训练3 运动的合成与分解的两个模型(word练习)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第二册同步练测（人教版2019）

训练三　运动的合成与分解的两个模型 1.（多选）下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是 （　　） 解析　小船渡河的运动可看作水流的运动和小船运动的合运动。虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其实际运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B。 答案　AB 2.某高中同学们讨论消防员如何以一定的速率在最短时间内救援被困于礁石上的学生。如图，A、B为河岸上间距适当的两点，河中各处水流速度相等，下列说法正确的是(　　) A.应在河岸A处沿v1方向进行救援 B.应在河岸B处沿v2方向进行救援 C.应在河岸B处沿v3方向进行救援 D.应在河岸B处沿v4方向进行救援 解析　若救援所用时间最短，则消防员的速度应与河岸垂直，且出发点应位于礁石上游，故选A。 答案　A 3.(多选)经过治理的护城河成为城市的一大景观，河水看似清浅，实则较深。某次落水救人的事件可简化为下图所示，落水孩童抓住绳索停在A处，对面河岸上的小伙子从B处沿直线游过去，成功把人救起。河宽和间距如图中标注，假定各处河水的流速均为1 m/s，则(　　) A.游泳时小伙子面对的方向是合运动的方向 B.小伙子在静水中游泳的速度至少应为0.6 m/s C.小伙子渡河的时间一定少于16 s D.若总面对着A处游，轨迹将为一条曲线，且到达不了A处 解析　设小伙子在静水中的游泳速度为v1，小伙子的合运动方向是从B到A，作出小伙子游泳时合速度与两个分速度的关系，如图甲所示，当v1与合速度垂直时v1有最小值，设AB与河岸的夹角为θ，根据几何关系有sin θ＝＝0.6，解得θ＝37°，可知游泳时小伙子面对的方向与合速度方向垂直，此时最小的速度为v1＝v水sin θ＝0.6 m/s，故A错误，B正确；由前面的分析可知，小伙子相对水的速度存在不确定性，其沿水流方向和垂直河岸方向的分速度大小及合速度大小都不能确定，则渡河的时间不确定，C错误；若总面对着A处游，如图乙所示，由图可知v1的方向会不断变化，则有加速度产生，而v水的方向、大小不变，根据运动的合成与分解可知合运动是变速曲线运动，位移变大，故到达不了A处，D正确。 答案　BD 4.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O且不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为（　　） A.5 m/s　　　　 　　　 B. m/s C.20 m/s D. m/s 解析　物体B的运动可分解为沿绳BO方向靠近定滑轮O使绳BO段缩短的运动和绕定滑轮（方向与绳BO垂直）的运动，故可把物体B的速度分解为如图所示的两个分速度。由图可知vB∥＝vBcos α，由于绳不可伸长，绳OA段伸长的速度等于绳BO段缩短的速度，所以有vB∥＝vA，即vA＝vBcos α，得vB＝＝ m/s，选项D正确。 答案　D 5.某同学通过滑轮拉斜坡上的小车，若人的速度为v1，小车的速度为v2，图中，α＝45°、β＝30°、θ＝30°，那么关于人和小车的速度，下列关系式正确的是 （　　） A.v1＝v2 B.v1＝v2 C.v1＝v2 D.v1＝v2 解析　如图所示，将人和小车的速度分解，其中∠1＝45°，∠2＝30°。由于沿绳方向速度相等，所以v1sin 45°＝v2cos 30°，可得v1＝v2，选项A正确。 答案　A 6.一艘小艇从河岸A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过10 min到达正对岸下游120 m的C处。如图所示，如果小艇保持原来的速度逆流斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5 min恰好到达正对岸的B处，求：河的宽度。 解析　设河宽为d，河水流速为v1，艇速大小为v2，船两次运动速度合成如图所示。 依题意有v2t1＝v2sin α·t2， BC的距离为＝v1t1， 速度关系为＝cos α， 联立可得v1＝12 m/min， 由上可得sin α＝0.8，故cos α＝0.6， 河宽：d＝v2t1＝×10 m＝200 m。 答案　200 m 7.(多选)龙舟是我国传统体育活动。关于龙舟的起源，流传最广的说法是为纪念楚国爱国诗人屈原。随着时代的发展，这项体育运动逐渐传播到世界多个国家和地区。若河宽为d，龙舟过河时，船头与河岸夹角为α，如图所示，龙舟在静水中的速度为v1(船速大于水速)，水流速度为v2，则(　　) A.龙舟无论如何调整船头都不可能垂直河岸过河 B.龙舟过河的最小位移为d C.龙舟过河的最短时间为 D.当水的流速减小时，要使龙舟能够到达正对岸，可以减小船速v1 解析　由于龙舟的速度大于水流的速度，只要调整船头的速度方向，龙舟有可能垂直河岸过河，且最小位移为d，A错误，B正确；当龙舟速度垂直于河岸时，龙舟过河时间最短，最短时间等于，C错误；设水流速度减为v2′，为保持航线不变，到达正对岸，由速度分解图可知，则可以减小船速，D正确。 答案　BD 8.如图，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线水平时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则(　　) A． v2＝0 B.v2＞v1 C.v2≠0 D.v2＝v1 解析　环A在虚线位置时，环A的速度沿虚线方向的分速度为零，故重物B的速度v2＝0，故选项A正确。 答案　A 9.如图甲所示，在某次骑马射箭比赛中，选手骑马沿直线O1O2匀速前进，速度大小为v1，射出的箭做匀速直线运动，速度大小为v2，靶中心P距离O1O2为d，垂足为A，如图乙所示。不计重力与空气阻力，关于此次射箭过程，下列说法正确的是(　　) A.选手想要射中靶心，则应瞄准靶心放箭 B.选手想要射中靶心，必须在到达A点之前某处把箭射出 C.为保证箭能命中靶心，则箭射中靶心的最短时间为 D.为保证箭能命中靶心，则箭射中靶心的最短时间为 解析　箭射出后，有沿O1O2方向的分速度，若选手瞄准靶心放箭，则箭的合速度不会指向靶心，箭不会射中靶心，A错误；箭射出后有沿直线O1O2匀速前进的速度v1和沿射出方向的匀速运动的速度v2，根据运动的合成可知，只要箭的合速度方向指向P点，均能射中靶心，不一定必须在到达A点之前某处把箭射出，B错误；当箭垂直O1O2方向射出后命中靶心时所用时间最短，则箭运动的最短时间为tmin＝，C正确，D错误。 答案　C 10.如图甲，某同学需要通过小木筏渡过一条河，已知小木筏在静水中的速度大小为5 m/s。受地形等因素影响，不同位置河水流速会有变化。出发点A下游某位置的水流速度与该位置到A点的沿河距离关系如图乙所示，已知小木筏前端始终垂直河岸，最终到达对岸偏离正对面20 m的B处，则以下说法正确的是(　　) A.小木筏在河水中的轨迹是直线 B.河的宽度为16.25 m C.若水流速度恒为8 m/s，小木筏过河时间将变短 D.若水流速度恒为8 m/s，小木筏可调节前端指向使轨迹垂直河岸渡河 解析　由题图乙可知，小木筏在沿水流方向上做变减速运动，垂直河岸方向上做匀速直线运动，合外力与合速度不共线，轨迹一定为曲线，A错误；设在沿河方向运动极短距离Δx耗时Δt，根据瞬时速度定义，则有Δt＝，渡河总时间t＝∑Δt＝∑＝S梯形＝××20 s＝s，河宽d＝v木·t＝16.25 m，B正确；过河时间取决于河宽和小木筏垂直河岸的分速度，由题可知小木筏前端始终垂直，则小木筏垂直河岸的分速度始终为5 m/s，小木筏过河时间不受水流速度影响，C错误；当水流速度恒为8 m/s时，无论如何调节小木筏前端指向，水速和木筏速度都无法合成垂直河岸的速度，故此时无法使轨迹垂直河岸渡河，D错误。 答案　B 11.活塞带动飞轮转动可简化为如图所示的模型。图中A、B、O三处都是转轴，当活塞在水平方向上移动时，带动连杆AB运动，进而带动OB杆以O点为轴转动。若某时刻活塞的水平速度大小为v，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β，此时B点的速度大小为(　　) A. B. C. D. 解析　设B点做圆周运动的速度大小为v′，此速度为B的实际速度，根据运动的合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，如图所示。 沿杆方向的分速度为vB＝v′cos＝v′sin β，A点速度为水平方向的v，根据运动的合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，沿杆方向的分速度为vA＝vcos α，又有二者沿杆方向的分速度相等，即 v′sin β＝vcos α，则v′＝，故选B。 答案　B 12.如图所示，一条小船位于d＝200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为v1＝4 m/s。求： （1）若小船在静水中速度为v2＝5 m/s，小船到岸的最短时间是多少？ （2）若小船在静水中速度为v2＝5 m/s，小船以最短的位移到岸，小船船头与河岸夹角及所用时间是多少？ （3）为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是多少？ 解析　（1）当船头与河岸垂直时， 时间最短，t1＝＝20 s。 （2）设船头与河岸的夹角为θ，渡河时间为t2，合成图如图： 可知cos θ＝，θ＝37°， t2＝＝ s≈33.3 s。 （3）设小船避开危险区合速度与水流方向的夹角为α， 则tan α＝＝，α＝30°， 当船头分运动与合运动垂直时，取得最小值。 如图所示： 最小速度v2min＝v1sin α＝2 m/s。 答案　（1）20 s　（2）37°，33.3 s　（3）2 m/s 学科网（北京）股份有限公司 $$