第2章 专题3 电磁感应中的动力学及能量问题(word教参)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册同步练测（人教版2019）

专题三　电磁感应中的动力学及能量问题 学习目标 1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法。 2.理解电磁感应过程中能量的转化情况,能用能量的观点分析和解决电磁感应问题。 [对应学生用书第38页] 一、电磁感应中的动力学问题 由于通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用,因此电磁感应问题往往和力学问题综合在一起。 1.理解电磁感应问题中的两个研究对象及其之间的相互制约关系 2.电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题时,关键是做好受力情况和运动情况的动态分析 3.解决电磁感应现象中的力学问题的思路 （1）对电学对象要画好必要的等效电路图。 （2）对力学对象要画好必要的受力分析图和过程示意图。 （3）电磁感应中切割磁感线的导体要运动,产生的感应电流又要受到安培力的作用。在安培力作用下,导体的运动状态发生变化,这就可能需要应用牛顿运动定律。 4.解决电磁感应现象中的力学问题的基本步骤 （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。 （2）求回路中的电流。 （3）分析研究导体受力情况（包含安培力,用左手定则确定其方向）。 （4）列动力学方程或平衡方程求解。 [例1]　如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为l,M、P两点间接有阻值为R的电阻,一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直,整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向下,导轨和金属杆的电阻可忽略,让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦。 （1）由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图。 （2）在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小。 （3）求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值。 [解析]　（1）由右手定则知,产生的感应电流方向a→b。如图所示,ab杆受重力mg,竖直向下；支持力FN,垂直于斜面向上；安培力F安,沿斜面向上。 （2）当ab杆的速度大小为v时,感应电动势E＝Blv, 此时电路中的电流I＝＝, ab杆受到的安培力： F安＝IlB＝, 根据牛顿第二定律, 有mgsin θ－F安＝ma, a＝gsin θ－。 （3）当a＝0时,ab杆有最大速度,其最大值： vm＝。 [答案]　（1）见解析图　（2）　gsin θ－　（3） 1.如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小,ab始终保持静止,下列说法正确的是 （　　） A.ab中的感应电流方向由b到a B.ab中的感应电流逐渐减小 C.ab所受的安培力保持不变 D.ab所受的静摩擦力逐渐减小 解析　导体棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路,磁感应强度均匀减小,则闭合回路中的磁通量减小,根据楞次定律,可知回路中产生顺时针方向的感应电流,ab中的电流方向由a到b,故A错误；根据法拉第电磁感应定律,感应电动势E＝＝＝kS,回路面积S不变,即感应电动势为定值,根据闭合电路欧姆定律I＝,所以ab中的电流大小不变,故B错误；安培力F＝IlB,电流大小不变,磁感应强度减小,则安培力减小,故C错误；导体棒处于静止状态,所受合力为零,对其受力分析,水平方向静摩擦力Ff与安培力F等大反向,安培力减小,则静摩擦力减小,故D正确。 答案　D 二、电磁感应中的能量问题 1.电磁感应中的能量转化 2.求解电磁感应现象中能量问题的一般思路 （1）确定回路,分清电源和外电路。 （2）分析清楚有哪些力做功,明确有哪些形式的能量发生了转化,如： ①有滑动摩擦力做功,必有内能产生； ②有重力做功,重力势能必然发生变化； ③克服安培力做功,必然有其他形式的能转化为电能,并且克服安培力做多少功,就产生多少电能；如果安培力做正功,就是电能转化为其他形式的能。 （3）列有关能量的关系式。 [例2]　如图所示,足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置,所在平面的倾角θ＝37°,导轨间的距离l＝1.0 m,下端连接R＝1.6 Ω的电阻,导轨电阻不计,所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度B＝1.0 T。质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直置于导轨上,现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行,当金属棒滑行x＝2.8 m后速度保持不变。求：（sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8,g＝10 m/s2） （1）金属棒匀速运动时的速度大小v； （2）金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中,电阻R上产生的热量QR。 [解析]　（1）金属棒沿斜面向上匀速运动时产生的感应电流方向a→b,产生的感应电动势E＝Blv,产生的感应电流为I＝, 安培力F安＝IlB,金属棒ab受力如图所示。 由平衡条件有F＝mgsin θ＋IlB, 代入数据解得v＝4 m/s。 （2）设整个电路中产生的热量为Q,由能量守恒定律有， Q＝Fx－mgx·sin θ－mv2, 而QR＝Q,代入数据解得QR＝1.28 J。 [答案]　（1）4 m/s　（2）1.28 J 电磁感应中焦耳热的计算技巧 （1）电流恒定时,根据焦耳定律求解,即Q＝I2Rt。 （2）感应电流变化,可用以下方法分析： ①利用动能定理,求出克服安培力做的功,产生的焦耳热等于克服安培力做的功,即Q＝W安。 ②利用能量守恒,即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少,即Q＝ΔE其他。 2.如图所示,匀强磁场中有一矩形闭合导线,导线平面与磁场垂直。已知矩形的面积S＝0.5 m2,导线电阻r＝0.2 Ω,磁感应强度B在0～1 s内从零均匀变化到2 T,则 （　　） A.0.5 s时导线内感应电动势的大小为2 V B.0.5 s时导线内感应电流的大小为10 A C.0～1 s内通过导线横截面的电荷量为5 C D.0～0.5 s内导线产生的焦耳热为5 J 解析　根据法拉第电磁感应定律E＝n,可得E＝＝1 V,A错误；导线内感应电流的大小I＝＝ A＝5 A,B错误；0～1 s内通过导线的电荷量q＝IΔt＝5×1 C＝5 C,C正确；0～0.5 s内导线产生的焦耳热Q＝I2rt'＝52×0.2×0.5 J＝2.5 J,D错误。 答案　C [对应学生用书第40页] 1.（电磁感应中的动力学问题）如图所示,在一匀强磁场中有一U形导线框abcd,线框处于水平面内,磁场与线框平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆,它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都可不计。开始时,给ef一个向右的初速度,则 （　　） A.ef将减速向右运动,但不是匀减速 B.ef将匀减速向右运动,最后停止 C.ef将匀速向右运动 D.ef将往返运动 解析　ef向右运动,切割磁感线,产生感应电动势和感应电流,会受到向左的安培力而做减速运动,直到停止,但不是匀减速,由F＝IlB＝＝ma知,ef做的是加速度减小的减速运动,故A正确。 答案　A 2.（电磁感应中的能量问题）如图所示,质量为m、高为h的矩形导线框在竖直面内自由下落,其上下两边始终保持水平,途中恰好匀速穿过一有理想边界、高亦为h的匀强磁场区域,线框在此过程中产生的内能为 （　　） A.mgh B.2mgh C.大于mgh而小于2mgh D.大于2mgh 解析　因线框匀速穿过磁场,在穿过磁场的过程中合外力做功为零,克服安培力做功为2mgh,产生的内能亦为2mgh。故选B。 答案　B 3.（电磁感应动力学问题）如图所示,L1＝0.5 m,L2＝0.8 m,回路总电阻为R＝0.2 Ω,M＝0.04 kg,导轨光滑,开始时磁场B0＝1 T。现使磁感应强度以＝0.2 T/s的变化率均匀地增大,试求：当t为多少时,M刚好离开地面？（g取10 m/s2） 解析　回路中原磁场方向向下,且磁感应强度增加,由楞次定律可以判知,感应电流的磁场方向向上,根据安培定则可以判知,ab中的感应电流的方向是a→b,由左手定则可知,ab所受安培力的方向水平向左,从而向上拉起重物。 设ab中电流为I时M刚好离开地面, 此时有F＝IL1B＝Mg, ① 电流I＝, ② 由法拉第电磁感应定律， E＝＝L1L2·,B＝B0＋t, ③ 由① ② ③ 解得F＝0.4 N,I＝0.4 A,B＝2 T,t＝5 s。 答案　5 s 学科网（北京）股份有限公司 $$