训练12 万有引力理论的成就(word练习)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第二册同步练测（人教版2019）

训练十二　万有引力理论的成就 1.2023年6月20日，我国成功发射“试验二十五号”卫星并进入预定轨道。已知“试验二十五号”卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，与地心的连线在时间t0内扫过的面积为S0，则其绕地球运行的向心加速度大小为(　　) A. B. C. D. 解析　设“试验二十五号”卫星绕地球运行的周期为T，已知该卫星与地心的连线在时间t0内扫过的面积为S0，则有S0＝·πr2＝·πr2，又ω＝，联立解得T＝。根据万有引力定律及牛顿第二定律有mr＝ma，可得a＝，B正确。 答案　B 2.我国古代神话传说中：地上的“凡人”过一年，天上的“神仙”过一天。如果把看到一次日出就当作“一天”，某卫星的运行半径为月球绕地球运行半径的，则该卫星上的航天员24 h内在太空中度过的“天”数约为（已知月球的运行周期为27天） （　　） A.1 B.8 C.16 D.24 解析　根据天体运动的公式＝mr得＝，解得卫星运行的周期为3 h，故24 h内度过的“天”数约为8天，B项正确。 答案　B 3.(多选)我国在深空探测方面将继续实施月球探测工程。为完成月球极区高精度着陆和阴影坑飞跃探测，将发射嫦娥七号探测器，已知嫦娥七号进入的环月轨道周期为T、轨道高度为h。已知引力常量为G，忽略月球自转，结合下列哪组数据能够求出月球的质量(　　) A.嫦娥七号受到月球对它的引力大小F B.嫦娥七号运行的角速度ω C.嫦娥七号运行的线速度v D.月球表面的重力加速度g 解析　设月球质量为M，月球半径为R，嫦娥七号运行的轨道半径为r，根据万有引力公式有F＝，嫦娥七号质量m、r未知，则无法求出M，A错误；根据万有引力提供向心力有G＝mω2r，r未知，则无法求出M，B错误；由G＝m和v＝知，M＝，C正确；在月球表面万有引力等于重力，则mg＝G，根据万有引力提供向心力有G＝mr，且r＝R＋h，三式联立得M＝，可解得M，D正确。 答案　CD 4.若太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视为半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足 （　　） A.GM＝ B.GM＝ C.GM＝ D.GM＝ 解析　行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供向心力，有G＝mr，所以GM＝，选项A正确。 答案　A 5.观察神舟十八号在圆轨道上的运动，发现其每经过时间2t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示，已知引力常量为G，由此可推导出地球的质量为(　　) A. B. C. D. 解析　神舟十八号的线速度v＝，轨道半径r＝，根据G＝m，得地球的质量为m地＝，故选A。 答案　A 6.经过近7年时间，2亿千米在太空中穿行后，美航天局和欧航天局合作研究出的“卡西尼号”土星探测器抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族，这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测。若“卡西尼号”土星探测器进入环绕土星上空的圆轨道飞行，已知土星半径为R，探测器离土星表面高度为h，环绕n周的飞行时间为t，求土星的质量M和平均密度ρ。 解析　土星对探测器的引力提供探测器运行的向心力： G＝m（R＋h）。 探测器运行的周期：T＝联立以上二式解得土星的质量为M＝。 由M＝Vρ和V＝联立解得土星的平均密度ρ： ρ＝。 答案　 7.2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射。若其运行轨道如图甲所示，在围绕地球的椭圆轨道做多次加速后，进入地月转移轨道，接近月球后，在绕月球的椭圆轨道做了多次减速后，实现绕月飞行。若测得嫦娥六号在各个椭圆轨道上运行周期的平方T2和与中心天体之间平均距离的三次方r3的关系图像如图乙所示，图线a、b的斜率分别为k1、k2，则月球和地球的质量的比值为(　　) A. B. C. D. 解析　根据万有引力提供向心力知G＝mr，解得＝，由于地球质量比月球大，对应r3-T2图像斜率大，因此图线a对应嫦娥六号绕地球运动，由题意知k1＝，k2＝，因此月球和地球质量的比值＝，A正确。 答案　A 8.若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半径R的关系满足＝（其中c为光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为 （　　） A.108 m/s2 B.1010 m/s2 C.1012 m/s2 D.1014 m/s2 解析　黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m的物体有：F万＝G＝mg，又有＝，联立解得g＝，代入数据得重力加速度g＝1012 m/s2，C项正确。 答案　C 9.假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为 （　　） A. B. C. D. 解析　在地球两极处，G＝mg0；在赤道处，G－mg＝mR，m（g0－g）＝m，R＝，M＝，ρ＝＝＝，B正确。 答案　B 10.(多选)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动。星球相对飞行器的张角为θ。下列说法正确的是(　　) A.轨道半径越大，周期越长 B.轨道半径越大，速度越大 C.若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D.若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 解析　根据＝＝，可得T＝2π，v＝ ，轨道半径越大，周期越长，速度越小，A正确，B错误；星球质量M＝，星球体积V＝πR3，R＝rsin ，则ρ＝＝＝，C正确，D错误。 答案　AC 11.长征五号运载火箭将“天问一号”探测器发射升空。探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v'在火星表面附近环绕飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面的重力加速度分别为g'和g，下列结论正确的是（　　） A.g'∶g＝4∶1 B.g'∶g＝10∶7 C.v'∶v＝ D.v'∶v＝ 解析　在星球表面的探测器受到的重力等于万有引力G＝mg，g＝＝＝πGρR，则＝·＝×＝，故A、B错误；探测器绕地球表面运行和绕火星表面运行都是由万有引力充当向心力，根据牛顿第二定律有G＝m，得v＝ ，M为中心天体质量，R为中心天体半径，M＝ρ·πR3，联立得v＝ ，所以探测器绕火星表面运行和绕地球表面运行线速度大小之比为＝ ＝ ＝，故C正确，D错误。 答案　C 12.科学家设计了一种新型电站——空间太阳能电站，它建在地球同步轨道的一个固定位 置上，应用微波形式向地面发送电能。已知地球半径为r0，地球自转周期为T0，表面重力加速度为g。 （1）计算此空间电站到地面的距离为多少？ （2）计算此空间电站所在处的重力加速度为多少？ 解析　（1）设地球同步轨道半径为r，由万有引力提供向心力，有＝mr， 在地球表面，有＝mg， 解得r＝ ， 空间电站到地面的距离为h＝r－r0＝ －r0。 （2）根据万有引力定律，可得＝m空g'， 解得g'＝g＝ 。 答案　（1） －r0　（2） 学科网（北京）股份有限公司 $$