题型突破04 选择题解题技巧之特值极限法、估算猜测法、常识判断法 -2025届高考物理二轮专题讲义

衡南二中2024届物理总复习·二轮·题型突破 题型突破04 选择题解题技巧之 特值极限法、估算猜测法、常识判断法 （一）特值极限法（往往结合假设虚拟法） 有些选择题选项的代数表达式比较复杂，需经过比较繁琐的公式推导过程，此时可在不违背题意的前提下选择一些能直接反映已知量和未知量数量关系的特殊值，代入有关算式进行推算，依据结果对选项进行判断。这种方法的实质是将抽象的、繁难的一般性问题的推导、计算转化成具体的简单的特殊性问题来处理，达到迅速、准确选择的目的。 1．极小法（归0法） 假设某量取得极小值，即趋近于0，分析由此导致的结果，对比选项作出判断。 ( F )在数学方面，需要熟悉一些简单的极限运算。（后面的极大法也是如此） 【例1】如图所示，要用一平行于斜面向上的拉力F使物块静止在斜面上，F的最大值 为F1，最小值为F2，则物块所受的最大静摩擦力为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】取最大静摩擦力f＝0，即斜面光滑，则应有F1＝F2。而F1＝F2时，4个选项中f＝0的只有B对。 ( a m θ )【例2】如图，细线的一端系一质量为m的小球，另一端连接在斜面体的斜面上端，斜面 倾斜角为θ，细线与斜面平行。现让斜面体以加速度a水平向右做匀加速运动，小球始终相对 于斜面静止在斜面上，则该过程中小球受细线的拉力T和斜面的支持力FN分别为（ ） A．T＝m(gsinθ+acosθ)，FN＝m(gcosθ-asinθ) B．T＝m(gcosθ+asinθ)，FN＝m(gsinθ-acosθ) C．T＝m(acosθ-gsinθ)，FN＝m(gcosθ+asinθ) D．T＝m(asinθ-gcosθ)，FN＝m(gsinθ+acosθ) 【答案】A 【解析】取a＝0，比如斜面体静止，则T＝mgsinθ，FN＝mgcosθ，只有A对。 【例3】由电磁学知识可知，若圆环形通电导线的中心为O，环的半径为R，环中通有大小为I的电流，如图甲所示，则环心O处的磁感应强度大小，其中μ0为真空磁导率。若P点是过圆环中心O点的轴线上的一点，且距O点的距离是x，如图乙所示。请根据所学的物理知识判断下列有关P点处的磁感应强度BP的表达式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】取x＝0，结果应为。取x＝0代入各选项进行验算，只有A正确。 【例4】平行玻璃砖的厚度为d，折射率为n，一束光线以入射角α射到玻璃砖上， 出射光线相对于入射光线的侧移距离为Δx，如图所示，则Δx的表达式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】取α＝0，即垂直入射，结果应为Δx＝0。取α＝0代入各选项进行验算，只有C正确。 2．极大法 假设某量取得极大值，即趋近于无穷大，分析由此导致的结果，对比选项作出判断。 极大法与极小法往往是相互关联的。某些量取得极大值，往往会有另外一些量取得极小值。 【例5】如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态，现使小车从 静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直 方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。与稳定在竖直位置时相比，小球的高度（ ） A．一定升高 B．一定降低 C．保持不变 D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定 【答案】A 【解析】本题直接推导会非常复杂 假设橡皮筋的劲度系数k→∞，即假设橡皮筋不伸长，易得小球一定升高。 3．相等法 取某些量相等（这些量本来就有可能是相等的），便于分析计算。 若是取一个动态量趋近于另一个量，则这种方法实际也就是极限法。 当然，也可以取倍数（一般取简单的整数倍），或其它特殊值。 取特殊值（特殊条件）的原则，是使分析推导运算简便。 ( A 1 R E A 2 A 3 A 4 E R R R )【例6】如图所示的两种电路中，电源相同，各电阻器阻值相等， 各电流表的内阻相等且不可忽略不计。电流表A1、A2、A3和A4读出 的电流值分别为I1、I2、I3和I4。下列关系式中正确的是（ ） A．I1＝I3 B．I1＜I4 C．I2＝2I1 D．I2＜I3+I4 【答案】BD 【解析】本题若设电源和电表内阻分别为未知量，再据电路结构计算，会非常麻烦。 可取电源内阻r＝0，电表内阻均等于R分析，因为在题目条件允许的情况下结论都必然是对的。分别求得： ，，，由此得B、D正确 4．趋近法 设想将某个空间位置趋近于某特殊位置（或极端位置），或将某个方面的条件趋近于某特殊条件（或极端条件），并根据此基础上一些显而易见的结果、结论或熟悉的物理现象进行分析推理运算得出结论。 ( A B O C D )【例7】一质点沿直线ABOCD作匀加速直线运动，O点为AD与BC的公共中 点。若质点在AD段内的平均速度为v1，在BC段内的平均速度为v2，则（ ） ( A B O C D A → D 中间时刻 v 1 v 2 → O 点速度 )A．v1＝v2 B．v1＞v2 C．v1＜v2 D．无法确定 【答案】C 【解析】本题如果直接推算，难度很大 假设B、C两点无限趋近于O点，则v2趋近于O点速度 而v1等于A→D中间时刻的速度，易知C对 【例8】一只船以恒定的对水速度往返于上、下游两码头之间，如果以t1和t2分别表示水的流速较小和较大时往返一次所需的时间，那么两时间的长短关系为（ ） A．t1＝t2 B．t1＞t2 C．t1＜t2 D．条件不足，不能判断 【答案】C 【解析】用极限法。 水速较大时，假设水速等于船速，则船下去后将无法再上来，t2为无穷大，所以C正确。 5．特值法 将问题中的一个量或几个量取得某一个或某几个特定值，或问题中的某条件取得某一种或某几种特殊情况，分别进行计算推理等，再进行判定。特值法往往结合排除法分析。 【例9】一个小木球以大小为v1的初速度竖直向下从水面进入水中，经时间t又回到水面，此时速度大小为v2。已知木球密度为水的一半，在运动中所受水的阻力大小与速度大小成正比，重力加速度为g。下面给出的t的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求t，但可以通过一定的物理分析作出合理的判断。你认为合理的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】假设水的阻力很小趋近于0，则v1＝v2＝v0 由于木球密度为水的一半，可得木球在水中下沉与上浮过程中加速度大小均为g，方向均向上，类似于倒过来的竖直上抛运动，t＝2v0/g，知只有B对 【例10】质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a。当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a＇，则（ ） A．a′＝a B．a＇＜2a C．a＇＞2a D．a＇＝2a 【答案】C 【解析】取F＝Ff，则a＝0 当拉力为2F时，显然a＇＞0，即a＇＞2a，C正确 6．临界法 ( A B R v 0 O )【例11】如图，在竖直平面内固定两个靠近的同心圆轨道，A、B分别为最高点和最低点， 外圆光滑内圆粗糙。一小球直径略小于两圆间距，从轨道的最低点以初速度v0开始运动，其球 心的轨道半径R＝0.5m，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，则下列说法正确的有（ ） A．若小球运动到最高点A时速度为0，则小球机械能守恒 B．若小球第一次运动到最高点A时速度大小为0，则v0一定小于5m/s C．若要小球不挤压内轨，则v0一定不小于5m/s D．无论v0如何，小球在圆心O以下一定挤压外轨 【答案】BD 【解析】先求临界情况 设小球第一次经A处时刚好与内外轨均无弹力，此时小球速度设为v，知 则小球从最低处运动到最高处均不与内轨接触，机械能守恒。 由机械能守恒得对应的v0满足： A：到达A处时速度为0，则小球上滚过程中挤压内轨，机械能不守恒，A错； B：到达A处时速度为0，说明小球是贴着内轨上去的，v0一定小于5m/s，B对； CD：若v0足够小，小球上升到的最高点低于圆心，则小球也不挤压内轨，C错D对。 ( v 0 ) ( v ) ( v 0 ) ( α ) ( β ) ( v 0 ) ( α ) ( β ) （二）估算猜测法 有些选择题本身就是估算题，有些貌似要精确计算，实际上只要通过物理方法（如：数量级分析），或者数学近似计算法（如：小数舍余取整），进行大致推算即可得出答案。估算是一种科学而有实用价值的特殊方法，可以大大简化运算，帮助考生快速地找出正确选项。 【例12】某同学身高1.8m，他参加跳高比赛，起跳后身体横着跃过了1.8m高度的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（g取9.8m/s2）（ ） A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s 【答案】B 【解析】人体的重心大约在身体中点，站在地上时重心离横杆约0.9m。越过横杆时重心高出杆按0.1m估算，即跳起过程中上升高度h按1m估算。转化为自由落体运动，得。 【例13】2018年2月，我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（ ） A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3 C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3 【答案】C 【解析】设星球质量为M，半径为R，密度为ρ，在星球表面取一质量为m的物体，假设该物体刚好要脱离星球，则 代入数据，只看数量级就能得出正确选项为C （三）常识判断法（需要记住大量的常识性数据、现象、规律） 【例14】卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km，运行周期约为27天；地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为3×108m/s）（ ） A．0.1s B．0.25s C．0.5s D．1s 【答案】B 【解析】同步卫星离地高度约3.6万km，信号通过卫星来回的最短距离约为7.2万km。 电磁波的速度为30万km/s，所以约需0.25s。 若不记得同步卫星高度，则和月球对比用开普勒第三定律进行估算。 【例15】一密闭房间内原有放射性气体氡222（）3.2g，经22.8天后还有0.05g的未发生衰变，则的半衰期约为（ ） A．64天 B．22.8天 C．4.56天 D．3.8天 【答案】D 【解析】的半衰期为3.8天，还有的半衰期约为5730年，的半衰期约为45亿年，这3个数据应该记住 【例16】设想由于地球急剧降温，地球上的大气层都被液化成了“大气液体”而附着在地表上，假设“大气液体”的密度和水相同，则这层“大气液体”的厚度约为（ ） A．0.lm B．10m C．100m D．10000m 【答案】B 【解析】设想大气变成液体，可认为对地面产生的压强不变。而大气压强约相当于10m高的水柱产生的压强（这个必须记住），所以答案为B。 【例17】蜻蜓在水中“点水”激起的波纹，俗称“蜻蜓点水”， 一只蜻蜓在平静的水面上匀速飞行时，两次点水后在水面上激起的波 纹，俯视看其形状如图所示，由图可分析出（ ） A．蜻蜓是向左飞行的 B．蜻蜓是向右飞行的 C．蜻蜓飞行速度比水波传播的速度小 D．蜻蜓飞行速度比水波传播的速度大 【答案】BD 【解析】C、D两个选项容易选错，要特别注意 【例18】（2023年福建卷）如图，一教师用侧面开孔的透明塑料瓶和绿光激光器 演示“液流导光”实验。瓶内装有适量清水．水从小孔中流出后形成了弯曲的液流。 让激光水平射向小孔，使光束与液流保持在同一竖直平面内，观察到光束沿着弯曲的 液流传播。下列操作中，有助于光束更好地沿液流传播的是（ ） A．减弱激光强度 B．提升瓶内液面高度 C．改用折射率更小的液体 D．增大激光器与小孔之间的水平距离 【答案】B 【作业】 班次 座次 姓名 ( a θ O a θ O a θ O a θ O A ． B ． C ． D ． )1．（特值极限法）一质量为m的物体沿粗糙斜面下滑，下列图象最能反映物体加速度a与斜面倾角θ关系的是（ ） 【答案】D 【解析】因斜面粗糙，倾角较小时物体不能下滑，图线不过原点 倾角较大时物体加速下滑，假设动摩擦因数很小，则加速度，近似按正弦规律变化 由此得D正确 ( F T ω 2 O F T ω 2 O F T ω 2 O F T ω 2 O ω 0 2 ω 0 2 ω 0 2 A B C D θ F T ω O )2．一根细线一端系一小球（视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图。圆锥绕其竖直轴转动，使小球在水平面内以角速度为ω做匀速圆周运动，设细线的张力为FT，则FT随ω2变化的图象可能是（ ） 【答案】C 【解析】本题可用排除法 不转时线的张力不会为0，排除A、B 小球贴着圆锥面和离开圆锥面，张力的规律肯定不同，排除D 3．（常识法）地球到太阳的平均距离称为一个天文单位（1AU）。已知水星绕太阳公转的轨道半长轴约为0.386AU，则其公转周期约为（ ） A．194天 B．141天 C．88天 D．31天 【答案】C 【解析】太阳系大行星，最内侧的水星公转周期最小，约88天，需记住。地球1年，最外侧的海王星约165年。 4．（常识法）已知地球半径R＝6370km，地表重力加速度g＝9.8m/s2，地球同步卫星轨道半径r同＝42300km，月球绕地球公转的轨道半径r月＝385000km，则月球绕地球公转的周期约为（ ） A．30.5天 B．29.5天 C．27.2天 D．1天 【答案】C 【解析】月球公转周期约27.3天，需记住。 注意区分：月球公转周期（约27.3天）、阳历一个月时间（即1年的1/12，约30.5天）、阴历一个月时间（即月相变化周期，约29.5天） ( O B A 水流方向 )5．（特值极限法）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点 和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。 若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（ ） A．t甲＜t乙 B．t甲＝t乙 C．t甲＞t乙 D．无法确定 【答案】C 【解析】本题用常规方法求解比较麻烦 方法1：常规方法求解 ( v v 人 v 人 v 水 v 水 v 人 v 人 v 水 v 水 v B O A )设人的游速、水的流速分别为v人、v水（必须要求v人＞v水），OA＝OB＝d，则 由此得C正确 方法2：特值法求解 为方便，取v人＝2v水，易得 显然C正确 方法3：特值法求解 为方便，取v人＝5，v水＝3（以利用3、4、5这组勾股数），易得 显然C正确 ( O P Q v 0 R ) 6．（特值极限法，取P点位于半圆顶点，，则Q点即为P点）如图所示， 一半圆轨道半径为R，从轨道圆心O点的正上方P点以初速度v0平抛一质量为m的小球， 小球恰好经半圆上的Q点与半圆相切飞过。则小球飞过Q点时的动能Ek为（ ） A． B． C． D． 【答案】C ( θ v 0 P Q O R x y θ v x )【解析】本题用常规方法求解非常麻烦 方法1：常规方法求解 如图，设抛出后经时间t经过Q点，则 据平抛运动的2倍数规律，得 由机械能守恒得小球经Q点时的动能 C正确 方法2：极限法求解 取P点趋近于半圆弧顶点，随着P点高度下降，Q点逐渐向圆弧顶点靠近 当P点到达半圆弧顶点时，Q与P重合为一点 由竖直平面内圆周运动的临界条件知，小球从圆弧顶点沿圆弧的切线飞出时，其速度 动能 将代入四个选项中验证，只有C结果相符 7．（临界条件法）如图所示，边长为L的正方形ABCD区域内存在磁感应强度方向 垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为-q的粒子从AB边的 中点处以垂直于磁感应强度方向射入磁场，速度方向与AB边的夹角为30°，若要求该粒 子不从AD边射出磁场，则其速度大小应满足（ ） A．v≤ B．v≥ C．v≤ D．v≥ 【答案】C 【解析】设轨迹与AD边相切时轨迹半径为r，则有 对应的速度v满足，C对 8．（估算法）科学家经过深入观测研究，发现月球正逐渐离我们远去，并将越来越暗。有地理学家观察了现存的几种鹦鹉螺化石，发现其贝壳上的波状螺纹具有树木年轮一样的功能：螺纹分许多隔，每隔上波状生长线在30条左右，与现代农历一个月的天数相同。观察发现，鹦鹉螺的波状生长线每天长一条，每月长一隔。现代鹦鹉螺的贝壳上每一隔内生长线是30条，中生代白垩纪是22条，侏罗纪是18条，奥陶纪是9条。已知地球半径约为6400km，现在月球到地球的距离约为38万km。将月球绕地球的运动轨道始终视为圆周，由以上条件可以估算出奥陶纪月球到地球的距离约为（ ） A．1.7×108m B．8.4×108m C．1.7×107m D．8.4×107m 【答案】A 【解析】T1＝9天，r1＝？T2＝30天，r2＝3.8×108m 由开普勒第三定律，得 9．如图，向一个空的铝制饮料罐中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱（长度可以忽略）。如果不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计。通过实验，将温度值画在吸管上，以下说法正确的是（ ） A．吸管右端的刻度对应更低的温度 B．温度的刻度并不是均匀的 C．若换体积更大的空饮料罐，其余条件不变，则测温范围会增大 D．若更换更粗的透明吸管，其余条件不变，则测温范围会增大 【答案】D 10．光电倍增管能提高光电管灵敏度，管内除光电阴极和阳极外，两极间还放置多个瓦形倍增电极。使用时相邻两倍增电极间均加有电压，以此来加速电子。如图所示，光电阴极受光照后释放出光电子，在电场作用下射向第一倍增电极，引起电子的二次发射，激发出更多的电子，然后在电场作用下飞向下一个倍增电极，又激发出更多的电子，如此电子数不断倍增，使得光电倍增管的灵敏度比普通光电管要高得多，可用来检测微弱光信号。下列说法正确的是（ ） A．光电倍增管正常工作时，每个倍增电极上都发生了光 电效应 B．光电倍增管中增值的能量来源于照射光 C．图中标号为偶数的倍增电极的电势要高于标号为奇数 的电极的电势 D．适当增大倍增电极间的电压有利于探测更微弱的信号 【答案】D 21 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡南二中2024届物理总复习·二轮·题型突破 题型突破04 选择题解题技巧之 特值极限法、估算猜测法、常识判断法 （一）特值极限法（往往结合假设虚拟法） 有些选择题选项的代数表达式比较复杂，需经过比较繁琐的公式推导过程，此时可在不违背题意的前提下选择一些能直接反映已知量和未知量数量关系的特殊值，代入有关算式进行推算，依据结果对选项进行判断。这种方法的实质是将抽象的、繁难的一般性问题的推导、计算转化成具体的简单的特殊性问题来处理，达到迅速、准确选择的目的。 1．极小法（归0法） 假设某量取得极小值，即趋近于0，分析由此导致的结果，对比选项作出判断。 ( F )在数学方面，需要熟悉一些简单的极限运算。（后面的极大法也是如此） 【例1】如图所示，要用一平行于斜面向上的拉力F使物块静止在斜面上，F的最大值 为F1，最小值为F2，则物块所受的最大静摩擦力为（ ） A． B． C． D． ( a m θ )【例2】如图，细线的一端系一质量为m的小球，另一端连接在斜面体的斜面上端，斜面 倾斜角为θ，细线与斜面平行。现让斜面体以加速度a水平向右做匀加速运动，小球始终相对 于斜面静止在斜面上，则该过程中小球受细线的拉力T和斜面的支持力FN分别为（ ） A．T＝m(gsinθ+acosθ)，FN＝m(gcosθ-asinθ) B．T＝m(gcosθ+asinθ)，FN＝m(gsinθ-acosθ) C．T＝m(acosθ-gsinθ)，FN＝m(gcosθ+asinθ) D．T＝m(asinθ-gcosθ)，FN＝m(gsinθ+acosθ) 【例3】由电磁学知识可知，若圆环形通电导线的中心为O，环的半径为R，环中通有大小为I的电流，如图甲所示，则环心O处的磁感应强度大小，其中μ0为真空磁导率。若P点是过圆环中心O点的轴线上的一点，且距O点的距离是x，如图乙所示。请根据所学的物理知识判断下列有关P点处的磁感应强度BP的表达式正确的是（ ） A． B． C． D． 【例4】平行玻璃砖的厚度为d，折射率为n，一束光线以入射角α射到玻璃砖上， 出射光线相对于入射光线的侧移距离为Δx，如图所示，则Δx的表达式是（ ） A． B． C． D． 2．极大法 假设某量取得极大值，即趋近于无穷大，分析由此导致的结果，对比选项作出判断。 极大法与极小法往往是相互关联的。某些量取得极大值，往往会有另外一些量取得极小值。 【例5】如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态，现使小车从 静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直 方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。与稳定在竖直位置时相比，小球的高度（ ） A．一定升高 B．一定降低 C．保持不变 D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定 3．相等法 取某些量相等（这些量本来就有可能是相等的），便于分析计算。 若是取一个动态量趋近于另一个量，则这种方法实际也就是极限法。 当然，也可以取倍数（一般取简单的整数倍），或其它特殊值。 取特殊值（特殊条件）的原则，是使分析推导运算简便。 ( A 1 R E A 2 A 3 A 4 E R R R )【例6】如图所示的两种电路中，电源相同，各电阻器阻值相等， 各电流表的内阻相等且不可忽略不计。电流表A1、A2、A3和A4读出 的电流值分别为I1、I2、I3和I4。下列关系式中正确的是（ ） A．I1＝I3 B．I1＜I4 C．I2＝2I1 D．I2＜I3+I4 4．趋近法 设想将某个空间位置趋近于某特殊位置（或极端位置），或将某个方面的条件趋近于某特殊条件（或极端条件），并根据此基础上一些显而易见的结果、结论或熟悉的物理现象进行分析推理运算得出结论。 ( A B O C D )【例7】一质点沿直线ABOCD作匀加速直线运动，O点为AD与BC的公共中 点。若质点在AD段内的平均速度为v1，在BC段内的平均速度为v2，则（ ） A．v1＝v2 B．v1＞v2 C．v1＜v2 D．无法确定 【例8】一只船以恒定的对水速度往返于上、下游两码头之间，如果以t1和t2分别表示水的流速较小和较大时往返一次所需的时间，那么两时间的长短关系为（ ） A．t1＝t2 B．t1＞t2 C．t1＜t2 D．条件不足，不能判断 5．特值法 将问题中的一个量或几个量取得某一个或某几个特定值，或问题中的某条件取得某一种或某几种特殊情况，分别进行计算推理等，再进行判定。特值法往往结合排除法分析。 【例9】一个小木球以大小为v1的初速度竖直向下从水面进入水中，经时间t又回到水面，此时速度大小为v2。已知木球密度为水的一半，在运动中所受水的阻力大小与速度大小成正比，重力加速度为g。下面给出的t的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求t，但可以通过一定的物理分析作出合理的判断。你认为合理的是（ ） A． B． C． D． 【例10】质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a。当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a＇，则（ ） A．a′＝a B．a＇＜2a C．a＇＞2a D．a＇＝2a 6．临界法 ( A B R v 0 O )【例11】如图，在竖直平面内固定两个靠近的同心圆轨道，A、B分别为最高点和最低点， 外圆光滑内圆粗糙。一小球直径略小于两圆间距，从轨道的最低点以初速度v0开始运动，其球 心的轨道半径R＝0.5m，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，则下列说法正确的有（ ） A．若小球运动到最高点A时速度为0，则小球机械能守恒 B．若小球第一次运动到最高点A时速度大小为0，则v0一定小于5m/s C．若要小球不挤压内轨，则v0一定不小于5m/s D．无论v0如何，小球在圆心O以下一定挤压外轨 （二）估算猜测法 有些选择题本身就是估算题，有些貌似要精确计算，实际上只要通过物理方法（如：数量级分析），或者数学近似计算法（如：小数舍余取整），进行大致推算即可得出答案。估算是一种科学而有实用价值的特殊方法，可以大大简化运算，帮助考生快速地找出正确选项。 【例12】某同学身高1.8m，他参加跳高比赛，起跳后身体横着跃过了1.8m高度的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（g取9.8m/s2）（ ） A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s 【例13】2018年2月，我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（ ） A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3 C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3 （三）常识判断法（需要记住大量的常识性数据、现象、规律） 【例14】卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km，运行周期约为27天；地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为3×108m/s）（ ） A．0.1s B．0.25s C．0.5s D．1s 【例15】一密闭房间内原有放射性气体氡222（）3.2g，经22.8天后还有0.05g的未发生衰变，则的半衰期约为（ ） A．64天 B．22.8天 C．4.56天 D．3.8天 【例16】设想由于地球急剧降温，地球上的大气层都被液化成了“大气液体”而附着在地表上，假设“大气液体”的密度和水相同，则这层“大气液体”的厚度约为（ ） A．0.lm B．10m C．100m D．10000m 【例17】蜻蜓在水中“点水”激起的波纹，俗称“蜻蜓点水”， 一只蜻蜓在平静的水面上匀速飞行时，两次点水后在水面上激起的波 纹，俯视看其形状如图所示，由图可分析出（ ） A．蜻蜓是向左飞行的 B．蜻蜓是向右飞行的 C．蜻蜓飞行速度比水波传播的速度小 D．蜻蜓飞行速度比水波传播的速度大 【例18】（2023年福建卷）如图，一教师用侧面开孔的透明塑料瓶和绿光激光器 演示“液流导光”实验。瓶内装有适量清水．水从小孔中流出后形成了弯曲的液流。 让激光水平射向小孔，使光束与液流保持在同一竖直平面内，观察到光束沿着弯曲的 液流传播。下列操作中，有助于光束更好地沿液流传播的是（ ） A．减弱激光强度 B．提升瓶内液面高度 C．改用折射率更小的液体 D．增大激光器与小孔之间的水平距离 【作业】 班次 座次 姓名 ( a θ O a θ O a θ O a θ O A ． B ． C ． D ． )1．（特值极限法）一质量为m的物体沿粗糙斜面下滑，下列图象最能反映物体加速度a与斜面倾角θ关系的是（ ） ( F T ω 2 O F T ω 2 O F T ω 2 O F T ω 2 O ω 0 2 ω 0 2 ω 0 2 A B C D θ F T ω O )2．一根细线一端系一小球（视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图。圆锥绕其竖直轴转动，使小球在水平面内以角速度为ω做匀速圆周运动，设细线的张力为FT，则FT随ω2变化的图象可能是（ ） 3．（常识法）地球到太阳的平均距离称为一个天文单位（1AU）。已知水星绕太阳公转的轨道半长轴约为0.386AU，则其公转周期约为（ ） A．194天 B．141天 C．88天 D．31天 4．（常识法）已知地球半径R＝6370km，地表重力加速度g＝9.8m/s2，地球同步卫星轨道半径r同＝42300km，月球绕地球公转的轨道半径r月＝385000km，则月球绕地球公转的周期约为（ ） A．30.5天 B．29.5天 C．27.2天 D．1天 ( O B A 水流方向 )5．（特值极限法）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点 和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。 若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（ ） A．t甲＜t乙 B．t甲＝t乙 C．t甲＞t乙 D．无法确定 ( O P Q v 0 R ) 6．（特值极限法，取P点位于半圆顶点，，则Q点即为P点）如图所示， 一半圆轨道半径为R，从轨道圆心O点的正上方P点以初速度v0平抛一质量为m的小球， 小球恰好经半圆上的Q点与半圆相切飞过。则小球飞过Q点时的动能Ek为（ ） A． B． C． D． 7．（临界条件法）如图所示，边长为L的正方形ABCD区域内存在磁感应强度方向 垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为-q的粒子从AB边的 中点处以垂直于磁感应强度方向射入磁场，速度方向与AB边的夹角为30°，若要求该粒 子不从AD边射出磁场，则其速度大小应满足（ ） A．v≤ B．v≥ C．v≤ D．v≥ 8．（估算法）科学家经过深入观测研究，发现月球正逐渐离我们远去，并将越来越暗。有地理学家观察了现存的几种鹦鹉螺化石，发现其贝壳上的波状螺纹具有树木年轮一样的功能：螺纹分许多隔，每隔上波状生长线在30条左右，与现代农历一个月的天数相同。观察发现，鹦鹉螺的波状生长线每天长一条，每月长一隔。现代鹦鹉螺的贝壳上每一隔内生长线是30条，中生代白垩纪是22条，侏罗纪是18条，奥陶纪是9条。已知地球半径约为6400km，现在月球到地球的距离约为38万km。将月球绕地球的运动轨道始终视为圆周，由以上条件可以估算出奥陶纪月球到地球的距离约为（ ） A．1.7×108m B．8.4×108m C．1.7×107m D．8.4×107m 9．如图，向一个空的铝制饮料罐中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱（长度可以忽略）。如果不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计。通过实验，将温度值画在吸管上，以下说法正确的是（ ） A．吸管右端的刻度对应更低的温度 B．温度的刻度并不是均匀的 C．若换体积更大的空饮料罐，其余条件不变，则测温范围会增大 D．若更换更粗的透明吸管，其余条件不变，则测温范围会增大 10．光电倍增管能提高光电管灵敏度，管内除光电阴极和阳极外，两极间还放置多个瓦形倍增电极。使用时相邻两倍增电极间均加有电压，以此来加速电子。如图所示，光电阴极受光照后释放出光电子，在电场作用下射向第一倍增电极，引起电子的二次发射，激发出更多的电子，然后在电场作用下飞向下一个倍增电极，又激发出更多的电子，如此电子数不断倍增，使得光电倍增管的灵敏度比普通光电管要高得多，可用来检测微弱光信号。下列说法正确的是（ ） A．光电倍增管正常工作时，每个倍增电极上都发生了光 电效应 B．光电倍增管中增值的能量来源于照射光 C．图中标号为偶数的倍增电极的电势要高于标号为奇数 的电极的电势 D．适当增大倍增电极间的电压有利于探测更微弱的信号 21 学科网（北京）股份有限公司 $$