第4章图形的认识 知识汇总2024－2025学年湘教版数学七年级上册

图形的认识 1.几何图形的概念 从各式各样的物体外形中抽象出来的图形统称为几何图形，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、点、线段、三角形等. 2.几何图形的分类： 立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形.如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等. 棱柱、棱锥底面都是多边形，底面是几边形就叫几棱柱（锥）. 平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形.如点、线段、直线、三角形、四边形、圆等. 注：球是立体图形，而圆是平面图形. 3.平面图形与立体图形的联系：立体图形中某些部分是平面图形. 点动成线，线动成面，面动成体. 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素. 4.不同方向看立体图形 5.常见立体图形展开图（将立体图形表面适当剪开可以展开成平面图形） 名称 正方体 长方体 圆柱 圆锥 正三棱锥 正五棱柱 立体图形 常见 展开图 6.正方体的展开图（11种） 注：①正方体的展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个； ②正方体的展开图不会出现“田”“凹”字形的形状； 7.直线、射线和线段： 名称 直线B A 射线B A 线段B A 基本图形 a B A a 表示方法 直线AB(BA) 直线a ①射线AB ②射线BA 线段AB(BA) 线段a 端点个数 0 l 2 图形性质 延伸性 向两旁无限延伸 只向一旁无限延伸 不能延伸 延长性 不存在延长 可反向延长 可向两旁任意延长 度量性 不可度量 不可度量 可度量 相关关系 射线、线段都是直线的一部分 注意： (1)射线的表示：表示射线端点的字母必须在前； 两条射线必须端点相同且延伸方向相同才能说是同一条射线. 如上述①射线AB与②射线BA不是同一条射线. (2)用两个大写字母表示线段和直线时，字母没有顺序. (3)线段向一端无限延伸形成射线，线段向两端无限延伸形成直线. 8.点与直线的两种位置关系l l P 点P在直线l上： 点P在直线l外： P (直线l经过点P) (直线l不经过点P) 9.直线的基本事实 过两点有且只有一条直线.(有且只有表示存在且唯一) 简单说成：两点确定一条直线. 10.线段长短的比较方法 线段AB的长度记作AB或 . ①度量法：用刻度尺分别测量出两条线段的长度，由长度的大小，比较线段的长短； ②叠合法：把两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一侧，从而直观地比较出两条线段的长短.（利用尺规作图） 图形 线段AB与CD的关系 记作 A B DC C B AB小于CD AB<CD A DC C B AB等于CD AB=CD DC C A AB大于CD AB>CD A B C 如右图： 线段AC是线段AB与线段BC的和，记作AC=AB＋BC， 线段BC是线段AC与线段AB的差，记作BC=AC-AB. 11.线段的基本事实 两点之间的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短； 12.两点间的距离 连接两点间的线段的长度，叫作这两点的距离. （指线段的长度，而非线段本身；距离是一个非负数）. 13.线段的中点： 把一条线段分成长度相等的两条线段的点，叫作线段的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. C B A 如右图： 点C是线段AB的中点，则AC=BC= AB，也可以表示为AB=2AC=2BC. 几何语言：因为C是线段AB的中点， 所以AC=BC= AB，AB=2AC=2BC. 注：线段的中点有且只有一个，且在线段上. 14.尺规作图 仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.a 例：作一条线段等于已知线段： (1)做一条射线AC；B A C (2)以点A为圆心，以线段a的长为半径作弧，交射线AC于点B； 线段AB就是所求作的线段. 15.角的概念 静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角. 动态定义：把一条射线绕着它的端点从一个位置逆时针(或顺时针)旋转到另一位置所成的图形叫作角.O B A 射线的端点O叫作角的顶点，射线原来所在的位置OA叫作角的始边， 旋转后的位置OB叫作角的终边，角的始边和终边统称为角的边. 从始边旋转到终边所扫过的区域，叫作角的内部. 角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小决定. 当射线OA绕点O旋转，终止位置OB和起始位置OA在同一条直线上但方向相反时，所形成的角叫作平角； 当射线OA旋转一周回到原来的位置时，所形成的角叫作周角. 16.角的表示方法 (1)用三个大写英文字母表示：∠AOB或∠BOA；（顶点字母在中间） (2)用顶点的一个英文字母表示：∠O；(只适用于顶点处只有一个角的情况) (3)用一个希腊字母表示：∠ɑ；(标注弧线与对应的希腊字母) (4)用一个数字表示：∠1；(标注弧线与对应的或数字)O B A 1 O B A ɑ O B A 17.角的大小比较 ①度量法：用量角器分别测量出每个角的度数，再比较两者的大小； ②叠合法：把两个角的顶点与其中一条边重合，另外两条边都在重合的边的同侧，从而直观地比较出两个角的大小. ③画弧法(利用圆规画弧，比较角的张开程度). 18.角平分线 以一个角的顶点为端点，并把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线. 几何语言：因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOC=∠BOC= ∠AOB, 所以∠AOB=2∠AOC=2∠BOC. 19.角的度量及换算 一个周角等于360，一个平角等于180；把一个周角平均分成360份，每一份叫作1度，记作1. 平角的一半（等于90的角）叫作直角，小于直角（小于90）的角叫作锐角，大于直角小于平角（大于90但小于180）的角叫钝角. 把1的角平均分成60份，每份叫作1分，记作1′；再把1分的角平均分成60份，每份叫作1秒，记作1″. 换算方法: 用度、分、秒来表示角的度数时，应先将度的小数部分乘以60转化为分，再把分的小数部分乘以60转化为秒.反之应先把秒转化为分，再把分转化为度. 20.余角和补角 余角：如果两个角的和等于一个直角(90)，那么这两个角互为余角(简称互余)，其中一个角是另一个角的余角； 补角：如果两个角的和等于一个平角(180)，那么这两个角互为补角(简称互补)，其中一个角是另一个角的补角； 21.余角、补角的性质 同角(或等角)的补角相等； 几何语言：因为∠1＋∠2=180， ∠1＋∠3=180, 所以∠2=∠3. 同角(或等角)的余角相等； 几何语言：因为∠4＋∠5=90， ∠4＋∠6=90, 所以∠5=∠6. (同角一定是等角，但等角不一定是同角.) 学科网（北京）股份有限公司 $$