第2章 2.气体的等温变化 第1课时 气体的等温变化(word教参)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册同步练测（人教版2019）

2.气体的等温变化 第1课时　气体的等温变化 学习目标 1.知道什么是等温变化，知道玻意耳定律的内容、表达式及适用条件。 2.会运用玻意耳定律对有关问题进行分析、计算。 3.理解气体等温变化的p-V图像和p- 图像 [对应学生用书第25页] 一、气体的等温变化 1.三个状态参量：研究气体的性质，用压强、体积和温度等物理量描述气体的状态，描述气体状态的这几个物理量叫作气体的状态参量。 2.等温变化：我们首先研究一种特殊的情况：一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系。我们把这种变化叫作气体的等温变化。 二、玻意耳定律 1.内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。 2.公式：pV＝C（常量）或p1V1＝p2V2。 3.适用条件 （1）气体质量不变、温度不变。 （2）气体温度不太低、压强不太大。 4.气体等温变化的p-V图像 （1）p-V图像：一定质量的气体的p-V图像为一条双曲线，如图甲所示。 （2）p- 图像：一定质量的气体的p- 图像为过原点的倾斜直线，如图乙所示。 1.判断下列说法的正误（正确的画“√”，错误的画“×”）。 （1）在探究气体等温变化的规律时采用控制变量法。 （√） （2）一定质量的气体，在温度不变时，压强跟体积成反比。 （√） （3）公式pV＝C中的C是常量，指当p、V变化时C的值不变。 （√） （4）一定质量的某种气体等温变化的p􀆼V图像是通过原点的倾斜直线。 （×） 2.一定质量的某种气体发生等温变化时，若体积增大了n倍，则压强变为原来的　　　　。  答案　 [对应学生用书第26页] 要点一　封闭气体压强的计算 （1）如图甲所示，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强。 （2）在图乙中，汽缸置于水平地面上，汽缸横截面积为S，活塞质量为m，设大气压强为p0，重力加速度为g，试求封闭气体的压强。 提示：（1）同一水平液面C、D处压强相同，可得pA＝p0＋ρgh。 （2）以活塞为研究对象，受力分析如右图， 由平衡条件得mg＋p0S＝pS， 则p＝p0＋。 1.系统处于平衡状态时，求封闭气体的压强 （1）连通器原理：在连通器中，同种液体（中间液体不间断）的同一水平液面上的压强是相等的，如图1，连通器在同一液面的C和D两点，pC＝pD。 （2）玻璃管静止，开口向上，用竖直高度为h的水银柱封闭一段空气柱，如图2，则被封闭气体的压强为p2＝p0＋ρgh。应特别注意的是h表示液面间的竖直高度，不一定是液柱长度。 （3）玻璃管静止，开口向下，用竖直高度为h的水银柱封闭一段空气柱，如图3，则被封闭气体的压强为p3＝p0－ρgh。 （4）在做托里拆利实验时，由于操作不慎，玻璃管上方混入气体，水银槽液面与玻璃管内液面的竖直高度差为h，如图4，则气体的压强为p4＝p0－ρgh。 （5）求由固体（如汽缸或活塞）封闭的气体压强，一般对此固体（如汽缸或活塞）进行受力分析，列出力的平衡方程。 2.容器变速运动时，封闭气体压强的计算方法和步骤 （1）取封闭气体接触的液柱（或活塞、汽缸）为研究对象。（并不是以气体为研究对象） （2）对研究对象进行受力分析（气体对研究对象的作用力写成F＝pS形式）。 （3）对研究对象建立直角坐标系并对其所受力进行正交分解。 （4）分别在x轴和y轴上列牛顿第二定律方程。 （5）解方程。 [例1]　在竖直放置的U形管内由密度为ρ的两部分液体封闭着两段空气柱A、B。大气压强为p0，各部分尺寸如图所示。求A、B气体的压强。 [解析]　方法一　受力平衡法 取液柱h1为研究对象，设管的横截面积为S，大气压力和液柱重力方向向下，A气体产生的压力方向向上，因液柱h1静止，则p0S＋ρgh1S＝pAS，解得pA＝p0＋ρgh1； 取液柱h2为研究对象，由于液柱h2的下端以下液体的对称性，下端液体产生的压强可以不予考虑，A气体的压强由液体传递后对液柱h2的压力方向向上，B气体产生的压力、液柱h2的重力方向向下，液柱h2受力平衡，则pBS＋ρgh2S＝pAS，解得pB＝p0＋ρgh1－ρgh2＝p0＋ρg（h1－h2）。 方法二　取等压面法 根据同种液体在同一液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强相等列方程求解压强。求pB时从A气体下端选取等压面，则有pB＋ρgh2＝pA＝p0＋ρgh1，所以pA＝p0＋ρgh1，pB＝p0＋ρg（h1－h2）。 [答案]　p0＋ρgh1　p0＋ρg（h1－h2） 1.如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定 质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0，则封闭气体的压强为 （　　） A.p＝p0＋ B.p＝p0＋ C.p＝p0－ D.p＝ 解析　以缸套为研究对象，有pS＋Mg＝p0S，所以封闭气体的压强p＝p0－，故C正确。 答案　C 要点二　玻意耳定律的理解及应用 （1）玻意耳定律成立的条件是什么？ （2）用p1V1＝p2V2解题时各物理量的单位必须是国际单位制中的单位吗？ （3）玻意耳定律的表达式pV＝C中的C是一个与气体无关的常量吗？ 提示：（1）一定质量的气体，且温度不变。 （2）不必。只要同一物理量使用同一单位即可。 （3）pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量越大。 1.成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。 2.常量C：玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量越大。 3.应用玻意耳定律的思路和方法 （1）确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。 （2）确定始末状态及状态参量（p1、V1，p2、V2）。 （3）根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解（注意各状态参量要统一单位）。 （4）有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。 [例2]　玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，潜水员在水面上将80 mL水装入容积为380 mL的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为230 mL。将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变。大气压强p0取1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，水的密度ρ取1.0×103 kg/m3。求水底的压强p和水的深度h。 [解析]　对瓶中所封的气体，由玻意耳定律可知， p0V0＝pV， 即1.0×105 Pa×（380－80） mL＝p×（380－230） mL， 解得p＝2.0×105 Pa， 根据p＝p0＋ρgh， 解得h＝10 m。 [答案]　2.0×105 Pa　10 m 　　（1）玻意耳定律是一个实验定律，是在温度不变的情况下，一定质量的气体的变化规律。 （2）此定律中的常量C不是一个普适常量，它的值与气体所处的温度高低有关，温度越高，C越大。对于质量不同、种类不同的气体，C的值也未必一样。 （3）在使用p1V1＝p2V2或＝的形式时，只要统一单位就可以。 2.如图所示，一汽缸水平固定在静止的小车上，一质量为m，面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内，平衡时活塞与汽缸底相距为L。现让小车以较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0，不计汽缸和活塞间的摩擦，且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为p0；整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。 解析　设小车加速度大小为a，稳定时汽缸内气体的压强为p1，则活塞受到汽缸内、外气体的压力分别为 F1＝p1S，F0＝p0S， 由牛顿第二定律得F1－F0＝ma， 小车静止时，在平衡状态下，汽缸内气体的压强应为p0。 由玻意耳定律得：p1V1＝p0V0， 式中V0＝SL，V1＝S（L－d）， 联立以上各式得a＝。 答案　 要点三　气体等温变化的p-V图像或p-图像 （1）若实验数据呈现气体体积减小、压强增大的特点，能否断定压强与体积成反比？ （2）如图所示，p－ 图线是一条过原点的直线，更能直观描述气体压强与体积的关系，为什么直线在原点附近要画成虚线？ 提示：（1）不能，也可能压强p与体积V的二次方（三次方）或与成反比，只有作出p- 图线是直线，才能判定p与V成反比。 （2）在等温变化过程中，体积不可能无限大，故和p不可能为零，所以图线在原点附近要画成虚线，表示过原点，但此处实际不存在。 [例3]　一定质量的气体由状态A沿直线变到状态B的过程如图所示，A、B位于同一双曲线上，则此变化过程中，温度 （　　） A.一直下降 B.先上升后下降 C.先下降后上升 D.一直上升 [解析] A、B位于同一条等温线上，取直线上任一点C，如解析图所示，过C点作平行于p轴的直线，根据压强的微观解释，一定质量的气体，在体积相同的情况下，压强越大，温度越高，故此变化过程中温度应先上升后下降。 [答案]　B 3.（多选）一定质量的气体在不同温度下的两条p－ 图像如图所示。由图像可知 （　　） A.一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比 B.一定质量的气体在发生等温变化时，其p- 图像的延长线是经过坐标原点的 C.T1＞T2 D.T1＜T2 解析　由玻意耳定律pV＝C知，压强与体积成反比，故A错误。p∝，所以p- 图像的延长线经过坐标原点，故B正确。p- 图像的斜率越大，对应的温度越高，所以T1＜T2，故C错误，D正确。 答案　BD [对应学生用书第29页] 1.（封闭气体的压强）如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，封闭气体的金属圆板的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M。不计圆板与容器内壁的摩擦，若大气压强为p0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强等于 （　　） A. B.＋ C.p0＋ D.p0＋ 解析 为求气体的压强，应以封闭气体的圆板为研究对象，分析其受力，如右图所示，由平衡条件得·cos θ＝p0S＋Mg，解得p＝p0＋。 答案　D 2.（玻意耳定律）一个气泡由湖面下20 m深处上升到湖面下10 m深处，它的体积约变为原来体积的（温度不变） （　　） A.3倍 B.2倍 C.1.5倍 D.0.7倍 解析　外界大气压相当于10 m水柱产生的压强，对气泡p1＝3p0，p2＝2p0，由p1V1＝p2V2知V2＝1.5V1，故C正确。 答案　C 3.（等温变化的图像）（多选）如图所示，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，下图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是（C图是双曲线） （　　） 解析　A图中可以直接看出温度不变；B图中说明p∝，即pV＝常量，是等温变化过程；C图中是双曲线，但横坐标是温度，温度在变化，故不是等温线；D图中的p-V图像不是双曲线，故也不是等温线。故A、B正确，C、D错误。 答案　AB 学科网（北京）股份有限公司 $$