2025年重庆市中考数学一轮复习核心考点突破 课件：二次函数的实际应用

二次函数的实际应用 基础过关 1. （2023育才）五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮.在 摩天轮上，小明离地面的高度h（m）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（min）之 间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　C　） A. 摩天轮旋转一周需要6 min B. 小明出发后的第3 min和第9 min，离地面的高度相同 C. 小明离地面的最大高度为42 m D. 小明出发后经过6 min，离地面的高度为3 m C 当堂检测 2. （2022连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋x＋ 2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则他 距篮筐中心的水平距离OH是 　4　m. 4 3. （2022无锡）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形 养殖场一面靠墙（墙的长度为10 m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它 分成两个面积为1∶2的矩形，已知栅栏的总长度为24 m，设较小矩形的宽为x m （如图）. （1）若矩形养殖场的总面积为36 m2，求此时x的值； 解：（1）根据题意，知较大矩形的宽为2x m，长为 （8－x）m. 由题意，得（x＋2x）（8－x）＝36. 解得x＝2或x＝6. 经检验，当x＝6时，3x＝18＞10不符合题意，舍去， ∴x＝2. （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大为多少？ 解：（2）设矩形养殖场的总面积是y m2. ∵墙的长度为10 m，∴0＜x≤ . 根据题意，得y＝（x＋2x）×（8－x）＝－3x2＋24x＝－3（x－4）2＋48. ∵－3＜0， ∴当x 时，y取最大值，最大值为－3×（ －4）2＋48 . ∴当x 时，矩形养殖场的总面积最大，最大为 m2. 4. （2024连云港）为了拉动内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送电 脑下乡，国家决定实行政府补贴.规定每购买一台电脑，政府补贴若干元，经调查 某商场销售电脑台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函 数关系，随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台电脑的收益p （元）会相应降低且满足：p＝－ x＋110（x≥0）. （1）在政府补贴政策实施后，求出该商场销售电脑台数y与政府补贴款额x之间 的函数解析式. 解：（1）依题意设y＝kx＋b. 将（100，1 000），（200，1 400）代入y＝kx＋b，得 解得 ∴y＝4x＋600. （2）在政府未出台补贴措施之前，该商场销售电脑的总收益额为多少元？ 解：（2）∵当x＝0时，y＝600， 当x＝0时，p＝110，∴600×110＝66 000. ∴在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为66 000元. （3）要使该商场销售电脑的总收益最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并 求出总收益的最大值. 解：（3）设总收益为W元，则W＝（4x＋600）（－ x＋110） ＝－2x2＋140x＋66 000＝－2（x－35）2＋68 450. ∵a＝－ 0，∴当x＝35时，W有最大值68 450. 5. （2024银川）“跳大绳”是中国历史悠久的运动，一直受到青少年儿童的喜 爱.某校在大课间活动中开展了“跳大绳”活动.九（2）班选择小明和小亮摇动大 绳，他们持绳点距地面均为1 m.大绳在最高处时，形状可近似看作抛物线，如 图，小明和小亮的持绳点分别为点A和点B，以小明的持绳点的竖直方向为y轴， 以水平地面为x轴建立平面直角坐标系，在离点O的水平距离为5 m时，大绳的最 大高度为3.5 m. （1）求抛物线的解析式； 解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x－h）2＋k. 由题意知，抛物线顶点坐标为（5，3.5），则抛物线的解析式为y＝a（x－5）2 ＋3.5， 将（0，1）点代入，得1＝25a＋3.5，解得a＝－0.1， ∴y＝－0.1（x－5）2＋3.5＝－0.1x2＋x＋1. 即抛物线的解析式为y＝－0.1x2＋x＋1. （2）小红在跳绳时，距离小明的水平距离2 m（即与点O的水平距离），当绳子 甩到最高处时刚好通过她的头顶正上方1 m处，求小红的身高； 解：（2）把x＝2代入y＝－0.1x2＋x＋1， 得y＝－0.1×22＋2＋1＝2.6，2.6－1＝1.6（m）， 即小红的身高是1.6 m. （3）在（2）的条件下，身高为1.9 m的体育老师刘老师也参加了活动，当刘老师 跳进大绳，直立落地时，绳子甩到最高处，且正好扫过刘老师的头顶，求刘老师 与小红间的水平距离. 解：（3）∵当y＝1.9时，－0.1x2＋x＋1＝1.9， 解得x＝1或x＝9， ∴刘老师与小红之间的水平距离为2－1＝1（m）或9－2＝7（m）. 能力提升 6. （2022自贡）九（2）班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8 m长的 围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学 们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是 （　C　） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 方案1或方案2 C 7. （2022遂宁）如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC 边上的高为6，且DE∥BC，则△DEF面积的最大值为（　A　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 A 8. （2022南充）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形 水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同 一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5 m时，水柱落点距点O 2.5 m；喷头高 4 m时，水柱落点距点O 3 m.那么喷头高 　8　m时，水柱落点距点O 4 m. 8 $$