题型突破03 选择题解题技巧之 定量推算法、作图图像法、假设虚拟法 讲义 -2025届高考物理二轮复习备考

衡南二中2024届物理总复习·二轮·题型突破 题型突破03 选择题解题技巧之 定量推算法、作图图像法、假设虚拟法 （一）定量推算法 1．直接推算法： 【例1】（2024年新课标卷）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在 天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右 的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则（ ） A．两绳中的张力大小一定相等 B．P的质量一定大于Q的质量 C．P的电荷量一定小于Q的电荷量 D．P的电荷量一定大于Q的电荷量 【答案】B 【解析】由题意可知设Q和P两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为T1，T2，质量分别为m1，m2；与竖直方向夹角为θ，对于小球Q有 ， 对于小球P有 ， 联立有：， 所以可得： 又因为： 可知，即P的质量一定大于Q的质量；两小球的电荷量则无法判断。 【例2】（2023年山东卷）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站， 连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是 10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（ ） A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s 【答案】C 【解析】由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS间的距离为x，则根据题意有 ， 联立解得：t2＝4t1，vT＝vR−10 再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有：vT＝vR−a∙5t1 则：at1＝2m/s 其中还有： 解得：vR＝11m/s 联立解得：vT＝1m/s 【例3】已知地球半径为R，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，那么地球同步卫星运行的速率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设同步轨道半径为r，由万有引力的平方反比律及向心加速度公式得 则同步卫星的速率 ( v 0 )2．函数法： 【例4】（函数法与极限法）如图所示，人用手握住绳子的一端拉着绳子向右以 速度v0匀速运动，设绳子足够长，不计滑轮、绳子的质量，忽略滑轮的摩擦，则关于 物体P的运动状态，正确的判断是（ ） A．物体P的速度增大 B．物体P的加速度减小 C．人对绳子的拉力不变 D．人对绳子的拉力一定减小 ( h v 0 v P v 1 = v P v 2 θ θ P )【答案】ABD 【解析】函数法结合极限法 A：如图， 向右拉的过程中θ增大（0°≤θ＜90°），得vP增大，A对 B：判定加速的变化情况比较复杂 注意：作vP−θ图象，随着θ增大，图线切线斜率变小 ( θ v P O 90 ° v 0 )但不能由此得出加速度变小，因为v−t图象切线斜率才表示加速度 若推导出vP随时间变化的函数 很显然，该函数比较复杂，我们无法知道其图象形状，无法根据切线斜率讨论加速度 但我们知道，随着θ趋近于90°，vP逐渐趋近于定值v0，即加速度逐渐趋近于0，B对 C、D：人对绳子的拉力等于绳子对物体P的拉力，由超重规律知拉力变小，C错D对 【例5】一物体做直线运动，0时刻经过坐标原点，运动过程中的v2-x图像如右所示， 一段过程中纵轴的变化量为m，对应的横轴变化量为n，且这个过程对应的时间为Δt，这 段过程的中间时刻与0时刻的时间间隔为2.5Δt，则0时刻物体的速度为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由匀变速直线运动的速度—位移公式v2−v02＝2ax知，物体做匀变速直线运动，且图线斜率 由匀变速度直线运动规律知，位移n内的中时速度等于该过程中的平均速度，即 则0时刻的速度 3．比例法： 【例6】（2022年湖北卷）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是（ ） A．W2＝3W1，I2≤3I1 B．W2＝3W1，I2≥I1 C．W2＝7W1，I2≤3I1 D．W2＝7W1，I2≥I1 【答案】D 【解析】根据动能定理可知 可得：W2＝7W1 当初、末速度方向相同时，动量变化量最小；方向相反时，动量变化量最大。因此冲量的大小范围是 mv≤I1≤3mv，3mv≤I2≤7mv 比较可得：I2≥I1 【例7】如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍， 在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D， 则水离开出水口的速度大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】平抛下落高度y所用时间 则水从出水口到桶口的时间，从出水口到桶底的时间 从桶口到桶底可得，水离开出水口的速度 （二）作图图象法 所谓作图法就是把文字信息抽象为情景示意图或图象的一种思维方式，优点是可以直接观察物理过程，使思路清晰，找到巧妙简洁的解题方法。 作图分析法包括几何作图法、矢量作图法、函数图象法等等。 1．几何作图法： ( v 0 P R Q O )即利用简单的几何图形求解物理问题，如光路图、轨迹图等。 【例8】（参考后面的《平抛中的2倍数模型》）如图所示，竖直平面内有一半径为 R的半圆形轨道，半圆两端与圆心等高。下列说法正确的有（ ） A．若从半圆左端沿直径平抛一小球，小球有可能垂直撞到半圆上 B．若从半圆左端沿直径平抛的小球撞到半圆最低点，则刚要撞上时的速度 C．若从半圆左端上方R高处平行于直径平抛一小球，小球有可能垂直撞到半圆上 ( v 0 P R Q O v B C A A v 0 P R Q O v C B )D．若从半圆内某处（如Q点）平行于直径平抛一小球，小球有可能垂直撞到半圆上 【答案】BC 【解释】 A：设小球撞到半圆上的A点，由平抛运动规律知， 速度反向延长线与直径的交点C必然位于圆心O偏左， 所以不可能垂直撞到半圆上，A错 B：如图所示，易得B对 C：如图，C为PB的中点，AC有可能过圆心O，C对 D：由图知D错 2．叠加作图法： 通过空间翻转、空间挪移、过程叠合等方式，将所要讨论的两个方面叠加到一起，便于比较。 ( α β A B v 0 v 0 ) 【例9】如图所示，两足够长的斜面倾角分别为α、β，且α＜β。从两斜面顶 端分别以相同的初速度v0向斜面下方平抛一小球A和B，小球分别经时间tA、tB 落到斜面上。则下列说法正确的是（ ） A．tA＝tB B．tA＞tB C．tA＜tB D．若α+β＝90°，则tA＝tB ( α β A B v 0 v 0 β ) 【答案】C 【解释】如图，将右边的斜面翻转到左边，易知平抛的小球A先落到斜面上，C对。 ( R 2 R 2 R v v P Q )【例10】竖直平面内有一斜面轨道和半圆形轨道，尺寸如图所示。现以大小相 同的初速度按图示方式同时水平抛出P、Q两个小球，则下列说法正确的有（ ） A．P、Q不可能同时落到斜面和半圆上 B．为使P、Q同时落到斜面和半圆轨道上，平抛初速度必须取得某一特定大小 C．若P、Q同时落到斜面和半圆轨道上，可以求得平抛初速度和下落时间 D．若平抛初速度足够大，P可能飞出斜面，但Q一定能落到半圆内 ( R 2 R 2 R v v P Q S )【答案】BCD 【解释】如图，将左边的斜面轨道翻转到右边，设交点为S 若初速度取得某一特定大小，小球正好落在交点S，则表示两球同时落到斜 面和半圆轨道上，B对 C、D显然是对的 【例11】如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度个同的匀强磁场，圆的直径和正方形的边长相等。两个电子以相同的初速度分别飞入两个磁场区域，进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心，进入正方形磁场的电子沿一边的中垂线，且速度都垂直于磁场。则下列判断正确的有（ ） A．两电子在两磁场中运动的轨道半径一定相等 B．两电子在两磁场中运动的时间一定不相等 C．电子在圆形磁场中运动的时间不可能比在方形磁场中运动的时间长 D．电子在两磁场中的运动时间都有可能等于半个周期 【答案】AC 【解释】由右下图易得结论 A：由轨道半径，知A对 B：若电子从下边的切点离开磁场，则在两磁场中的运动时间相等，B错 C：除了从切点离开磁场，其它情况，电子都要先离开圆形磁场区域，C对 D：电子返回正方形左边界出磁场，在正方形磁场中运动时间为半个周期； 由两个圆相交的对称性知，电子在圆形磁场中运动时间一定小于半个周期。D错 【例12】2019年1月3日，我国嫦娥四号月球探测器平稳降落在月球背面南极—— 艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内。其上的太阳能电池帆板作为电源，在有光照时将光能 转化为电能，其路端电压与电源内电流的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．该电池板的电动势为2.80V B．随着外电路电阻增大，其内阻逐渐增大 C．外电路阻值为1kΩ时电源输出功率约为3.2W D．外电路阻值为1kΩ时电源效率约为36% 【答案】A 【解释】A：I＝0时U＝2.80V＝E，A对； B：图线斜率绝对值表示电源内阻。随着外电阻R增大，图线斜率绝对值变小，因而内阻减小，B错； CD：作1kΩ电阻的U−I线，与电源的U−I线交点坐标约为（1.78mA，1.78V） 输出功率P＝UI＝3.2mW，C错；电源效率，D错。 3．矢量作图法： 主要用于矢量分析，有平行四边形法、三角形多边形法、正交分解法等。 ( O A B θ )（1）力的动态分析与极值问题 【例13】如图所示，两光滑挡板OA、OB构成一夹角恒为65°的V形槽，槽内放 一均匀圆球，开始时OA竖直。现让V形槽绕O点缓慢转动，直至OB竖直。设OA、 OB对球的弹力分别为FA、FB，则下列说法正确的有（ ） A．FA一直变大 B．FA先变大后变小 ( O A B θ θ C F A )C．转动过程中FA与FB大小有可能相等 D．FA与FB大小之和恒定 【答案】AC 【解释】V形槽缓慢转动，圆球受力平衡，用三角形定则作圆球受力的矢量三角形 V形槽转动中，两挡板对圆球的弹力夹角恒定，利用同弧所对圆周角相等作辅助圆 根据V形槽转动的初态终态，确定力的矢量三角形变化范围 据矢量三角形变化情况，知A、C正确 【例14】如图所示，把倾角为30°的粗糙斜面体C置于粗糙水平地面上，质量为2m的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角为θ＝120°，A、B均保持静止状态。现改变拉力F， 并保持夹角θ大小不变，将小球B向右上方缓慢拉起至OB水平，物块A始终保持 静止状态。g为重力加速度，下列关于该过程的说法正确的是（ ） A．拉力F一直变大 B．拉力F最小为 C．地面对C的摩擦力一直变小 D．地面对C的摩擦力先变小后变大 【答案】AB 【解释】 【例15】如图所示，AB杆质量为0.01kg，置于倾角θ＝30°的光滑斜面轨道上，轨道 间距l＝0.2m。现加一方向与AB杆垂直的匀强磁场，闭合开关，通过AB杆的电流I＝0.5A， AB杆在安培力作用下静止，取g＝10m/s2，则所加磁场的磁感应强度不可能为（ ） A．0.3T B．0.6T C．0.9T D．1.2T ( mg F 安 F N θ θ )【答案】A 【解释】如图，当安培力F安平行于轨道时最小，对应的磁感应强度B最小，则 所以选A ( A B C h = 4 a F 30 ° r=3a l ) 【例16】A、B两个小球带同性电荷（视为点电荷），A被绝缘杆固定于桌面上， B用绝缘轻绳连接，轻绳绕过A球正上方的光滑小滑轮C并用力F拉住，稳定时的 位置关系如图所示，A与C间的高度h＝4a，A与B间的距离r＝3a，AB连线与水平 方向成30°角。现通过力F将小球B缓慢拉向滑轮C，直至球B与滑轮C接触，该 过程中两个小球带电量均不变。已知球B的重力大小为G，绳子的拉力大小记为T， B受A的库仑力大小记为F库，则下列说法正确的有（ ） A．T一直变小 B．F库先不变后变小 ( A B C h = 4 a F 30 ° r=3a l G F 库 T D G T ↑ F 库 ↓ T ↓ v v )C．T的最小值为 D．球B先做圆周运动后做直线运动 【答案】BCD 【解释】如图所示，作出小球B开始时受三力平衡的矢量三角形 该矢量三角形与△ABC相似，则 由上得：（1），（2） 现分析F库：①若r变大，由（1）式得F库变大，与库仑定律矛盾； ②若r变小，由（1）式得F库变小，与库仑定律矛盾； 由此可知，开始拉动后，小球B以r＝3a做圆周运动 该过程中大小不变 由（2）得，随着l变小，拉力T变小 当小球B运动到滑轮C正下方的D点时，T减到最小，大小为 此后小球B沿竖直线上升做直线运动，该过程中F库变小，拉力T变大 综上分析，BCD正确 ( E F M N )【例17】真空中两个固定的点电荷E、F所带电荷量的大小分别为QE、QF，在它们共同形成的电场中有一条如图中实线所示的电场线，箭头号表示电场线的方向。电场线上有M、N两个点，其中电场线过N点的切线与EF的连线平行，且∠NEF＞∠NFE。则（ ） A．E带正电，F带负电，且QE＜QF B．从M点由静止释放一带正电的试探电荷，只在电场力作用下， 它将由M点沿电场线运动到N点 ( E F M N E E E E F )C．过N点的等势面为一个平面，且与EF垂直 D．带负电的试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 【答案】A 【解释】 ( v 1 O v 2 乙 甲 d 0 M N P Q )（2）相对运动与变速问题 【例18】如图所示，两条平直的公路MN与PQ垂直相交于O点， 两条公路上各有一辆摩托车甲、乙正在匀速行驶，当乙经过O点时， 甲离O点的距离d0＝100m驶向O点，甲、乙的速度大小分别为v1＝ 8m/s，v2＝6m/s。下列说法正确的有（ ） A．以乙为参考系，甲做曲线运动 B．行驶过程中甲、乙之间的最小距离为80m C．从图示时刻开始，经过8s甲、乙相距最近 D．从图示时刻开始，经过16s甲、乙再次相距100m ( v 1 O v 2 乙 甲 d 0 M N P Q − v 2 v 相 100 m d min 60 m 100 m 10 m/s 8 s 16 s )【答案】CD 【解释】如图所示，以乙为参考系，作甲相对于乙的相对速度v相＝10m/s 甲相对于乙沿的方向做匀速直线运动，A错； 由几何关系，易得最小距离dmin＝60m，B错； 相对位移为80m时相距最近，经过的时间，C对； 由对称性得D对。 ( O P y x v 1 v 2 53 ° 37 ° L )【例19】在匀强电场中平行于电场建立xOy坐标系，有一个带电小油滴， 质量m＝1.0×10－5kg，电荷量q＝+5.0×10－6C，以速度v1＝6m/s通过坐标原点， 经过时间t以速度v2＝8m/s通过x轴上的P点，速度方向如图所示，O点与 P点之间的距离L＝0.5m。油滴运动过程中只考虑电场力作用，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8。根据以上信息，下列说法正确的有（ ） A．油滴的运动轨迹为抛物线 B．时间t＝0.5s ( O P y x v 1 v 2 53 ° 37 ° L v 1 x v 2 x v 1 y v 2 y )C．电场强度大小E＝200V/m D．油滴从O点运动到P点，电场力做的功W＝1.4×10－4J 【答案】ACD 【解释】A：带电小油滴受恒定电场力作用，其运动轨迹为抛物线，A对； B：将油滴速度沿两坐标轴方向正交分解 v1x＝3.6m/s，v1y＝4.8m/s；v2x＝6.4m/s，v2y＝−4.8m/s 油滴在x方向做匀变速直线运动，运动时间 ，B错； ( v 2 Δ v v 1 53 ° 37 ° )C：v1、v2方向垂直，速度变化的大小Δv＝10m/s 从O到P用动量定理： ，C对； D：从O到P用动量定理： ，D对。 综上，答案是ACD 4．函数图象法： 描述物理现象的各物理量都存在一定的函数关系，可以用对应的函数图象表达出来。如正比例图象、反比例图象、一次函数图象、二次函数图象、正弦（余弦）函数图象等。 【例20】如图所示，两滑块P、Q在光滑的水平面上分别以不同的初速度向右运动， 且分别受到水平向左的力F1、F2作用，其中F1为恒力，F2由零逐渐增大。经过一段时间， 它们恰好同时向右运动到最远处，且位移大小相等。在此过程中，两滑块同一时刻的瞬时 速度vP与vQ的关系是（ ） A．vP＞vQ B．vP＜vQ C．先vP＞vQ，后vP＜vQ D．先vP＜vQ，后vP＞vQ 【答案】C 【例21】如图所示，t＝0时，质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止 开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点时速度大小不变），最后停在C点。 每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g取10m/s2，则（ ） ( 0 2 4 6 10 8 12 t/s v/m · s − 1 A B C )A．t＝3s的时刻物体恰好经过B点 B．t＝10s的时刻物体恰好停在C点 C．物体运动过程中的最大速度为12m/s D．A、B间的距离小于B、C间的距离 【答案】BD 【解释】如右图，直接用图像法易得答案 ( v 0 图 a v 0 图 b ① ② )【例22】质量为2m的长木板静止放在光滑水平面上，如图a所示。一质量为m的小铅块（视为质点）以水平初速度v0由木板左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止，铅块在运动过程中所受的摩擦力始终不变。现将木板分成长度与质量均相等的两段（①和②）后紧挨着仍放在此水平面上，让铅块仍以 相同的初速度由木板的左端开始滑动，如图b所示，则（ ） A．小铅块仍能滑到木板②的右端与木板保持相对静止 B．小铅块滑过木板②的右端后飞离木板 C．小铅块在到达木板②的右端前就与木板保持相对静止 ( t v 0 v O 铅块 木板 )D．图a所示的过程中产生的热量少于图b所示过程产生的热量 【答案】C 【解释】作两情况下各物体的v-t图，易知C正确 【例23】质量为m＝1kg的物体原来静止在光滑的水平地面上，现有大小恒为1N的水平外力F作用在该物体上，且每隔5s钟F突然沿逆时针方向在水平面内转过90°角，共经20s时撤去该力F，那么最终结果是（ ） A．物体回到出发点 B．物体回到静止状态 ( t/s v x /ms -1 O 5 t/s v y /ms -1 O 10 15 5 20 5 5 10 15 20 )C．物体的总位移是50m D．物体的总位移是m 【答案】BD 【解释】在F作用下物体的加速度大小a＝1m/s2 取最初5s内F的方向为x轴正方向，分别作两垂直方向的v−t图 据两方向的运动情况，得B、D正确 ( A B u )【例24】（1994年全国卷）图中A、B是一对平行金属板。在两板间加上一周期为T 的交变电压u。A板的电势UA＝0，B板的电势UB随时间的变化规律为：在0到T/2的时 间内，UB＝U0（正的常数）；在T/2到T的时间内，UB＝-U0；在T到3T/2的时间内，UB ＝U0；在3T/2到2T的时间内，UB＝-U0；…。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的 电场区内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（ ） A．若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动 B．若电子是在t＝T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C．若电子是在t＝3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在t＝T/2时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动 【答案】AB ( t U B U 0 - U 0 T 2T O ) ( t T 2T O v )【解释】 ( P Q ) 【例25】（假设法或图像法）导热良好的两端封闭的均匀细玻璃管竖直固定，内有一段水银柱把 空气分隔成P、Q两部分，当气温由T1缓慢升高到T2时，玻璃管中的水银柱（ ） A．不动 B．向上移动 C．向下移动 D．移动方向与原气柱长度有关 【答案】B ( H /2 v 0 /2 v ＝ 0 v 0 ) 5．过程示意法： 将物理过程（如运动、变化等）用图形示意出来，根据示意图进行分析处理。 【例26】物体做竖直上抛运动，从抛出时刻算起，上升到最大高度的一半时所用的时间为t1， 速度减为一半时所用的时间为t2，则（ ） A．t1＞t2 B．t1＝t2 C．t1＜t2 D．不能判定 【答案】C 【解释】如图所示，易知C正确 【例27】发球机每隔0.2s，以大小为6m/s的初速度从地面竖直向上发出一个小铁球，设小球在空中不相碰，g取10m/s2，则下列说法正确的有（ ） A．第1个球在空中能与5个球相遇 B．第3个球在空中能与6个球相遇 C．第5个球在空中能与6个球相遇 D．一个球在空中最多能与另外的10个球相遇 ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t/s h O 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 )【答案】AD 【解释】每个球在空中运动的h−t图像形状相同，作出图像， 数交点个数容易得解 手工作图时，作抛物线可能不方便，可以作直线段示 意，不影响结果 ( 关卡5 关卡1 关卡2 关卡3 关卡4 8 m 8 m 8 m 8 m )【例28】如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔 8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时 间分别为5s和2s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以 加速度2m/s2由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先挡住 他前进的关卡是（ ） A．关卡2 B．关卡3 C．关卡4 D．关卡5 【答案】C 6．作图测量法： 【例29】（2015年全国卷Ⅱ）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行，已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s， 此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图 所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（ ） A．西偏北方向，1.9×103m/s B．东偏南方向，1.9×103m/s C．西偏北方向，2.7×103m/s D．东偏南方向，2.7×103m/s 【答案】Br ( v 2 v 1 Δ v 3.1 cm 1.55 cm 1.9 cm 30 ° )【解释】本题正常的解法是用余弦定理，但计算比较麻烦，而且要开平方 本题可直接用作图法快速求解。 例如：可用1cm的长度表示103m/s的速度，准确作出速度矢量图， 量出表示Δv的边长约为1.9cm即得结果。 其实，比较准确作图后，通过观察对照选项，都能准确找到正确答案。 注意：这种作图测量法，是求大小的一种行之有效的简便方法。 7．图像分析法：对于物理图像，反复提醒要能理解和应用“三种斜率、两种面积” （1）三种斜率： ①切线斜率：表示瞬时变化率，即瞬时值，为状态量 ②割线斜率（图线上两点连线斜率）：表示平均变化率，即平均值，为过程量 ③径线斜率（从坐标原点到图线上某点的连线斜率）：表示用比值法定义的状态量或属性量，也可表示平均量 （2）两种面积： ①以图线上的点与坐标原点为对角顶点的矩形面积——乘积，一般表示状态量（气态p-V图的这种面积反映温度） ②图线与坐标横轴所夹图形的面积——累积，一般表示过程量（气态p-V图的这种面积表示功） ▲不规则图形——“数面积” ( 图 （ a ） 图 （ b ） )【例30】（2019年Ⅱ卷）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图象如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则（ ） A．第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的小 B．第二次滑翔过程中在水平方向的位移比第一次的大 C．第二次滑翔过程中在竖直方向的平均加速度比第一次的大 D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向所受阻 力比第一次的大 【答案】BD 【解析】A：由v-t图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，A错； B．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，B对； C．由于v-t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由易知a1＞a2，C错； D．速度为v1时，第一次图像陡峭，第二次图像平缓，故a1＞a2，由G−fy＝ma，可知，fy1＜fy2，故D正确。 （三）假设虚拟法 所谓假设法，就是假设题目中具有某一条件，推得一个结论，将这个结论与实际情况对比，进行合理性判断，从而确定正确选项。假设条件的设置与合理性判断是解题的关键，因此要选择容易突破的点来设置假设条件，根据结论是否合理判断假设是否成立。 【例31】如图，小球以速度v0从高为h的光滑斜面 底端上滑，恰能到达斜面顶端。A是内轨半径大于h的 光滑轨道；B是内轨半径小于h的光滑轨道；C是内轨 半径等于h/2的光滑轨道；D是长为h/2的轻棒，其下 端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球。小球在底端 时的初速度都为v0，则能到达高度h的有（ ） 【答案】A 【例32】质量为m的汽车以恒定功率P在平直公路上行驶，汽车匀速运动时的速度为v1，则当汽车的速度为v2（v2＜v1）时，汽车的加速度为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解释】假设v2 →v1，即已接近匀速，则加速度a → 0。符合条件的只有C。 【例33】大楼一、二层之间有一部自动扶梯，扶梯不动时，人沿着扶梯从一楼匀速走上二楼需用时为t1；自动扶梯正常运行时，人站在扶梯上不动，从一楼上到二楼用时为t2；如果人以原来的速度沿着正常运行的扶梯向上走，从一楼到二楼所用时间为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解释】假设t2 →∞，即扶梯速度趋近于0运行极为缓慢。 人在扶梯上走，且扶梯正常运行时，由于扶梯极为缓慢相当于不动，所需时间还是t1。 四个选项中，t2 →∞时结果为t1的只有D。 【例34】假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解释】假设g＝g0，即地球不自转，则T→∞。g＝g0，T→∞时，选项A、C、D均为0，违背事实。所以只有B对。 【作业】 班次 座次 姓名 1．（直接推算法）某高速公路的单向车道有两条，最高限速分别为120km/h、100km/h。按规定在高速公路上行驶车辆的最小间距（单位：m）应为车速（单位：km/h）的2倍，即限速为100km/h的车道，前后车距至少应为200m。则两条车道中限定的车流量（每小时通过某一位置的车辆总数）之比应为（ ） A．1:1 B．2:1 C．3:2 D．4:3 【答案】A 2．（2023年山东卷题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧 等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个 盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重 力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（ ） A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m 【答案】B 【解析】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则 mg＝3kx 解得：k＝100N/m 3．（2023年湖北卷）两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知两节动车分别有：， 当将它们编组后有： 联立可得： 4．（图像法）甲、乙、丙三辆汽车在平直的公路上行驶，同时经过某一路标时速度相同，从此时开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时速度又相同，则（ ） ( v t O t 乙 t 甲 t 丙 )A．甲车先通过下一个路标 B．乙车先通过下一个路标 C．丙车最后通过下一个路标 D．条件不足无法确定 【答案】BC 【解析】作速度图象，由围成的图形面积相同易得结论 5．（图象法）如图所示，两块长度相同质量分别为m1、m2的长木板P、Q静止放在光滑水平地面上，木板的左端各放有一个完全相同的小物块a、b，它们与木板间动摩擦因数也相同。现用水平向右的恒力F1、F2分别作用在a、b上，当物块向右滑离木板时，P、Q的速度分别为v1、v2，a、b对地的位移分别为s1、s2，则（ ） ( a P F 1 b Q F 2 )A．若F1＝F2、m1＞m2，则v1＞v2、s1＝s2 B．若F1＝F2、m1＜m2，则v1＞v2、s1＝s2 C．若F1＜F2、m1＝m2，则v1＞v2、s1＞s2 D．若F1＞F2、m1＝m2，则v1＜v2、s1＞s2 【答案】C 【解析】图象法物块滑过木板，相对位移恒定 ( v t O a v 1 v 2 b D： v 1 < v 2 、s 1 < s 2 。 D错 ) ( v t O a b v 1 v 2 C： v 1 > v 2 、s 1 > s 2 。 C对 ) ( v t O P Q v 1 v 2 a b B： v 1 > v 2 、s 1 > s 2 。 B错 ) ( v t O P Q v 1 v 2 a b A： v 1 < v 2 、s 1 < s 2 。 A错 ) 【说明】先抓住相对位移相同，再看P、Q对地的位移大小，从而得出a、b对地的位移大小关系 6．（图象法）如图所示，质量相同的木块A、B，用轻质弹簧连接处于静止状态， 现用水平恒力推木块A，则弹簧在第一次压缩到最短的过程中（ ） A．A、B速度相同时，加速度aA＝aB B．A、B速度相同时，加速度aA＞aB ( O t v A B )C．A、B加速度相同时，速度υA＜υB D．A、B加速度相同时，速度υA＞υB 【答案】D 【解析】在第一次压缩到最短的过程中 A、B均做加速运动，A的加速度减小，B的加速度增大 弹簧压缩到最短时，两者速度相等，图象如右 由图易得D正确 7．（图象法）如图做惯性实验，一只杯子固定在水平桌面上，将一块厚纸板盖在杯口上 并在纸板上放一枚鸡蛋，现用水平向右的拉力将纸板快速抽出，鸡蛋（水平移动距离很小，几 乎看不到）落入杯中。已知鸡蛋（可视为质点）中心离纸板左端的距离为d，鸡蛋和纸板的质 量分别为m和2m，所有接触面的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，若鸡蛋移动的距离不超 过d/10就能保证实验成功，则所需拉力的最小值为（ ） ( t O v d d/ 10 板 蛋 )A．6μmg B．16μmg C．26μmg D．36μmg 【答案】C 【解析】拉出时鸡蛋位移为，则纸板位移为。 由运动学公式可得纸板的加速度为鸡蛋加速度的11倍，即 由牛顿第二定律得，C对 8．如图所示，一个质量为1kg的物体放在粗糙的水平地面上，用最小的拉力拉 物体，使其做匀速直线运动，已知这个最小拉力为6N，g＝10m/s2，则下列关于物体 与地面间的动摩擦因数μ，最小拉力与水平方向的夹角θ的正切值，正确的是（ ） A．μ＝0.75，tanθ＝0.75 B．μ＝0.6，tanθ＝0 C．μ＝0.75，tanθ＝ D．μ＝0.6，tanθ＝ ( 【 解 析 】 )【答案】A ( v 子弹 O t )9．（图象法）水平飞行的子弹打穿固定在水平面上的木块，经历时间Δt1，机械能转化为内能的数值为ΔE1。同样的子弹以同样的速度击穿放在光滑水平面上同样的木块，经历时间Δt2，机械能转化为内能的数值为ΔE2，假定在两种情况下，子弹在木块中受到的阻力大小是相同的，则下列结论正确的是（ ） A．Δt1＜Δt2，ΔE1＝ΔE2 B．Δt1＞Δt2，ΔE1＞ΔE2 C．Δt1＜Δt2，ΔE1＜ΔE2 D．Δt1＝Δt2，ΔE1＝ΔE2 【答案】A 【解析】作速度图象，易得Δt1＜Δt2 转化为内能的多少由相对位移即木块的厚度决定，因而ΔE1＝ΔE2 10．（图象法）如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB＝ BC，小物块P（可视为质点）以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物 块经过AB与BC两部分的时间之比为1∶4，则物块P与桌面上AB、BC两部分之间的动 摩擦因数μ1、μ2之比为（P在AB、BC上所做的运动均可看做匀变速直线运动）（ ） A．1∶1 B．1∶4 C．4∶1 D．8∶1 ( v v 0 v B O t t 0 4t 0 )【答案】D 【解析】用图象法求解 设物块经B点时速度设为vB，则 据动量定理，有 11．如图所示，质量分别为m1、m2的两个带同种电荷的小球A、B，分别 用长为l的绝缘细线悬挂在同一点O，两细线与竖直方向各成一定的角度α、β， 两小球用一绝缘轻质弹簧相接，A、B球连线与过O点竖直线交于C点，初始 时刻弹簧处在压缩状态，现增加A球的电荷量，下列说法中正确的是（ ） A．两细线的拉力之比变大 B．两细线的夹角不变 C．AC与BC的长度之比不变 D．OC长度一定变大 【答案】C 【解析】 12．（2024年河北卷）（轨迹作图法）如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd， 其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场， 方向垂直于正方形所在平面。A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子， 粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁 场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是（ ） A．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出 B．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出 C．若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边的速度方向与ad边夹角必为45° D．若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60° 【答案】ACD 【解析】 AC：根据几何关系可知，若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必经过cd边，作出粒子运动轨迹图， 如图甲所示。 粒子从C点垂直于BC射出，故AC正确； BD：若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°时，若粒子从cd边再次进入磁场，作出粒子运动轨迹如图乙所示 则粒子不可能垂直BC射出；若粒子从bc边再次进入磁场，作出粒子运动轨迹如图丙所示。 则粒子一定垂直BC射出，故B错误、D正确 13．（直接推算法）我国的大科学工程“人造太阳”，主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电。氘核聚变反应方程是：。已知的质量为2.0136u，的质量为3.0150u，的质量为1.0087u，1u＝931MeV。氘核聚变反应中释放的核能约为（ ） A．3.7MeV B．3.3MeV C．2.7MeV D．0.93MeV 【答案】B ( A 1 V 1 V 2 A 2 E r L 1 L 3 L 2 S 甲 乙 )14．工厂生产的某一批次小灯泡说明书上附有如图甲 所示的电压随电流变化图象，乙图是该批次三个小灯泡连 接而成的电路，三个灯泡均发光时电压表V2的示数为1V， 下列说法正确的是（ ） A．电压表V1的示数为2.0V B．电流表A1的示数为0.60A C．若灯泡L1短路，则电压表V2的示数为5.0V D．电源的输出功率为0.90W 【答案】B 15．绝缘轻杆AO的A端通过光滑转轴连在墙上，O端固定一个带正电Q1的小球，小球再通过一根轻绳连在天花板上的B点。另一带正电Q2的小球，用绝缘杆控制它在同一竖直平面内以O点为圆心从M点做缓慢的圆周运动到达N点。与竖直方向的各夹角大小如图所示（右边的局部放大图是为了分析时作图方便）。已知小球的重力为4N，两小球间的排斥力大小恒为3N。则在Q2的移动过程中，下列说法正确的有（ ） ( M N A O B 30 ° 60 ° 60 ° + Q 2 + Q 1 )A．杆对Q1先为拉力后为推力 B．杆对Q1的力先增大后减小 C．绳对Q1的最小拉力为 D．绳对Q1的最大拉力为 【答案】ACD 【解析】这是一个4力动态平衡问题。 如下所示，以圆半径表示库仑力大小3N，将带电Q2的小球运动到1～6各位置时，Q1所受的力按重力G、绳子拉力F绳、杆的力F杆、库仑力F库的顺序依次首尾相连，因该小球平衡，四个力的矢量构成一闭合图形。 由图易知A正确B错误； 小球Q2经圆弧最低点3时，绳对Q1的拉力最小，最小值为，C正确； ( 6 F 库 F 杆 F 绳 G 1 F 库 F 杆 F 绳 G 2 F 库 F 杆 F 绳 G 3 F 库 F 杆 F 绳 G 4 F 库 F 绳 G 5 F 库 F 杆 F 绳 G )小球Q2经圆弧最高点1和6时，绳对Q1的拉力最大，最大值为，D正确。 21 学科网（北京）股份有限公司 [典例7]　如图所示，一个质量为1 kg的物体放在粗糙的水平地面上，用最小的拉力拉物体，使其做匀速直线运动，已知这个最小拉力为6 N，g＝10 m/s2，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数μ，最小拉力与水平方向的夹角θ的正切值，正确的是(　　) A．μ＝0.75，tan θ＝eq \f(3,4) B．μ＝0.6，tan θ＝0 C．μ＝0.75，tan θ＝eq \r(3) D．μ＝0.6，tan θ＝eq \r(3) $$ 衡南二中2024届物理总复习·二轮·题型突破 题型突破03 选择题解题技巧之 定量推算法、作图图像法、假设虚拟法 （一）定量推算法 1．直接推算法： 【例1】（2024年新课标卷）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在 天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右 的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则（ ） A．两绳中的张力大小一定相等 B．P的质量一定大于Q的质量 C．P的电荷量一定小于Q的电荷量 D．P的电荷量一定大于Q的电荷量 【例2】（2023年山东卷）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站， 连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是 10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（ ） A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s 【例3】已知地球半径为R，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，那么地球同步卫星运行的速率为（ ） A． B． C． D． ( v 0 )2．函数法： 【例4】（函数法与极限法）如图所示，人用手握住绳子的一端拉着绳子向右以 速度v0匀速运动，设绳子足够长，不计滑轮、绳子的质量，忽略滑轮的摩擦，则关于 物体P的运动状态，正确的判断是（ ） A．物体P的速度增大 B．物体P的加速度减小 C．人对绳子的拉力不变 D．人对绳子的拉力一定减小 【例5】一物体做直线运动，0时刻经过坐标原点，运动过程中的v2-x图像如右所示， 一段过程中纵轴的变化量为m，对应的横轴变化量为n，且这个过程对应的时间为Δt，这 段过程的中间时刻与0时刻的时间间隔为2.5Δt，则0时刻物体的速度为（ ） A． B． C． D． 3．比例法： 【例6】（2022年湖北卷）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是（ ） A．W2＝3W1，I2≤3I1 B．W2＝3W1，I2≥I1 C．W2＝7W1，I2≤3I1 D．W2＝7W1，I2≥I1 【例7】如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍， 在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D， 则水离开出水口的速度大小为（ ） A． B． C． D． （二）作图图象法 所谓作图法就是把文字信息抽象为情景示意图或图象的一种思维方式，优点是可以直接观察物理过程，使思路清晰，找到巧妙简洁的解题方法。 作图分析法包括几何作图法、矢量作图法、函数图象法等等。 1．几何作图法： ( v 0 P R Q O )即利用简单的几何图形求解物理问题，如光路图、轨迹图等。 【例8】（参考后面的《平抛中的2倍数模型》）如图所示，竖直平面内有一半径为 R的半圆形轨道，半圆两端与圆心等高。下列说法正确的有（ ） A．若从半圆左端沿直径平抛一小球，小球有可能垂直撞到半圆上 B．若从半圆左端沿直径平抛的小球撞到半圆最低点，则刚要撞上时的速度 C．若从半圆左端上方R高处平行于直径平抛一小球，小球有可能垂直撞到半圆上 D．若从半圆内某处（如Q点）平行于直径平抛一小球，小球有可能垂直撞到半圆上 2．叠加作图法： 通过空间翻转、空间挪移、过程叠合等方式，将所要讨论的两个方面叠加到一起，便于比较。 ( α β A B v 0 v 0 ) 【例9】如图所示，两足够长的斜面倾角分别为α、β，且α＜β。从两斜面顶 端分别以相同的初速度v0向斜面下方平抛一小球A和B，小球分别经时间tA、tB 落到斜面上。则下列说法正确的是（ ） A．tA＝tB B．tA＞tB C．tA＜tB D．若α+β＝90°，则tA＝tB ( R 2 R 2 R v v P Q )【例10】竖直平面内有一斜面轨道和半圆形轨道，尺寸如图所示。现以大小相 同的初速度按图示方式同时水平抛出P、Q两个小球，则下列说法正确的有（ ） A．P、Q不可能同时落到斜面和半圆上 B．为使P、Q同时落到斜面和半圆轨道上，平抛初速度必须取得某一特定大小 C．若P、Q同时落到斜面和半圆轨道上，可以求得平抛初速度和下落时间 D．若平抛初速度足够大，P可能飞出斜面，但Q一定能落到半圆内 【例11】如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度个同的匀强磁场，圆的直径和正方形的边长相等。两个电子以相同的初速度分别飞入两个磁场区域，进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心，进入正方形磁场的电子沿一边的中垂线，且速度都垂直于磁场。则下列判断正确的有（ ） A．两电子在两磁场中运动的轨道半径一定相等 B．两电子在两磁场中运动的时间一定不相等 C．电子在圆形磁场中运动的时间不可能比在方形磁场中运动的时间长 D．电子在两磁场中的运动时间都有可能等于半个周期 【例12】2019年1月3日，我国嫦娥四号月球探测器平稳降落在月球背面南极—— 艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内。其上的太阳能电池帆板作为电源，在有光照时将光能 转化为电能，其路端电压与电源内电流的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．该电池板的电动势为2.80V B．随着外电路电阻增大，其内阻逐渐增大 C．外电路阻值为1kΩ时电源输出功率约为3.2W D．外电路阻值为1kΩ时电源效率约为36% 3．矢量作图法： 主要用于矢量分析，有平行四边形法、三角形多边形法、正交分解法等。 ( O A B θ )（1）力的动态分析与极值问题 【例13】如图所示，两光滑挡板OA、OB构成一夹角恒为65°的V形槽，槽内放 一均匀圆球，开始时OA竖直。现让V形槽绕O点缓慢转动，直至OB竖直。设OA、 OB对球的弹力分别为FA、FB，则下列说法正确的有（ ） A．FA一直变大 B．FA先变大后变小 C．转动过程中FA与FB大小有可能相等 D．FA与FB大小之和恒定 【例14】如图所示，把倾角为30°的粗糙斜面体C置于粗糙水平地面上，质量为2m的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角为θ＝120°，A、B均保持静止状态。现改变拉力F， 并保持夹角θ大小不变，将小球B向右上方缓慢拉起至OB水平，物块A始终保持 静止状态。g为重力加速度，下列关于该过程的说法正确的是（ ） A．拉力F一直变大 B．拉力F最小为 C．地面对C的摩擦力一直变小 D．地面对C的摩擦力先变小后变大 【例15】如图所示，AB杆质量为0.01kg，置于倾角θ＝30°的光滑斜面轨道上，轨道 间距l＝0.2m。现加一方向与AB杆垂直的匀强磁场，闭合开关，通过AB杆的电流I＝0.5A， AB杆在安培力作用下静止，取g＝10m/s2，则所加磁场的磁感应强度不可能为（ ） A．0.3T B．0.6T C．0.9T D．1.2T ( A B C h = 4 a F 30 ° r=3a l ) 【例16】A、B两个小球带同性电荷（视为点电荷），A被绝缘杆固定于桌面上， B用绝缘轻绳连接，轻绳绕过A球正上方的光滑小滑轮C并用力F拉住，稳定时的 位置关系如图所示，A与C间的高度h＝4a，A与B间的距离r＝3a，AB连线与水平 方向成30°角。现通过力F将小球B缓慢拉向滑轮C，直至球B与滑轮C接触，该 过程中两个小球带电量均不变。已知球B的重力大小为G，绳子的拉力大小记为T， B受A的库仑力大小记为F库，则下列说法正确的有（ ） A．T一直变小 B．F库先不变后变小 C．T的最小值为 D．球B先做圆周运动后做直线运动 ( E F M N )【例17】真空中两个固定的点电荷E、F所带电荷量的大小分别为QE、QF，在它们共同形成的电场中有一条如图中实线所示的电场线，箭头号表示电场线的方向。电场线上有M、N两个点，其中电场线过N点的切线与EF的连线平行，且∠NEF＞∠NFE。则（ ） A．E带正电，F带负电，且QE＜QF B．从M点由静止释放一带正电的试探电荷，只在电场力作用下， 它将由M点沿电场线运动到N点 C．过N点的等势面为一个平面，且与EF垂直 D．带负电的试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 ( v 1 O v 2 乙 甲 d 0 M N P Q )（2）相对运动与变速问题 【例18】如图所示，两条平直的公路MN与PQ垂直相交于O点， 两条公路上各有一辆摩托车甲、乙正在匀速行驶，当乙经过O点时， 甲离O点的距离d0＝100m驶向O点，甲、乙的速度大小分别为v1＝ 8m/s，v2＝6m/s。下列说法正确的有（ ） A．以乙为参考系，甲做曲线运动 B．行驶过程中甲、乙之间的最小距离为80m C．从图示时刻开始，经过8s甲、乙相距最近 D．从图示时刻开始，经过16s甲、乙再次相距100m ( O P y x v 1 v 2 53 ° 37 ° L ) 【例19】在匀强电场中平行于电场建立xOy坐标系，有一个带电小油滴， 质量m＝1.0×10－5kg，电荷量q＝+5.0×10－6C，以速度v1＝6m/s通过坐标原点， 经过时间t以速度v2＝8m/s通过x轴上的P点，速度方向如图所示，O点与 P点之间的距离L＝0.5m。油滴运动过程中只考虑电场力作用，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8。根据以上信息，下列说法正确的有（ ） A．油滴的运动轨迹为抛物线 B．时间t＝0.5s C．电场强度大小E＝200V/m D．油滴从O点运动到P点，电场力做的功W＝1.4×10－4J 4．函数图象法： 描述物理现象的各物理量都存在一定的函数关系，可以用对应的函数图象表达出来。如正比例图象、反比例图象、一次函数图象、二次函数图象、正弦（余弦）函数图象等。 【例20】如图所示，两滑块P、Q在光滑的水平面上分别以不同的初速度向右运动， 且分别受到水平向左的力F1、F2作用，其中F1为恒力，F2由零逐渐增大。经过一段时间， 它们恰好同时向右运动到最远处，且位移大小相等。在此过程中，两滑块同一时刻的瞬时 速度vP与vQ的关系是（ ） A．vP＞vQ B．vP＜vQ C．先vP＞vQ，后vP＜vQ D．先vP＜vQ，后vP＞vQ 【例21】如图所示，t＝0时，质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止 开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点时速度大小不变），最后停在C点。 每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g取10m/s2，则（ ） A．t＝3s的时刻物体恰好经过B点 B．t＝10s的时刻物体恰好停在C点 C．物体运动过程中的最大速度为12m/s D．A、B间的距离小于B、C间的距离 ( v 0 图 a v 0 图 b ① ② )【例22】质量为2m的长木板静止放在光滑水平面上，如图a所示。一质量为m的小铅块（视为质点）以水平初速度v0由木板左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止，铅块在运动过程中所受的摩擦力始终不变。现将木板分成长度与质量均相等的两段（①和②）后紧挨着仍放在此水平面上，让铅块仍以 相同的初速度由木板的左端开始滑动，如图b所示，则（ ） A．小铅块仍能滑到木板②的右端与木板保持相对静止 B．小铅块滑过木板②的右端后飞离木板 C．小铅块在到达木板②的右端前就与木板保持相对静止 D．图a所示的过程中产生的热量少于图b所示过程产生的热量 【例23】质量为m＝1kg的物体原来静止在光滑的水平地面上，现有大小恒为1N的水平外力F作用在该物体上，且每隔5s钟F突然沿逆时针方向在水平面内转过90°角，共经20s时撤去该力F，那么最终结果是（ ） A．物体回到出发点 B．物体回到静止状态 C．物体的总位移是50m D．物体的总位移是m ( A B u )【例24】（1994年全国卷）图中A、B是一对平行金属板。在两板间加上一周期为T 的交变电压u。A板的电势UA＝0，B板的电势UB随时间的变化规律为：在0到T/2的时 间内，UB＝U0（正的常数）；在T/2到T的时间内，UB＝-U0；在T到3T/2的时间内，UB ＝U0；在3T/2到2T的时间内，UB＝-U0；…。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的 电场区内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（ ） A．若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动 B．若电子是在t＝T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C．若电子是在t＝3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在t＝T/2时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动 ( P Q ) 【例25】（假设法或图像法）导热良好的两端封闭的均匀细玻璃管竖直固定，内有一段水银柱把 空气分隔成P、Q两部分，当气温由T1缓慢升高到T2时，玻璃管中的水银柱（ ） A．不动 B．向上移动 C．向下移动 D．移动方向与原气柱长度有关 5．过程示意法： 将物理过程（如运动、变化等）用图形示意出来，根据示意图进行分析处理。 【例26】物体做竖直上抛运动，从抛出时刻算起，上升到最大高度的一半时所用的时间为t1，速度减为一半时所用的时间为t2，则（ ） A．t1＞t2 B．t1＝t2 C．t1＜t2 D．不能判定 【例27】发球机每隔0.2s，以大小为6m/s的初速度从地面竖直向上发出一个小铁球，设小球在空中不相碰，g取10m/s2，则下列说法正确的有（ ） A．第1个球在空中能与5个球相遇 B．第3个球在空中能与6个球相遇 C．第5个球在空中能与6个球相遇 D．一个球在空中最多能与另外的10个球相遇 ( 关卡5 关卡1 关卡2 关卡3 关卡4 8 m 8 m 8 m 8 m )【例28】如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔 8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时 间分别为5s和2s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以 加速度2m/s2由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先挡住 他前进的关卡是（ ） A．关卡2 B．关卡3 C．关卡4 D．关卡5 6．作图测量法： 【例29】（2015年全国卷Ⅱ）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行，已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s， 此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图 所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（ ） A．西偏北方向，1.9×103m/s B．东偏南方向，1.9×103m/s C．西偏北方向，2.7×103m/s D．东偏南方向，2.7×103m/s 7．图像分析法：对于物理图像，反复提醒要能理解和应用“三种斜率、两种面积” （1）三种斜率： ①切线斜率：表示瞬时变化率，即瞬时值，为状态量 ②割线斜率（图线上两点连线斜率）：表示平均变化率，即平均值，为过程量 ③径线斜率（从坐标原点到图线上某点的连线斜率）：表示用比值法定义的状态量或属性量，也可表示平均量 （2）两种面积： ①以图线上的点与坐标原点为对角顶点的矩形面积——乘积，一般表示状态量（气态p-V图的这种面积反映温度） ②图线与坐标横轴所夹图形的面积——累积，一般表示过程量（气态p-V图的这种面积表示功） ▲不规则图形——“数面积” ( 图 （ a ） 图 （ b ） )【例30】（2019年Ⅱ卷）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图象如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则（ ） A．第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的小 B．第二次滑翔过程中在水平方向的位移比第一次的大 C．第二次滑翔过程中在竖直方向的平均加速度比第一次的大 D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向所受阻 力比第一次的大 （三）假设虚拟法 所谓假设法，就是假设题目中具有某一条件，推得一个结论，将这个结论与实际情况对比，进行合理性判断，从而确定正确选项。假设条件的设置与合理性判断是解题的关键，因此要选择容易突破的点来设置假设条件，根据结论是否合理判断假设是否成立。 【例31】如图，小球以速度v0从高为h的光滑斜面 底端上滑，恰能到达斜面顶端。A是内轨半径大于h的 光滑轨道；B是内轨半径小于h的光滑轨道；C是内轨 半径等于h/2的光滑轨道；D是长为h/2的轻棒，其下 端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球。小球在底端 时的初速度都为v0，则能到达高度h的有（ ） 【例32】质量为m的汽车以恒定功率P在平直公路上行驶，汽车匀速运动时的速度为v1，则当汽车的速度为v2（v2＜v1）时，汽车的加速度为（ ） A． B． C． D． 【例33】大楼一、二层之间有一部自动扶梯，扶梯不动时，人沿着扶梯从一楼匀速走上二楼需用时为t1；自动扶梯正常运行时，人站在扶梯上不动，从一楼上到二楼用时为t2；如果人以原来的速度沿着正常运行的扶梯向上走，从一楼到二楼所用时间为（ ） A． B． C． D． 【例34】假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为（ ） A． B． C． D． 【作业】 班次 座次 姓名 1．（直接推算法）某高速公路的单向车道有两条，最高限速分别为120km/h、100km/h。按规定在高速公路上行驶车辆的最小间距（单位：m）应为车速（单位：km/h）的2倍，即限速为100km/h的车道，前后车距至少应为200m。则两条车道中限定的车流量（每小时通过某一位置的车辆总数）之比应为（ ） A．1:1 B．2:1 C．3:2 D．4:3 2．（2023年山东卷题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧 等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个 盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重 力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（ ） A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m 3．（2023年湖北卷）两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（ ） A． B． C． D． 4．（图像法）甲、乙、丙三辆汽车在平直的公路上行驶，同时经过某一路标时速度相同，从此时开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时速度又相同，则（ ） A．甲车先通过下一个路标 B．乙车先通过下一个路标 C．丙车最后通过下一个路标 D．条件不足无法确定 5．（图象法）如图所示，两块长度相同质量分别为m1、m2的长木板P、Q静止放在光滑水平地面上，木板的左端各放有一个完全相同的小物块a、b，它们与木板间动摩擦因数也相同。现用水平向右的恒力F1、F2分别作用在a、b上，当物块向右滑离木板时，P、Q的速度分别为v1、v2，a、b对地的位移分别为s1、s2，则（ ） ( a P F 1 b Q F 2 )A．若F1＝F2、m1＞m2，则v1＞v2、s1＝s2 B．若F1＝F2、m1＜m2，则v1＞v2、s1＝s2 C．若F1＜F2、m1＝m2，则v1＞v2、s1＞s2 D．若F1＞F2、m1＝m2，则v1＜v2、s1＞s2 6．（图象法）如图所示，质量相同的木块A、B，用轻质弹簧连接处于静止状态， 现用水平恒力推木块A，则弹簧在第一次压缩到最短的过程中（ ） A．A、B速度相同时，加速度aA＝aB B．A、B速度相同时，加速度aA＞aB C．A、B加速度相同时，速度υA＜υB D．A、B加速度相同时，速度υA＞υB 7．（图象法）如图做惯性实验，一只杯子固定在水平桌面上，将一块厚纸板盖在杯口上 并在纸板上放一枚鸡蛋，现用水平向右的拉力将纸板快速抽出，鸡蛋（水平移动距离很小，几 乎看不到）落入杯中。已知鸡蛋（可视为质点）中心离纸板左端的距离为d，鸡蛋和纸板的质 量分别为m和2m，所有接触面的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，若鸡蛋移动的距离不超 过d/10就能保证实验成功，则所需拉力的最小值为（ ） A．6μmg B．16μmg C．26μmg D．36μmg 8．如图所示，一个质量为1kg的物体放在粗糙的水平地面上，用最小的拉力拉 物体，使其做匀速直线运动，已知这个最小拉力为6N，g＝10m/s2，则下列关于物体 与地面间的动摩擦因数μ，最小拉力与水平方向的夹角θ的正切值，正确的是（ ） A．μ＝0.75，tanθ＝0.75 B．μ＝0.6，tanθ＝0 C．μ＝0.75，tanθ＝ D．μ＝0.6，tanθ＝ 9．（图象法）水平飞行的子弹打穿固定在水平面上的木块，经历时间Δt1，机械能转化为内能的数值为ΔE1。同样的子弹以同样的速度击穿放在光滑水平面上同样的木块，经历时间Δt2，机械能转化为内能的数值为ΔE2，假定在两种情况下，子弹在木块中受到的阻力大小是相同的，则下列结论正确的是（ ） A．Δt1＜Δt2，ΔE1＝ΔE2 B．Δt1＞Δt2，ΔE1＞ΔE2 C．Δt1＜Δt2，ΔE1＜ΔE2 D．Δt1＝Δt2，ΔE1＝ΔE2 10．（图象法）如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB＝ BC，小物块P（可视为质点）以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物 块经过AB与BC两部分的时间之比为1∶4，则物块P与桌面上AB、BC两部分之间的动 摩擦因数μ1、μ2之比为（P在AB、BC上所做的运动均可看做匀变速直线运动）（ ） A．1∶1 B．1∶4 C．4∶1 D．8∶1 11．如图所示，质量分别为m1、m2的两个带同种电荷的小球A、B，分别 用长为l的绝缘细线悬挂在同一点O，两细线与竖直方向各成一定的角度α、β， 两小球用一绝缘轻质弹簧相接，A、B球连线与过O点竖直线交于C点，初始 时刻弹簧处在压缩状态，现增加A球的电荷量，下列说法中正确的是（ ） A．两细线的拉力之比变大 B．两细线的夹角不变 C．AC与BC的长度之比不变 D．OC长度一定变大 12．（2024年河北卷）（轨迹作图法）如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd， 其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场， 方向垂直于正方形所在平面。A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子， 粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁 场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是（ ） A．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出 B．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出 C．若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边的速度方向与ad边夹角必为45° D．若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60° 13．（直接推算法）我国的大科学工程“人造太阳”，主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电。氘核聚变反应方程是：。已知的质量为2.0136u，的质量为3.0150u，的质量为1.0087u，1u＝931MeV。氘核聚变反应中释放的核能约为（ ） A．3.7MeV B．3.3MeV C．2.7MeV D．0.93MeV ( A 1 V 1 V 2 A 2 E r L 1 L 3 L 2 S 甲 乙 )14．工厂生产的某一批次小灯泡说明书上附有如图甲 所示的电压随电流变化图象，乙图是该批次三个小灯泡连 接而成的电路，三个灯泡均发光时电压表V2的示数为1V， 下列说法正确的是（ ） A．电压表V1的示数为2.0V B．电流表A1的示数为0.60A C．若灯泡L1短路，则电压表V2的示数为5.0V D．电源的输出功率为0.90W ( M N A O B 30 ° 60 ° 60 ° + Q 2 + Q 1 )15．绝缘轻杆AO的A端通过光滑转轴连在墙上，O端固定一个带正电Q1的小球，小球再通过一根轻绳连在天花板上的B点。另一带正电Q2的小球，用绝缘杆控制它在同一竖直平面内以O点为圆心从M点做缓慢的圆周运动到达N点。与竖直方向的各夹角大小如图所示（右边的局部放大图是为了分析时作图方便）。已知小球的重力为4N，两小球间的排斥力大小恒为3N。则在Q2的移动过 程中，下列说法正确的有（ ） A．杆对Q1先为拉力后为推力 B．杆对Q1的力先增大后减小 C．绳对Q1的最小拉力为 D．绳对Q1的最大拉力为 21 学科网（北京）股份有限公司 [典例7]　如图所示，一个质量为1 kg的物体放在粗糙的水平地面上，用最小的拉力拉物体，使其做匀速直线运动，已知这个最小拉力为6 N，g＝10 m/s2，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数μ，最小拉力与水平方向的夹角θ的正切值，正确的是(　　) A．μ＝0.75，tan θ＝eq \f(3,4) B．μ＝0.6，tan θ＝0 C．μ＝0.75，tan θ＝eq \r(3) D．μ＝0.6，tan θ＝eq \r(3) $$