第1章 4.质谱仪与回旋加速器(word教参)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册同步练测（人教版2019）

4.质谱仪与回旋加速器 学习目标 1.知道质谱仪的构造和原理。 2.知道回旋加速器的构造和原理。 3.会利用力和运动的知识分析带电粒子的运动情况 [对应学生用书第15页] 一、质谱仪 1.原理图：如图所示。 2.加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场,由动能定理得qU＝mv2。 3.偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力：qvB＝。 4.结论：r＝。测出粒子的轨迹半径r,可算出粒子的质量m或比荷。 5.应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。 二、回旋加速器 1.构造图：如图所示。 2.核心部件：两个中空的半圆金属盒。 3.工作原理 （1）电场的特点及作用 特点：两个金属盒之间的窄缝区域存在交变的电场。 作用：带电粒子经过该区域时被加速。 （2）磁场的特点及作用 特点：金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,从而改变运动方向,半个周期后再次进入电场。 4.最大动能：由qvB＝和Ek＝mv2得Ek＝（R为金属盒的半径）,即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关,与加速电压无关。 1.判断下列说法的正误（正确的画“√”,错误的画“×”）。 （1）利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素。 （√） （2）回旋加速器的半径越大,带电粒子获得的最大动能就越大。 （√） （3）回旋加速器的加速电压越高,带电粒子获得的最终动能越大。 （×） （4）利用回旋加速器加速带电粒子时,要提高加速粒子的最终能量,应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 （√） （5）随着粒子速度的增加,缝隙处电势差的正负改变应该越来越快,以便能使粒子在缝隙处刚好被加速。 （×） 2.一个用于加速质子的回旋加速器,D形盒的半径为R,磁感应强度为B,设质子的质量为m,电荷量为q,则加速器所加的交变电压的周期T＝　　　　,频率f＝　　　　。  答案　　 [对应学生用书第16页] 要点一　质谱仪 在科学研究和工业生产中,常需要将一束带等量电荷的粒子分开,以便知道其中所含物质的成分。利用什么仪器可以分开电荷量相同、质量不同的带电粒子呢？ 提示　质谱仪。 质谱仪的有关规律 1. 原理：如图所示。 2.加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场,由动能定理得：qU＝mv2。 3.偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力：qvB＝。 4.由2、3中两式可以求出粒子的半径r、质量m、比荷等。其中由r＝可知电荷量相同时,半径将随质量变化。 5.质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。 [例1]　如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求： （1）磁场的磁感应强度大小； （2）甲、乙两种离子的比荷之比。 [解析]　（1）设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1,磁场的磁感应强度大小为B,由动能定理有q1U＝m1, ① 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1, ② 由几何关系知2R1＝l, ③ 由①②③式得B＝。 ④ （2）设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2,射入磁场的速度为v2,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有q2U＝m2, ⑤ q2v2B＝m2, ⑥ 由题给条件有2R2＝, ⑦ 由①②③⑤⑥⑦式得,甲、乙两种离子的比荷之比为 ∶＝1∶4。 ⑧ [答案]　（1）　（2）1∶4 1. 如图所示为质谱仪原理示意图。设粒子质量为m、电荷量为q,加速电场电压为U,偏转磁场的磁感应强度为B,粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场,其初速度几乎为0。则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离是多大？ 2. 解析　质谱仪工作原理：带电粒子经加速电场U加速,然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场B,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,最后打到照相底片D上。由动能定理知qU＝mv2,粒子进入磁场时的速度大小为v＝,由牛顿第二定律qvB＝m,在磁场中运动的轨道半径为r＝,由几何知识L＝2r,所以打在底片上的位置到S3的距离为。 答案　　 要点二　回旋加速器 劳伦斯设计并研制出了世界上第一台回旋加速器，为进行人工可控核反应提供了强有力的工具，大大促进了原子核、基本粒子的实验研究。 （1）在回旋加速器中运动的带电粒子的动能来自电场，还是磁场？ （2）带电粒子从回旋加速器中出来时的最大动能与哪些因素有关？ 提示　（1）带电粒子的动能来自电场。 （2）由动能Ek＝可知：带电粒子的最大动能与带电粒子的质量、电荷量、回旋加速器的半径和磁感应强度有关。 回旋加速器的理解 1.磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后,在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关,带电粒子每次进入D形盒都运动半个周期后平行电场方向进入电场加速,如图所示。 2.电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场,带电粒子经过该区域时被加速。根据动能定理：qU＝ΔEk。 3.交变电压的作用：为保证粒子每次经过狭缝时都被加速,使之能量不断提高,需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交流电压。 4.带电粒子的最终能量：由r＝知,当带电粒子的运动半径最大时,其速度也最大,若D形盒半径为R,则带电粒子的最终动能Ekm＝。可见,要提高加速粒子的最终能量,应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 5.粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝（U是加速电压的大小）,一个周期加速两次。 6.粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1,在磁场中运动的时间为t2＝T＝（n是粒子被加速次数）,总时间为t＝t1＋t2,因为t1≪t2,一般认为在盒内的时间近似等于t2。 [例2]　用来加速带电粒子的回旋加速器的结构示意图如图甲所示,其核心部分是两个D形金属盒,在加速带电粒子时,两金属盒置于匀强磁场中,两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列判断中正确的是 （　　） A.在Ek-t图像中应有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1 B.加速电压越大,粒子最后获得的动能就越大 C.粒子加速次数越多,粒子最大动能一定越大 D.要想粒子获得的最大动能增大,可增加D形盒的面积 [解析]　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关,因此,在Ek􀆼t图像中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1,A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关,B错误；由粒子做圆周运动的半径r＝＝可知Ek＝,即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径,当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速,故C错误,D正确。 [答案]　D 2.（多选）劳伦斯制成世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是 （　　） A.粒子从电场中获得能量 B.粒子获得的最大速度与回旋加速器半径有关 C.粒子获得的最大速度与回旋加速器内的电场有关 D.回旋加速器中的电场和磁场交替对带电粒子做功 解析　回旋加速器中的电场对带电粒子做功,粒子在电场中加速,在磁场中偏转,可知从电场中获得能量,故A正确,D错误。qvB＝m,则Ek＝mv2＝,可知粒子获得的最大速度与回旋加速器半径R有关,与回旋加速器内的电场无关,B正确,C错误。 答案　AB 要点三　霍尔元件 自行车速度计利用霍尔元件获知自行车的运动速率，如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁体，轮子每转一圈，这块磁体就靠近霍尔元件一次，霍尔元件会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图，当磁场靠近霍尔元件时，霍尔元件内做定向运动的自由电子将在磁场力作用下发生偏转，最终使霍尔元件的前后表面上出现电势差，即为霍尔电势差。 （1）图乙中，a、b两端分别与霍尔元件前后两表面相连，a的电势与b的电势相比，哪个电势高？ （2）若磁感应强度B减小，则霍尔电势差如何变化？ 提示　（1）由于电子运动方向与电流方向相反，根据左手定则，电子将在洛伦兹力的作用下向前表面运动，使b侧带负电荷，因此a的电势大于b的电势。 （2）电子在霍尔元件内部做匀速运动，因此Eq＝Bqv， 设前后表面间距离为d， 则前后表面间的霍尔电势差U＝Ed＝Bvd， 磁感应强度B减小时，霍尔电势差减小。 霍尔效应的理解 1.霍尔效应：1879年美国物理学家E.H.霍尔观察到，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体如图所示，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差。这个现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。 2.电势高低的判断：如图,导体中的电流I向右时,如果是正电荷导电,根据左手定则可得,上表面A的电势高,如果导体中是负电荷导电,根据左手定则可得下表面A'的电势高。 3.霍尔电压的计算：导体中的自由电荷在洛伦兹力作用下偏转,A、A'间出现电势差,当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时,A、A'间的电势差（U）就保持稳定,设导体中单位体积中的自由电荷数为n,由qvB＝q,I＝nqSv,S＝hd,联立得U＝＝k,k＝称为霍尔系数。 [例3]　如图所示,在一矩形半导体薄片的P、Q间通入电流I,同时外加方向垂直于薄片向上的匀强磁场B,在M、N间出现电压UH,这个现象称为霍尔效应。UH称为霍尔电压,且满足：UH＝k,式中k为霍尔系数,d为薄片的厚度,已知该半导体材料的导电物质为自由电子,薄片的长、宽分别为a、b,关于M、N两点电势ΦM、ΦN和薄片中电子的定向移动速率v,下列选项正确的是 （　　） A.ΦM＞ΦN,v＝ B.ΦM＞ΦN,v＝ C.ΦM＜ΦN,v＝ D.ΦM＜ΦN,v＝ [解析]　由左手定则得ΦM＞ΦN稳定时洛伦兹力与电场力平衡evB＝e,UH＝k解得v＝,A正确,B、C、D错误。 [答案]　A 3.笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件,电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件,屏幕熄灭,电脑进入休眠状态。如图所示,一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件,元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子,通入方向向右的电流时,电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中,于是元件的前、后表面间出现电压U,以此控制屏幕的熄灭。则元件的（　　） A.前表面的电势比后表面的低 B.前、后表面间的电压U与v无关 C.前、后表面间的电压U与c成正比 D.自由电子受到的洛伦兹力大小为 解析　根据左手定则可知自由电子偏向后表面,元件的后表面带负电,即后表面的电势比前表面的低,A错误；稳定时自由电子所受的电场力与洛伦兹力平衡,即e＝evB,得U＝Bva,所以B、C均错误；自由电子受到的洛伦兹力与所受电场力大小相等,即F＝evB＝e,D正确。 答案　D [对应学生用书第19页] 1.（质谱仪）英国物理学家阿斯顿首次制成了质谱仪，并用它确定了同位素的普遍存在。若两种带电粒子a、b（不计重力）由S1射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A.两种粒子都带负电 B.金属板P1、P2间电场方向水平向左 C.b粒子的速度大于a粒子的速度 D.a粒子的比荷大于b粒子的比荷 解析　由左手定则可知，两种粒子都带正电，A错误；在金属板P1、P2间，由S1到S2洛伦兹力向左，故电场力向右，电场方向水平向右，B错误；因为经过速度选择器的粒子的速度都满足qvB＝Eq，故两种粒子的速度相同，C错误；根据r＝可知，b的运动半径大于a，故a粒子的比荷大于b粒子的比荷，D正确。 答案　D 2.（回旋加速器）我国研制出了世界上最大的紧凑型强流质子回旋加速器,该回旋加速器是我国目前自主研制的能量最高的质子回旋加速器。如图所示为回旋加速器原理示意图,现将两个相同的回旋加速器置于相同的匀强磁场中,接入高频电源。分别加速氘核和氦核,下列说法正确的是（　　） A.它们在磁场中运动的周期相同 B.它们的最大速度不相等 C.两次所接高频电源的频率不相同 D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 解析　粒子在磁场中,洛伦兹力提供向心力,周期T＝,氘核和氦核的比荷相等,则两粒子在磁场中运动的周期相同,故A正确；根据回旋加速器的工作原理可知,粒子在磁场中运动的频率等于高频电源的频率,故两次频率相同,故C错误；根据qvB＝m,可得最大速度v＝,由于氘核和氦核比荷相同,因此它们的最大速度也相同,故B错误；最大动能Ek＝mv2＝,高频电源的频率与粒子最大动能无关,故D错误,故选A。 答案　A 3.（霍尔效应）医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正、负为（　　） A.1.3 m/s，a正、b负 B.2.7 m/s，a正、b负 C.1.3 m/s，a负、b正 D.2.7 m/s，a负、b正 解析　血液中的离子在磁场的作用下会在a、b之间形成电势差，当电场给离子的力与洛伦兹力大小相等时达到稳定状态（与速度选择器原理相似），血流速度v＝＝≈1.3 m/s，又由左手定则可得a为正极、b为负极，故选A。 答案　A 学科网（北京）股份有限公司 $$