第17章勾股定理章末检测卷-2024-2025学年人教版数学八年级下册

第17章勾股定理章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 2．在中，则的面积为（　　） A．4 B．12 C．16 D．24 3．如图，在直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是81和225，则字母B所代表的正方形的边长是（　　） A．12 B．13 C．144 D．306 4．若，，为的三边，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B．3 C． D．9 6．如图，数轴上点分别对应1，2，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知一个直角三角形的斜边长是，一条直角边长是，则斜边上的高是 ． 8．如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要 米． 9．（教材母题变式）如图，一艘快艇计划从地航行到距离地16海里的地，它先沿北偏西方向航行12海里到达地接人，再从地航行20海里到达地，此时快艇位于地的 方向上． 10．如图，在中，，是线段上一动点，将沿直线折叠，使点落在点处，交于点．当是直角三角形时，的长为 ．    11．如图，等腰中底边，D是腰上一点，且，，则的长为 ． 12．如图，在中，，，点在上，，，以为一边作，使，．若是上一个动点，则线段长的最小值为 ． 三、解答题 13．设直角三角形的两条直角边分别是，，斜边是，，求斜边． 14．如图，两条公路、交于点，在公路旁有一学校，与点的距离为，点（学校）到公路的距离为，一大货车从点出发，行驶在公路上，汽车周围范围内有噪音影响． (1)货车开过学校是否受噪音影响？为什么？ (2)若汽车速度为，则学校受噪音影响多少秒钟？ 15．在中，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是． (1)如图①，如果点和顶点重合，求的长； (2)如图②，如果是的中点，求的长． 16．如图，在中，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． (1)求边的长； (2)当为直角三角形时，求的值． 17．新情境  如图①，某厂家设计了一种双层长方体垃圾桶，，侧面示意图如图②所示，为隔板，等分上，下两层．将下方内桶绕底部轴旋转打开后，内桶刚好卡在隔板边沿，侧面示意图如图③所示，求的长度．（板材厚度忽略不计） 18．已知点，分别为射线和上的一动点（点，都不与点重合）．过点作一条直线与线段交于点，对于线段给出如下定义：若线段可以将拆分成两个等腰三角形，则称线段为的“腰剖线段”． (1)如图1，当，线段时，画出的“腰剖线段”，并写出此时______． (2)如图2，当线段时，若存在的“腰剖线段”，且，则的面积为______． (3)设．若存在的“腰剖线段”．直接写出的大小（数字或含的式子表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第17章勾股定理章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A C C B 1．B 【分析】本题考查了学生对定理的证明，对三角形和正方形面积公式的熟练掌握和运用是解题的关键．利用面积法证明勾股定理即可解决问题． 【详解】解：A、中间小正方形的面积；化简得，可以证明勾股定理，本选项不符合题意． B、不能证明勾股定理，本选项符合题意． C、利用A中结论，本选项不符合题意． D、中间小正方形的面积；化简得，可以证明勾股定理，本选项不符合题意， 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出三角形的高，此题难度一般．利用勾股定理求出以为底边的高，再利用三角形的面积公式求出答案． 【详解】解：如图，过点作，垂足为点， ，， ， 在中，， ， ， 故选B． 3．A 【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差． 【详解】解：由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面积． 所以字母B所代表的正方形的边长是． 故选：A． 4．C 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．根据三角形内角和定理可分析出A、C的正误；根据勾股定理逆定理可分析出B、D的正误． 【详解】解：A、，， ， ， 为直角三角形，不符合题意； B、，即， ， 能构成直角三角形，不符合题意； C、设，，， ， 解得：， 则， 不是直角三角形，符合题意； D、， 能构成直角三角形，不符合题意． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．先由等腰三角形的性质即勾股定理得出，，再在中由勾股定理得出，最后根据阴影部分面积为进行求解即可． 【详解】解：∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， 在中，， ∴阴影部分面积为： ， 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的作图和性质、实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由题意得：，，利用勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：由题意得：，， ∵， ∴， ∴， ∴点M对应的数是， 故选：B． 7． 【分析】本题主要考查勾股定理，三角形的面积，根据勾股定理可求解另一直角边的长度，再利用三角形的面积公式计算可求解． 【详解】解：∵直角三角形的斜边长是，一条直角边长是， ∴另一直角边的边长为：， 设该直角三角形斜边上的高为x， 则， 解得， 故答案为：． 8．17 【分析】本题考查了勾股定理的应用，地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此利用勾股定理求出水平距离即可． 【详解】解：根据勾股定理，楼梯水平长度为米， 则红地毯至少要米长， 故答案为：17． 9．北偏东 【分析】本题考查勾股定理的逆定理、方位角的表示，先根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再求出的度数，用方位角表示出来即可． 【详解】解：由题意知，，，， ， ， 是直角三角形， ， ， 此时快艇位于地的北偏东方向上． 故答案为：北偏东． 10．或 【分析】根据折叠的性质，分类讨论：如图所示，，是直角三角形，过点作与点，运用三线合一，直角三角形的性质，三角形外角的性质可得，，，，可得；如图所示，，是直角三角形，由等腰三角形的性质可得，，，，设，则，在中，运用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，，是直角三角形，过点作与点，    ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵折叠， ∴，，， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，，是直角三角形，    由上述证明可得，，， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得，， ∴的长为； 综上所述，的长为或， 故答案为：或 ． 【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形外角的性质，掌握折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的计算是解题的关键． 11．/ 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理等知识点，能根据勾股定理的逆定理求得是正确解决本题的关键． 根据勾股定理的逆定理求出，即，设，在中，由勾股定理得出，求出即可． 【详解】解：设， ，，， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， 故答案为：． 12． 【分析】此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、勾股定理，连接，作于点，可证明，得，，则，求得，由，得，由，求得线段的最小值为，正确地作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接，作于点， ，，， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 线段的最小值为， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了二次根式的应用、勾股定理、完全平方公式，首先根据勾股定理可得：，把，，代入公式可得：，再利用完全平方公式把二次根式展开，得到，因为是三角形的边，不能是负数，所以． 【详解】解：直角三角形的两条直角边分别是，，斜边是， ， 又，， ， 又， ． 14．(1)受噪音影响，见解析； (2)秒 【分析】本题考查了勾股定理的应用，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质是解题的关键 （1）根据点（学校）到公路的距离为，一大货车从点出发，行驶在公路上，汽车周围100m范围内有噪音影响，即可得出结论； （2）设货车开过，在点至点学校受噪音影响，则，由等腰三角形的性质得，再由勾股定理得，则，即可解决问题． 【详解】（1）解：货车开过学校受噪音影响，理由如下： 点（学校）到公路的距离为，一大货车从点出发，行驶在公路上，汽车周围范围内有噪音影响， ， ∴货车开过学校受噪音影响； （2）如图，设货车开过，在点至点学校受噪音影响，则， ， ， 由勾股定理得： ， ∵汽车速度为 ∴影响时间（秒）， 答：学校受噪音影响秒钟． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解此题的关键． （1）由折叠可得，设，则，再由勾股定理进行计算即可得出答案； （2）由题意得，由折叠的性质可得：，设，则，再由勾股定理计算即可得解． 【详解】（1）解：若点和顶点重合，由折叠的性质可得：， 设，则， ， ∴由勾股定理得：， ， 解得：， ． （2）解：∵点落在的中点， ， 设，则， ， ∴由勾股定理得：， ， 解得：， 即的长为：． 16．(1) (2)4或 【分析】本题考查了勾股定理以及分类讨论． （1）由勾股定理求解即可； （2）①由题意得：，分两种情况：①当时，点P与点C重合，则，得； ②当时，，在和中，由勾股定理得：，求解即可． 【详解】（1）解：在中，由勾股定理， 得， ； （2）解：由题意，得，分以下两种情况： ①如图，当时，点与点重合， 即， ； ②如图，当时，， ， 在中，， 在中，， 即， 解得． 综上所述：当为直角三角形时，的值为4或． 17． 【分析】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．连接，过点作于点，易知四边形是长方形，根据勾股定理即可得到答案． 【详解】解：如答图，连接，过点作于点，易知四边形是长方形， ， ∵， ． 18．(1)图见解析，50 (2) (3)或或或或． 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理及外角性质、勾股定理，理解题中定义，分类讨论是解答的关键是解答的关键． （1）根据题意，当点为线段中点时，为的“腰剖线段”，画出对应图形，利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质求得； （2）根据题意可得，，利用勾股定理求得，利用三角形的面积公式求解即可； （3）根据题意，分类讨论，画出对应图形，结合等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及外角性质分别求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴当时，， 则， ∴， ∴， 则和是等腰三角形，且点D为线段的中点， 如图，为的“腰剖线段”， 此时，， 故答案为：50； （2）解：如图， ∵，存在的“腰剖线段”，点在线段上， ∴，， 在中，由得， ∴的面积为； （3）解：根据题意，分以下情况： ①当，时，为的“腰剖线段”，如图， 此时，，， ∴，则， ∴； ②当，时，为的“腰剖线段”，如图， 此时，，， ∴； ③当，时，为的“腰剖线段”，如图， 此时，，， ∴； ④当，时，为的“腰剖线段”， 此时，，， ∵， ∴， ∴； ⑤∵， ∴当时，，，此时，不存在为的“腰剖线段”； ⑥当，时，为的“腰剖线段”，如图， 此时，，， ∵， ∴， ∴， ⑦∵， ∴当时，，，此时，不存在为的“腰剖线段”， 综上，满足条件的度数为或或或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$