精品解析：河南省周口市太康县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中教学测评（T） 七年级数学 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 在，4，，，中，单项式的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 3. 单项式的系数是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. －2(3x－1)＝－6x－1 B. －2(3x－1)＝－6x＋1 C. －2(3x－1)＝－6x－2 D. －2(3x－1)＝－6x＋2 6. 计算的值为（　　） A. B. C. D. 7. 若一个数的平方等于它的倒数，则这个数一定是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 和0 8. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 8 B. C. 9 D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数的绝对值一定是正数 B. 绝对值越大，这个数就越大 C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D. 如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（ ） A. 156 B. 6 C. 231 D. 21 二．填空题．（每小题3分，共15分） 11. 多项式的次数是 _____． 12. 有理数，，，中，最小的数是_______． 13. 一个长方形菜园的长边为米，短边为米，要在菜园四周围上竹篱笆，则至少需要竹篱笆 ____________米． 14. 在数轴上到原点的距离小于4的点表示的整数的积为 _____． 15. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为_________． 三．解答题．（本大题8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，将个位数字与十位数字对调，可得到一个新的两位数． （1）原数可表示为 　　，新数可表示为 　　（用含a、b的代数式表示）； （2）若，求新数与原数的和． 19. 体育课上，老师对七班男生进行了引体向上的测试，以做个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中名男生的成绩如下(单位：个) 这名男生的达标率是多少? ． 他们共做了多少个引体向上? 20. 某快递公司有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a米、b米、c米的箱子，按如图所示的方式打包（不计接头处的长）． （1）求打包带的长． （2）若a、b满足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，c＝0.5，求打包带的长为多少米． 21. 规定一种新的运算：．例如．请用上面规定计算下列各式： （1）； （2）． 22. 开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品 商店：购买本数不超过本时，每本元；超过本时，超过的部分每本元 商店：无论买多少本，每本元． （1）设购买的笔记本为本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用． （2）若学校要购买本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由． 23. 有理数、分别表示数轴上的点、，点和之间的距离为，根据此结论，解决下列问题： （1）当，时，点和之间的距离为 ；当，时，点和之间的距离为 ； （2）如图1，在数轴上，点在原点的左边，点在原点的右边，点、表示的数分别为、．若，且原点到的距离是原点到点的距离的3倍，则 ， ； （3）如图2，在数轴上，点、、、表示的数分别为、、16、，若点、、、相邻两点之间的距离相等，且，求、、的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中教学测评（T） 七年级数学 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 在，4，，，中，单项式的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义：数字与字母的积叫做单项式，其中，单独的一个数或字母也是单项式，据此逐个判断即可． 【详解】解：在，4，，，中，单项式为4，，，有3个， 故选：C． 2. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 3. 单项式的系数是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是单项式，解题的关键是熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数．根据单项式系数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数． 故选：A． 4. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方、绝对值等知识点，掌握有理数的乘方成为解题的关键． 根据有理数乘方、绝对值逐项判断即可． 【详解】解：A． ，计算正确，符合题意； B． ，故B选项错误，不符合题意； C． ，故C选项错误，不符合题意； D． ，故D选项错误，不符合题意． 故选A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. －2(3x－1)＝－6x－1 B. －2(3x－1)＝－6x＋1 C. －2(3x－1)＝－6x－2 D. －2(3x－1)＝－6x＋2 【答案】D 【解析】 【详解】解：－2(3x－1)＝－6x+2 故选D 6. 计算的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法，根据有理数的除法法则，把除法化成乘法，利用乘法法则进行计算即可． 【详解】解：原式， 故选：C． 7. 若一个数的平方等于它的倒数，则这个数一定是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 和0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方、倒数，根据有理数乘方运算法则，结合倒数定义求解即可． 【详解】解：∵0没有倒数，所以选项A、D不符合题意， ∵，，1的倒数是1，的倒数是， ∴， ∴这个数一定是1， ∴选项C不符合题意，选项B符合题意， 故选：B． 8. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 8 B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值， 根据同类项的定义可知，再根据乘方的定义运算即可. 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴. 故选：B. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数的绝对值一定是正数 B. 绝对值越大，这个数就越大 C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D. 如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，对各选项分析判断后，即可得出答案． 【详解】A、有理数的绝对值一定是正数或，故本选项错误； B、绝对值越大，表示这个数就离远点的距离越大，故本选项错误； C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误 D、一个负数的绝对值是它的相反数，正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（ ） A. 156 B. 6 C. 231 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是理解如图的程序． 根据程序进行三次输入计算即可得结果． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴输出的结果为：， 故选：C． 二．填空题．（每小题3分，共15分） 11. 多项式的次数是 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数，先确定该多项式中各项的次数，再确定出它的次数． 【详解】解：的次数是3，的次数是4，1的次数是0， 且， 该多项式的次数是4， 故答案为：4． 12. 有理数，，，中，最小的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值， 先根据绝对值的意义化简，然后根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小得出最小的数即可． 【详解】解：， ， 最小的数是， 故答案为：． 13. 一个长方形菜园的长边为米，短边为米，要在菜园四周围上竹篱笆，则至少需要竹篱笆 ____________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，列代数式，利用长方形的周长公式：，求出需要竹篱笆的长度，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解：米， 故答案为：． 14. 在数轴上到原点的距离小于4的点表示的整数的积为 _____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法，先找出在数轴上到原点的距离小于4的点表示的整数，再求它们的积即可． 【详解】解：在数轴上到原点的距离小于4的点表示的整数为：，，，0，1，2，3， ， 故答案为：0． 15. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为． 【详解】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1， 第②个图案中黑色三角形的个数， 第③个图案中黑色三角形的个数， … ∴第n个图案中黑色三角形的个数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+…+n． 三．解答题．（本大题8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用有理数的混合运算的法则解答即可； （）利用合并同类项的法则解答即可； 本题考查了有理数的混合运算，合并同类项，熟练掌握有理数混合运算的法则和合并同类项的法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式， ， ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先利用整式加减运算法则化简原式，再代值求解即可 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，将个位数字与十位数字对调，可得到一个新的两位数． （1）原数可表示为 　　，新数可表示为 　　（用含a、b的代数式表示）； （2）若，求新数与原数的和． 【答案】（1）， （2）44 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的化简求值： （1）把十位数字乘以10再加上个位数字即可表示出一个两位数，据此求解即可； （2）根据（1）所求利用整式的加减计算法则求出，再把整体代入求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，原数可表示为，新数可表示为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ． 19. 体育课上，老师对七班男生进行了引体向上的测试，以做个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中名男生的成绩如下(单位：个) 这名男生的达标率是多少? ． 他们共做了多少个引体向上? 【答案】（1）这名男生的达标率是；（2）他们共做了56个引体向上. 【解析】 【分析】（1）根据题意可知该8名同学成绩中只有5人成绩低于标准，据此进一步求解即可； （2）根据题意首先计算出各个同学的数量，然后进一步相加即可. 【详解】（1）根据题意可知，当成绩为0或正数的时候才算达标， ∴8名同学之中有5人达标， ∴达标率=， 答：这名男生的达标率是； （2）由题意可得：（个）， 答：他们共做了56个引体向上. 【点睛】本题主要考查了正负数的意义与有理数混合运算的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键. 20. 某快递公司有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a米、b米、c米的箱子，按如图所示的方式打包（不计接头处的长）． （1）求打包带的长． （2）若a、b满足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，c＝0.5，求打包带的长为多少米． 【答案】（1）2a+4b+6c；（2）11． 【解析】 【分析】（1）根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高，据此列式即可； （2）利用绝对值和乘方的非负性得出a和b，再结合c的值代入计算即可． 【详解】解：（1）两个长为2a，四个宽为4b，六个高为6c， 所以打包带的长是2a+4b+6c； （2）∵|a﹣2|+（b﹣1）2＝0， ∴a﹣2=0且b﹣1=0，即a=2，b=1 将a=2，b=1，c＝0.5代入得， 2a+4b+6c=4+4+3=11． 【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，绝对值和乘方的非负性．正确表示出横向和纵向的每一条打包线的长度是解题关键． 21. 规定一种新的运算：．例如．请用上面规定计算下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序是解答本题的关键． （1）将代入计算可得； （2）先计算出，再计算可得答案． 【小问1详解】 解：由题意知， ； 【小问2详解】 ， ． 22. 开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品 商店：购买本数不超过本时，每本元；超过本时，超过的部分每本元 商店：无论买多少本，每本元． （1）设购买的笔记本为本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用． （2）若学校要购买本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由． 【答案】（1）商店：当时，元；当时元；商店：元 （2） 去商店比较合算，理由如下： 当时， 商店：元； 商店：元． 因为， 所以在商店购买比较合算． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值， （1）由于没有告诉我们是否超过本，所以我们要分两种情况分别计算； （2）当时，分别计算两家商店的费用，费用少的比较合算． 【小问1详解】 解：商店：不超过本，费用为：元； 本以上，费用为：元； 商店：费用为：元； 【小问2详解】 略 23. 有理数、分别表示数轴上的点、，点和之间的距离为，根据此结论，解决下列问题： （1）当，时，点和之间的距离为 ；当，时，点和之间的距离为 ； （2）如图1，在数轴上，点在原点的左边，点在原点的右边，点、表示的数分别为、．若，且原点到的距离是原点到点的距离的3倍，则 ， ； （3）如图2，在数轴上，点、、、表示的数分别为、、16、，若点、、、相邻两点之间的距离相等，且，求、、的值． 【答案】（1）4，16 （2），2 （3），， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值、二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用等知识点，掌握数轴和绝对值的相关知识成为解题的关键． （1）将、的值代入计算即可； （2）由题意可得、，然后求得、即可； （3）点、、、相邻两点之间的距离相等，且，即，可得、、的值即可． 【小问1详解】 解：，． 故答案为：4，16； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，， 由题意可得：， ∴，解得：． 故答案为：，2． 【小问3详解】 解：由题意知，， ∵， ∴， ∵点、、、表示的数分别为、、16、， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $