7.1.1 两条直线相交课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 七年级下册数学(人教版) 1 导入新知 导入新知 导入新知 导入新知 1. 理解邻补角、对顶角的概念,能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与说理. 2. 通过观察、试验、猜想、说理等活动,初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法. 3. 通过对对顶角、邻补角性质的研究,体会它们在解决实际问题中的作用,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 重点:掌握对顶角相等,邻补角互补的性质. 难点:发现两条直线相交时所形成的各类角的位置关系及数量关系. 学习目标 如图①,在之前的课本中我们学过有关线段和角的知识. 如图②,我们将角的两边反向延长,构成一个什么样的图形? 在这个图形中还有其他角吗? 如果有,这个图形中共有几个角? 各角之间有什么样的关系? 这节课我们就来研究这个问题. 知识链接 边 点 边 图① A B O C D 1 3 2 4 图② 观察下列图片,说一说直线与直线的位置关系. 情境导入 象棋 围棋 邻补角与对顶角的概念 1 如图,取两根本条 a,b. 将它们钉在一起,并把它们想象成两条直线. 就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中,它们所成的角也在变化、你能发现这些角之间不变的关系吗? ) a b b b b ) ) ) ) ) ) ) 探究新知 画一画:任意画出两条直线 AB 和 CD 相交于点 O, 按如图所示标记. O 讨论 1:观察图中的四个角,∠1 和∠2 有怎样的位 置关系? ∠1 和∠2 的边所在的位置有什么特点? 有一条公共边, 另一条边互为反向延长线. 合作探究 1 2 4 A B C D O 知识要点 ∠1和∠2互补 思考:图中还有哪些邻补角? 概念 有一条公共边 另一边互为_ 反向延长线 邻补角 (位置相邻) (两角和是180 ) ∠1 和 ∠2,∠1 和 ∠4; ∠2 和 ∠3,∠3 和 ∠4. 3 1. 下列各图中,∠1 与∠2 是邻补角的是 ( ) B 总结 遇到角的辨析,需要抓住定义做题. A B C 练一练 讨论 2:邻补角与补角有什么关系? 邻补角是补角的一种特殊情况,不仅在数量上互补,在位置上还有一条公共边,而互补的角与角的位置无关. O 讨论 3:观察图中的∠1 与∠3 有怎样的位置关系? 顶点相同,角的两边互为反向延长线. 合作探究 概念 1 3 A B C D O 有一个公共顶点 一个角的两边是另一个角的两边的_ 反向延长线 对顶角 (位置相邻) (两角大小相等) 思考:图中还有哪些对顶角? ∠1 和 ∠3;∠2 和 ∠4. 2 4 知识要点 2. 下列各图中,∠1 与∠2 是对顶角的是 ( ) D 思路点拨:紧扣对顶角定义做题. A B C D 练一练 3. 如图所示,三条直线两两相交,你能说出图中所有的对顶角、邻补角吗? 练一练 对顶角的性质 2 思考:在转动木条的过程中,它们所成的角发生了改变,而在改变过程中又有什么是不变的? 量一量:量角器测量各个角的度数: ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 O 思考:∠1 和∠2有什么样的数量关系? ∠1和∠3又有什么样的数量关系呢? ∠1+∠2=180 ;∠1=∠3 因为 ∠1 与∠2 互补, ∠3 与∠2 互补(邻补角的定义), 所以 ∠1=∠3 (同角的补角相等). 概念 对顶角相等. 合作探究 讨论 4:∠1 和∠3 的数量关系还可以通过其他方 法得到吗?试一试. 同理 ∠2=∠4. 例 1 如图所示,直线 a,b 相交,∠1 = 40 ,求∠2,∠3,∠4 的度数. 已知角 未知角 邻补角的定义 对顶角的性质 分析: 典例精析 解:由邻补角的定义,得 ∠2 = 180 -∠1 =180 - 40 = 140 ; 由对顶角相等,得 ∠3 =∠1 = 40 , ∠4 =∠2 = 140 . 总结 几何中角度的计算,常常将未知角转化为已知角,通过列方程或简单计算求解. 典例精析 例 2 【教材P3 练习T3 变式】 (1)若∠1 + ∠3 = 80 ,求各个角的度数. (2)若∠1∶∠2 = 2∶ 7,求各个角的度数. 3 1 2 解:(1) 由对顶角相等得∠1 = ∠3 . 因为∠1 + ∠3 = 80 , 所以 ∠1 = ∠3 = 40 . 由邻补角的定义,得 ∠2 = 180 -∠1 = 180 - 40 = 140 . 典例精析 例 2 【教材P3 练习T3 变式】 (2)若∠1∶∠2 = 2∶ 7,求各个角的度数. 3 1 2 解:(1) 因为∠1∶∠2 = 2∶ 7, 则令∠1 = 2x,∠2 = 7x. 由邻补角的定义,得∠1 + ∠2 = 180 , 所以 2x + 7x = 180 ,x = 20 , 即∠1 = 40 ,∠2 = 140 . 由对顶角相等得∠1 = ∠3 = 40 1.下列图形中,∠1 与∠2 是对顶角的是( ) A B C D 2.下列图形中的∠1 与∠2 互为邻补角的是( ) A B C D C B 当堂练习 3. 如图,直线 a,b 相交于一点. 若∠1 = 70 , 则∠2 的度数是( ) A.110 B.70 C.90 D.130 4. 如图是一把剪刀的简笔画,其中∠1 = 40 , 则∠2 的度数为 , 其理由是 . A 40 对顶角相等 5.如图,直线 AB,CD,EF 相交于点 O, 则∠AOD 的对顶角是 , ∠AOC 的邻补角是 ; 若∠AOC = 50 ,则 ∠BOD = , ∠COB = . ∠BOC ∠AOD,∠BOC 50 130 6. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O. 若∠BOD = 42 ,OA 平分∠COE,求∠DOE 的度数. A B O C D E 解:由对顶角相等得∠AOC = ∠BOD = 42 . 因为 OA 平分∠COE, 所以 ∠COE = 2∠AOC = 84 . 由邻补角的性质得 ∠DOE = 180 - ∠COE = 180 - 84 = 96 . 如图,直线AB,CD,EF相交,若∠1 +∠5=180 , 找出图中与∠1 相等的角. D B E O A C F 1 2 3 4 5 6 8 7 解:因为∠5+∠8=180 ,且∠1 +∠5=180 , 所以∠8= ∠1. 因为∠1= ∠3 ,∠8= ∠6(对顶角相等), 所以∠1= ∠3 = ∠8 = ∠6. 能力提升题 所以与∠1 相等的角有∠3,∠8,∠6. 观察下列各图,寻找对顶角.(不含平角) (1)如图①,图中共有 对对顶角; (2)如图②,图中共有 对对顶角; (3)如图③,图中共有 对对顶角; (4)研究⑴~⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,猜测:若有n条直线相交于一点,则可形成 对对顶角; (5) 若有10条直线相交于一点,则可形成 对对顶角. 图③ 2 6 12 n(n-1) 90 拓广探索题 图① A B C D O 图② A B C D E F O A B C D E F G H O 角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对 顶 角 邻 补 角 对顶 角相 等 邻补 角互 补 ②有公共顶点; ③没有公共边. ①两条直线相交形成的角; ①两条直线相交形成的角; ②有公共顶点; ③有一条公共边. ①都是两条直线相交而成的角; ③都是成对出现的. ②都有一个公共顶点; ②两直线相交时,对顶角只有两对,邻补角有四对. ①有无公共边; 当堂小结 $$