第2章 3.气体的等压变化和等容变化(word教参)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册同步练测（人教版2019）

3.气体的等压变化和等容变化 学习目标 1.知道什么是等压变化和等容变化。 2.知道查理定律和盖－吕萨克定律的内容、表达式，并会利用它们解决有关气体问题。 3.知道p-T图像和V-T图像及其物理意义。 4.知道什么是理想气体，了解实际气体可以看作理想气体的条件。 5.能从微观角度解释气体实验定律 [对应学生用书第33页] 一、气体的等压变化 1.等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程，叫作等压变化。 2.盖－吕萨克定律 （1）内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。 （2）表达式：V＝CT或＝。 （3）适用条件 ①气体的质量不变；②气体的压强不变。 （4）图像 ①V-T图像：气体的体积V随热力学温度T变化的图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且p1＜p2，即斜率越小，压强越大。 ②V-t图像：体积V与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等压线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，压强越小，图像纵轴的截距V0是气体在0 ℃时的体积。 二、气体的等容变化 1.一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程叫作气体的等容变化。 2.查理定律 （1）内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。 （2）公式：p＝CT或＝。 （3）适用条件 ①气体的质量不变；②气体的体积不变。 （4）图像 ①p-T图像：气体的压强p和热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且V1＜V2，即体积越大，斜率越小。 ②p-t图像：压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，体积越小。图像纵轴的截距p0是气体在0 ℃时的压强。 三、理想气体 1.气体实验定律的适用条件：气体实验定律是在压强不太大（相对大气压）、温度不太低（相对室温）的条件下总结出来的。当压强很大、温度很低时，由上述规律计算的结果与实际测量结果有很大的差别。 2.理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。 3.理想气体与实际气体：在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，把实际气体当成理想气体来处理。 四、气体实验定律的微观解释 1.玻意耳定律：一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的。在这种情况下，体积减小时，分子的数密度增大，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大。 2.盖－吕萨克定律：一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大；只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变。 3.查理定律：一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强就增大。 1.判断下列说法的正误（正确的画“√”，错误的画“×”）。 （1）查理定律的数学表达式＝C，其中C是一常量，C是一个与气体的质量、压强、温度、体积均无关的恒量。 （×） （2）无论是盖－吕萨克定律的V-t图像还是V-T图像，其斜率都能表示气体压强的大小，斜率越大，压强越大。 （×） （3）能用气体实验定律来解决的问题不一定能用理想气体状态方程来求解。 （×） （4）对于不同的理想气体，其状态方程＝C（恒量）中的恒量C相同。 （×） 2.已知湖水深度为20 m，湖底水温为4 ℃，水面温度为17 ℃，大气压强为1.0×105 Pa。当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的　　　　倍。（取g＝10 m/s2，ρ水＝1.0×103 kg/m3）  答案　3.1 [对应学生用书第35页] 要点一　气体的等容变化 （1）为什么拧上盖的水杯（内盛半杯热水）放置一段时间后很难打开杯盖？ （2）打足气的自行车在烈日下曝晒，常常会爆胎，原因是什么？ 提示：（1）放置一段时间后，杯内的空气温度降低，压强减小，外界的大气压强大于杯内空气压强，所以杯盖很难打开。 （2）车胎在烈日下曝晒，胎内的气体温度升高，气体的压强增大，把车胎胀破。 1.查理定律及推论 表示一定质量的某种气体从初状态（p、T）开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与温度的变化量ΔT成正比。 2.p-T图像和p-t图像 （1）p-T图像：一定质量的某种气体，在等容变化过程中，气体的压强p和热力学温度T的图线是延长线过原点的倾斜直线，如图甲所示，且V1＜V2，即体积越大，斜率越小。 （2）p-t图像：一定质量的某种气体，在等容变化过程中，压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，体积越小。图像纵轴的截距p0是气体在0 ℃时的压强。 [例1]　电灯泡内充有氮、氩混合气体，如果要使灯泡内的混合气体在500 ℃时的压强不超过一个标准大气压，则在20 ℃的室温下充气，电灯泡内气体压强至多能充到多少？ [解析]　忽略灯泡容积的变化，气体为等容变化，找出气体的初、末状态，运用查理定律的两种表述都可求解。 灯泡内气体初、末状态的参量为 气体在500 ℃时，p1＝1 atm，T1＝（273＋500） K＝773 K。 气体在20 ℃时，热力学温度T2＝（273＋20） K＝293 K。 由查理定律＝得 p2＝p1＝×1 atm≈0.38 atm。 [答案]　0.38 atm [例2]　一定质量的理想气体经历了如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四个过程在p-T图像上都是直线段，其中ab的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab而cd平行于ab，由图像可以判断下列说法错误的是 （　　） A.ab过程中气体体积不断减小 B.bc过程中气体体积不断减小 C.cd过程中气体体积不断增大 D.da过程中气体体积不断增大 [解析]　由图像可知，ab的延长线通过坐标原点O，在ab过程中，气体体积不变，A错误；在bc过程中，图像中各点与坐标原点的连线的斜率越来越大，则气体体积越来越小，B正确；在cd过程中，图像中各点与坐标原点的连线的斜率越来越小，则气体体积越来越大，C正确；在da过程中，图像中各点与坐标原点的连线的斜率越来越小，则气体体积越来越大，D正确。 [答案]　A 要点二　气体的等压变化 （1）如图所示，用水银柱封闭了一定量的气体，当给封闭气体加热时能看到什么现象？ （2）一定质量的气体，在压强不变时，体积和温度有什么关系？ 提示：（1）水银柱向上移动。 （2）体积和热力学温度成正比。 1.盖－吕萨克定律及推论 表示一定质量的某种气体从初状态（V、T）开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV与温度的变化量ΔT成正比。 2.V-T图像和V-t图像 （1）V-T图像：一定质量的某种气体，在等压变化过程中，气体的体积V随热力学温度T变化的图线是延长线过原点的倾斜直线，如图甲所示，且p1＜p2，即压强越大，斜率越小。 （2）V-t图像：一定质量的某种气体，在等压变化过程中，体积V与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等压线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，压强越小，图像纵轴的截距V0是气体在0 ℃时的体积。 [例3]　气体弹簧是车辆上常用的一种减震装置，其简化结构如图所示。直立圆柱形密闭汽缸导热良好，横截面积为S的活塞通过连杆与车轮轴连接。初始时汽缸内密闭一段长度为L0、压强为1.2p0的理想气体，环境温度为T0，汽缸与活塞间的摩擦忽略不计，车辆载重时相当于在汽缸顶部增加一个物体A，稳定时汽缸下降了0.5L0，该过程气体温度保持不变。 （1）求稳定时汽缸内气体的压强p1。 （2）由于环境温度变化，汽缸内的气体等压膨胀使汽缸又上升并稳定在0.505L0处。求变化后的环境温度T1。 [解析]　（1）初始时汽缸内气体的压强为1.2p0，体积为L0S，载重时汽缸内气体的体积为（L0－0.5L0）S＝0.5L0S， 由玻意耳定律有1.2p0SL0＝0.5p1SL0， 解得p1＝2.4p0。 （2）汽缸内气体发生等压变化，由盖吕萨克定律有 ＝， 解得T1＝1.01T0。 [答案]　（1）2.4p0　（2）1.01T0 [例4]　如图所示是一定质量的气体从状态A经B到状态C的V-T图像，由图像可知 （　　） A.pA＞pB B.pC＜pB C. VA＜VB D.TA＜TB [解析]　由体积不变，温度越高，则压强越大可知，在V-T图像中，等压线倾角越大，压强越小，所以pA＜pC＝pB，故A、B错误；由图像可知，状态A到状态B体积不变，温度升高，故C错误，D正确。 [答案]　D 要点三　理想气体状态方程 如图所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。 提示：从A→B为等温变化过程， 根据玻意耳定律可得pAVA＝pBVB， ① 从B→C为等容变化过程， 根据查理定律可得＝， ② 由题意可知：TA＝TB， ③ VB＝VC， ④ 联立①②③④式可得＝。 1.理想气体的特点 （1）严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。 （2）理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点。 （3）理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力。 （4）理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关。 2.对理想气体状态方程的理解 （1）成立条件：一定质量的理想气体。 （2）该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关。 （3）公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量（p、V、T）无关。 （4）方程应用时单位方面：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。 3.理想气体状态方程与气体实验定律 ＝⇒ [例5]　如图所示，汽缸竖直放置，汽缸内活塞的质量为m＝0.2 kg，横截面积S＝1 cm2。开始时，汽缸内被封闭气体的压强p1＝2×105 Pa，温度T1＝480 K，活塞到汽缸底部距离H1＝12 cm。拔出止动销钉K后，活塞无摩擦上滑，当它到达最大速度时，缸内气体的温度为300 K。设汽缸不漏气，求此时活塞距汽缸底部的距离H2。（大气压强p0＝1.0×105 Pa） [解析]　被封闭气体在变化过程中其体积、温度、压强皆发生了变化。 气体初状态：T1＝480 K，V1＝H1S，p1＝2×105 Pa， 气体末状态：T2＝300 K，V2＝H2S，p2待求， 根据题意，活塞速度最大时活塞受力平衡， 则p2S＝mg＋p0S， 可求得p2＝1.2×105 Pa， 由理想气体状态方程＝， 可得H2＝12.5 cm。 [答案]　12.5 cm 1.负压救护车主要用于感染患者的转运与抢救，使用时病员舱内气压低于外界大气压，病员舱负压值（为负值）是指舱内气体压强与外界大气压强之差。某次转运病员时，医护人员打开控制开关使封闭病员舱内的气体温度降至人体适合的温度，同时将部分气体抽出使舱负压值达到规定值。已知T＝t＋273 K，打开开关前舱内气体的温度为37 ℃，舱内气体压强与外界大气压强均为p0；打开开关后舱内减少的气体质量为原来舱内气体质量的n（n<1）倍，舱内温度降至27 ℃，则该病员舱规定的负压值为（　　） A.－np0　　　　　 B.－p0 C.－p0 D.－p0 解析　以打开开关后剩余的气体为研究对象，设舱内体积为V，根据理想气体状态方程，有＝⇒＝，解得p2＝，该病员舱规定的负压值为p2－p0＝－p0，选项A、B、D错误，C正确。 答案　C 要点四　气体实验定律的微观解释 　　中央电视台在“科技之光”栏目中曾播放过这样一个节目，把液氮倒入饮料瓶中，马上盖上盖子并拧紧，人立即离开现场，一会儿饮料瓶就爆炸了。你能解释一下原因吗？ 提示：饮料瓶内液氮吸热后变成氮气，分子运动加剧，氮气分子的数密度增大，使瓶内气体分子频繁、持续碰撞瓶内壁，产生的压强逐渐增大，当瓶内外的压强差大于瓶子所承受限度时，饮料瓶发生爆炸。 1.玻意耳定律 （1）宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小。 （2）微观解释：温度不变，分子的平均动能不变，体积越小，分子的数密度越大，单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多，气体的压强就越大，如图所示。 2.查理定律 （1）宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小。 （2）微观解释：体积不变，则分子的数密度不变，温度升高，分子平均动能增大，分子撞击器壁单位面积的作用力变大，所以气体的压强增大，如图所示。 3.盖－吕萨克定律 （1）宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大；温度降低，体积减小。 （2）微观解释：温度升高，分子平均动能增大，撞击器壁的作用力变大，而要使压强不变，则需影响压强的另一个因素，即分子的数密度减小，所以气体的体积增大，如图所示。 [例6]　在一定的温度下，—定质量的气体体积减小时，气体的压强增大，下列说法正确的是 （　　） A.单位体积内的分子数增多，单位时间内分子对器壁碰撞的次数增多 B.气体分子的数密度变大，分子对器壁的吸引力变大 C.每个气体分子对器壁的平均撞击力都变大 D.气体密度增大，单位体积内分子重量变大 [解析]　气体压强的微观表现是气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞而产生的作用力，是由分子的平均动能和分子的数密度共同决定的。温度不变说明气体分子的平均动能不变，气体体积减小时，分子的数密度变大，故气体的压强增大。故选项A正确，选项B、C、D错误。 [答案]　A 2.如p-V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3，用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N1　　　　N2，T1　　　　T3，N2　　　　N3。（选填“大于”“小于”或“等于”）  解析　根据理想气体状态方程＝＝再结合图像，可知T1＞T2，T2＜T3，T1＝T3；由于T1＞T2，状态1时比状态2时气体分子热运动的平均动能大，热运动的平均速率大，分子密度相等，故单位面积的平均碰撞次数多，即N1＞N2；对于状态2、3，由于V3＞V2，故分子密度n3＜n2，而T3＞T2，状态3分子热运动的平均动能大，热运动的平均速率大，而且p2＝p3，所以有状态2单位面积的平均碰撞次数多，即N2＞N3。 答案　大于　等于　大于 [对应学生用书第39页] 1.（气体实验定律的微观解释）（多选）一定质量的气体，在温度不变的情况下，体积增大、压强减小，体积减小、压强增大的原因是（　　） A.体积增大后，气体分子的速率变小了 B.体积减小后，气体分子的速率变大了 C.体积增大后，单位体积内的分子数变少了 D.体积减小后，单位时间内撞击到单位面积上的分子数变多了 解析　温度不变，因此分子的平均动能不变，平均速率不变，体积增大后，单位体积的分子数变少，单位时间内器壁单位面积上所受的分子平均撞击力减小，气体压强减小；体积减小时，正好相反，即压强增大。A、B错误，C、D正确。 答案　CD 2.（等容变化）对于一定质量的气体，在体积不变时，压强增大到原来的二倍，则气体温度的变化情况是 （　　） A.气体的摄氏温度升高到原来的二倍 B.气体的热力学温度升高到原来的二倍 C.气体的摄氏温度降为原来的一半 D.气体的热力学温度降为原来的一半 解析　一定质量的气体体积不变时，压强与热力学温度成正比，即＝，得T2＝＝2T1，B正确。 答案　B 3.（V-T图像）（多选）一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B，这一过程如图所示，则（　　） A.在过程AC中，气体的压强不断变大 B.在过程CB中，气体的压强不断变小 C.在状态A时，气体的压强最大 D.在状态B时，气体的压强最大 解析　气体在过程AC中发生等温变化，由pV＝C（恒量）可知，体积减小，压强增大，故选项A正确；在CB变化过程中，气体的体积不发生变化，即为等容变化，由＝C（恒量）可知，温度升高，压强增大，故选项B错误；综上所述，在ACB过程中气体的压强始终增大，所以气体在状态B时的压强最大，故选项C错误，D正确。 答案　AD 4.一定质量的理想气体，经历了如图所示的状态变化过程，则此三个状态的温度之比是（　　） A.1∶3∶5　　　　　　 B.3∶6∶5 C.3∶2∶1 D.5∶6∶3 解析　由理想气体状态方程得：＝C（C为常数），可见pV＝TC，即pV的乘积与温度T成正比，故B项正确。 答案　B 学科网（北京）股份有限公司 $$