29.3课题学习制作立体模型知识精讲+随堂测试-2024-2025学年人教版数学九年级下册

29.3课题学习制作立体模型知识精讲+随堂测试-2024-2025学年数学九年级下册人教版 知识精讲 由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 随堂测试 一．选择题（共6小题） 1．（2024秋•茂名期末）如图是某个几何体从不同的方向看所得到的图形，那么这个几何体是由（　　）个小正方体组合而成的． A．4 B．5 C．6 D．7 2．（2024•山西）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A． B． C． D． 3．（2024•通州区一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱 4．（2024•武汉模拟）某几何体由8个相同的小立方体构成，它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 5．（2024•安徽三模）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体不可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2024•杭州四模）某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为△ABC，已知，∠C＝45°，则左视图的面积是（　　） A． B． C．4 D．2 二．填空题（共6小题） 7．（2024秋•崇川区期末）某立体图形的三视图中，主视图是圆，则该立体图形可能是 　 　． 8．（2024•青羊区校级模拟）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是 　 　． 9．（2024•罗庄区二模）如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，⊙O的直径为40cm，毛刷的一端为固定点P，另一端为点，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为 　 　． 10．（2024•南关区校级模拟）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，从上面看到的图形如图1所示，正六边形边长为3且各有一个顶点在直线l上，则图1中螺母组成的图形的周长（图中加粗部分总长度）为 　 　；两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，从上面看到的图形如图2所示，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点，正六边形边AB⊥直线l．则∠α＝　 　． 11．（2024春•瑞安市月考）如图1所示的长方形是一种小礼盒的俯视图，其长为4，宽为1．现将若干个小礼盒如图2所示摆放到一个俯视图为正方形的大礼盒中，若留空的部分（阴影部分）的面积是整个正方形面积的，则大正方形边长最小是 　 　． 12．（2024•凉州区一模）一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为 　 　cm3． 三．解答题（共5小题） 13．（2024秋•新城区月考）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积． 14．（2023秋•永安市期中）如图是从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． （1）该几何体的名称？ （2）根据图中所示数据求得这个几何体的表面积是多少？（保留π） 15．（2023•未央区校级三模）李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？ 16．（2023•晋州市模拟）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的菜碟，每一摞菜碟的高度与菜碟的个数的关系如表所示． 菜碟的个数 菜碟的高度（单位：cm） 1 3 2 3+1.8 3 3+3.6 4 3+5.4 … … （1）把x个菜碟放成一摞时，请直接写出这一摞菜碟的高度 　 　（用含x的式子表示）； （2）如图所示，是几摞菜碟的三视图，厨师想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度是多少． 17．（2021秋•鄄城县期末）如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图． （1）在图②的横线上填写出两种视图的名称； （2）根据两种视图中的数据（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（结果保留一位小数，π取3.14） 29.3课题学习制作立体模型知识精讲+随堂测试-2024-2025学年数学九年级下册人教版 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A B A D 一．选择题（共6小题） 1．（2024秋•茂名期末）如图是某个几何体从不同的方向看所得到的图形，那么这个几何体是由（　　）个小正方体组合而成的． A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：由俯视图可知该几何体有1行3列，结合主视图可知，第2列有2个正方体， ∴这个几何体是由4个小正方体组合而成的． 故选：A． 2．（2024•山西）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线， 故选：C． 3．（2024•通州区一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱 【解答】解：根据主视图与左视图为矩形可以判断出是柱体，根据俯视图是三角形判断出这个几何体是三棱柱． 故选：A． 4．（2024•武汉模拟）某几何体由8个相同的小立方体构成，它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图左边一列有2个，中间一列有1个，右边一列有3个， 所以主视图是． 故选：B． 5．（2024•安徽三模）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体不可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由主视图和左视图得，下方立体图形可能为长方体或者圆柱，上方立体图形可能为圆柱或者正方体，且下方的立体图形比上方的大，故B、C、D不符合题意，选项A符合题意， 故选：A． 6．（2024•杭州四模）某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为△ABC，已知，∠C＝45°，则左视图的面积是（　　） A． B． C．4 D．2 【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D， 设AD＝x， ∵∠C＝45°， ∴CD＝AD＝x， ∵， ∴， ∴BD＝3x， ∴BC＝4x＝4， ∴x＝1， ∴AD＝1， ∴左视图的面积是2×1＝2． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 7．（2024秋•崇川区期末）某立体图形的三视图中，主视图是圆，则该立体图形可能是 　球或圆柱　． 【解答】解：某立体图形的三视图中，主视图是圆，则该立体图形可能是球或圆柱等． 故答案为：球或圆柱． 8．（2024•青羊区校级模拟）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是 　8　． 【解答】解：从俯视图可看出前后有三层，从左视图可看出最后面有2层高， 中间最高是2层，要是最多就都是2层， 最前面的最高是1层， 所以最多是：2+2×2+1×2＝8． 故答案为：8． 9．（2024•罗庄区二模）如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，⊙O的直径为40cm，毛刷的一端为固定点P，另一端为点，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为 　　． 【解答】解：如图，连接AB，OA，OB，OP， ， ∵A，P，B三点在同一直线上， ∴AB经过点P， 由题意得AB为半圆的直径，，OA＝OB＝20cm， ∴OP⊥AB， 在Rt△OAP中，， ∴∠AOP＝45°， ∵OA＝OB，OP⊥AB， ∴∠BOP＝∠AOP＝45°， ∴∠AOB＝90°， ∴，， ∴阴影部分的周长， 故答案为：． 10．（2024•南关区校级模拟）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，从上面看到的图形如图1所示，正六边形边长为3且各有一个顶点在直线l上，则图1中螺母组成的图形的周长（图中加粗部分总长度）为 　42　；两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，从上面看到的图形如图2所示，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点，正六边形边AB⊥直线l．则∠α＝　30°　． 【解答】解：图1中螺母组成的图形的周长为：（5+4+5）×3＝42； 如图，延长AB交直线l于点C，延长GE交AB于点F， ∵AB⊥直线l， ∴∠ACD＝90°， 又∵EG∥l， ∴∠EFB＝∠ACD＝90°，即∠EFA＝90°， 又∵图形是正六边形， ∴， ∴∠α＝90°﹣∠AEF＝90°﹣60°＝30°， 故答案为：42；30°． 11．（2024春•瑞安市月考）如图1所示的长方形是一种小礼盒的俯视图，其长为4，宽为1．现将若干个小礼盒如图2所示摆放到一个俯视图为正方形的大礼盒中，若留空的部分（阴影部分）的面积是整个正方形面积的，则大正方形边长最小是 　10　． 【解答】解：设下方竖着放的有a个（a≥3），上方竖着放的有b个（b≥3），则正方形的边长为a+4，一共摆了（2a+b）个礼盒，这些礼盒的面积为1×4（2a+b）＝8a+4b， ∴阴影部分的面积为：（a+4）2﹣（8a+4b）＝a2+16﹣4b， ∵留空的部分（阴影部分）的面积是整个正方形面积的， ∴， ， ， ， a2﹣2a+16＝5b， （a﹣1）2+15＝5b， 5b＝（a﹣1）2+15， ， ∵a≥3，b≥3， ∴当a＝3时，不是整数，不符合题意； 当a＝4时，不是整数，不符合题意； 当a＝5时，不是整数，不符合题意； 当a＝6时，b＝8是整数，符合题意； ∴正方形的边长为a+4＝6+4＝10． 故答案为：10． 12．（2024•凉州区一模）一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为 　144　cm3． 【解答】解：∵俯视图为正方形，根据主视图可得：正方形对角线为6cm，长方体的高为8cm， ∴长方体的体积为：6×6÷2×8＝144（cm3）． 故答案为：144． 三．解答题（共5小题） 13．（2024秋•新城区月考）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积． 【解答】解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm， 下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm， ∴立体图形的体积是：4×4×2+6×8×2＝128（mm3）， ∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2﹣4×2＝200（mm2）． 14．（2023秋•永安市期中）如图是从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． （1）该几何体的名称？ （2）根据图中所示数据求得这个几何体的表面积是多少？（保留π） 【解答】解：（1）由三视图确定该几何体是圆柱体； （2）底面半径是4÷2＝2（cm），高是5cm． 所以该几何体的表面积为2π×2×5+π×22×2＝28π． 15．（2023•未央区校级三模）李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？ 【解答】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起， 底面直径分别是2cm和4cm， 高分别是4cm和1cm， ∴体积为：4π×22+π×12×1＝17π（cm3）． 答：该工件的体积是17πcm3． 16．（2023•晋州市模拟）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的菜碟，每一摞菜碟的高度与菜碟的个数的关系如表所示． 菜碟的个数 菜碟的高度（单位：cm） 1 3 2 3+1.8 3 3+3.6 4 3+5.4 … … （1）把x个菜碟放成一摞时，请直接写出这一摞菜碟的高度 　（1.8x+1.2）cm　（用含x的式子表示）； （2）如图所示，是几摞菜碟的三视图，厨师想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度是多少． 【解答】解：（1）由题意得，这一摞菜碟的高度为：3+1.8（x﹣1）＝（1.8x+1.2）cm； 故答案为：（1.8x+1.2）cm； （2）由三视图可知，共有7+4+3＝14个菜碟， 所以叠成一摞的高度为1.8×14+1.2＝26.4（cm）． 17．（2021秋•鄄城县期末）如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图． （1）在图②的横线上填写出两种视图的名称； （2）根据两种视图中的数据（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（结果保留一位小数，π取3.14） 【解答】解：（1）两个视图分别为主视图、俯视图， （2）这个组合几何体的表面积＝2×（8×5+8×2+5×2）+4×π×6 ＝207.4（cm2）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$