第1章 3.带电粒子在匀强磁场中的运动(word教参)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册同步练测（人教版2019）

3.带电粒子在匀强磁场中的运动 学习目标 1.理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时,粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 2.会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式,知道它们与哪些因素有关,并能熟练应用 [对应学生用书第11页] 1.运动轨迹 带电粒子（不计重力）以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时： （1）当v∥B时,带电粒子将做匀速直线运动。 （2）当v⊥B时,带电粒子将做匀速圆周运动。 2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 （1）运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场。 （2）洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的向心力,即qvB＝m。 （3）基本公式 ①半径：r＝；②周期：T＝。 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关。 3.洛伦兹力的作用效果 洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向,不改变带电粒子速度的大小,或者说洛伦兹力不对带电粒子做功,不改变粒子的能量。 1.判断下列说法的正误（正确的画“√”,错误的画“×”）。 （1）带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动。（×） （2）运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关。 （√） （3）运动电荷进入磁场后（无其他场）可能做匀速圆周运动,不可能做类平抛运动。（√） （4）运动电荷进入磁场后（无其他场）可能做匀加速直线运动,不可能做匀速直线运动。（×） （5）带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关,而周期与速度、半径都无关。 （√） 2.匀强磁场中,一带电粒子做匀速圆周运动,如果粒子又垂直进入另一个磁感应强度是原来2倍的匀强磁场中,则粒子的速率　　　　,轨道半径　　　　,周期　　　　。  答案　不变　减半　减半 [对应学生用书第12页] 要点一　带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 　　电子以某一速度进入洛伦兹力演示仪中。 （1）励磁线圈通电前后电子的运动情况相同吗？ （2）电子在洛伦兹力演示仪中做匀速圆周运动时，什么力提供向心力？ 提示　（1）①通电前，电子做匀速直线运动。 ②通电后，电子做匀速圆周运动。 （2）洛伦兹力提供向心力。 1.圆周运动的基本公式 （1）由公式r＝可知：半径r与比荷成反比,与速度v成正比,与磁感应强度B成反比。 （2）由公式T＝可知：周期T与速度v、半径r无关,与比荷成反比,与磁感应强度B成反比。 2.圆周运动分析 （1）圆心的确定方法 方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向,则可根据洛伦兹力F⊥v,分别确定两点处洛伦兹力F的方向,其交点即为圆心,如图（a）。 方法2：若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向,则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线,中垂线与垂线的交点即为圆心,如图（b）。 （2）半径的计算方法 方法1：应用物理方法求解,半径r＝。 方法2：应用几何方法求解,一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。 （3）时间的计算方法 方法1：应用圆心角求解,t＝·T。 方法2：应用弧长求解：t＝。 （4）圆心角与偏向角、圆周角的关系的两个结论 ①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角Φ叫作偏向角,偏向角等于圆弧对应的圆心角α,即α＝Φ,如图所示。 ②圆弧PM所对应圆心角α等于弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍,即α＝2θ,如图所示。 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的解题三步法 [例1]　质子和α粒子由静止出发经同一加速电场加速后,沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场,则它们在磁场中的各物理量间的关系正确的是 （　　） A.速度之比为2∶1 B.周期之比为1∶2 C.半径之比为1∶2 D.角速度之比为1∶1 [解析]　由qU＝mv2和qvB＝＝mω2r,得v＝,ω＝,r＝,而mα＝4mH,qα＝2qH,故vH∶vα＝∶1,ωH∶ωα＝2∶1,rH∶rα＝1∶,又T＝,故TH∶Tα＝1∶2。B正确。 [答案]　B 1.如图所示,一束电子（电荷量为e）以速度v由A点垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中,在C点穿出磁场时的速度方向与电子原来的入射方向成30°夹角,则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？ 解析　电子在匀强磁场中运动,只受洛伦兹力的作用,故其轨迹是圆周的一部分,又因洛伦兹力方向总是与速度方向垂直,故电子做圆周运动的圆心在电子射入和穿出磁场时受到的洛伦兹力作用线的交点上,即过轨迹上两点作速度的垂线可找到圆心O点,如图所示。由几何关系可知,弧AC所对的圆心角θ＝30°,OC为半径,则r＝＝2d；由evB＝m得m＝；因为弧AC所对的圆心角是30°,故电子穿过磁场的时间t＝T＝·＝＝。 答案　　 要点二　带电粒子在有界磁场中的运动 如图所示,磁感应强度为B的匀强磁场左、右边缘平行,磁场的宽度为d,正粒子射入磁场的速度方向与左边缘夹角为θ,已知,粒子质量为m、带电荷量为q,运动轨迹与磁场右侧边界恰好相切。 （1）如何确定带电粒子做匀速圆周运动的圆心？ （2）粒子做匀速圆周运动的半径是多大？ （3）粒子射入磁场的速度是多大？ 提示　（1）画出轨迹上任意两点的F洛方向,其延长线的交点即为圆心。 （2）r＝。 （3）v＝。 1.直线边界：进出磁场具有对称性。 2.平行边界：存在临界条件。 3.圆形边界：沿径向射入必沿径向射出。 [例2]　（多选）长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,板间距离也为l,极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）,从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是 （　　） A.使粒子的速度v＜ B.使粒子的速度v＞ C.使粒子的速度v＞ D.使粒子的速度＜v＜ [解析]　如图所示,带电粒子刚好打在极板右边缘时,有＝＋l2,又r1＝,所以v1＝,粒子刚好打在极板左边缘时,有r2＝＝,v2＝,综合上述分析可知,A、B正确。 [答案]　AB 2.如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度为B的匀强磁场,在x轴下方存在垂直于纸面向外且磁感应强度为的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O与x轴成30°角斜向上射入磁场,且在x轴上方磁场中运动的半径为R。则 （　　） A.粒子经磁场偏转后一定能回到原点O B.粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为2∶1 C.粒子完成一次周期性运动的时间为 D.粒子第二次射入x轴上方磁场时,沿x轴前进了3R 解析　根据左手定则判断可知,负电荷在第一象限和第四象限所受的洛伦兹力方向不同,粒子在第一象限沿顺时针方向旋转,而在第四象限沿逆时针方向旋转,不可能回到原点O,故A错误；由r＝可知,粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为1∶2,故B错误；粒子完成一次周期性运动的时间t＝T1＋T2＝＋＝,故C错误；粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进了l＝R＋2R＝3R,故D正确。 答案　D [对应学生用书第14页] 1.（带电粒子在磁场中运动）两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力）,从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的 （　　） A.轨道半径减小,角速度增大 B.轨道半径减小,角速度减小 C.轨道半径增大,角速度增大 D.轨道半径增大,角速度减小 解析　分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的速度v大小不变,磁感应强度B减小,由公式r＝可知,轨道半径增大。分析角速度：由公式T ＝可知,粒子在磁场中运动的周期增大,根据ω＝知角速度减小。D正确。 答案　D 2.（带电粒子在磁场中运动）如图所示,水平导线中有电流I通过,导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同,则电子将 （　　） A.沿路径a运动,轨迹是圆 B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大 C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小 D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小 解析　由安培定则知导线下方的磁场应自纸里向外,由左手定则知电子所受的洛伦兹力方向向下,离导线越远,磁感应强度越小,由r＝知,电子轨迹半径越来越大,故B正确。 答案　B 3.（带电粒子在有界磁场中的运动）（多选）如图，虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动。射入磁场时，P的速度vP垂直于磁场边界，Q的速度vQ与磁场边界的夹角为45°。已知两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则（　　） A.P和Q的质量之比为1∶2 B.P和Q的质量之比为∶1 C.P和Q速度大小之比为∶1 D.P和Q速度大小之比为2∶1 解析　作出两粒子在磁场中的运动图像如图所示，可知其半径rP、rQ之比为1∶，因为两粒子在磁场中运动的时间相同，所以TP∶TQ＝1∶2，根据qvB＝得r＝，则T＝＝，＝＝，A正确，B错误；＝＝∶1，所以C正确，D错误。 答案　AC 4.（带电粒子在有界磁场中的运动）如图所示,在圆形区域内充满匀强磁场,从圆形磁场最高点P以垂直磁场且正对圆心O方向先后射入两个带正电的粒子A、B。粒子A为质子H）,粒子B为α粒子He）,A、B射出磁场时速度的偏转角分别为30°和60°,不考虑粒子重力,则两粒子穿越磁场所用的时间之比tA∶tB为 （　　） A.1∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.2∶1 解析　根据T＝可知质子和α粒子的周期之比为TH∶Tα＝∶＝1∶2；质子和α粒子在磁场中运动的时间之比tA∶tB＝TH∶Tα＝TH∶2Tα＝1∶4,故选C。 答案　C 学科网（北京）股份有限公司 $$