第7章相交线与平行线章末检测卷-2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

第7章相交线与平行线章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（   ） A．平行 B．平行或相交 C．垂直或相交 D．平行或垂直 2．如图，若，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．延长后才平行 C．垂直 D．无法确定 3．如图，已知，要使直线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．下列图形中，能利用判断的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，直线相交于点O．若比大，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线相交于点，则等于（   ） A． B． C． D． 7．在同一平面内有2025条互不重合的直线，如果，依此类推，那么与的位置关系是（   ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．不能确定 二、填空题 8．有下列命题：①两直线平行，同位角相等；②垂线段最短；③同角的余角相等；④同旁内角互补；⑤两点确定一条直线．其中真命题是 （填序号）． 9．如图，工人师傅在施工过程中，需在平面内制作一个弯形管道，使其拐角，则管道与的位置关系是 ． 10．如图，，则 ． 11．如图，直线相交于点，则的度数是 ． 12．如图，在三角形中，，交于点，交于点．若，则与的位置关系是 ． 13．如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，交于点．若，则图中阴影部分的面积为 ． 14．如图，在四边形中，，有下列结论：①； ②； ③； ④． 其中正确的有 （填序号）． 三、解答题 15．如图，某平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池（保留画图痕迹，不写画法）． (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小； (2)不考虑其他因素，请在图中画出将河水引入蓄水池H的最短路线． 16．如图，点在射线上，点在射线上，．与平行吗？为什么？ 17．如图，请你用直尺和三角尺按下列要求作图（不写作法）． (1)在图①中，过点C作的垂线； (2)在图②中，过点作直线． 18．如图，直线，是一条折线段，平分． (1)如图①，若，探究和的数量关系； (2)平分，直线交于点F ①如图②，探究和的数量关系，并说明理由； ②当点E在直线之间时，若，直接写出的度数． 19．若有两个角，它们的顶点不是同一个，但这两个角的两边相互平行，我们就把满足条件的这两个角称作“平行角”．如图，，因此和是“平行角”． (1)如图①，延长到点M，可知和也是“平行角”，它们之间的数量关系是_____________； (2)如图②，平分平分．求证：和是“平行角”． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第7章相交线与平行线章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A C D A C B 1．B 【分析】本题考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系．根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知． 【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行． 故选B． 2．A 【分析】本题考查了平行公理的推论，根据平行于同一条直线的两直线平行解答即可． 【详解】解：∵， ∴（平行于同一条直线的两直线平行）． 故选A． 3．C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，根据平行线的性质得出，再根据对顶角相等可知，进而可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4．D 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理一一判定以及可得出答案． 【详解】解：．由无法判断，故该选项不符合题意； ．∵，∴，无法判断故该选项不符合题意； ．由无法判断，故该选项不符合题意； ．∵，∴ ，故该选项符合题意； 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，对顶角相等，根据已知条件得出，根据对顶角相等得出，根据得出，求出结果即可． 【详解】解：∵ 比大， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了对顶角相等的性质，把三个角转化为一个平角是解题的关键．根据对顶角相等求出，再根据平角的定义解答即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴． 故选：C． 7．B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质． 根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 8．①②③⑤ 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟记平行线的性质及判定方法、对顶角的定义、余角的性质、确定直线的条件等知识．利用平行线的性质及判定方法、对顶角的定义、余角的性质、确定直线的条件等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，符合题意； ②直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，简称“垂线段最短”，正确，是真命题，符合题意； ③同角的余角相等，正确，是真命题，符合题意； ④两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，不符合题意； ⑤两点确定一条直线，正确，是真命题，符合题意． 故答案为：①②③⑤ ． 9． 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同旁内角互补即可得出． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10．/540度 【分析】本题考查了平行线的性质，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系． 分别过作或的平行线，运用平行线的性质求解． 【详解】解：作， ， ， ， ， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了对顶角，邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．先根据邻补角的性质求出的度数，再结合求出的度数． 【详解】因为与是邻补角，邻补角的和为，已知， 所以 已知， 把代入可得： ． 故答案为： 12． 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为：． 13．11 【分析】本题主要考查了平移的性质，直角梯形的性质等知识点，根据平移的性质可得，再根据列式计算即可得解，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 【详解】∵, ∴, ∵梯形沿直线的方向平移到梯形的位置， ∴, ∵， ∴, 故答案为：． 14．②③ 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据两直线平行，内错角相等即可得． 【详解】解：∵， ∴，， 则结论正确的有②③， 故答案为：②③． 15．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查线段和垂线的形式． （1）由两点之间，线段最短可知，连接，交于H，则H为蓄水池的位置； （2）根据垂线段最短可知要作一条垂直于的线段． 【详解】（1）解：两点之间，线段最短，如图所示，连接，交于H，则H为蓄水池的位置，它到四个村庄距离之和最小． （2）解：过H作，垂足为G，沿开渠，水渠最短，依据是“垂线段最短”． 如图，线段即为所求． 16．与平行．理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平角的定义得出，结合已知可得出，再由可得出，进而可得出． 【详解】解：与平行．理由如下： 由题图可知，． ， ， ， ， ． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了垂线的作法和平行线的作法． （1）利用三角板的两条直角边作图即可； （2）根据平行线的作图方法作图即可． 【详解】（1）解：如图①，直线即为所求， （2）解：如图②，直线即为所求． 18．(1) (2)①．理由见解析；②或或 【分析】本题考查了平行公理推论、平行线的性质、角平分线的定义，综合较强，正确分情况讨论，熟练掌握平行线的性质是解题关键． （1）过点作，根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，从而可得，由此即可得； （2）①先根据角平分线的定义可得，，再过点作，过点作，则，根据平行线的性质可得，，，，从而可得，然后根据求解即可得； ②分四种情况：（Ⅰ）当点在直线之间，且为锐角，为钝角时，（Ⅱ）当点在直线之间，且和均为钝角时，（Ⅲ）当点在直线之间，且和均为锐角时，（Ⅳ）当点在直线之间，且为钝角，为锐角时，参照（2）①的方法，根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可得． 【详解】（1）解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴． （2）解：①，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， 如图，过点作，过点作， ∴， ∴，， ，， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴． ②∵平分，平分， ∴，． （Ⅰ）如图1，当点在直线之间，且为锐角，为钝角时，过点作，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，， ∴； （Ⅱ）如图2，当点在直线之间，且和均为钝角时，过点作，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，， ∴； （Ⅲ）如图3，当点在直线之间，且和均为锐角时，过点作，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴； （Ⅳ）如图4，当点在直线之间，且为钝角，为锐角时，过点作，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，， ∴； 综上，的度数为或或． 19．(1)互补 (2)见解析 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，理解“平行角”是解决本题的关键．“平行角”的性质：两个“平行角”不是相等就是互补． （1）利用平行线的性质，推理得结论； （2）要说明和是“平行角”，需说明可利用角平分线的性质和平行线的性质和判定． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 即和互补， 故答案为：互补； （2）证明：， ． 平分平分， ． ， ， ， 和是“平行角”． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$