精品解析：湖南省衡阳市华岳中等职业技术学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

湖南省衡阳市华岳中等职业技术学校2022-2023学年 高一下学期3月月考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共10题，共40分） 1. 下列选项能组成集合的是（ ） A. 著名运动健儿 B. 英文的26个字母 C. 非常接近0数 D. 勇敢的人 2. 判断下列关系，（ ）. A. B. C. D. 3. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次等式判断有几个实数根用是下列哪个公式（ ）. A. B. C. D. 5. 设全集，集合，则（ ）. A. B. C. D. 6. 方程的解集为（ ）. A. B. C. D. 7. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若方程和的解为元素的集合是，则中元素的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知集合，且，则a等于（    ） A B. C. 3 D. 或 二､填空题（每小题4分，共5题，共20分） 11. 方程组的解集是____. 12. 用符号“”或“”填空：0__________. 13. 若集合，集合，判断两个集合关系，则____________. 14. 已知集合，则集合中元素的个数为__________个. 15. 集合，集合的非空真子集有__________个. 三､解答题（每小题10分，共6题，共60分） 16. （1）解方程：； （2）解不等式：. 17. 设，，求： （1）； （2）. 18. 设全集，集合，集合，求： （1）； （2）. 19. 请写出集合且的子集. 20. 设集合，集合，如果，求m的值及集合B． 21. 某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价，售价如表： 商品 甲 乙 进价（元/件） 售价（元/件） 200 100 若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同. （1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？ （2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为件（），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为元，求与之间的函数关系式，并求出的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省衡阳市华岳中等职业技术学校2022-2023学年 高一下学期3月月考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共10题，共40分） 1. 下列选项能组成集合的是（ ） A. 著名的运动健儿 B. 英文的26个字母 C. 非常接近0的数 D. 勇敢的人 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合元素的特征，确定性、互异性、无序性判断选项即可． 【详解】对B选项，英文26个字母，满足集合元素的特征，所以能组成集合； 对A、C、D选项，集合中的元素不确定，故不能组成集合. 故选：B 2. 判断下列关系，（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数集的含义判断元素与其之间的关系. 【详解】是有理数集，因此元素. 故选：A. 3. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数集的概念，利用元素和集合的关系进行求解即可. 【详解】为自然数集，而和不是自然数， ，所以A，B选项错误. 集合中包含元素0， 所以C选项正确. 是有理数集，是有理数， 所以D选项错误. 故选：C 4. 一元二次等式判断有几个实数根用的是下列哪个公式（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的判别式公式即可求解. 【详解】因为一元二次方程的判别式为： . 故选：A. 5. 设全集，集合，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合运算即可求解. 【详解】因为集合， . 所以. 故选：B. 6. 方程的解集为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据恒成立，结合空集的概念即可求解. 【详解】因为恒成立， 所以. 则无解， 所以解集为. 故选：D. 7. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的运算方式，即可求解. 【详解】由题意知：集合，， 则. 故选：A. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂的运算即可得解. 【详解】对于A，，错误； 对于B，，错误； 对于C，，错误； 对于D，，正确 故选：D. 9. 若方程和的解为元素的集合是，则中元素的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】求出方程和，即可求解. 详解】由， 得， 所以或， 由，得， 所以方程和的解为元素的集合，有2个元素， 故选：B. 10. 已知集合，且，则a等于（    ） A. B. C. 3 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合之间的关系列出等式，结合集合元素之间的互异性即可解得. 【详解】由题，集合，且， 若，则，此时， 此时不满足集合元素之间的互异性，不符合题意，舍去； 若，解得或， 当时，， 此时不满足集合元素之间的互异性，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意，故. 故选：B. 二､填空题（每小题4分，共5题，共20分） 11. 方程组的解集是____. 【答案】 【解析】 【分析】求解方程组即可. 【详解】解方程组得， 则其解集是 故答案为： 12. 用符号“”或“”填空：0__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，即可求解. 【详解】因为0是自然数，且是一个元素，故. 故答案为：. 13. 若集合，集合，判断两个集合的关系，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】先化简集合，再判断两集合的关系. 【详解】集合，又由集合， 所以. 故答案为：. 14. 已知集合，则集合中元素的个数为__________个. 【答案】2 【解析】 【分析】根据集合A，B，再结合交集的运算，即可求解. 【详解】集合， ， 集合中元素的个数为2个. 故答案：2. 15. 集合，集合的非空真子集有__________个. 【答案】30 【解析】 【分析】根据集合的个数求解非空真子集个数即可. 【详解】集合，共有5个元素， 集合的非空真子集有个. 故答案为：30. 三､解答题（每小题10分，共6题，共60分） 16. （1）解方程：； （2）解不等式：. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】解一元一次方程和一元一次不等式，即可. 【详解】（1）， ， ； （2）， ， ， ， 不等式的解集为. 17. 设，，求： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集运算即可求解； （2）根据集合的并集运算即可求解. 【小问1详解】 由题意得， . 【小问2详解】 由题意得， . 18. 设全集，集合，集合，求： （1）； （2）. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】根据题意，结合交集、并集的概念和运算，即可求解； 【小问1详解】 集合，集合， ；； 小问2详解】 ， ， . 19. 请写出集合且的子集. 【答案】 【解析】 【分析】先用列举法表示集合，再列出所有子集即可. 【详解】由题意得， 且. 则子集有： . 20. 设集合，集合，如果，求m的值及集合B． 【答案】， 【解析】 【分析】由题可知，，故分，两种情况讨论，计算结果并检验，可得答案. 【详解】因为， 所以. 分两种情况讨论： ①当时，，此时，不符合题意，舍去； ②当时，即，此时，此时，符合题意； 综上所述，，. 21. 某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价，售价如表： 商品 甲 乙 进价（元/件） 售价（元/件） 200 100 若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同. （1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？ （2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为件（），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为元，求与之间的函数关系式，并求出的最小值. 【答案】（1）120元，60元 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出等式，即可求解. （2）根据题意列出函数关系式，即可. 【小问1详解】 用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同， ，解得，， 经检验，是原方程的解且符合题意， 所以甲，乙两种商品的进价分别是120元和60元. 【小问2详解】 销售甲种商品为件，销售乙种商品为件， 总利润， 的值随的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值为元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$