第2章 专题2 电磁感应中的电路及图像问题(word教参)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册同步练测（人教版2019）

专题二　电磁感应中的电路及图像问题 学习目标 1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路。 2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法 3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题 [对应学生用书第35页] 一、电磁感应中的电路问题 　　电磁感应问题常与电路知识综合考查,解决此类问题的基本方法如下 （1）明确哪部分电路或导体产生感应电动势,该部分电路或导体就相当于电源,其他部分是外电路。 （2）画等效电路图,分清内、外电路。 （3）用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小,用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。在等效电源内部,电流方向从负极指向正极。 （4）运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。 [例1]　如图所示,用相同的均匀导线制成的两个圆环a和b,已知b的半径是a的两倍。若在a内存在随时间均匀变化的磁场,b在磁场外,M、N两点间的电势差为U；若该磁场存在于b内,a在磁场外,M、N两点间的电势差为多大？（M、N在连接两环的导线的中点,该连接导线的长度不计） [解析]　磁场的变化引起磁通量的变化,从而使闭合电路产生感应电流。由题意知,磁场随时间均匀变化,设磁场的变化率为,a的半径为r,则b的半径为2r,圆环导线单位长度电阻为R0。 圆环a的电阻Ra＝2πrR0,圆环b的电阻Rb＝4πrR0。 因此有Rb＝2Ra。 a在磁场中时,a相当于电源,根据法拉第电磁感应定律,电动势Ea＝πr2, 当b在磁场中时,b相当于电源, Eb＝π（2r）2＝4Ea, U是a为电源时的路端电压,由闭合电路欧姆定律, U＝Rb, 设Ub是b为电源时的路端电压,同理有Ub＝Ra, 将上面各式联立解得Ub＝2U。 [答案]　2U 1. 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场,如图所示,则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是 （　　） 解析　磁场中切割磁感线的边相当于电源,外电路可看成由三个相同电阻串联形成,A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U＝E＝,B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压：U'＝E＝,所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B选项。 答案　B 二、电磁感应中的电荷量问题 　　电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量q＝Δt,而＝＝n,则q＝n,所以q只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关,与完成该过程需要的时间无关。电源内部电流的方向是从负极流向正极,即从低电势流向高电势。求解电路中通过的电荷量时,一定要用平均电动势和平均电流计算。 [例2]　一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1、电容为C的电容器连接成如图（a）所示的回路。金属线圈的半径为r1,在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图（b）所示。图像与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求： （1）通过电阻R1的电流大小和方向； （2）0～t1时间内通过电阻R1的电荷量q； （3）t1时刻电容器所带电荷量Q。 [解析]　（1）由B－t图像可知,磁感应强度的变化率＝, 根据法拉第电磁感应定律,得感应电动势： E＝n＝nπ＝, 根据闭合电路的欧姆定律,得感应电流I1＝, 联立解得I1＝, 根据楞次定律,可知通过R1的电流方向为从b到a。 （2）通过R1的电荷量q＝I1t1,得q＝。 （3）电容器两板间电压U＝I1R1＝, 则电容器所带的电荷量Q＝CU＝。 [答案]　（1）　方向从b到a （1） 　（3） 2.如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨间距l＝0.5 m,左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻。一质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B＝0.4 T。棒在水平向右的外力作用下,由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动,当棒的位移x＝9 m时撤去外力,棒继续运动一段距离后停下来。导轨足够长且电阻不计,棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求棒在匀加速运动的过程中,通过电阻R的电荷量q。 解析　金属棒在做匀加速运动的过程中,回路的磁通量变化量ΔΦ＝Blx, 由法拉第电磁感应定律得,回路中的平均感应电动势 ＝, 由闭合电路欧姆定律得,回路中的平均电流＝, 则通过电阻R的电荷量q＝Δt。 由以上各式联立,代入数据解得q＝4.5 C。 答案　4.5 C 三、电磁感应中的图像问题 1.问题概括 图像 类型 （1）磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像,即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像 （2）对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像,即E－x图像和I－x图像 问题 类型 （1）由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 （2）由给定的有关图像分析电磁感应过程,求解相应的物理量 应用 知识 左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律、相关数学知识等 2.解决图像问题的一般步骤 （1）明确图像的种类,即是B－t图像还是Φ－t图像,或者E－t图像、I－t图像等。 （2）分析电磁感应的具体过程。 （3）用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。 （4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。 （5）根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。 （6）画图像或判断图像。 [例3]　如图甲所示,矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直,规定磁场的正方向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示,若规定顺时针方向为感应电流的正方向,下列各图中正确的是 （　　） [解析]　0～1 s内,磁感应强度B均匀增大,由法拉第电磁感应定律可知,产生的感应电动势E＝恒定,电流i＝恒定；由楞次定律可知,电流方向为逆时针方向,即负方向,在i－t图像上,是一段平行于t轴的直线,且为负值,可见,A、C错误；在1～2 s内B、D中电流情况相同,在2～3 s内,负向的磁感应强度均匀增大,由法拉第电磁感应定律知,产生的感应电动势E＝恒定,电流i＝恒定,由楞次定律知,电流方向为顺时针方向,即正方向,在i－t图像上,是一段平行于t轴的直线,且为正值,B错误,D正确。 [答案]　D 3.如图,在同一水平面内有两根平行长导轨,导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域,区域宽度均为l,磁感应强度大小相等、方向交替向里向外。一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是 （　　） 解析　设线框运动的速度为v,则线框向左匀速运动第一个的时间内,线框切割磁感线运动产生的电动势为E＝2Bdv（d为导轨间距）,电流i＝,回路中电流方向为顺时针；第二个的时间内,线框切割磁感线运动产生的电动势为零,电流为零；第三个的时间内,线框切割磁感线运动产生的电动势为E＝2Bdv,电流i＝,回路中电流方向为逆时针,所以D正确。 答案　D [对应学生用书第37页] 1.（电磁感应中的电路问题）用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m,正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图所示。当磁场以10 T/s的变化率增强时,线框中a、b两点间电势差是 （　　） A.Uab＝0.1 V B.Uab＝－0.1 V C.Uab＝0.2 V D.Uab＝－0.2 V 解析　题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势,从而在线框中有感应电流产生,把左半部分线框看成电源,其电动势为E,内阻为,画出等效电路如图所示,则a、b两点间的电势差即为电源的路端电压,设正方形边长为l,且依题意知＝10 T/s。由E＝得E＝＝·＝10× V＝0.2 V,所以U＝IR＝·＝0.1 V,由于a点电势低于b点电势,故Uab＝－0.1 V,即B正确。 答案　B 2.（电磁感应中的电荷量问题）如图所示,将一半径为r的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B的匀强磁场中用力握中间成“8”字形（金属圆环未发生翻转）,并使上、下两圆环半径相等。如果环的电阻为R,则此过程中流过环的电荷量为 （　　） A. B. C.0 D. 解析　流过环的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关,与时间等其他量无关,ΔΦ＝Bπr2－2·Bπ·＝Bπr2,因此,电荷量为q＝＝,故选B。 答案　B 3.（电磁感应的图像问题）（多选）如图甲所示,abcd是匝数为100匝、边长为10 cm、总电阻为0.1 Ω的正方形闭合导线圈,放在与线圈平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示,则以下说法正确的是 （　　） A.在0～3 s内,导线圈中产生的感应电流方向不变 B.在t＝2.5 s时,导线圈产生的感应电动势为1 V C.在0～2 s内,通过导线横截面的电荷量为20 C D.在t＝1 s时,导线圈内电流的瞬时功率为10 W 解析　在0～2 s内,磁感应强度变化率为＝1 T/s,根据法拉第电磁感应定律,产生的感应电动势为E1＝nS＝100×0.12×1 V＝1 V；在2～3 s内,磁感应强度变化率为＝2 T/s,根据法拉第电磁感应定律,产生的感应电动势为E2＝nS＝100×0.12×2 V＝2 V。在0～2 s内穿过线圈的磁通量增加,在2～3 s内穿过线圈的磁通量减少,根据楞次定律可知在0～3 s内线圈中产生的感应电流方向发生了变化,A错误。在t＝2.5 s时,产生的感应电动势为E2＝2 V,B错误。在0～2 s内, 感应电流I＝＝10 A,通过导线横截面的电荷量为q＝IΔt＝20 C,C正确。在t＝1 s时,导线圈内感应电流的瞬时功率P＝I2R＝102×0.1 W＝10 W,D正确。 答案　CD 学科网（北京）股份有限公司 $$