精品解析：福建省福州市闽清县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中适应性练习 八年级数学 （完卷时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 3. 已知x=2是关于x的一元一次方程ax-2=0的解，则a的值为（　　） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】∵是关于的方程的解， ∴，解得：. 故选C. 4. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，、是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用SSS证得三角形全等得出答案即可． 【详解】解：∵、分别是的中点， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键． 5. 一个等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（ ） A. 14 B. 16 C. 14或16 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，避免漏解． 由等腰三角形两边长为4、6，分别从等腰三角形的腰长为4或6去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形． 【详解】解：①若等腰三角形的腰长为4，底边长为6， ， 能组成三角形， 它的周长是：； ②若等腰三角形的腰长为6，底边长为4， ， 能组成三角形， 它的周长是：， 综上所述，它的周长是：14或16． 故选：C． 6. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（   ） A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形        D. 周长相等的三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等． 【详解】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 故选：B． 【点睛】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线． 7. 如图，中边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，，由的周长为得出，再由三角形的周长公式计算即可得解． 【详解】解：∵中边的垂直平分线分别交，于点，， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴的周长是， 故选：C． 8. 如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角和问题，根据多边形内角和公式及正多边形的性质求出的度数，再根据即可解答． 【详解】解：如图， ， ， ， 故选：D． 9. 如图，在纸上画有，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在的平分线上，则（ ） A. 与一定相等 B. 与一定不相等 C. 与一定相等 D. 与一定不相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，过点P分别作的垂线，垂足分别为E、F，由角平分线的性质得到，由平行线间间距相等可知，则，而和的长度未知，故二者不一定相等，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点P分别作的垂线，垂足分别为E、F ∵点P在的平分线上， ∴， 由平行线间间距相等可知， ∴， 由于和的长度未知，故二者不一定相等， 故选：A， 10. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（　　） A. 0＜m＜2 B. 2＜m＜3 C. m＜3 D. m＞3 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作CD⊥x轴于D， ∵点A（0，2）， ∴AO＝2， ∵△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC， ∴∠ABC＝90°＝∠AOB＝∠BDC， ∴∠ABO+∠CBD＝90° ∠ABO+∠BAO＝90°， ∴∠BAO＝∠CBD， 在△AOB和△BDC中， ， ∴△AOB≌△BDC（AAS）， ∴AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a， ∴0＜a＜1， ∵OD＝OB+BD＝2+a＝m， ∴2＜m＜3， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定、不等式和坐标等知识，解题关键是树立数形结合思想，把坐标与线段长联系起来，确定取值范围． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．） 11. 若点与点关于轴对称，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称与坐标变化，涉及平面直角坐标系中对称点的坐标特征，熟记关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得答案． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标是． 故答案为： 12. 吸烟有害健康．据报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为7000000，数据7000000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据7000000用科学记数法表示为， 故答案为：． 13. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 14. 已知，为实数，且，则______．． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，根据非负数的性质可得，，代入计算即可得解，熟练掌握算术平方根的非负性是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点．若，则的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的定义及性质、直角三角形的性质，由线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角结合三角形外角的定义及性质可得，最后再由直角三角形的性质即可得解． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点 ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，点在等边的边上，，射线，垂足为，是射线上一动点，是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称—最短路线问题、等边三角形的性质、直角三角形的性质，作点关于的对称点，连接，，则，，推出的值最小为的值，且，再求出的长，结合直角三角形的性质即可得解． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，， ， 则，， ∴， ∴的值最小为的值，且， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，满分86分；请在答题卡相应位置作答．） 17. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数为6 【解析】 【分析】n边形的内角和为，外角和为，根据所给等量关系列出方程，即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：， 解得， 即这个多边形的边数为6． 【点睛】本题考查多边形内角和与外角和的应用，解题的关键是掌握多边形的内角和公式、外角和定理． 18. 如图，点B、F、C、E四点在同条直线上，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， ∵ ∴， ∴ 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质．证明，即可得到结论． 【详解】略 19. 体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7 千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克,每只A型球、B型球的质量分别是多少千克? 【答案】A型：千克； B型球：千克 【解析】 【分析】根据题意，设未知数，列二元一次方程组求解即可． 【详解】设每只A型球、B型球的质量分别是千克，千克，根据题意得： 解得： 答：每只A型球的质量是千克，每只B型球的质量是千克． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是设未知数，根据题目中的等量关系列式求解． 20. 在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在网格中画出关于直线l对称的．（要求：A与，B与，C与是对称点）； （2）若直线l和线段相交于点M，线段，则线段________； （3）的面积是________． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）4 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了作图轴对称变换，轴对称的性质，割补法求三角形面积，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）． （1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点即可； （2）根据对称的性质求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵点A和点关于直线l对称 ∴； 【小问3详解】 的面积． 21. 如图，在中，垂直平分，垂足为D，过点D作，垂足为F，的延长线与边的延长线交于点E，． （1）求证：是等边三角形； （2）与有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1） 证明：垂直平分， ， ，， ， 为等边三角形； （2） 解：，理由如下： ∵垂直平分， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴在直角中， ∴ 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分得，再根据，得，由此即可得出结论； （2）先根据垂直平分得出．再证明，然后根据等边三角形与直角 三角形的性质即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定，线段垂直平分线的性质，理解在直角三角形中，的角所对的直角边等于斜边的一半是解决问题的关键． 22. 如图，中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． （1）求证：平分； （2）若，，，且，求的面积． 【答案】（1） 证明：过点作于，于，如图： ， 平分， 又，， ， 平分的平分线，，， ， ， 点在的平分线上， 平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、角平分线的判定定理、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）过点作于，于，由题意可得平分，由角平分线的性质定理可得，即可得证； （2）设，由（1）得：，再由三角形面积公式计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 由（1）得：， ，，， ， 即：， 解得：， ， ． 23. 【观察发现】劳动人民在生产生活中创造了很多取材简单又便于操作的方法，正如木匠刘师傅的“木条画直角法”．如图①是他用木条快速画一个直角的作法，具体如下： ①一根木条任意摆在纸上，在纸上标记木条两端的位置分别为点，，连接；②木条的一端固定在点处，将木条绕点顺时针旋转一定的角度，另一端的落点记为点（点，，不在同一条直线上）； ③连接并延长，将木条沿射线平移，使木条的一端与点重合，另一端的落点记为点； ④连接，，则画出的是直角． 【操作体验】 （1）如图②，．请根据“观察发现”中的信息重现刘师傅的画法，画出以点为顶点的直角，记作； 【推理论证】 （2）在（1）的基础上，尝试揭示此操作的数学原理，求证：； 【拓展探究】 （3）小亮进一步研究发现，用这种方法作直角存在一定的误差，用平时学习的尺规作图的方法可以减少误差．如图③，已知射线，请用尺规作图的方法在图③中作出一个，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）如图所示，即为所求， ； （2）证明：， ，， ， ， ， ； （3）如图，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及尺规作图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据“观察发现”延长至点，且，连接，即可知以点为顶点的为直角； （2）根据作图可知利用等边对等角，以及三角形内角和定理求解即可； （3）根据过定点作已知直线的垂线方法作图即可． 【详解】略 24. 如图，在四边形中，，，垂足为，，平分交于点，连接，． （1）若，求的度数； （2）若，，， ①求证：； ②求的面积． 【答案】（1） （2） ①证明：，， ， ，， ， ； ② 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）由等腰三角形的性质可得，结合四边形内角和即可求解； （2）①根据题意可得，再证明即可得证；②由全等三角形的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，，证明得出，最后由三角形的面积公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：，平分， ， ， ，， ； 【小问2详解】 证明：①略 ②解：如图，过点作于点，过点作于点，如图， ， 则， 由①知，， ，， 又，， ，， 平分， ， ， 在和中， ， ∴， ， ． 25. 在中，，，点在轴正半轴上运动，点在轴上运动． （1）若点在轴正半轴上运动，交轴于点，交轴于点． ①如图①，当时，直接写出点的横坐标； ②如图②，连接，当时，求证：； （2）如图③，若点在轴负半轴上运动，以为直角边在第一象限作，使，，连接交轴于点，写出与存在的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①； ②证明：如图2，过点作交轴于点， ， ， ， ， ， ， 又，， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ； （2） ，理由如下： 如图，过点作轴于点， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）①作轴于，证明得出，即可得解；②过点作交轴于点，证明得出，再证明得出，即可得证； （2）过点作轴于点，证明得出，，再证明得出，从而得出，即可得解． 【小问1详解】 解：①如图，作轴于， ， ∵，， ∴， ∴, ∴， ∴， ∴， ∴点的横坐标为； ②略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中适应性练习 八年级数学 （完卷时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知x=2是关于x的一元一次方程ax-2=0的解，则a的值为（　　） A. 0 B. C. 1 D. 2 4. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，、是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 5. 一个等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（ ） A. 14 B. 16 C. 14或16 D. 不确定 6. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（   ） A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形        D. 周长相等的三角形 7. 如图，中边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在纸上画有，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在的平分线上，则（ ） A. 与一定相等 B. 与一定不相等 C. 与一定相等 D. 与一定不相等 10. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（　　） A. 0＜m＜2 B. 2＜m＜3 C. m＜3 D. m＞3 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．） 11. 若点与点关于轴对称，则点的坐标是_______． 12. 吸烟有害健康．据报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为7000000，数据7000000用科学记数法表示为_____． 13. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 14. 已知，为实数，且，则______．． 15. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点．若，则的长为_____． 16. 如图，点在等边的边上，，射线，垂足为，是射线上一动点，是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为________． 三、解答题（本题共9小题，满分86分；请在答题卡相应位置作答．） 17. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数． 18. 如图，点B、F、C、E四点在同条直线上，．求证：． 19. 体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7 千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克,每只A型球、B型球的质量分别是多少千克? 20. 在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在网格中画出关于直线l对称的．（要求：A与，B与，C与是对称点）； （2）若直线l和线段相交于点M，线段，则线段________； （3）的面积是________． 21. 如图，在中，垂直平分，垂足为D，过点D作，垂足为F，的延长线与边的延长线交于点E，． （1）求证：是等边三角形； （2）与有怎样的数量关系？请说明理由． 22. 如图，中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． （1）求证：平分； （2）若，，，且，求的面积． 23. 【观察发现】劳动人民在生产生活中创造了很多取材简单又便于操作的方法，正如木匠刘师傅的“木条画直角法”．如图①是他用木条快速画一个直角的作法，具体如下： ①一根木条任意摆在纸上，在纸上标记木条两端的位置分别为点，，连接；②木条的一端固定在点处，将木条绕点顺时针旋转一定的角度，另一端的落点记为点（点，，不在同一条直线上）； ③连接并延长，将木条沿射线平移，使木条的一端与点重合，另一端的落点记为点； ④连接，，则画出的是直角． 【操作体验】 （1）如图②，．请根据“观察发现”中的信息重现刘师傅的画法，画出以点为顶点的直角，记作； 【推理论证】 （2）在（1）的基础上，尝试揭示此操作的数学原理，求证：； 【拓展探究】 （3）小亮进一步研究发现，用这种方法作直角存在一定的误差，用平时学习的尺规作图的方法可以减少误差．如图③，已知射线，请用尺规作图的方法在图③中作出一个，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 24. 如图，在四边形中，，，垂足为，，平分交于点，连接，． （1）若，求的度数； （2）若，，， ①求证：； ②求的面积． 25. 在中，，，点在轴正半轴上运动，点在轴上运动． （1）若点在轴正半轴上运动，交轴于点，交轴于点． ①如图①，当时，直接写出点的横坐标； ②如图②，连接，当时，求证：； （2）如图③，若点在轴负半轴上运动，以为直角边在第一象限作，使，，连接交轴于点，写出与存在的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $