所对应的角度都为，粒子在磁场中运动的时间都相等，故B错误，CD正确。 故选：。 7、一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（　　） A.　 B. C.　 D. 答案：C 解析：带电粒子在匀强磁场中运动，运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝，运动时间t＝＝，θ为带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角，粒子在磁场中运动时间由轨迹所对圆心角决定。采用放缩法，粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆圆心必在直线ac上，将粒子的轨迹半径从零开始逐渐放大，当r≤0.5R（R为的半径）和r≥1.5R时，粒子从ac、bd区域射出磁场，运动时间等于半个周期。当0.5R＜r＜1.5R时，粒子从弧ab上射出，轨迹半径从0.5R逐渐增大，粒子射出位置从a点沿弧向右移动，轨迹所对圆心角从π逐渐增大，当轨迹半径等于R时，轨迹所对圆心角最大，再增大轨迹半径，轨迹所对圆心角减小，因此轨迹半径等于R时，所对圆心角最大，为θmax＝π＋＝，粒子最长运动时间为。故C正确。 【“旋转圆”模型】 8.如图所示，以为圆心、为半径的圆形区域内，存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。在直径一端的点有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率相同的粒子，已知粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为，运动周期为，则下列有关说法正确的是(    ) A. 粒子通过磁场区域时的最大偏转角为 B. 粒子通过磁场区域时的最大偏转角为 C. 粒子通过磁场区域的最长时间为 D. 粒子通过磁场区域的最长时间为 【答案】BD  【解析】解：因为粒子在磁场中做圆周运动的圆心与点的距离均为，所以圆心点的集合为以为圆心、为半径的一段圆弧，如图中虚线所示。可判断粒子在磁场中做圆周运动的轨道圆心角均小于，由几何关系可知，速度的偏向角总等于其轨道圆心角，在半径一定时，速度的偏向角越大，即轨道圆心角越大小于，其对应的弦越长。弦长等于磁场圆直径最长时，速度的偏向角最大。 可求粒子通过磁场区域的最大偏转角为，粒子通过磁场区域的最长时间为。 故AC错误，BD正确。 故选：。 9.如图所示，一粒子发射源位于足够大绝缘板的上方处，能够在纸面内向各个方向发射速率为、电荷量为、质量为的带正电的粒子。空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为，则(    ) A. 粒子能打在板上的区域长度是 B. 粒子能打在板上的区域长度是 C. 同一时刻发射出的粒子打到板上的最大时间差为 D. 打到板上的粒子中运动时间最短为 【答案】AC  【解答】、打在极板上粒子轨迹的临界状态如图所示： 根据几何关系知，带电粒子能到达板上的长度；故B错误，A正确； 、在磁场中运动时间最长和最短粒子运动轨迹示意图如图所示： 由几何关系知，最长时间 最短时间 又有粒子在磁场中运动的周期； 根据题意： 联立解得：；，故C正确，D错误。 故选：。 10.如图所示，在直角坐标系第一象限内轴上方存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在轴上处有一粒子源，它可源源不断向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量大小均为，电荷量大小均为的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离最远的位置是轴上的点。已知粒子带负电，，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则 A. 粒子的速度大小为 B. 从点射出的粒子在磁场中的运动时间为 C. 从轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为： D. 第一象限内有带电粒子通过的面积为 【答案】ACD  【解答】 A.粒子射出磁场时离最远的位置是轴上的点，可以画出其轨迹，可知为直径    得到 洛仑兹力提供向心力  代入 A正确； B.运动周期    得到 由几何知识可得从点射出的粒子所对的圆心角为，在磁场中的运动时间   故B错误； C.运动时间最长的粒子为运动轨迹与轴相切的粒子，对应的圆心角为，得 ；运动时间最短的粒子为从原点飞出的粒子，此时对应的圆心角为， 得到    所以     选项C正确； D.由几何关系得：第一象限内有带电粒子通过的面积为，D正确；   故选ACD。 【磁聚焦和磁发散模型】 11.如图所示，在和之间有大量相同带电粒子以同一速度沿水平方向射入以为圆心的圆形匀强磁场区域，该圆形磁场方向垂直纸面向外，与圆心在同一水平直线上，和间距离为，已知所有粒子均从点正下方的点射出圆形磁场区域，立即进入下方垂直于纸面向里的匀强磁场，并都能打到水平挡板的下表面，挡板的左侧紧贴点，已知下方磁场的磁感应强度是上方磁场的两倍，不计粒子重力及粒子间的相互作用。则挡板下表面有粒子打到的区域长度为 A. B. C. D. 【答案】C  【解答】根据磁聚焦原理可知，粒子在圆形磁场中运动的轨迹半径应等于圆磁场半径，则从点射入的粒子应刚好竖直向下射出点，考虑从点和点射入的两个临界粒子的轨迹，如图 根据，，因为下方磁场的磁感应强度是上方磁场的两倍，则下方粒子轨迹半径为； 从点射入粒子从点射出后做半个圆周运动打到挡板，落点与的距离为； 从点射入粒子，根据几何关系可知，其速度方向与挡板夹角满足，，则落点与的距离为 则挡板下表面有粒子打到的区域长度 故选C。 12.如图所示，在半径为的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，圆形区域右侧有一足够大竖直感光板，带正电粒子从圆形区域最高点以速率平行于纸面进入磁场，已知粒子比荷为，粒子重力不计，若粒子对准圆心射入，则下列说法中正确的是(    ) A. 粒子不一定沿半径方向射出 B. 粒子在磁场中运动的时间为 C. 若粒子速率变为，穿出磁场后垂直打到感光板上 D. 粒子以速度从点以任意方向射入磁场，离开磁场后一定垂直打在感光板上 【答案】BD  【解答】 A.带正电粒子从圆弧顶点以速率平行于纸面且对准圆心射入磁场，根据对称性，一定沿半径方向射出，故A错误； B.粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有： 解得： 粒子的运动轨迹如图： 轨迹圆弧对应的圆心角为，故： 运动时间为： ，故B正确； C.若粒子速率变为，则轨道半径变为，运动轨迹如图： 故不是垂直打到感光板上，故C错误； D.当带电粒子以射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为 设粒子射入方向与方向夹角为，带电粒子从区域边界射出，带电粒子运动轨迹如图所示。 因 所以四边形为菱形 由图可知：， 因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关，离开磁场后一定垂直打在感光板上，故D正确。 13.带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流每个粒子的质量为、电荷量为以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用对处在平面内的粒子，如图所示，宽度为的带电粒子流沿轴正方向射人圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，该磁场磁感应强度为，虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出该磁场磁感应强度为，该磁场区域的面积为，则(    ) A. B. C. D. 【答案】AD  【解析】粒子垂直进入圆形磁场，在坐标原点汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，由，解得，A正确粒子从点进入下方虚线区域，若要从聚焦的点飞入然后平行轴飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图所示， 图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域磁场半径为，根据可知磁感应强度为，B错误根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为，C错误，D正确． 故选AD． 14.如图，虚线所示的半径为的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为，为磁场边界上的一点。大量相同的质量为带电量为的带电粒子某时以相同的速率经过点，在纸面内沿不同方向射入磁场。不计重力及带电粒子之间的相互作用。以下说法正确的是(    ) A. 若粒子射入速率为，且这些粒子中沿半径方向进入磁场的粒子离开磁场时的速度偏向角为，则 B. 若粒子射入速率为，且这些粒子中最后离开磁场的粒子离开磁场时的速度偏向角为，则 C. 若粒子射入速率为，且这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上，则 D. 若粒子射入速率为，且这些粒子离开磁场时的速度方向均垂直于连线，则 【答案】ACD  【解答】 A.若粒子射入速率为，且这些粒子中沿半径方向进入磁场的粒子离开磁场时的速度偏向角为，粒子运动圆心角为，根据几何关系可知，粒子运动轨迹半径为，又，则，故A正确； B.若粒子射入速率为，且这些粒子中最后离开磁场的粒子离开磁场时的速度偏向角为，则粒子在磁场中运动最长时间对应的轨迹圆心角为，最长时间大的轨迹对应的弦长为圆形磁场的直径，由几何关系可知，，又，则，故B错误； C.若粒子射入速率为，且这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上，则点与粒子最远出射点间的距离是粒子在磁场中做圆周运动的直径，由几何知识可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径：，又，则，故C正确； D.若粒子射入速率为，且这些粒子离开磁场时的速度方向均垂直于连线，为磁发散模型，粒子运动轨迹半径等于圆形磁场半径，即，则，故D正确； 故选ACD。 15.如图所示，平面直角坐标系的第一象限内有一半径为的圆形有界匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外；磁场区域与、轴分别相切于点、。第二象限内有沿轴正方向的匀强电场，电场强度大小未知。处有一粒子源，可向纸面内各个方向发射大量速度大小均为的电子，其中为电子的比荷。已知从点射出的电子经电场作用后，打在轴上的点，点坐标为，不计电子间的相互作用，求： 匀强电场的场强大小； 经电场加速后电子速度大小的取值范围。 【答案】解：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图 由洛伦兹提供向心力可得 整理有 所以电子从点射出，其速度方向为平行于轴，所以电子进入电场的方向水平向左，电子在电场中受到竖直向下的电场力，所以电子在电场中做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有 牛顿第二定律有 解得 由上述分析可知，所有粒子在圆形磁场中的运动半径均为与圆形磁场半径相同，均从点向各个方向射入圆形磁场。所以将发生磁发散现象，即所有粒子出圆形磁场的速度方向均为水平向左，互相之间平行，则其两个临界分别是沿轴水平左和从圆形磁场顶点水平向左射出。如图 其从点射出，沿轴水平向左的粒子从点进入电场直接射出，所以其速度不变，其为静电场后的最小速度，仍为，从圆形磁场顶点水平向左的粒子在电场中运动时间最长，电场力做功最大，所以出电场后速度最大，则有 解得 所以其速度范围为 答：匀强电场的场强大小为； 经电场加速后电子速度大小的取值范围。  学科网（北京）股份有限公司 $$