精品解析：浙江省乐清市虹桥职业技术学校2021-2022学年高二下学期分流期末数学试题

2022年乐清市虹桥职业技术学校高二期末分流考试 《数学》试卷 一 、单项选择题（1-10题每小题2分，11-20题每小题3分，共50分） 1. 已知，，则= （ ） A. B. C. D. 2. 已知方程表示的曲线经过点，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知，则下列不等式成立的是 （ ） A. B. C. D. 4 已知，则（　 　） A. 8 B. 6 C. 9 D. 5. 已知角的终边上一点的坐标为，则等于（　 　） A. B. C. D. 6. 函数 的定义域为（　 　） A. B. C. D. 7. 时间经过10分钟，闹钟的分针转过的角度数是 （　 　） A. B. C. D. 8. 用这三个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数个数是（　 　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 9. 是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 10. 已知过点与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 11. 某学生离家去学校，因为怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再走完剩下的路程．下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示经历的时间，则下图四个图形中较符合该学生走法的是（ ） A. B. C. D. 12. 展开式的第5项的系数是（ 　） A. 60 B. C. 15 D. 13. 等比数列中，， ，则（　 　） A. B. C. D. 2 14. 过平面外一点，与该平面平行的直线有 （ ） A. 一条 B. 两条 C. 无数条 D. 不存在 15. 抛物线的焦点坐标为（　 　） A. B. C. D. 16. 下列函数在定义域上为单调递减的函数是（　 　） A. B. C. D. 17. 已知二次函数的图象开口向上，且，则和的大小关系是（　 　） A B. C. D. 无法确定 18. 双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则双曲线的离心率是 （ ） A. 2 B. C. D. 19. 圆心在，且与轴相切圆的方程是（　 　） A. B. C. D. 20. 圆锥母线与底面所成角为60°，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角为（ ） A. 180° B. 120° C. 90° D. 60° 二、填空题（每小题4分，共28分） 21. 已知，，若，则的值为______；_______． 22. 直线的斜率是_______，倾斜角是_______. 23. 已知函数，则_______. 24. 在数列中，若，，则________． 25. 若定义，则_______. 26. 函数的最大值是________. 27. 已知函数的定义域为，则此函数的最小值是______. 三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明和演算步骤） 28. 计算: 29. 已知，且，求及. 30. 已知圆的方程为，求： （1）求圆的圆心坐标和半径； （2）求圆心到直线的距离并判断直线与圆的位置关系. 31. 已知垂直于矩形所在平面，若，求： （1）四棱锥的体积； （2）二面角的大小． 32. 已知等差数列的前3项依次为，，，求： （1）的值; （2）数列的通项公式; （3）数列的前10项的和． 33. 在中，边长， （1）求最大角的余弦值； （2）判断是锐角三角形还是钝角三角形； （3）求面积S的值. 34. 某商店的一批商品进价为30元/件，试销售期间商品定价与销量数据如下： 定价（元/件） 90 80 70 60 50 销售（件） 10 20 30 40 50 设定价x（元/件）与销售y（件）存在一次函数关系. （1）求y与x的关系式； （2）当x取何值时，利润最大？并求出最大值. 35. 已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为6，离心率为， （1）求椭圆的标准方程； （2）在椭圆内有一点，过点P的直线交椭圆于、，若线段恰好被点P平分，求所在的直线方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年乐清市虹桥职业技术学校高二期末分流考试 《数学》试卷 一 、单项选择题（1-10题每小题2分，11-20题每小题3分，共50分） 1. 已知，，则= （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由并集的运算即可求解. 【详解】由，， 可得. 故选：D. 2. 已知方程表示曲线经过点，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将已知点代入方程，即可求解. 【详解】因为方程表示的曲线经过点， 将点代入得， 解得. 故选：B. 3. 已知，则下列不等式成立的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用赋值法，即可判断求解. 【详解】因为，则不一定成立，如时，，但， 故选项A错误，不符合题意； 因为，令，则 ，故选项B错误，不符合题意； 因为，当时，有，故选项C错误，不符合题意； 因为，则一定成立，故选项D符合题意； 故选：D. 4. 已知，则（　 　） A. 8 B. 6 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用对数式与指数式的互化即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 5. 已知角的终边上一点的坐标为，则等于（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角的终边上一点的坐标为， 所以. 故选：B. 6. 函数 的定义域为（　 　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合根式有意义条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 即函数的定义域是. 故选：B. 7. 时间经过10分钟，闹钟的分针转过的角度数是 （　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合任意角的定义，即可求解. 【详解】由题意，时间经过10分钟，闹钟的分针为顺时针转动， 故闹钟的分针转过的角度数是. 故选：C. 8. 用这三个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数个数是（　 　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合组合数和排列数的应用，先排个位数，剩余数字全排列，即可求解. 【详解】由题意，先从两个数字中选1个放到个位上，剩余数字全排列， 故共有个没有重复数字的三位奇数. 故选：B. 9. 是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】通过运用充分条件和必要条件的概念，即可求解. 【详解】对于方程和 ，需要分析这两个条件之间的逻辑关系： 充分性分析：如果，则且，因此，必然成立， 所以是的充分条件. 必要性分析：如果，则至少或，但只在 和 同时成立时才成立. 因此并不保证，所以不是的必要条件. 故选：A 10. 已知过点与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两直线平行性质假设所求直线方程，再代入点即可求解. 【详解】由题意知过点与直线平行， 所以设过点的直线方程为， 则，解得， 则所求直线方程为. 故选：B. 11. 某学生离家去学校，因为怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再走完剩下的路程．下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示经历的时间，则下图四个图形中较符合该学生走法的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为距离学校越来越近,所以 C,D错误；开始跑步，直线坡度较陡，再走路，直线坡度较缓，由此可判断. 【详解】因为距离学校越来越近,所以 C,D错误； 该学生开始跑步,直线坡度较陡,等跑累了,再走余下的路程,速度降下来了,所以坡度变缓了,观察各图象，只有B选项符合题意， 故选：B 12. 的展开式的第5项的系数是（ 　） A. 60 B. C. 15 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，代入即可求解. 【详解】因为的展开式的第5项为， 所以第5项的系数是60. 故选：A. 13. 等比数列中，， ，则（　 　） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】由题意知等比数列中，， ， 所以， ， 所以. 故选：C. 14. 过平面外一点，与该平面平行的直线有 （ ） A. 一条 B. 两条 C. 无数条 D. 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】根据面面平行的判定和性质即可解答. 【详解】如图，过平面外一点，作直线平面，直线平面， 且，直线构成平面， 则有平面平面， 所以在平面内，过点有无数条直线与平面平行， 即过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条. 故选：C. 15. 抛物线的焦点坐标为（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合抛物线的标准方程，即可求解. 【详解】因为抛物线标准方程为， 所以，. 所以焦点坐标为. 故选：A. 16. 下列函数在定义域上为单调递减的函数是（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为函数是一次函数，一次项系数， 所以函数在定义域实数集R上单调递增，故选项A不符合题意； 因为函数，是二次函数，对称轴为，开口向上， 所以函数的递增区间是，递减区间是，故选项B不符合题意； 因为函数，底数是， 故函数在定义域实数集R上是单调减函数，故选项C符合题意； 因为函数是对数函数，底数是10，大于1， 故该函数在定义域上是单调增函数，故选项D不符合题意； 故选：C. 17. 已知二次函数的图象开口向上，且，则和的大小关系是（　 　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，找到对称轴后判断单调性即可求解. 【详解】因为函数为二次函数，且， 所以函数的图象的对称轴为. 因为二次函数的图象开口向上， 所以在上单调递增. 因为，所以. 故选：A. 18. 双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则双曲线的离心率是 （ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线中的关系，结合，根据离心率公式求值即可. 【详解】已知双曲线的实轴长是虚轴长的2倍， 即，则， 由，得， 所以双曲线离心率是. 故选：D. 19. 圆心在，且与轴相切的圆的方程是（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由圆心坐标和圆与轴相切，得圆的半径，即可求解. 【详解】因为该圆的圆心在，且与轴相切， 所以圆的半径， 所以圆的标准方程是. 故选：D. 20. 圆锥母线与底面所成角为60°，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角为（ ） A. 180° B. 120° C. 90° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，其圆心角可以通过圆锥的几何特性，进而求解. 【详解】设圆锥底面半径为，母线长为， 由于母线与底面所成角为， ，， 圆锥底面圆的周长为：， 扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，即， 扇形的半径等于圆锥的母线长度. 扇形的圆心角. 故展开图的扇形圆心角为：. 故选：. 二、填空题（每小题4分，共28分） 21. 已知，，若，则的值为______；_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】通过向量相等的条件求，再根据向量的模的公式计算即可. 【详解】已知向量和， 若，则. 解得：. 已知，. 故答案为：；. 22. 直线的斜率是_______，倾斜角是_______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，易得直线与x轴平行，结合斜率和倾斜角的概念，即可求解. 【详解】因为直线，即，与x轴平行， 故直线的斜率是0，倾斜角是. 故答案为：；. 23. 已知函数，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题中所给的函数表达式计算即可求解. 【详解】因为，且， 所以. 故答案为：. 24. 在数列中，若，，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据数列的递推关系即可求解. 【详解】由，可得，. 故答案为：7. 25. 若定义，则_______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据定义列出式子，再利用两角和的正切公式即可求值. 【详解】解：. 故答案为：1. 26. 函数的最大值是________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据正弦函数的最值，求解函数的最值即可. 【详解】因为函数， 所以， 所以当时，函数y单调递减. 因为， 所以， ， 所以函数的最大值是4. 故答案为：4. 27. 已知函数的定义域为，则此函数的最小值是______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 此时函数取得最小值，即. 故答案为：3. 三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明和演算步骤） 28. 计算: 【答案】10 【解析】 【分析】根据指数幂、对数以及阶乘的运算，即可求解. 【详解】原式 29. 已知，且，求及. 【答案】； 【解析】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，先求出的值，结合两角和的正弦公式及二倍角的正弦公式，代入即可求解. 【详解】因为，且， 所以， 所以； . 30. 已知圆的方程为，求： （1）求圆的圆心坐标和半径； （2）求圆心到直线的距离并判断直线与圆的位置关系. 【答案】（1）；1 （2）；相离 【解析】 【分析】（1）根据圆的一般方程转化为标准方程即可求解. （2）根据点到直线的距离公式即可计算距离，并根据半径判断直线与圆的位置关系. 【小问1详解】 因为圆的方程为， 所以. 所以圆的圆心坐标为，半径为1. 【小问2详解】 由（1）可知，圆的方程， 圆的圆心坐标为，半径为1， 所以圆心到直线的距离为， 所以直线与圆的位置关系为相离. 31. 已知垂直于矩形所在平面，若，求： （1）四棱锥的体积； （2）二面角的大小． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】（1）根据四棱锥的体积公式求解即可. （2）首先找出二面角的平面角，再求其大小即可. 【小问1详解】 垂直于矩形所在平面， 所以是四棱锥的高， ， . 【小问2详解】 因为平面平面，所以， 又因为四边形是矩形，所以 由于平面， 可得平面， 因为平面，所以，又， 所以就是二面角的平面角， 在中，， 因为，所以， 即二面角的大小为. 32. 已知等差数列的前3项依次为，，，求： （1）的值; （2）数列的通项公式; （3）数列的前10项的和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合等差中项的性质，可得，继而求解； （2）根据题意，结合数列的前3项，求出数列的公差，即可求出通项公式； （3）根据题意，结合等差数列的前n项和公式，代入即可求解. 【小问1详解】 因为等差数列的前3项依次为，，， 所以，解得； 【小问2详解】 由（1）知， 所以等差数列的首项，公差， 所以数列的通项公式为； 【小问3详解】 因为等差数列的首项，公差， 所以数列的前10项的和. 33. 在中，边长， （1）求最大角的余弦值； （2）判断是锐角三角形还是钝角三角形； （3）求的面积S的值. 【答案】（1） （2）钝角三角形 （3） 【解析】 【分析】（1）判断可得最长的边所对的角即为最大角，再利用余弦定理，即可求解. （2）根据（1）中所求最大角的余弦值，即可判断. （3）求出（1）中所得角的正弦值，利用正弦定理，即可求解. 【小问1详解】 由题意知在中，边长， 因为， 所以即为最大角， 所以由余弦定理得. 【小问2详解】 由（1）知， 又，所以， 所以为钝角三角形. 【小问3详解】 由（1）知， 所以， 所以. 34. 某商店的一批商品进价为30元/件，试销售期间商品定价与销量数据如下： 定价（元/件） 90 80 70 60 50 销售（件） 10 20 30 40 50 设定价x（元/件）与销售y（件）存在一次函数关系. （1）求y与x的关系式； （2）当x取何值时，利润最大？并求出最大值. 【答案】（1） （2）；1225 【解析】 【分析】（1）根据题中表格内容写出函数关系式即可求解. （2）根据题意及（1）中所得的销售y与定价x之间的关系式，可得到利润w与定价x之间的关系式以及x的取值范围，再根据所得关系式找到区间内的最大值即可求解. 【小问1详解】 由表格可知，设定价x（元/件）与销售y（件）满足函数， ，解得 所以. 【小问2详解】 由（1）可知，所以函数y的定义域为. 设利润为w，因为商品进价为30元/件， 所以， 所以函数w的图像的对称轴为， 所以函数w的图像在上单调递增，在上单调递减， 所以函数w在处取得最大值为. 35. 已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为6，离心率为， （1）求椭圆的标准方程； （2）在椭圆内有一点，过点P的直线交椭圆于、，若线段恰好被点P平分，求所在的直线方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合长轴长和离心率，可求得a和c的值，继而求出的值，即可求解； （2）根据题意，易得点是、的中点，结合中点坐标公式，利用点差法，即可求出直线的斜率，结合直线的点斜式方程，代入即可求解. 【小问1详解】 因为椭圆的焦点在x轴上，长轴长为6，离心率为， 所以，解得， 所以， 所以椭圆的标准方程是； 【小问2详解】 由题意，点是、的中点， 所以，即， 又、在椭圆上， 所以，两式相减得， 即， 所以，即， 所以，即直线的斜率是， 所以所在的直线方程为，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$