安徽省桐城市第二中学2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷

桐城二中2024-2025学年度第一学期期末学情调研 八年级数学试题卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若一个三角形的三边长分别为，则的值可以是（ ） A. 9 B. 8 C. 3 D. 2 3. 如图是用尺规作的平分线的示意图，这样作图的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若点在第二、四象限的角平分线上，则m的值为（　　） A. B. C. D. 2 6. 下列命题中，真命题的个数是（ ） （）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 （）三角形的任何一个内角小于与它不相邻的外角 （）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （）两条边相等及一个角相等的两个三角形一定全等 A. B. C. D. 7. 如图，是的外角的平分线，且，，交的延长线于点E，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：则点C的纵坐标为（ ） A. 350 B. 380 C. 400 D. 420 9. 如图，在中，，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知一次函数和的图象如图所示，有下列结论： ①； ②； ③； ④是直线上不重合的两点，则． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 已知点，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，恰好落在原点上，则P点坐标为 ___________． 12. 点在直线上，则_________． 13. 如图，中，，D为底边的中点，，的垂直平分线交于点M，交于点N．O为线段上一点，则的最小值为_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A，交x轴于点，点P是直线AB上方第一象限内的动点． （1）点P是直线：上一动点，当的面积与的面积相等时，点P的坐标为_______； （2）当为等腰直角三角形时，点P的坐标为_______． 三、（每题8分，共16分） 15. 已知，试判断A，B，C三点是否在同一直线上，并说明理由． 16. 已知等腰三角形周长为，两边之比为，求底边长． 四、（每题8分，共16分） 17. 如图，的顶点在边长为1的正方形网格的格点上， （1）直接写出的面积_______； （2）作出关于直线对称的； 18. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标； （2）若，且轴，试求出点P的坐标． 五、（每题10分，共20分） 19. 如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且． （1）求证：． （2）若，，求的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k、b的值； （2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标． 六、（每题12分，共24分） 21. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求∠B的度数． 22. 5月12号是全国防灾减灾日，学校对校园隐患进行了排查，发现放学时，七、八年级所处的教学楼楼梯口空间窄，人流量大，极易发生拥堵，从而出现不安全因素、通过观察，发现七年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数 (人)与时间x(分钟)满足关系：，八年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数 (人)与时间x(分钟)满足如图的关系．已知两个年级同时准备通过楼梯口的人数超过70人，就会发生拥堵． （1）试写出八年级学生准备通过楼梯口的人数(人)和时间x(分钟)之间的函数关系式； （2）若七、八年级学生同时放学，几分钟后楼梯口开始拥堵？ （3）为了解决拥堵问题，排除校园安全隐患，学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，请通过计算说明学校的这一举措是否有效． 七、（每题14分，共14分） 23. 如图，分别以三角形的边，为边向外作等边和等边，交于点O，交于M，与交于点N． （1）求度数； （2）连接，求证：平分； （3）若，，，求的值． 桐城二中2024-2025学年度第一学期期末学情调研 八年级数学试题卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 或或 三、（每题8分，共16分） 【15题答案】 【答案】 解：A，B，C三点在同一直线上，理由如下： ∵， 设直线的解析式为， ∴，解得：， ∴， ∴当时，； 故点在直线上，即：A，B，C三点在同一直线上． 【16题答案】 【答案】 四、（每题8分，共16分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 如图，即为所求， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 五、（每题10分，共20分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）6 【20题答案】 【答案】（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）． 六、（每题12分，共24分） 【21题答案】 【答案】（1） 解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵D是的中点， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）第分钟后会开始拥堵 （3）举措有效， 由题意得， 即， 楼梯口的总人数为， 即， 画出图象如图： 由图可知，总人数最多为65人，小于70人，故不会发生拥堵． 七、（每题14分，共14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，作于，于， ， 由（1）可得， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴点在的角平分线上，即平分； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $