精品解析：浙江省嘉兴市嘉善县中等专业学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

嘉善中专2022学年第二学期高一高职5月月考 数学试题卷 本卷共三大题，满分100分考试时间90分钟 一.选择题（本大题15小题，1-10每小题2分，11-15每小题3分，共35分） 1. 已知，则（ ） A. B. 4 C. D. 8 2. 下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若指数函数的图象过点，则（ ） A. B. 4 C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线经过两点，则直线AB的斜率（ ） A. 4 B. C. D. 6. 已知直线方程为，则倾斜角为是（ ） A. B. C. D. 7. 若圆的圆心坐标为，则圆的半径为（　　） A. 5 B. C. 25 D. 8 8. 已知直线与直线相互垂直，则实数a等于（ ） A. B. C. D. 9. 直线过点，且与圆相交，则最长弦所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 椭圆的焦点坐标是（ ）. A. B. C. D. 11. 若椭圆的焦距是2，则的值是（ ） A. 5 B. 5或8 C. 3或5 D. 20 12. 从集合中随机选取一个数，恰好为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 1 13. 双曲线上一点P到一个焦点的距离10，则P到另一个焦点的距离为（ ） A. 18 B. C. 18或2 D. 2 14. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C D. 以上都不对 二．填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 16. 函数恒过定点_______. 17. “”为“”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）. 18. 已知椭圆的短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为_____. 19. 若直线与直线的距离为，则m等于____. 20. 双曲线绕其中心按逆时针方向旋转，所得的双曲线的标准方程为_____. 21. 若经过圆外一点引圆的切线，则切线长为________. 22. 若正三棱锥底面边长为6，侧棱长为，则它的侧面积为_______. 23. 已知球的大圆周长为，则这个球的表面积等于_________. 三．解答题（本大题6小题，共41分，解答应写出文字说明及演算步骤） 24 计算. 25. 已知双曲线：，求双曲线实轴长、虚轴长、顶点、焦点、离心率、渐近线方程. 26. 已知椭圆的离心率，且过点，求椭圆的标准方程. 27. 将一个半圆卷成一个圆锥体（接缝处忽略不计），已知该圆锥的底面圆的直径是，求： （1）这个圆锥高； （2）这个圆锥的体积. 28. 已知椭圆，P为椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，且，求的周长和面积. 29 已知圆C：，直线，若直线与圆C相较于A，B两点，且， （1）求的值； （2）若，求与平行且与圆相切的直线方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嘉善中专2022学年第二学期高一高职5月月考 数学试题卷 本卷共三大题，满分100分考试时间90分钟 一.选择题（本大题15小题，1-10每小题2分，11-15每小题3分，共35分） 1. 已知，则（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的概念和对数式与指数式的转化，即可求解. 【详解】因为， 所以， 又且， 所以. 故选：B. 2. 下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数的单调性的基本性质，结合临界值1即可求解. 【详解】由题，构造函数和， 因为，故可知，是单调递减函数，是单调递增函数， 故有，， 故，因为任何非0数的0次幂均为1，故， 则有. 故选：B. 3. 若指数函数的图象过点，则（ ） A B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解指数函数解析式，再将代入函数解析式即可求解. 【详解】设指数函数为（且）， 因为函数过点，所以解得， 即指数函数解析式为， 所以. 故选：B. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根底数为非负，以及对数的真数大于0，结合对数函数的性质求解. 【详解】要使函数有意义，则： ， 因为，所以， 综上， 所以函数的定义域为， 故选：C. 5. 已知直线经过两点，则直线AB的斜率（ ） A 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜率公式代入求解即可. 【详解】因为直线经过两点， 所以直线AB的斜率. 故选：B. 6. 已知直线方程为，则倾斜角为是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知直线可得斜率，再利用斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】由直线方程为可知，其斜率， 设直线的倾斜角为，，则有， 所以. 故选：C 7. 若圆的圆心坐标为，则圆的半径为（　　） A. 5 B. C. 25 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由圆的一般式方程的圆心坐标，可求出的值，转化为标准方程后可得半径. 【详解】由题可得， ，解得， 此时，圆可化为， 所以圆的半径. 故选：B 8. 已知直线与直线相互垂直，则实数a等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两直线方程分别求得斜率，再根据垂直关系，列式可求解. 【详解】由直线可知，斜率， 由直线可知，斜率. 因为两直线垂直， 所以. 解得. 故选：D 9. 直线过点，且与圆相交，则最长弦所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最长弦即为圆的直径，所以直线过圆的圆心求解直线方程即可. 【详解】由圆，可得圆心为， 又因为最长弦即为圆的直径，所以直线过圆的圆心， 则直线的斜率为， 所以由点斜式可得，整理得. 故选：A. 10. 椭圆的焦点坐标是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程求焦点坐标. 【详解】∵椭圆方程 ∴，， ∴ 则 故焦点坐标为 故选:B. 11. 若椭圆的焦距是2，则的值是（ ） A. 5 B. 5或8 C. 3或5 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论m的大小，再由焦距得到关于的方程即可求解. 【详解】当时，， 所以，又因为焦距为2， 所以，解得， 当时，， 所以，又因为焦距为2， 所以，解得， 所以综上，的值是3或5. 故选：C. 12. 从集合中随机选取一个数，恰好为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用古典型概率的概念即可得到答案. 【详解】6个数中选1个有6种选法，选偶数有3种选法，故为偶数概率为， 故选：B. 13. 双曲线上一点P到一个焦点的距离10，则P到另一个焦点的距离为（ ） A. 18 B. C. 18或2 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先由双曲线的标准方程求出的值，再根据双曲线的定义即可求解. 【详解】双曲线的标准方程， ，即， 设点到另一个焦点的距离为， 双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于， 由双曲线定义知：，解得，或， 点到另一个焦点的距离是或. 故选：C. 14. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据焦点在y轴的椭圆的特点列不等式求解即可. 【详解】方程表示焦点在轴上的椭圆， 所以有，解得， 即， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 15. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图可知该几何体为圆锥，再根据圆锥的表面积公式求解即可. 【详解】由三视图可知该几何体为圆锥， 且可知该圆锥的底面圆半径，母线， 所以圆锥的表面积为. 故选：C. 二．填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 16. 函数恒过定点_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数恒过定点需令求解即可. 【详解】在函数中， 令，解得，此时， 所以函数恒过定点. 故答案为：. 17. “”为“”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）. 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若成立，则一定成立，即充分性成立； 若成立，则不一定成立，如，即必要性不成立； 故“”为“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 18. 已知椭圆的短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为_____. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】结合椭圆的性质及离心率公式求解. 【详解】 依题意，为正三角形， ，且， 在中，所以， 所以. 故答案为：. 19. 若直线与直线的距离为，则m等于____. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，结合两平行线间的距离公式，即可求解. 【详解】因为直线，即， 又直线， 所以两直线间的距离， 所以， 因为，所以， 解得. 故答案为：. 20. 双曲线绕其中心按逆时针方向旋转，所得的双曲线的标准方程为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程和对称性，即可求解. 【详解】因为双曲线， 所以，且焦点在x轴上， 将此双曲线绕其中心按逆时针方向旋转，则焦点在轴上，的值不变， 故所得的双曲线的标准方程为. 故答案为：. 21. 若经过圆外一点引圆的切线，则切线长为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的半径，圆心与点M之间的距离以及切线长之间的关系求解即可. 【详解】由圆可得圆心坐标为，半径， 所以圆心与点M之间的距离为， 所以切线长为. 故答案为：. 22. 若正三棱锥底面边长为6，侧棱长为，则它的侧面积为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据正三棱锥的结构特征结合侧面积公式运算求解. 【详解】正三棱锥底面边长为，侧棱长为， 斜高 侧面积为. 故答案为：. 23. 已知球的大圆周长为，则这个球的表面积等于_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题干信息和球的基本性质计算求解即可. 【详解】设球的半径为， 则， ， 球的表面积. 故答案为：. 三．解答题（本大题6小题，共41分，解答应写出文字说明及演算步骤） 24. 计算. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】原式 . 25. 已知双曲线：，求双曲线的实轴长、虚轴长、顶点、焦点、离心率、渐近线方程. 【答案】，，，，，. 【解析】 【分析】利用双曲线的方程求得，再利用双曲线的性质进行求解即可. 【详解】， 双曲线的标准方程为：， 由双曲线的标准方程可知，焦点在轴，， 则， 故实轴长为，虚轴长为， 顶点，焦点为 离心率为，渐近线方程为： 故答案为：，，，，，. 26. 已知椭圆的离心率，且过点，求椭圆的标准方程. 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，结合椭圆的离心率，和顶点坐标，分类讨论和两种情况，即可求解. 【详解】因为椭圆的离心率， 所以，， 又椭圆过点，则或， 当时，椭圆焦点在x轴上，， 所以， 所以椭圆标准方程为； 当时，椭圆的焦点在轴上， 所以， 所以，， 所以椭圆的标准方程为； 综上所述，椭圆的标准方程为或. 27. 将一个半圆卷成一个圆锥体（接缝处忽略不计），已知该圆锥的底面圆的直径是，求： （1）这个圆锥的高； （2）这个圆锥的体积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆锥的底面圆的直径是得到圆锥的底面圆的周长是，求出圆锥的母线长即可求解; （2）根据圆锥的体积公式计算求解即可. 【小问1详解】 圆锥的底面圆的直径是，半径为， 圆锥的底面圆的周长是，即半圆的周长为， 因此，圆锥的母线l是， 设圆锥的高为h， 所以可得，即， . 【小问2详解】 因为圆锥的底面圆半径为，高为， 圆锥的体积为. 28. 已知椭圆，P为椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，且，求的周长和面积. 【答案】周长16；面积是16 【解析】 【分析】根据合椭圆的标准方程，可得，根据椭圆的定义可得， 的周长即为，结合，利用勾股定理可得，即可求得 的值，继而求解. 【详解】 因为椭圆的标准方程为， 所以，即， 因为为椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点， 所以， 得到的周长； 又因为，所以， 即， 所以， 得到的面积. 29. 已知圆C：，直线，若直线与圆C相较于A，B两点，且， （1）求的值； （2）若，求与平行且与圆相切的直线方程. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先求出圆的圆心和半径，再由弦长，半径和弦心距之间的关系求解即可. （2）先根据直线平行设出直线方程，再根据直线与圆相切建立等式求解即可. 【小问1详解】 转化为标准方程为， 所以圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离为， 可得， 即，解得. 【小问2详解】 若，则，此时直线， 设与直线平行的直线为， 又因为直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径， 即，所以， 解得或， 所以直线方程为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$