《8.1平方根》知识点分类解答专项练习2024-2025学年人教版七年级数学下学期

2024-2025学年人教版七年级数学下册《8.1平方根》知识点分类解答专项练习题（附答案） 一、平方根的概念 1．求下列各数的平方根： (1)121； (2)0.81； (3)； (4)． 2．求下列各数的平方根，并用式子表示出来． (1)； (2)； (3)； (4) 3．已知：且，求的值． 4．已知与 互为相反数，求的平方根． 5．解下列方程： (1)； (2)． 6．已知一个正数的两个不相等的平方根是与． (1)求的值； (2)求这个正数； (3)求关于的方程的解． 二、平方根的应用 7．小明家要买一批正方形地板砖铺地板，已知小明家的住房面积为，计划用400块．求每块地板砖的边长． 8．如图，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形．若空白部分面积之和为3.5，求a的值． 9．如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． (1)求拼成的大正方形纸片的边长； (2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 10．某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地， (1)方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 _____ ； (2)方案二：修建一个长是宽的1.5 倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间． 这个篮球场能用做比赛吗？ 并说明理由． 三、算术平方根的概念 11．求下列各数的算术平方根． (1)64； (2)； (3)； (4)． 12．已知，求的算术平方根． 13．已知，，z是9的算术平方根，求的平方根． 14．已知． (1)已知的算术平方根为3，求的值； (2)如果都是同一个数的平方根，求这个数． 四、算术平方根的应用 15．有一张面积为的正方形贺卡，另有一个面积为的长方形信封，已知长方形信封的长宽之比为4：3，能否将这张贺卡不折叠地放入此信封中？请作出判断并说明理由． 16．如图，有一张长宽比为的长方形纸片，面积为． (1)分别求长方形纸片的长和宽； (2)小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由． 17．观察表格并回答下列问题．      … 0.0001 0.01 1 100 10000 …      … 0.01      1      100 … (1)表格中________，________． (2)①已知，则________； ②已知，，求m的值． 18．对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，． 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）： ； ； (2)当时， ；当时， ； (3)计算：． 19．先观察下列等式，再回答问题：第一个等式；第二个等式；第三个等式． (1)根据上述三个等式提供的信息，请你猜想第五个等式； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）； (3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值． 20．【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形．图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为． 【问题解决】 (1)图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的边_____． (2)在由个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形． (3)若是的小数部分，是的小数部分，求的值． 参考答案 1．（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 2．解：（1），225的平方根是．用式子表示为； （2），的平方根是．用式子表示为； （3），的平方根是，用式子表示为； （4），的平方根是，用式子表示为 3．解：，， ， ， ， 当，时，， 当，时，， 即的值为11或1． 4．解：∵，， 则当与 互为相反数时， 只能是， 解得：， ∴， ∴其平方根为． 5．（1）解：， ， ，； （2）解：， ， 负数没有平方根， 原方程无解． 6．（1）解：，解得； （2）解：； （3）解：由（1）（2）得，． 7．解：设需要的地板砖的边长是，根据题意可得： ， 解得：或（不合题意，舍去）， 答：需要的地板砖的边长是． 8．解：∵空白部分面积之和为， ∴ ∴ 则 ∵ ∴ 9．（1）解：用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形， 大正方形的边长为； （2）解：不同意小明的说法；我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得，解得或（负值，舍去），即长方形的长为，宽为， ∵，不符合题意， ∴小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 10．（1）解：由题意，小路的左边线向右平移就是它的右边线即小路的宽为， 则草地的长减小，宽不变， 面积为； 故答案为：651． （2）能，理由如下： 设宽，则长为， 依题意有：， ∵， ∴， 符合长在到之间，宽在到之间， ∴这个篮球场能用做比赛． 11．（1）解：∵， ∴64的算术平方根为8， 即． （2）解：∵， ∴的算术平方根为， 即． （3）解：∵， ∴的算术平方根为， 即． （4）解：∵，， ∴81的算术平方根为9， 即． 12．解：，，， ，， ，， ， 的算术平方根为3． 13．解：∵，，z是9的算术平方根， ∴，，， ∴．　　 故的平方根是． 14．（1）解：∵已知的算术平方根为3， ∴， ∴； （2）解：∵都是同一个数的平方根， ∴或， 解得：或． 当时，， 当时，， ∴这个数是1或25． 15．解：不能，理由如下： 设长方形信封的长为，宽为， 由题意，得， ∴， ∴， ∴长方形信封的宽为， ∵， ∴， 而正方形贺卡的边长为， ∴不能将这张贺卡不折叠地放入此信封中． 16．（1）解：设长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：（负值舍去）， ∴，． 答：长方形纸片的长和宽分别是，； （2）解：不能，理由如下： 设长方形纸片的长为，则宽为， 根据题意得：， 解得：（负值舍去）， ∴，， ∴她不能裁出符合要求的长方形. 17．解：（1）根据算术平方根的定义得， 故答案为：0.1，10； （2）解：①由根据题意，由表格中数据可得，被开方数的小数点每往右移动两位，则它的算术平方根的小数点就向右移动一位， 所以由可知， 故答案为：0.245； ②∵， ∴根据表格中数据总结规律可知，0.03464的小数点向右移动了3位得到34.64， ∴由上述表格可知被开方数0.0012小数点需要向右移动6个单位得到2m， 解得，， 所以的值为600． 18．（1）解：由题意，得：，； 故答案为：； （2）解：由题意，得：时，，时，； 故答案为：； （3）解： ． 19．解：（1）∵第一个等式； 第二个等式； 第三个等式； 故根据规律可猜测第五个等式为； （2）根据（1）总结规律可得：第n个等式为； （3）根据规律可化简 ． 20．（1）解：由图形可得， ， ∴， 故答案为：； （2）解：∵画边长为的格点正方形， ∴， ∴， ∴， ∴三角形的两直角边为2，故图形如图所示， （3）解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$