第2章 2.法拉第电磁感应定律(word教参)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册同步练测（人教版2019）

2.法拉第电磁感应定律 学习目标 1.知道什么是感应电动势,知道产生电动势的导体相当于电源。 2.理解和掌握法拉第电磁感应定律,能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。 3.能够运用E＝Blv或E＝Blvsin θ计算导体切割磁感线时的感应电动势 [对应学生用书第30页] 一、感应电动势 1.在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势。 2.产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 3.在电磁感应现象中,只要闭合回路中有感应电流,这个回路就一定有感应电动势；回路断开时,虽然没有感应电流,但感应电动势依然存在。 4.磁通量的变化率：磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢,用表示,其中ΔΦ表示磁通量的变化量,Δt表示发生磁通量变化所用的时间。 二、法拉第电磁感应定律 1.内容：闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 2.公式：E＝。若闭合电路是一个匝数为n的线圈,则E＝n。 3.在国际单位制中,磁通量的单位是韦伯,感应电动势的单位是伏特。 三、导线切割磁感线时的感应电动势 1.导线垂直切割磁感线时,E＝Blv,此式常用来计算瞬时感应电动势的大小。 2.导线不垂直切割磁感线时,即v与B有一夹角θ,如图所示。此时可将导线的速度v向垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解,则分速度v2＝vcos θ不使导线切割磁感线,使导线切割磁感线的分速度v1＝vsin θ,从而使导线产生的感应电动势为E＝Blv1＝Blvsin θ。 1.判断下列说法的正误（正确的画“√”,错误的画“×”）。 （1）线圈中磁通量越大,线圈中产生的感应电动势一定越大。 （×） （2）线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大,线圈中产生的感应电动势一定越大。 （×） （3）线圈放在磁场越强的位置,线圈中产生的感应电动势一定越大。 （×） （4）线圈中磁通量变化越快,线圈中产生的感应电动势一定越大。 （√） （5）对于E＝Blv中的B、l、v三者必须相互垂直。 （√） （6）导体棒在磁场中运动速度越大,产生的感应电动势一定越大。 （×） 2. 如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是________。（丙中v的方向垂直纸面向外） 答案　甲、乙、丁 [对应学生用书第31页] 要点一　对电磁感应定律的理解 图甲中导线运动得越快,产生的感应电流越大,图乙中磁体插入的速度越快,感应电流越大,说明了什么？ 提示　感应电动势与磁通量的变化率有关。 1.Φ、ΔΦ、的比较 物理量 单位 物理意义 计算公式 磁通量Φ Wb 表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少 Φ＝B·S⊥ 磁通量的 变化量ΔΦ Wb 表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少 ΔΦ＝Φ2－Φ1 磁通量的 变化率 Wb/s 表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢 ＝ 2.感应电动势E＝n的两种基本形式 （1）当垂直于磁场方向的线圈面积S不变,磁感应强度B发生变化时,ΔΦ＝ΔB·S,则E＝nS,其中叫磁感应强度B的变化率。 （2）当磁感应强度B不变,垂直于磁场方向的线圈面积S发生变化时,ΔΦ＝B·ΔS,则E＝nB。 3.磁通量的变化率是Φ－t图像上某点切线的斜率大小。磁感应强度的变化率是B－t图像上某点切线斜率的大小。 4.E＝n的意义：E＝n求出的是Δt时间内的平均感应电动势。 [例1]　如图所示,线圈面积S＝1×10－5 m2,匝数n＝100,两端点连接一电容器,其电容C＝ 20 μF。线圈中磁场的磁感应强度按＝0.1 T/s增加,磁场方向垂直线圈平面向里,那么电容器所带电荷量为多少？电容器的极板a带什么种类的电荷？ [解析]　因磁场在增强,由楞次定律可推知a端电势高,即a带正电荷,由法拉第电磁感应定律得E＝n＝nS,故q＝C·E＝C·nS＝2×10－9 C。 [答案]　2×10－9 C　a板带正电荷 计算电动势大小时,ΔΦ取绝对值不涉及正、负。 1.如图所示,匀强磁场中有两个导体圆环a、b,磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1,圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb。不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是 （　　） A.Ea∶Eb＝4∶1,感应电流均沿逆时针方向 B.Ea∶Eb＝4∶1,感应电流均沿顺时针方向 C.Ea∶Eb＝2∶1,感应电流均沿逆时针方向 D.Ea∶Eb＝2∶1,感应电流均沿顺时针方向 解析　由楞次定律知,题中圆环感应电流产生的磁场与原磁场方向相反,故感应电流沿顺时针方向。由法拉第电磁感应定律知,E＝＝＝,由于两圆环半径之比Ra∶Rb＝2∶1,所以Ea∶Eb＝4∶1。综上所述,B正确。 答案　B 要点二　导体切割磁感线产生的感应电动势 如图,矩形线圈abcd处于匀强磁场中,磁感应强度为B,线圈平面跟磁感线垂直,线圈可动部分ab的长度是l,运动速度的大小是v,速度方向跟ab垂直,同时也跟磁场方向垂直。试推导导体做切割磁感线运动时产生的感应电动势的表达式。 提示　设在Δt时间内导体棒由原来的位置运动到a1b1,如图所示,这时线框面积的变化量为ΔS＝lvΔt,穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt,根据法拉第电磁感应定律得E＝＝Blv。 1.对公式E＝Blv的理解 （1）在公式E＝Blv中,l是指导体棒的有效切割长度,即导体棒在垂直于速度v方向上的投影长度,如图中有效长度分别为： 甲图：l＝lcdsin β。 乙图：沿v1方向运动时,l＝lMN；沿v2方向运动时,l＝0。 丙图：沿v1方向运动时,l＝R；沿v2方向运动时,l＝0；沿v3方向运动时,l＝R。 （2）公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度,当导线不动而磁场运动时,也有感应电动势产生。 （3）①导体的运动方向跟导体本身垂直,但跟磁场方向存在夹角为θ时的感应电动势的求法（即B⊥l,v⊥l,但v不垂直于B）：如图所示,可把速度分解为与B垂直的分速度v⊥和与B平行的分速度v∥,v∥不切割磁感线,所以E＝Blv⊥＝Blvsin θ,v⊥也称为有效切割速度。 ②当B、l、v三个量的方向相互垂直时,θ＝90°,感应电动势最大。 ③当有任意两个量的方向平行时,θ＝0°,感应电动势为0。 （4）该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论,通常用来求导线运动速度为v时的瞬时感应电动势,随着v的变化,E也相应变化；若v为平均速度,则E就为平均感应电动势。 2.转动切割磁感线 　　导体转动切割磁感线：E＝Bl2ω。 如图所示,长为l的金属棒ab,绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动,磁感应强度为B,ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。 方法一：棒上各处速率不等,故不能直接用公式E＝Blv求解。由v＝ωr可知,棒上各点的线速度跟半径成正比,故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。 ＝,E＝Bl＝Bl2ω。 方法二：设经过Δt时间,ab棒扫过的扇形面积为ΔS,则ΔS＝lωΔtl＝l2ωΔt, 变化的磁通量ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt。 所以E＝＝B＝Bl2ω。 3.公式E＝n与E＝Blvsin θ的区别与联系 E＝n E＝Blvsin θ 区 别 研究 对象 某个回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 研究 内容 （1）求的是Δt时间内的平均感应电动势,E与某段时间或某个过程对应； （2）当Δt→0时,E为瞬时感应电动势 （1）若v为瞬时速度,公式求的是瞬时感应电动势； （2）若v为平均速度,公式求的是平均感应电动势； （3）当B、l、v三者均不变时,平均感应电动势与瞬时感应电动势相等 适用 范围 对任何电路普遍适用 只适用于导体切割磁感线运动的情况 联系 （1）E＝Blvsin θ可由E＝n在一定条件下推导出来； （2）整个回路的感应电动势为零时,回路中某段导体的感应电动势不一定为零 [例2]　在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中,B＝0.2 T,有一水平放置的光滑框架,宽度为L＝0.4 m,如图所示。框架上放置一质量为0.05 kg、电阻为1 Ω的金属杆cd,框架电阻不计。若cd杆以恒定加速度a＝2 m/s2由静止开始做匀变速运动,则 （1）在5 s内平均感应电动势是多少？ （2）第5 s末,回路中的电流是多大？ （3）第5 s末,作用在cd杆上的水平外力是多大？ [解析]　（1）5 s内的位移：x＝at2＝25 m, 5 s内的平均速度＝＝5 m/s, 所以平均感应电动势：＝BL＝0.4 V。 （2）5 s末：v＝at＝10 m/s, 此时感应电动势：E＝BLv＝0.8 V, 由欧姆定律得I＝＝0.8 A。 （3）杆做匀加速运动,由牛顿第二定律得， F－F安＝ma, 即F＝ma＋F安＝ma＋ILB＝0.164 N。 [答案]　（1）0.4 V　（2）0.8 A　（3）0.164 N 2.如图所示,导体棒ab长为2l,匀强磁场的磁感应强度为B,导体绕过O点垂直纸面的轴以角速度ω匀速转动,a与O的距离很近。则a端和b端的电势差Uab的大小等于（　　） A.2Bl2ω B.4Bl2ω C.6Bl2ω D.Bl2ω 解析　导体棒ab以a端为轴在纸面内以角速度ω匀速转动,平均速度＝ω·2l＝ωl,则a、b两端的电势差Uab＝E＝B·2l＝2Bl2ω,A正确,B、C、D错误。 答案　A [对应学生用书第34页] 1.（法拉第电磁感应定律的理解）将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中,关于线圈中产生的感应电动势和感应电流,下列表述正确的是 （　　） A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B.穿过线圈的磁通量越大,感应电动势越大 C.穿过线圈的磁通量变化越快,感应电动势越大 D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 解析　由法拉第电磁感应定律E＝n知,感应电动势的大小与线圈匝数有关,A错误；感应电动势与成正比,与磁通量的大小无直接关系,B错误,C正确；根据楞次定律知,感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化,即“增反减同”,D错误。 答案　C 2.（公式E＝Blv的应用）如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′，则等于（　　） A. B. C.1 D. 解析　设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，E＝BLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为L′＝＝L，故产生的感应电动势为E′＝BL′v＝B·Lv＝E，所以＝，B正确。 答案　B 3.（转动切割磁感线）一直升机停在南半球的地磁极上空,该处地磁场的方向竖直向上,磁感应强度为B。直升机螺旋桨叶片的长度为L,螺旋桨转动的频率为f,顺着地磁场的方向看螺旋桨,螺旋桨沿顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a,远轴端为b,如果忽略a到转轴中心线的距离,用E表示每个叶片中的感应电动势,如图所示,则 （　　） A.E＝πfL2B,且a点电势低于b点电势 B.E＝2πfL2B,且a点电势低于b点电势 C.E＝πfL2B,且a点电势高于b点电势 D.E＝2πfL2B,且a点电势高于b点电势 解析　对于螺旋桨叶片ab,其切割磁感线的速度是其做圆周运动的线速度,螺旋桨上不同的点线速度不同,但满足v'＝ωR,可求其等效切割速度v＝＝πfL,运用法拉第电磁感应定律,得E＝BLv＝πfL2B。由右手定则判断电流的方向为由a指向b,在电源内部电流由低电势点流向高电势点,故A正确。 答案　A 4.（公式E＝n的应用）有一匝数为100匝的闭合线圈,单匝线圈的面积为100 cm2。线圈的总电阻为0.1 Ω,线圈中磁场均匀变化,其变化规律为B＝0.2＋0.1t T,且磁场方向垂直于线圈平面向里,线圈中产生的感应电动势是多大？感应电流是多大？ 解析　由B＝0.2＋0.1t T知,线圈磁感应强度的变化率＝0.1 T/s, 由法拉第电磁感应定律得， E＝n＝nS＝100×0.1×100×10－4 V＝0.1 V, I＝＝ A＝1 A。 答案　0.1 V　1 A 学科网（北京）股份有限公司 $$