第5章 专题1 运动的合成与分解的两个模型(课件PPT)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第二册同步练测（人教版2019）

第五章　 抛体运动 专题一　运动的合成与分解的两个模型 学习目标 1.通过实例分析进一步理解运动的合成与分解的原理。 2.会用运动合成与分解的理论分析小船过河问题。 3.会分析实际运动中的关联速度问题 专题一　运动的合成与分解的两个模型 [对应学生用书第8页] 一、小船渡河模型 1.小船参与的两个分运动 （1）船相对水的运动（即船在静水中的运动），它的方向与船头的指向相同。 （2）船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。 专题一　运动的合成与分解的两个模型 3.两类最值问题 （1）渡河时间最短问题：由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图甲可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝。 2.区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度（即船的合速度）v合。 专题一　运动的合成与分解的两个模型 （2）渡河位移最短问题： ①v水＜v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝，如图乙所示。 专题一　运动的合成与分解的两个模型 ②若v水＞v船，如图丙所示，从出发点A开始做矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。这时船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝，而渡河所用时间仍用t＝计算。 专题一　运动的合成与分解的两个模型 [例1]　已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，则： （1）欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？ （2）欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？ （3）若水流速度为v2＝5 m/s，船在静水中的速度为v1＝4 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？ 专题一　运动的合成与分解的两个模型 [解析]　（1）由题意知，当船在垂直于河岸方向上的速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为t＝＝ s＝25 s。如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识，可得船的位移为l＝，由题意可得x＝v2t＝3×25 m＝75 m，代入得l＝125 m。 专题一　运动的合成与分解的两个模型 （2）分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝4 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸。如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cos θ＝v2，cos θ＝＝，θ＝arccos ，故船头斜指向上游河对岸，且与河岸所成的夹角为arccos ，所用的时间为t＝＝ s＝ s。 专题一　运动的合成与分解的两个模型 （3）当水流速度v2＝5 m/s大于船在静水中的速度v1＝4 m/s时，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河。 [答案]　见解析 专题一　运动的合成与分解的两个模型 如何正确求解渡河问题 1.小船同时参与随水漂流和在静水中的运动，两个运动互不干扰，且这两个运动具有等时性。 2.渡河时间由垂直河岸方向船的分速度决定，与河水速度无关。 专题一　运动的合成与分解的两个模型 1.（多选）野外求生时必须具备一些基本常识，才能在享受野外探险刺激的同时，保证最基本的安全。如图所示，为一野外求生人员进入河中岛的情境。已知河宽80 m，水流速度为3 m/s，人在静水中游泳的速度为5 m/s，P为河正中央的小岛，O为河边一位置，OP垂直河岸，人要从河边某处游到小岛P处，则该求生人员运动的 （　　） A.最短位移为40 m B.最短位移为50 m C.最短时间为10 s，应从O点左侧30 m处开始游动 D.最短时间为8 s，应从O点左侧24 m处开始游动 专题一　运动的合成与分解的两个模型 解析　由题意可知，人在静水中的速度大于水流速度，则人可以垂直河岸沿OP运动到P点，即最短位移为40 m，故A正确，B错误；当人在静水中的速度方向垂直河岸时，所用时间最短即为t＝ s＝8 s，应从O点左侧d＝v水t＝3×8 m＝24 m处开始游动，故C错误，D正确。 答案　AD 专题一　运动的合成与分解的两个模型 二、关联速度分解 1.解决关联速度问题的一般步骤 　　第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。 　　第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳（或杆）方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于绳（或杆）方向的转动效果，改变速度的方向，即将实际速度正交分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）方向的两个分量并作出运动矢量图。 　　第三步：根据沿绳（或杆）方向的速度相等列方程求解。 专题一　运动的合成与分解的两个模型 2.常见的两种模型 （1）绳牵连模型 单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。 专题一　运动的合成与分解的两个模型 　　两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。 　　如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。 专题一　运动的合成与分解的两个模型 （2）杆牵连模型：如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。 专题一　运动的合成与分解的两个模型 [例2]　如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升。若小车以v1的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v2，绳对物体的拉力为FT，则下列关系式正确的是（　　） A.v2＝v1 B.v2＝ C.FT＝mg D.FT＞mg 专题一　运动的合成与分解的两个模型 [解析]　如图所示，将小车的速度v1向垂直轻绳和沿轻绳方向分解，则沿轻绳方向分解的速度v'＝v1cos θ，故物体的速度v2＝v1cos θ，A、B错误；由于角θ逐渐减小，cos θ变大，故v2逐渐变大，物体加速度向上，处于超重状态，FT＞mg，C错误，D正确。 [答案]　D 专题一　运动的合成与分解的两个模型 专题一　运动的合成与分解的两个模型 专题一　运动的合成与分解的两个模型 [对应学生用书第10页] 1.（关联速度分解问题）如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向的夹角为α，则船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为 （　　） A.船做变加速运动，vx＝ B.船做变加速运动，vx＝v0cos α C.船做匀速直线运动，vx＝ D.船做匀速直线运动，vx＝v0cos α 专题一　运动的合成与分解的两个模型 解析　如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小。所以船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx＝，α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动。 答案　A 专题一　运动的合成与分解的两个模型 2.（小船渡河问题）如图所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2。小船从A点出发，在过河时，船身保持平行移动。若出发时船头指向对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达正对岸的C点；若出发时船头指向正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点。求： 专题一　运动的合成与分解的两个模型 （1）小船在静水中的速度v1的大小； （2）河水的流速v2的大小； （3）在第二次过河中小船被冲向下游的距离sCD。 解析　（1）小船从A点出发，若船头指向正对岸的C点，则此时过河时间最短，故有v1＝＝ m/s＝0.25 m/s。 专题一　运动的合成与分解的两个模型 （2）设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时过河时间为t＝，所以sin α＝＝0.8，cos α＝0.6， 故v2＝v1cos α＝0.15 m/s。 （3）在第二次过河中小船被冲向下游的距离为 sCD＝v2tmin＝72 m。 答案　（1）0.25 m/s　（2）0.15 m/s　（3）72 m 专题一　运动的合成与分解的两个模型 2．如图所示，一根长直轻杆AB靠在墙角沿竖直墙和水平地面向下滑动。当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　) A．v1＝v2　　　　 B．v1＝v2cos θ C．v1＝v2tan θ D．v1＝v2sin θ 解析　将A、B两端的速度分解为沿AB方向和垂直于AB方向，由于AB不可伸长，A、B两端沿AB方向的速度分量相同，则有v1cos θ＝v2sin θ，即v1＝v2tanθ，故C正确，A、B、D错误。 答案　C $$