5.1认识分式 同步习题 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

5.1认识分式 同步习题 一、单选题 1．若分式的值为0，则x的取值应满足（　 ） A．4 B．-4 C．0 D．x≠0 2．若分式的值为零，则x的值为(    )． A．－1 B．1 C．2 D．2或－1 3．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大2倍 D．扩大4倍 4．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 5．下列分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 6．将分式约分得，则x必须满足（    ）． A．x＞0 B．x＞-1 C．x≠0 D．x≠0且x≠-1 二、填空题 7．化简 ． 8．当x的值为 时，分式的值为负． 9． ． 10．如果，那么的结果是 . 11．如果分式的值为0，则x的值应为 ． 12．已知，则分式的值为 ． 三、解答题 13．下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）； （2）； （3）； （4）． 14．根据题目要求，确定x的取值范围． (1)当x取什么值时，分式有意义？ (2)当x取什么值时，分式无意义？ (3)当x取什么值时，分式的值为零？ 15．“约去”指数： 如，，… 你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因？仔细观察式子，我们可作如下猜想：，试说明此猜想的正确性．（供参考：x3+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2）） 16．约分： ① ；②；③ ④；⑤；⑥ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C C D D 1．B 【分析】根据分式的值为0的条件（若分式，则且）解决此题． 【详解】解：分式的值为0， 且， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是解决本题的关键． 2．A 【分析】根据分式为零，则分子为零且分母不为零，进行解答即可. 【详解】∵=0， ∴=0，且x﹣2≠0， 解得x=﹣1，或x=2（舍去）. 故选A. 【点睛】本题考查分式的值为零需要满足的条件：（1）分子的值为零；（2）分母的值不为零；两个条件必须同时具备，缺一不可. 3．C 【分析】根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论． 【详解】解：∵x，y都扩大为原来2倍， ∴分子3xy扩大4倍，分母x﹣y扩大2倍， ∴分式的值扩大2倍． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是根据x、y的变化找出分子分母的变化．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的基本性质找出分式的变化是关键． 4．C 【分析】根据分式的基本性质以及分式中的符号法则进行判断即可． 【详解】解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项正确； ，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质和约分，正确的把分子分母进行因式分解是解题的关键． 5．D 【分析】根据最简分式的定义，依次判断各个选项的分子、分母是否有公因式即可． 【详解】A、，分子分母含有公因式x，故A不合题意； B、＝含有公因式，故B不合题意； C、含有公因式2，故C不合题意； D、分子，分母中不含有公因式，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意． 6．D 【分析】根据分式的化简的方法解答. 【详解】==，要满足x不等于0，且x+1≠0，所以x≠0且x≠-1. 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是分式的分母不为0. 7．． 【分析】先将分式的分母进行因式分解，再进行约分即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分式的约分，正确因式分解是解题关键． 8．＜1且≠0 【分析】根据分式的值为负，得到不等式组，求解即可． 【详解】解：分式的值为负， ∴， 解得：＜1且≠0， 故答案为：＜1且≠0． 【点睛】本题考查了分式为负的情况和解不等式组，解题的关键是明确分式的分母不能为0． 9．/ 【分析】根据分式的性质，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了约分，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 10．4 【分析】令k，则a=2k，b=3k，代入到原式化简的结果计算即可． 【详解】令k，则a=2k，b=3k，∴原式=4． 故答案为4． 【点睛】本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． 11． 【分析】根据分式的值为零的条件可以得到： 2-8=0且x-2≠0，求出x的值即可． 【详解】解：由题意得：2-8=0且x-2≠0， 解得：x=-2， 故答案为：-2． 【点睛】此题考查了分式值为零的条件，解题的关键是分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 12． 【分析】把x=2y代入所求的式子计算，得到答案． 【详解】∵x=2y， ∴原式=. 故答案为. 【点睛】此题考查分式的值，解题关键在于把代入求值. 13．（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】根据分式的基本性质判断即可； 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，准确分析判断是解题的关键． 14．(1)x≠±5　(2)x＝3　(3)x＝－7 【详解】根据分母不等于0时分式有意义；分母等于0时分式无意义；分母不等于0而分子得0时，分式值为0即可求解. 解：（1）当时，即x≠±5时，分式有意义； （2）当时，即x＝3时，分式无意义； （3）根据题意得， 解得，x＝－7. 15．证明：∵==， ∴正确． 【详解】根据x3+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2），证明成立即可． 16．①  ②   ③ ④  ⑤ ⑥5. 【分析】根据分式的基本性质进行约分即可. 【详解】解：① ②    ③ ④ ⑤ ⑥ 【点睛】考查约分的相关知识:定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分; 约分的步骤主要是:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$