第五章一元一次方程大单元教学设计2024-2025学年北师大版七年级数学上册

课题《第5章 一元一次方程》 ( 县（区）： 学 校： 教 师： 联系电话： ) 第五章 一元一次方程 大单元教学设计 年级 七年级 课题 第5章　一元一次方程 课时 10课时 单元 课标 分析 一、课标要求 1.会用代数式、方程、不等式、函数等描述现实问题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题；形成抽象能力、模型观念，进一步发展运算能力。 2.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。 3.掌握等式的基本性质，能解一元一次方程。 4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。 5.探索在不同的情境中从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学和其他学科的知识从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法，能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题，形成模型观念。 6.在与他人合作交流解决问题的过程中，能够严谨、准确地表达自己的观点，并能较好地理解他人的思考方法和结论。 7.能够回顾解决问题的思考过程，反思解决问题的方法和结论，形成批判性思维和创新意识。 二、核心素养 《一元一次方程》这一单元所涉及的数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析、直观想象。 三、课标理解 从《课程标准》看，一元一次方程是“初等代数”三大分支之一方程领域的一个重要知识，它是所有代数方程的基础；一元一次方程也是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位；通过对一元一次方程的学习，可以明确方程研究的基本路径，体验方程的建模思想、渗透“初等代数”系统体系的基本框架，实现知识系统构建的大单元教学目标。 四、学业要求 能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；认识方程解的概念，经历估计方程解的过程；掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形；能根据等式的基本性质解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理；利用问题情境建立方程模型，形成模型观念解决实际问题；能通过观察现实世界，创设问题情景、自行建立方程模型认识现实世界。 单元 主题 背景 分析（教材分析） 一、内容地位与作用 从《课程标准》看，一元一次方程是“初等代数”领域中一块重要的内容，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用；从数学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究才推动了整个代数学的发展；从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础，在初中数学中占有重要地位；通过一元一次方程的学习，可以对已学过的有理数、整式、方程等知识加以巩固，同时又是今后学习二元一次方程组、分式方程、一元一次不等式（组）、函数、一元二次方程等知识的基础。 二、内容整合与结构 本章内容精心设计，在内容结构上：本章的学习对象为一元一次方程，主要包括方程的概念及分类、一元一次方程的解法和一元一次方程的应用；通过对相关对象的学习，学生能够从具体的问题情境中列出相关方程，并对方程进行基本分类、从特殊到一般的方法指引下理解一元一次方程概念并认识到方程的解的意义，建立起研究方程的基本路径，通过对于跨学科天平的展示及使用理解等式的基本性质和掌握解方程的基本方法，使得方程的解法得到升华；最重要的是本章以方程为工具分析问题情境、抽象出问题本质、建立数学模型进而解决实际问题，是始终贯穿于全章的主线，而对于方程的有关概念和解法的讨论，则是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的；列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。 相关联系 相关单元 相关内容 之前 相关 北师大版四年级下册《认识方程》 用字母表示数 等量关系 方程 解方程 北师大版五年级下册 《用方程解决问题》 通过列表、画线段等直观手段解决邮票的张数问题和相遇问题 北师大版七年级上册《有理数及其运算》 《整式及其加减》 有理数的运算法则 合并同类项、去括号 本单元 北师大版七年级上册《一元一次方程》 方程的概念、分类及方程解的定义 认识一元一次方程及解一元一次方程 建立方程模型解决现实问题：一元一次方程的应用 后续 相关 北师大版七年级下册《变量之间的关系》 用关系式表示变量之间的关系 北师大版八年级上册《一次函数》、《二元一次方程组》 一次函数与一元一次方程的关系、利用一元一次方程的研究路径研究二元一次方程组 北师大版八年级下册《一元一次不等式与一元一次不等式组》、《分式与分式方程》 利用一元一次方程的研究路径研究一元一次不等式及分式方程，并类比解一元一次方程的方法解一元一次不等式（组）及分式方程 北师版大九年级上册《一元二次方程》、《反比例函数》 利用一元一次方程的研究路径研究一元二次方程，研究相关方程与反比例函数的关系 北师大版九年级下册《二次函数》 二次函数与一元二次方程的关系 学情 分析 学生在小学四五年级相关知识的学习中，对方程已经有了初步的认识和了解，但由于受到算术解法的影响，包括知识呈现方式的差异和学习思维方式的固化，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性。通过问卷调查、个体问询、测试等课前诊断手段，发现学生对于方程的认识存在以下问题： 1.通过课前诊断，66.5％的学生能口头表述方程的概念，但是大部分学生是机械性口头记忆，在测试诊断中只有16％的学生能根据方程的概念在相关式子中正确地找出方程； 2.通过口头表达和测试诊断发现七（1）班有9％的学生知道等式的基本性质，并有6.8％的学生能根据等式的基本性质解出简单的一元一次方程；七（2）班有15.5％的学生知道等式的基本性质，并有10％的学生能根据等式的基本性质解出简单的一元一次方程。同时经过诊断发现两个班对于解方程都存在格式不规范的问题。 3.通过测试诊断发现七（1）班有3％的学生能根据情景问题找出等量关系，1％的学生能根据等量关系列出相关方程；七（2）班有6％的学生能根据情景问题找出等量关系，4％的学生能根据等量关系列出相关方程；同时经过诊断发现在方程建模的过程中，学生存在不设元即列方程、设元不带单位、解方程带单位、不答或答不带单位等问题。 鉴于两个班存在的问题，本单元的教学我将从以下几点做出突破： 1.强化基础概念教学：通过生活化、具体化的例子引入一元一次方程的概念，让学生在实际情境中感受方程的意义。同时，加强学生对代数式、等式等基本概念的复习和巩固，为后续学习打下坚实基础； 2.细化解题步骤训练：在解题步骤的教学中，采用“分步讲解、分步练习”的方式，确保每个学生都能掌握每一步的具体操作。特别是在去分母、移项等易错环节，要反复强调注意事项，并通过针对性练习和分层作业布置加以巩固； 3.提升应用能力：加强应用题的教学，通过列表格、画线段图、示意图等方法帮助学生理清题目中的数量关系。引导学生从算术思维向代数思维转变，逐步学会用方程模型解决实际问题；同时，补充一些与现实生活紧密相关的应用题，激发学生的学习兴趣和积极性； 4.采用多样化教学方法：在教学过程中，灵活运用情境教学、合作学习、探究学习等多种教学方法。通过小组讨论、角色扮演、游戏竞赛等形式，提高学生的课堂参与度和学习兴趣；同时，利用多媒体教学手段，丰富教学内容和形式，使课堂更加生动有趣； 5.渗透数学史和建模思想：在讲解一元一次方程的过程中，适当渗透数学史知识，通过观看视频、查阅资料、课前分享等手段让学生了解方程的发展历程和重要意义；同时，强调建模思想在解题中的应用，培养学生的数学建模能力和问题解决能力； 6.注重非智力因素的培养：关注学生的学习态度、学习习惯等非智力因素的培养。通过鼓励、表扬等方式激发学生的学习动力，帮助他们树立自信心。同时，引导学生养成良好的书写习惯和解题规范，提高解题的准确性和效率。 单元 整体 教学 目标 及 评价 方式 一、知识与技能 （1）学生能够通过自学翻阅课本学习，回忆起方程的概念，并尝试对所列方程进行分类，通过动画视频的学习，认识到方程元与次的界定及命名，最终通过从特殊到一般，准确理解一元一次方程的定义及方程解的概念； （2）学生通过体验跨学科融合天平的实物演示，发现等式的基本性质，经历用等式的基本性质解方程的基本过程，理解移项的本质；通过小组合作交流总结并掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤； （3）学生通过分析问题情景，借助列表或线段图等手段寻找出等量关系后，能够将一元一次方程的知识应用于解决实际问题，通过建立方程模型解决问题。 二、 数学思考 （1）学生能够从具体情境中抽象出数学问题，将实际问题转化为数学方程，培养学生的抽象思维能力； （2）学生通过经历一元一次方程的学习过程，理解方程研究的基本路径，训练学生的逻辑推理能力，使学生能够有条理地分析问题、推导结论、建立模型、解决问题； （3）在解一元一次方程的过程中引导学生体会化归思想在解方程中的应用，即将复杂问题转化为简单问题、化未知为已知，用旧知解新知的数学思想。 三、问题解决 （1）学生通过独立思考、交流合作分析问题中的已知条件、未知数和求解目标，并借助表格和线段图寻找等量关系，为成功建立方程模型做好准备； （2）通过对一元一次方程的学习，理解方程研究的基本路径，通过教授问题解决的基本策略，培养学生的数学建模能力，使学生能够根据问题中的等量关系建立一元一次方程模型； （3）学生通过自主学习、合作交流，总结并掌握出解一元一次方程的基本方法，并对解进行验证，确保解的合理性与正确性。 四、 情感态度 （1）通过创设具有时效性、德育性、综合性和学生喜欢的问题情景，激发学生对数学学习的兴趣和好奇心，使他们愿意主动探索数学世界的奥秘； （2）通过经历数学建模的过程，培养学生的数学观念，使他们认识到数学是解决实际问题的有力工具，体会数学的实用性和价值； （3）在自主探究、小组合作交流展示的环节中，培养学生的合作精神、团队意识和勇于表达自己观点的自信； （4）在设置的层层关卡挑战中，鼓励学生勇于面对挑战和困难，坚持不懈地用数学的眼光发现问题、用数学的思维思考问题、用数学的方法解决问题。 单元 知识 框架及 课时 安排 教学设计 课题 《认识方程》 版本 北师大版 学科 数学 年级 七年级 课标要求 1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程、建立沟通已知量与未知量的等量关系，掌握一元一次方程的概念，理解方程与代数之间的关系，发展学生的抽象能力、模型观念、提高学生的应用意识。 2.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 3.探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用方程进行表述的方法。 数学核心素养 《认识方程》这节课的学习中所涉及的数学核心素养主要有：数学抽象、数学建模、数学运算、数据分析和几何直观。 教学目标 1. 以2024年巴黎奥运会为现实背景，学生通过对项目式《奥运赛场上的方程》的研究，分析巴黎奥运会所涉及到的多种实际问题中数量关系，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；达成课标1的课标要求。 2. 学生通过观察项目式所列出的方程、翻阅课本、观看视频，复习方程的概念并尝试对其分类，通过从特殊到一般，自行归纳一元一次方程的概念，根据等式的基本性质理解方程解的概念.达成课标1和2的课标要求。 3. 体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，借助表格沟通已知量与未知量的等量关系，掌握用方程表述现实世界的方法.达成课标1和3的课标要求。 4.根据对一元一次方程的拆分认识，得出方程的研究路径，达成大单元教学的时代目标。 教学目标达成的标志及评价 达成目标1和2：90％的学生能通过自主查阅资料、小组合作参与《奥运赛场上的方程》项目式研究发现方程的概念及分类；80％的学生能根据自主学习、跟他人的讨论交流完成任务一、二、三、四； 达成目标3和4：75％的学生能在老师的指导下完成初等代数系统体系的填充，并借助表格独立列出任务五的方程，自行编出至少一道一元一次方程的应用题并尝试找出对应方程的解；90％的学生能根据所学知识，完成口头作业及书面作业，45％的学生完成实践性作业；60％的学生能理解方程的研究路径，实现大单元教学的目标。 教材分析 《2022年版课标》将方程内容完整地移到了初中，但小学阶段仍有等式的基本性质、了解等量关系、渗透方程思想的内容，这有利于与初中阶段的衔接，为初中学习方程打下了坚实的基础；另外在七年级上册第三章《整式及其加减》的学习中，学生已经掌握了代数式求值的方法，在此基础上理解方程的解的概念便顺理成章了；最后方程的研究路径的构建也为整个初中的方程学习提供了思路和方向，对学生今后的数学研究提供了典范。 学情分析 根据单元的学情诊断分析，在七年级（1）、（2）班讲授本课要做到以下几点： 1. 放慢讲授速度，设计较多的有趣活动环节让学生自主参与交流讨论，吸引学生的学习兴趣； 2. 在系统框架建立的时候应该联系小学及有理数、整式等的相关知识，让学生明白新知来源于旧知，建立起知识的衔接系统； 3. 多倾听学生的表述与表达，以便及时调整授课思路及进度； 4. 结合学生的实际，所出的训练题尽量简单，增强学生自信； 5. 通过创设问题情景，教授列方程的基本策略，对于复杂的问题教会学生学会借助表格分析等量关系。 重点 1. 能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义； 2.根据方程分类，归纳出一元一次方程的概念，理解方程的解的概念. 难点 1. 在列较难的方程时，学会借助表格分析等量关系，列出方程； 2.构建方程的研究路径，完成大单元教学的时代目标. 课前准备 一、敢于挑战、勇于亮剑——盘点巴黎奥运会上的中国突破 13周周五早上由七（2）班的钟思炫、朱天锐两位同学在国旗下伴随着激情澎湃的国歌声，对中国队在2024年巴黎奥运会的亮剑项目做特别报道： 1.21岁的郑钦文战胜克罗地亚选手维基奇，成为亚洲第一位夺得奥运网球单打金牌的球员。郑钦文不但突破了个人竞技境界，也为中国奥运代表团锁定了一枚份量极重的金牌； 2.在开赛初期，中国泳军一度陷入困局。直到男子100米自由泳的比赛，00后小将潘展乐以46秒40打破自己创造的世界纪录登上最高领奖台，为中国游泳驱散阴霾。潘展乐彻底点燃了中国泳军的斗志，在男子4×100米混合泳接力决赛中，由徐嘉余、覃海洋、孙佳俊、潘展乐组成的中国队一举夺冠，打破了美国人在奥运会上对该项目40年的金牌垄断； 3.巴黎奥运会自由式小轮车女子公园赛决赛中，中国选手邓雅文以92.60分的高分夺得金牌，这也是中国体育首次在这个项目上拿到冠军，创造了中国自由式小轮车的历史。该项目在我国起步较晚，东京奥运会中国队没能获得参赛名额； 4.1984年，中国第一次举行花样游泳比赛，历经40年的奋斗和等待，中国花样游泳队终于在巴黎迎来绽放时刻。在集体项目比拼中，中国队在三项比赛里以充满中国元素的动作技压全场，总分排名第一，以领先第二名美国队超80分的优势收获历史首枚奥运会花样游泳金牌。中国双胞胎“姐妹花”王柳懿/王芊懿在自由自选比赛结束后获得花样游泳双人项目金牌，这也是中国花样游泳队在双人项目上的奥运首金； 5.艺术体操集体项目全能决赛中，由丁欣怡、郭崎琪、郝婷、黄张嘉洋、王澜静组成的中国队以总分69.800分勇夺金牌，这是中国体育代表团的第35金，更是中国艺术体操队首次问鼎奥运会，实现零的突破； 6.中国女子拳击队6人参赛5人挺进决赛。常园为中国实现女子拳击奥运金牌零的突破；吴愉为中国女子拳击梅开二度；老将李倩更是在此前两届奥运会拿下1银1铜后，在巴黎圆了金牌梦，集齐了奥运金、银、铜全套奖牌的荣耀！本届奥运会上，中国女子拳击队拿下3金2银，中国女拳手让世界见识了中国巾帼力量！ 二、在课堂上学生自由讨论发表对国旗下特别报道的看法及想法。 三、结合特别报道发布周末项目式研究项目：《寻找奥运赛场上的方程》： 1.以组为单位，通过观察赛场上的设施设备、运动员们矫健的赛场身姿或运动员所用的比赛道具等，寻找出里面所蕴含的数学知识，通过构建方程模型，研究你的发现并验证；（可以查找相关资料） 2.项目要求：每组组长于周一早上上交项目研究报告及展示PPT，并至少上交一种你们组所认为的方程； 3.展示内容包括：奥运项目、运动员、发现问题、梳理问题、分析问题、发现等量关系、建立方程的过程。 教学过程 教学 环节 教师 活动 学生 活动 设计 意图 1、 课前热身运动 1.“猜年龄”游戏。 请同学们用自己的年龄乘2减4，算出结果后告诉奥运吉祥物“弗里热”，“弗里热”就能立刻猜出你的年龄是多少. 2.你的同桌跟“弗里热”一样的聪明，请你把你的年龄结果告诉他，他也能算出的你的年龄呢。大家试一下吧！ 2. 自主翻阅课本，找出方程的概念，回忆小学所学的方程概念，是否有所异同？ 设置好弗里热动画及程序 发布任务维持秩序 发布任务维持秩序 说出计算结果由弗里热说出实际年龄 说出答案并说出计算过程 自主学习复习方程概念 吸引学生注意力，激发学生兴趣，引导学生采用算术和方程两种不同的方法来解决问题，既让体会解决方法的多样性，又可以引出方程的概念 由程序算到学生算，体现以人为本，激发学生的学习兴趣 通过自主翻阅课本、查阅资料、回忆相关知识，锻炼学生的信息获取能力的同时激活学生的旧知 2、 自主、合作、探究 任务一:团队光彩、大放异彩 以抽签的形式至少抽出五个小组展示周末作业《寻找奥运赛场上的方程》 （时间：每组不超过2分钟） 任务二：发现本质、总结新知 ①结合你们所寻找到的方程及老师补充的部分方程，请各小组对以下方程进行分类，并说出分类的标准（组内统一标准后展示，时间5分钟） x-52=23 a=21 50％y=6 2=210000 x-y＝1 πx＝12 ②观看方程的演变历史视频，结合你对视频的感悟请将上面的方程再次进行分类并说出你组的分类标准（组内统一标准后展示，时间3分钟） 归纳总结： 任务三：自主学习、合作交流 观察以下几个方程，你发现它们有什么共同特征？（翻阅课本） x-52=23 a=21 50％y=6 πx＝12 归纳总结： 随堂练习： 1.若关于x的方程 ＋4＝7是一元一次方程,则m =________. 变式：（m-2)＋4＝7是一元一次方程，则m =________. 任务四：自主思考、探索发现 下列哪个数能使方程x-52=23左右两边的值相等？ A. 归纳总结： 随堂练习： 2.判断是否为下列方程的解. 20 ②7 任务五：数学建模，实际应用 1. 班里的小辉是足球热爱者，观看巴黎奥运会的足球比赛后，小辉建议学校开展校园足球活动，普及足球知识和技能，增强学生体质，培养学生们拼搏进取、团结协作的精神品质。学校受此建议后对小辉同学进行了表扬，并委托小辉、小芳、小李等同学策划此次校园足球联赛的活动方案。小辉集结小伙伴们成功策划了活动方案并设置了比赛规则：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，经过两个月的校内足球联赛，小辉所在的班级已经比赛10场，并保持不败记录，一共得了22分，那么小辉所在得班级已经胜了多少场？平了多少场？ 如果设小辉所在得班级已经胜了x场: （1）完成下表： 胜 平 场次 得分 （2）列出方程为：__________________. 2. 请同学们根据方程：14，设计一个符合该方程的实际情景，并尝试找出此方程的解。 归纳总结： 抽签组织展示维持秩序 课前做好视频提前收集学生整理的方程并补充发布任务维持秩序巡查发现问题后及时点拨 发布任务维持秩序及时点拨引导归纳 发布任务维持秩序点拨并引导归纳总结 根据巴黎奥运会编好应用题发布任务维持秩序及时点拨引导归纳总结 小组代表展示《寻找奥运赛场上的方程》的项目式研究成果 自主思考合作交流展示观看视频思考再展示 翻阅课本自主获取信息讨论交流后派代表展示 独立思考寻求帮助总结发现 独立思考读题获取信息小组合作并展示创设情境再展示 以《寻找奥运赛场上的方程》为项目式研究，一是渗透爱国情怀的德育教育；二是培养学生用数学的视角观察世界的能力；三是锻炼学生从实际问题抽象出方程模型，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；四是培养学生的团队合作意识和自我表达展示的能力 一是培养学生的团队合作意识；二是培养学生独立观察、并勇于表达的能力；三是通过视频介绍引发学生独立思考，发现方程产生的历史及现实意义；四是经过讨论交流、观看视频了解方程的分类，并填充大单元教学的思维导图，实现构建系统的单元目标 一是培养学生通过查阅资料获取信息的能力；二是培养学生的团队意识；三是通过思维导图的填充不断细化系统知识；四是通过学生的口头表达与随堂练习评价学生的学习情况 一是检查学生代值求值的能力；二是锻炼学生通过解题引发思考归纳总结的能力；三是通过思维导图的填充体现系统知识的完整性；四是通过随堂评价学生的学习情况 一是进行德育渗透；二是培养学生读题获取信息、建立模型解决问题的能力；三是通过填充思维导图构建课堂知识系统的完整性，达成课堂教学主线明确、知识完整的大单元教学的要求；四是学生通过自我创设问题情境及表达，评价学生的课堂表达能力和数学建模能力 三、总结升华、点明方向 1. 判断一个方程是否为一元一次方程，必须满足哪些条件？ 2. 本节课你运用或收获了什么数学思想？ 3. 方程的研究路径. 发布任务指明方向引导学生表达观点评价学生的学习情况 思考后表达观点并画出本节课的知识思维导图及方程研究路径图 一是培养学生归纳总结及表达能力；二是通过方程研究路径的明确为学生今后的方程研究指明方向，实现大单元教学的教学目标 四、作业评价、及时调整 1. 口头作业：同桌间互相阐述本节课所构建的知识系统，通过查阅资料，可自行填充系统知识，并向同桌展示； 2. 书面作业：完成课本138页习题5.1的知识技能； 3. 实践作业：观察生活细节，以方程知识为主线，选择以下但不限于以下主题开展项目式研究，提供研究报告，说明研究价值（小组合作、周末完成，下周一上交） （1） 商场 （2） 校园 （3） 环境保护 （4） 濒危物种 （5） 国际局势 .......................................... 发布任务检查评价 完成相关任务 一是作业形式多样，培养学生的综合能力；二是作业分层评价，反馈学习情况，调整教学进度 5、 巧妙板书、构建系统 1. 构建系统、建立体系 2. 明确路径、指明方向 教学 思考 本节课的不足及改进之处： 1. 学生的参与面不是特别广，因为分组不均匀，导致组间实力存在差异，参与表达的学生人数还不够多，今后要多创造不同的条件，均衡分组，争取更大面积的学生参与课堂表达； 2. 未及时关注待优生的学习情况，较多环节待优生无事可干，要重新给组长开会，让各组长创造机会让待优生多参与，多表现。 3. 项目式学习需要时间、空间资源，在资源整合上需要不断贴合学生实际，让学生有动手的场所。 学科网（北京）股份有限公司 $$