2025年陕西省 西安市 西安市高新一中初级中学 数学一模试题

2024-2025学年度第二学期模拟训练一 九年级数学 (总分120分时长120分钟) 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个进项是符合题意的） 1.-2025的倒数是（) A.2025 B.-2025 C.-2025 D.2025 2.如图①.用一个平面截长方体，得到如图②的几何体， 它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.图 图① 图② ②“堑堵”的俯视图是（) (第2题图) B. 3.下列各式计算正确的是( A3a（1-a)=3a-3a2 B.a'ta=2a C.(-ab)3=ab D.(a+b)2=a2+b2 4.如图所示，已知AB∥CD,点E在线段AD上（不与点A、 点D重合)，连接CE,若∠C=15°，∠AEC=60°.则∠A的值 为() A.45°B.75°C.46°D.76° (第4题图) 5.我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展做出了巨大贡献.根据中国汽车 工业协会发布的数据，2024年5月新能源汽车销量约为95.5万辆，2024年7月新能源汽车 销量约为99.1万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为x,则x满足的方程是() A.95.5(1+2x)=99.1 B.95.51+2x)2=99.1 C.95.51+x)2=99.1 D.95.5(1+x2)=99.1 6.若A(-5,n-3),B(-1,n),C(1,)三点在同一函数图像上，则该函数图像可能是() 儿年级数学第【页八6页 7.如图，AB是⊙0的弦，AC是⊙0的切线，·A为切点● BC经过圆心0.若∠B=22°，则∠C的大小是() A.22° B44° C.46° D、68° (第7题图) 8、若二次函数y=r2+2ax+3a的图象过不同的三个点AL,y),B(l-1,y2,C(-1,y),且 y1>y2>y3,则1的取值范围是() A.- B.<- C.>扭≠2 D.>- 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.因式分解：2ab-8b= I0.如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形内作等边△BCE,则∠AEB= (第10题图) 0第11题图) (第12题图) (第13愿图) 11.如图，己知△ABC的面积为6，BC=4.现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF 的位置.当△ABC所扫过的面积为18时，那么a的值为 12.如图，已知点A、B分别在反比例函数y=>0),y=-c>0)的图象上，且0A10B, 则sinB= 13如图，点D在等腰直角三角形ABC内，DB=3,DC-4,∠BDC=135°，E、F分别在AB 和AC上满足AF=V2AE,则V2DE+DF的最小值为 二.解答题（共13小题，计81分，解答要写出过程） 14.(5分计算：W8-3到-()2+4×cos45. 2x+5≥3 15.(5分)解不等式组： 3 九年级数学 第2页共6页 x2-4 1）x2-2x 16.(5分)先化简，再求值； x2-4x+4x-2 +, 其中x=4. 17.(5分)请用尺规作图的方法， 作出线段AB的一个三等分点D. (第7题图) 18.(5分)已知：如图，在口ABCD中，延长线AB至点B,延 长CD至点F,使得BE=DF.连接EF,与对角线AC交于点O. 求证：OE=OF. (第18题图) 19.(5分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，《孙子算经》中记载：“今有三人 共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？” 译文：“今有3人坐一辆车，有2辆车是空的：2人坐一辆车，有9个人需要步行，问人 与车各多少？” 20.(5分)从2025年起，陕西省高考采用“3+1+2”模式：“3是指语文、数学、外语3科为 必选科目，“1”是指在物理，历史2科中任选一科，“2”是指在化学、生物.思想政治、地理4 科中任选2科. (1)若小高在“1“中选择了历史，在“2”中己选择了地理，则她选择生物的概率是 (2)若小新在“1”中选择了物理，用列表或画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率. 21.(6分)小新的数学研学日记 课题：测量旗杆的高度 地点：操场 时间：2025月1月13日 昨天，晴.高老师要带我们去操场测量旗杆的高度， 我们小组设计方案：小卓拿着标杆垂直于地面放置，我和 图 图2 小越用卷尺测量标杆、标杆的影长和旗杆的影长，如 (第21思图) 图】所示，标杆AB=a,影长BC=b,旗杆的影长DF=c,则可求得旗杆DE的高度为 今天，阴，设计方案：如图2所示，高老师将升旗用绳子拉直，使绳子的底端G刚好触 九年级数学 第3页共6页 到地面，用仪器测得绳子与地面的夹角为37°，然后又将绳子拉到一个0.3米高的平台上，拉 直绳子使绳子上的H点刚好触到平台时剩余的绳子长度为5米，此时测得绳子与平台的夹角 为54°，利用这些数据能求出旗杆DE的高度吗？ 请你回答小新的问题。若能，请求出旗杆的高度：若不能，请说明理由 (参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75：sin54°≈0.8，c0s54°≈0.58， tan54°≈1.45) 22.(7分)某店计划采购甲、乙两种不同型号的台灯共30台，两种型号的台灯每台进价和 销售价格如表所示： 设采购甲型台灯x台，全部售出后获利y元 型号 甲 乙 (I)求y与x的函数表达式： 每台进价/元 160 250 (2)若要求采购甲型台灯数量不小于乙型的2倍，如何采购才能使 每台售价/元 200 300 得获利最大？最大利润为多少？ 23.(7分)为了了解同学们的安全意识，我区某中学开展了“安全知识竞赛”，现从该校七、 八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，） 进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：（A:x<85,B:85≤x<90,C:90≤x<95, D:95≤x≤100).下面给出了部分信息： 七年级10名学生的比赛成绩是：84,85,86,8,88,92,95,979？，99 八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：91,93,94。 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表 根据以上信息，解答下列问题： 八年级抽取的学生竞赛 年级 七年级 八年级 (1)a= b= 成绩扇形统计图 B 平均数 91 91 C= 0% (2)根据以上数据，你认为该校七、八 C 20% 巾位数 90 6 年级中哪个年级安全意识更强？请说 Da% 众数 100e 明理由： (3)该校七年级有1200名学生、八年级 (第23题图) 有1000名学生参加了此次“安全知识竞赛”"， 请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数-一共是多少？ 九华级数学 第4页共6页 24.(8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,点O在AB上，BC=CD,过C作AD的垂线，分 别交AB,AD的延长线于点E,F. (1)求证：EF为⊙O的切线， (2)若点G为O0上一点且位于AB下方，且cos2BGD= BE=2,求FD的长. (第24题图) 25.(8分)巴黎奥运会跳水女子10米台决赛的较量中，中国 B 商直高度加14。 选手全红婵以425.60分夺得金牌.如图所示，建立平面直角坐 标系x0y.如果她从点A(4,10)起跳后的运动路线可以看作抛物 线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y(单位： 米)与水平距离x(单位：米)近似满足函数关系式 水平距离m y=a(x-h)2+k(a<0) (第25题图) ()在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表： 水平距离x/m 0 4 5.5 竖直高度y/m 10 10 11.25 10 6.25 根据上述数据，求出y与x的函数关系式： (2)在比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C(向后翻腾三周半抱膝)，从她起跳后 到达最高点B开始计时，设点B到水平面的距离为c,则她到水面的距离y/m与时间t/s之间 近似满足y=一5t2+c,且她在达到最高点后需要1.5秒的时间才能完成207C动作.若此次 跳水她的竖直高度y/m与水平距离x/m满足y=ax2-9ax+20a+10(a<0).求她在达到 最高点后能顺利完成207C动作的a的取值范围. 九年级数学 地5少儿6负 26.(10分) 问题探究 (1)如图1，四边形ABCD中，AC与BD相交于点0，AC=5,BD=8,∠A0B=60°，求四边形 ABCD的面积. 问题解决 (2)如图2，公园里有一片四边形的花园ABCD,其巾AB I CD,AB=2AD-2CD-40米，∠ABC= 60°这片花园有两条供游客休息的走廊AC、ED,其中E是AB的中点，两条走廊交汇O处有一凉 亭设计师需要改造花园，在花园中铺设一条长为19米的小路MN,其中M~N分别在ED和 AC上，再建造一个四边形的花卉区BCPQ(P为小路MN的中点，Q在BP左上方区域)，为 增强观赏性，BP和CQ需设计为两条长度相等的小路。试问这块四边形的花卉区BCPQ的面 积是否存在最大值？若存在，求其最大值：若不存在，说明理由。（走廊、小路的宽度忽略不 计) A D E D B 图1 图2 (第26题图) 儿作缓数学 第6页共6贞