精品解析：山西省吕梁市柳林县高级职业中学2022-2023学年高三一模数学试题

山西省吕梁市柳林县高级职业中学2023年高考数学一模试卷 一､单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用解含绝对值不等式的方法算出集合，再根据并集的运算求解即可. 【详解】由题意可知，， 则. 故选:C. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数真数大于零的性质列出不等式即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以， 函数的定义域是. 故选：C. 3. 下列函数在为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数，幂函数，一次函数以及二次函数的单调性即可得解. 【详解】对于A，由反比例函数的性质可知，中， 所以在为增函数，不合题意， 对于B，由幂函数的性质可知，在为增函数，不合题意， 对于C，由一次函数的性质可知，中，， 所以在为减函数，符合题意， 对于D，由二次函数的性质可知，图像开口向下，对称轴为， 所以在为增函数，不合题意. 故选：C. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对数函数及指数函数的性质即可得解. 【详解】因为，所以. 因为，所以. 故选：D. 5. 将5人排成一排照相，其中两人不能相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先运用排列数计算5人排成一排照相的基本事件的总数，再运用插空法求出两人不能相邻的基本事件的个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知5人排成一排照相共有种排法， 若两人不能相邻，则先考虑其他人有种排法， 人形成4个空，再将排列在4个空内，则有种排法， 所以两人不能相邻共有种排法， 所以两人不能相邻的概率为. 故选：B. 6. 已知函数，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】因为函数为， 所以. 故选：D. 7. ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用线面垂直的性质定理即可判断. 【详解】， ，故C项错误， 又，则，故A、D项错误，B项正确. 故选：B. 8. 设全集，不等式的解集的补集是（ ） A. B. C. D. 以上都不. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值不等式求解得到解集，再由集合的补集运算即可求解. 【详解】设不等式的解集为. 因为，所以.则不等式的解集为. 因为全集.所以或. 故选：B. 9. 下列函数在定义域内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由幂函数、对数函数和指数函数的单调性判断即可. 【详解】对A：函数是幂函数，由幂函数的单调性可知，函数在上单调递增，故A项正确； 对B：函数，，所以函数在定义域内为减函数，故B项错误； 对C：函数，，所以函数在定义域内为减函数，故C项错误； 对D：函数在其定义域内不具有单调性，故D项错误. 故选：A. 10. 设，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系易得出答案. 【详解】A、B、C数学符号错误，故选项也是错误，D选项空集是任何集合的子集，故正确. 故选:D. 二､填空题（本小题共8小题，每题4分，共计32分） 11. ______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分数指数幂与根式的互化，结合指数幂的运算即可求解. 【详解】. 故答案为：. 12. ，______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数，将自变量代对应解析式求解即可. 【详解】由题可知，，. 故答案为：. 13. 转化为十进制数为______. 【答案】13 【解析】 【分析】根据十进制的转化规则计算即可. 【详解】. 故答案为：13. 14. 设正方体的边长为1，则它的外接球直径为______. 【答案】 【解析】 【分析】由正方体的特征可知，其外接球直径为体对角线，进而求解即可. 【详解】由正方体的特征可知，其外接球直径为正方体的体对角线， 现正方体边长为1，其体对角线长为， 即它的外接球直径为. 故答案为：. 15. 函数的定义域是______ 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根底数为非负值，解一元二次不等式即可求解. 【详解】∵函数，而算术平方根底数为非负值， ∴，化简为， 解得或. 因此，函数的定义域是. 故答案为：. 16. 二项式展开式的中间项为______ 【答案】 【解析】 【分析】由题可知，中间项为第7项，利用通项公式可求解. 【详解】由题可知，展开式共13项，中间项为第7项，则 . 故答案为： 17. 设集合__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用含绝对值不等式的解法求出集合，再根据交集的定义即可求解. 【详解】集合， . 故答案为： 18. 若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】用赋值法求二项展开式中各项系数的和即可. 【详解】已知， 令时. 故答案为：. 三､解答题（本小题共6大题，共计38分） 19. 求函数的定义域. 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，且分母不为零，即可求解. 【详解】由题中函数可得， 即 解得， 则函数的定义域为. 20. 求二次函数的最值和图象的对称轴，并指出它的单调区间． 【答案】，对称轴为，单调递减区间，单调递增区间 【解析】 【分析】根据配方后的解析式求得函数最值和对称轴，由图象及对称轴求得函数单调区间即可. 【详解】∵，∴， 且函数图象的对称轴是直线，且函数图象开口向上， 它在区间上减函数，在区间上是增函数. 21. 已知甲每次投篮命中率为，若甲投篮3次，求其投中2次的概率. 【答案】 【解析】 【分析】根据独立重复试验的概率问题求解即可. 【详解】甲每次投篮命中率为， 甲投篮3次相当于做3次独立重复试验， 所以其投中2次的概率为. 22. 某课外兴趣组共有15人，包括9名男生和6名女生，其中l名为组长.现在要选3人参加竞赛，分别求出满足下列不同选法的种数． （1）要求组长必须参加； （2）要求选出的3人中至少有1名女生. 【答案】（1）91 （2）371 【解析】 分析】（1）组长必须参加，再从其它14个人中选2人即可求解. （2）选出的3人中至少有1名女生，可从任选3人的方案中减去3人全是男生的方案，即可求解. 【小问1详解】 要求组长必须参加，不同的选法共有（种）. 【小问2详解】 要求选出的3人中至少有1名女生，不同的选法共有（种）. 23. 已知，求. 【答案】2 【解析】 【分析】根据分段函数的性质，代入自变量到对应的解析式求解. 【详解】∵， ∴当时，， 即，. 24 ，求 （1）当时，求函数的最大值和最小值； （2）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，将代入函数解析式，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求解； （2）根据题意，利用配方法，求出函数的对称轴，结合函数的单调性，即可求解. 【小问1详解】 由题意，时，， 所以函数图像是开口向上的抛物线，对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，即； 当时，函数取得最大值，即 【小问2详解】 因为， 所以函数的对称轴是， 又函数在上是单调函数，则或， 解得或， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省吕梁市柳林县高级职业中学2023年高考数学一模试卷 一､单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数在为减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 将5人排成一排照相，其中两人不能相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 3 7. ，则（ ） A B. C. D. 8. 设全集，不等式的解集的补集是（ ） A. B. C. D. 以上都不是. 9. 下列函数在定义域内为增函数的是（ ） A. B. C D. 10. 设，则下列选项中正确是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本小题共8小题，每题4分，共计32分） 11. ______. 12. ，______. 13. 转化为十进制数为______. 14. 设正方体的边长为1，则它的外接球直径为______. 15. 函数的定义域是______ 16. 二项式展开式的中间项为______ 17 设集合__________. 18. 若，则______. 三､解答题（本小题共6大题，共计38分） 19. 求函数的定义域. 20. 求二次函数的最值和图象的对称轴，并指出它的单调区间． 21. 已知甲每次投篮命中率为，若甲投篮3次，求其投中2次的概率. 22. 某课外兴趣组共有15人，包括9名男生和6名女生，其中l名为组长.现在要选3人参加竞赛，分别求出满足下列不同选法的种数． （1）要求组长必须参加； （2）要求选出的3人中至少有1名女生. 23. 已知，求. 24. ，求 （1）当时，求函数的最大值和最小值； （2）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$