2024年河北普通高等学校对口招生考试数学试题

2024年河北省普通高等学校对口招生考试 数 学 说明： 一、本试卷共6页，包括三道大题37道小题，共120分.其中第一道大题（15个小题）为选择题 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“本卷须知”，按照“本卷须知”的规定答题.在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记. 三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案. 四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共15小题，每题3分，共45分.在每题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 设集合，集合，那么（ ） A. B. C. D. 2. 设，，那么（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设奇函数在上为增函数，且最大值为，那么在上为（ ）. A. 增函数，且最小值为 B. 增函数，且最大值为 C. 减函数，且最小值为 D. 减函数，且最大值为 5. 在中，若则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 向量，，，且，，那么（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 设第三象限角,则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 设为等差数列，，是方程的两个根，那么前项的和为（ ） A. 8 B. C. D. 9. 若函数在内为增函数，且函数为减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 设函数是一次函数，，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交且过圆心 C. 相离 D. 相交且不过圆心 12. 设方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 二项式的展开式中，各项系数的和为（ ） A. B. 1 C. D. 14. 从4种花卉中任选3种，分别种在不同形状的3个花盆中，不同的种植方法有（ ） A. 81种 B. 64种 C. 24种 D. 4种 15. 设直线平面，直线平面，那么以下说法正确的选项是（ ） A. B. C. 且异面 D. 且相交 二、填空题（本大题有15个小题，每题2分，共30分.） 16. 函数，那么______. 17. 函数定义域是______. 18. 计算：______. 19. 如果不等式的解集为，那么______. 20 ，，，，那么______. 21. 在等比数列中，如果，那么______. 22 向量，，那么______. 23. ，且，那么______. 24. 已知，，那么线段的垂直平分线的方程为______. 25. 若，则最小值为______. 26. 抛物线顶点在坐标原点，对称轴为x轴，点在抛物线上，且点到焦点的距离为，那么该抛物线的方程为______. 27. 设函数，若，则________. 28. 将等腰直角三角形沿斜边上的高折成直二面角后，边与的夹角为______． 29. 取一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，该点取自正方形内的概率为______. 30. 二面角的度数为70°，点M是二面角内的一点，过M作于A，于B，那么______（填度数）. 三、解答题（本大题共7个小题，共45分.要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 31. 集合，假设，且，求的所有值组成的集合. 32. 某物业管理公司有75套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出，租价每上涨100元，就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大？最大收入为多少元？ 33. 记等比数列的前n项和为，，.求： （1）数列的通项公式； （2）数列的前10项的和. 34. 已知函数，. 求： （1）函数的值域； （2）函数的最小正周期； （3）函数取得最大值时的集合. 35. 为加强精准扶贫工作，某地市委方案从8名处级干部（包括甲、乙、丙三位同志）中选派4名同志去4个贫困村工作，每村一人.问： （1）甲、乙必须去，但丙不去的不同选派方案有多少种？ （2）甲必须去，但乙和丙都不去的不同选派方案有多少种？ （3）甲、乙、丙都不去的不同选派方案有多少种？ 36. 如图，. （1）求证：平面平面； （2）假设二面角为，，，求与面所成的角的正弦值. 37. 椭圆与抛物线有共同的焦点，过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求： （1）直线的方程和椭圆的方程； （2）的面积. 2024年河北省普通高等学校对口招生考试 数 学 说明： 一、本试卷共6页，包括三道大题37道小题，共120分.其中第一道大题（15个小题）为选择题 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“本卷须知”，按照“本卷须知”的规定答题.在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记. 三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案. 四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共15小题，每题3分，共45分.在每题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题有15个小题，每题2分，共30分.） 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】 【27题答案】 【答案】 【28题答案】 【答案】 【29题答案】 【答案】 【30题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7个小题，共45分.要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 【31题答案】 【答案】 【32题答案】 【答案】当每套公寓租价为元时，租金总收入最大，最大收入为元 【33题答案】 【答案】（1） （2） 【34题答案】 【答案】（1）. （2）. （3）. 【35题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【36题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【37题答案】 【答案】（1）， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$