第7.3节 变压器-【帮课堂】2024-2025学年高二物理同步学与练（沪科版2020上海选择性必修第二册）

第七章 ·电磁感应定律的应用 7．3 变压器 课程标准 1. 了解理想变压器原副线圈的电压、电流、电功率的关系。 2. 了解远距离输电中功率损耗和电压损耗的原因，并能进行相关计算。 物理素养 物理观念：用能量守恒观点理解理想变压器的原副线圈的电功率关系。 科学思维：通过理想变压器是忽略了能量损失，建立理想模型的思维方法。 科学探究：探究变压器的输电功率是由什么因素决定？ 科学态度与责任：运用理想变压器的相关知识，体会科学技术在社会生产的应用，形成良好的科学态度。 一、 变压器的原理 1．互感 下图中两个线圈缠绕在环形铁圈上，之间没有导线相连，但当左边电流开关闭合时，右边电流中的电流计指针发生偏转，即产生了电流。 我们把一个线圈中的电流变化时，它产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，从而产生感应电流，这种现象称为互感，产生的感应电动势叫互感电动势。 互感现象可以把能量从一个电路传到另一个电路。 互感现象本质上是一种电磁感应现象，它不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且可以发生于任何相互靠近的电路之间。 变压器就是利用互感原理制成的，也可以说是利用电磁感应原理制成的。 2．变压器构造： 下图是大型变压器和小型变压器。 变压器由一个闭合的铁芯、原线圈和副线圈组成，两个线圈都是由绝缘导线绕制而成的，铁芯由涂有绝缘漆的硅钢片叠合（减小涡流）而成，是用来改变交流电压的装置，单相变压器的构造示意图及电路图中的符号分别如下图所示。 当原线圈上加交流电压U1时，原线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生交变的磁通量，在原、副线圈中都要产生感应电动势。如果副线圈是闭合的，则副线圈中将产生交变的感应电流，它也在铁芯中产生交变磁通量，在原、副线圈中同样要引起感应电动势，也引起电压的升降。 由于这种互相感应的互感现象，原、副线圈间虽然不相连，电能却可以通过磁场从原线圈传递到副线圈。其能量转换方式为：原线圈电能→磁场能→副线圈电能。 【注意】： （1）变压器是依据电磁感应工作的，因此只能工作在交流电路中，如果变压器接入直流电路，原线圈中的电流不变，在铁芯中不引起磁通量的变化，没有互感现象出现，变压器起不到变压作用。 （2）闭合铁芯可以将更多的磁感线限制在其内，形成一个闭合的磁路，尽量减小磁场能的散失。 （3）变压器不会改变交变电流原线圈中的频率大小。 3．理想变压器 没有漏磁（磁通量全部集中在铁芯内）和发热损失（原、副线圈及铁芯上的电流的热效应不计）的变压器，即没有能量损失的变压器叫做理想变压器，理想化模型。 ①电压关系 根据知识点一图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数分别为，原线圈两端加交变电压，通过闭合铁芯的磁通量发生改变。由于穿过原、副线圈的磁通量变化率相同，在原、副线圈两端分别产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律得，，于是有。 对于理想变压器，不考虑原、副线圈的电压损失，则，，即。 同理，当有几组副线圈时，则有 注意：（1），无论副线圈一端是空载还是有负载，都是适用的。 （2）据知，当时，，这种变压器称为升压变压器； 当时，，这种变压器称为降压变压器。 （3）变压器的电动势关系、电压关系是有效值（或最大值）间的关系。 ②功率关系：对于理想变压器，不考虑能量损失，。 当有多个副线圈时： ③电流关系：由功率关系，当只有一个副线圈时：，得； 当有多个副线圈时： 【注意】： （1）对于只有一个副线圈的变压器：电流和匝数成反比。因此，变压器高压线圈匝数多而通过的电流小，可用较细的导线绕制，低压线圈匝数少而通过的电流大，应用较粗的导线绕制。 （2）变压器的电压关系对有一个或几个副线圈的变压器都成立，而电流关系要分副线圈有一个还是多个两种情形。 （3）变压器能改变交流电压、交变电流，但不改变功率和交变电流的频率，输入功率总等于输出功率，副线圈中交变电流的频率总等于原线圈中交变电流的频率。 （4）变压器的电流关系也是有效值（或最大值）间的关系。 4．变压器的能量损失 (1)铁损：涡流现象发热，是变压器的主要能量损失。 (2)铜损：线圈电阻产生焦耳热。 (3)磁损：漏磁损失能量，原副线圈中磁通量不可能严格相等。 5．实验：探究变压器的原副线圈的电压与匝数的关系 实验原理：原线圈的交变电流激发交变磁场，通过铁芯形成回路，在副线圈上产生感应电流，铁芯的磁通量改变量相同。 器材：可拆变压器，低压交流电源，多用电表。 方法：控制变量法。 结论：在误差范围内，原、副线圈的电压之比，等于两个线圈的匝数之比。 6．变压器原理的应用 (1). 手机电磁感应无线充电 (2). 自耦变压器 例1. 如图所示，一理想变压器原线圈的匝数n1＝1100匝，副线圈的匝数n2＝220匝，交流电源的电压，R为负载电阻，电压表、电流表均为理想电表，则下列说法中正确的是（ ） A．交流电的频率为100Hz B．电压表的示数为44V C．电流表A1的示数大于电流表A2的示数 D．变压器的输入功率大于输出功率 例2. 一理想变压器原副线圈的匝数比为，电源电压，原线圈电路中接入一熔断电流的保险丝，副线圈中接入一可变电阻R，如图所示，为了使保险丝不致熔断，调节R时，其阻值最低不能小于（ ） 　　 　　 A． B． C． D． 二、远距离高压输电 输电示意图和原理图如下： 1． 功率关系 功率关系：P1=P2，P3=P4，P2=P损+P3 P损= 所以U2增加，I2减小，P损减小。 2． 降低损耗的方法 电能的输送相较于常规能源输送相对比较快捷，但输电过程中会产生电能的损耗（输电线的电热）。 根据P损=I2r，降低输电损耗的两个途径： (1)减小输电线电阻r (2)减小输电电流I 因为很难降低输电导线的电阻。输送的电功率一定，电压越高，电流越小，所以常常采用高压输电。 例3. 从发电站输出的功率为200 kW，输电线的总电阻为0.05Ω，用1100V和11kV两种电压输电。试估算两种情况下输电线上由电阻造成的电压损失。 题型01 互感原理 例4.（多选）法拉第最初发现电磁感应现象的实验如图所示。软铁环上绕有M、N两个线圈，下列判断正确的是（　　） A.开关断开前，软铁环中的磁场为逆时针方向 B.开关断开前，软铁环中的磁场为顺时针方向 C.开关断开的瞬间，电流表中电流的方向为 D.开关断开的瞬间，电流表中电流的方向为 题型02 理想变压器各物理量变化的决定因素 如图所示，当理想变压器的原、副线圈的匝数不变时，如果变压器的负载发生变化，要确定其他物理量变化，可依据下列原则： （1）输入电压决定输出电压，这是因为输出电压，当不变时，不论负载电阻R变化与否，不会改变。 （2）输出电流决定输入电流，在输入电压一定的情况下，输出电压U2也被完全确定。 当负载电阻R增大时，减小，则相应减小; 当负载电阻R减小时，增大，则相应增大。 在使用变压器时，不能使变压器次级短路。 （3）输出功率决定输入功率，理想变压器的输出功率与输入功率相等，即。 在输入电压一定的情况下，当R增大时，减小，输出功率减小，输入功率也相应减小；当负载电阻R减小时，增大，变压器的输出功率增大，则输入功率也将相应增大。 【注意】： ①对于变压器，是用多少电能就输入多少电能，而不是输入多少电能就用多少电能。 ②原线圈串联电阻（或灯泡）时，电阻两端电压不是线圈两端电压，而副线圈两端串联一个电阻时，电阻两端电压是副线圈两端电压。 例5. 如图所示，理想变压器的交流输入电压，有两组副线圈，其中匝，标有“6V 9W”、“12V 12W”的电灯分别接在两副线圈上均正常发光，求： （1）原线圈的匝数和另一副线圈的匝数； （2）原线圈中电流。 例6. 如图所示，变压器的原线圈及两个副线圈的匝数比为n1∶n2∶n3=4∶2∶1，所连接的三个灯消耗的电功率相同。则通过每个灯的电流之比I1∶I2∶I3=_____，每个灯的电阻之比为R1∶R2∶R3=_____ 。 题型03 含有变压器的动态电路分析 变压器的动态电路分析，需要考虑以下几点： 1．要符合变压器的基本规律（电压、电流、功率关系）； 2．要遵循欧姆定律。 3．明确哪些量在变，哪些量不变。 两种类型问题： 1.原、副线圈匝数比不变，分析原、副线圈的电压、，电流、，输出和输入功率、随负载电阻变化而变化的情况。 将变压器接到交流电源上，原线圈的输入电压为，副线圈两端电压为定值，流过副线圈的电流随负载电阻的减小而增大，变压器输出功率也随着增大，不计变压器损失的能量，则变压器输入功率也增大，流过原线圈的电流也增大。 所以，进行动态分析的顺序是：。 2.负载不变，上述物理量随原线圈、副线圈匝数比的变化而变化的情况：一般情况下，我们认为原线圈输入电压和匝数不变，当副线圈匝数增大时，副线圈两端电压增大，流过副线圈的电流增大，变压器输出功率增大，则理想变压器的输入功率增大，流过原线圈的电流增大。 例7. 如图所示，理想变压器的a、b端加上某一交流电压（电压有效值保持不变），副线圈c、d端所接灯泡L恰好正常发光。此时滑线变阻器的滑片P于图示位置。现将滑片P下移 (导线电阻不计)，则以下说法中正确的是（ ） A．灯仍能正常发光，原线圈输入电流变小 B．灯不能正常发光，原线圈输入功率变大 C．灯不能正常发光，原线圈输入电压变大 D．灯仍能正常发光，原线圈输入功率不变 例8. （单选）如图所示的电路中，变压器为理想变压器，a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表A1的示数增大了0.2 A，电流表A2的示数增大了0.8 A，则下列说法正确的是（ ） A．电压表V1示数增大 B．电压表V2、V3示数均增大 C．该变压器起升压作用 D．变阻器滑片是沿c→d的方向滑动 题型04 高压输电线上的损失 方法总结：记住下图，(1)U3=U2-U线 (2) P线=I22r线 例9. 某个小水电站发电机的输出功率为100kW，发电机的电压为250V。通过升压变压器升压后向远处输电，输电线的总电阻为8Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220V。要求在输电线上损失的功率控制在5 kW(即用户得到的功率为95kW)。求： (1)降压变压器输出的电流为多少?输电线上通过的电流是多少? (2)输电线损失的电压为多少?升压变压器输出的电压是多少? (3)两个变压器的匝数比各应等于多少? 1．一台理想变压器，其原线圈匝，副线圈匝，并接一个的负载电阻，如图所示。 （1）当原线圈接在44V直流电源上时，电压表示数为______V，电流表示数为_______A。 （2）当原线圈接在220V交流电源上时，电压表示数为_______V，电流表示数为________A， 此时输入功率为________W，变压器效率为________。 2．（多选）理想变压器工作时（ ） A．输入电流增大会引起输出电流增大 B．输入电压升高会引起输出电压升高 C．输出电流减小，输入电流一定减小 D．输出功率增大，输入功率一定增大 3． 如图，理想变压器原、副线圈匝数之比为20:1，两个标有“12V，6W”的小灯泡并联在副线圈的两端。当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表和电流表（可视为理想的）的示数分别是 A．120V，0.10A B．240V，0.025A C．120V，0.05 A D．240V，0.05 A 4．如图所示为一理想变压器，原线圈的输入电压，副线圈的输出电压，绕过铁芯的导线所接的电压表的示数，则： （1）原、副线圈的匝数各是多少？ （2）当S断开时，的示数，那么的示数是多少？ 5．（多选）如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接两个相同的灯泡和，输电线的等效电阻为R。开始时，电键K断开，当K接通时，以下说法中正确的是（ ） A．副线圈两端M、N的输出电压减小 B．副线圈输电线等效电阻R上的电压降增大 C．通过灯泡的电流减小 D．原线圈中的电流增大 6．（多选）如图所示电路中要使电流表读数变大，可采用的方法有（ ） A .将R上的滑片向上移动 B .将R上的滑片向下移动 C .将电键S由1掷向2 D.将电键S由1掷向3 7． 如图甲、乙所示的电路中，当A、B接10V交变电压时，C、D间电压为4V；当M、N接10V直流电压时，P、Q间电压也为4V。现把C、D接4V交流电压，P、Q接4V直流电压，则A、B间和M、N间的电压分别是（ ） A．10V,10V B．10V, 4V C．4V, 10V D．10V, 0 8． 如果用220V和11kV两种电压来输电设输送的电功率、输电线上功率损失、导线的长度和电阻率都相同，求导线的横截面积之比。 9． 一理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝11∶5，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u如图所示．副线圈仅接入一个10 Ω的电阻．则（ ） A．流过电阻的电流是20 A B．与电阻并联的电压表的示数是100 V C．经过1分钟电阻发出的热量是6×103 J D．变压器的输入功率是1×103 W 10．如图所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为3:1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，求: (1) 副线圈回路中电阻两端的电压; (2) 原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比 11.（多选）在绕制变压器时，某人将两个线圈绕在如图所示变压器铁芯的左右两个臂上。当通以交变电流时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂。已知线圈1、2的匝数之比，则在不接负载的情况下，下列说法中正确的是（ ） A．当线圈1的输入电压为220V时，线圈2的输出电压为110 V B．当线圈1的输入电压为220V时，线圈2的输出电压为55V C．当线圈2的输入电压为110V时，线圈1的输出电压为220V D．当线圈2的输入电压为110V时，线圈1的输出电压为110V 12．如图所示，理想变压器输入电压为（V），原、副线圈的匝数之比为n1:n2＝10:1，各电表均为理想电表，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，若电阻R1、R2消耗的功率相同，则（　　） A．电压表V2的读数为22V B．U1 I1＝U2I2 C．R1：R2＝100：1 D．若只增大R2，电压表V1、V2的读数均不变 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 ·电磁感应定律的应用 7．3 变压器 课程标准 1. 了解理想变压器原副线圈的电压、电流、电功率的关系。 2. 了解远距离输电中功率损耗和电压损耗的原因，并能进行相关计算。 物理素养 物理观念：用能量守恒观点理解理想变压器的原副线圈的电功率关系。 科学思维：通过理想变压器是忽略了能量损失，建立理想模型的思维方法。 科学探究：探究变压器的输电功率是由什么因素决定？ 科学态度与责任：运用理想变压器的相关知识，体会科学技术在社会生产的应用，形成良好的科学态度。 一、 变压器的原理 1．互感 下图中两个线圈缠绕在环形铁圈上，之间没有导线相连，但当左边电流开关闭合时，右边电流中的电流计指针发生偏转，即产生了电流。 我们把一个线圈中的电流变化时，它产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，从而产生感应电流，这种现象称为互感，产生的感应电动势叫互感电动势。 互感现象可以把能量从一个电路传到另一个电路。 互感现象本质上是一种电磁感应现象，它不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且可以发生于任何相互靠近的电路之间。 变压器就是利用互感原理制成的，也可以说是利用电磁感应原理制成的。 2．变压器构造： 下图是大型变压器和小型变压器。 变压器由一个闭合的铁芯、原线圈和副线圈组成，两个线圈都是由绝缘导线绕制而成的，铁芯由涂有绝缘漆的硅钢片叠合（减小涡流）而成，是用来改变交流电压的装置，单相变压器的构造示意图及电路图中的符号分别如下图所示。 当原线圈上加交流电压U1时，原线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生交变的磁通量，在原、副线圈中都要产生感应电动势。如果副线圈是闭合的，则副线圈中将产生交变的感应电流，它也在铁芯中产生交变磁通量，在原、副线圈中同样要引起感应电动势，也引起电压的升降。 由于这种互相感应的互感现象，原、副线圈间虽然不相连，电能却可以通过磁场从原线圈传递到副线圈。其能量转换方式为：原线圈电能→磁场能→副线圈电能。 【注意】： （1）变压器是依据电磁感应工作的，因此只能工作在交流电路中，如果变压器接入直流电路，原线圈中的电流不变，在铁芯中不引起磁通量的变化，没有互感现象出现，变压器起不到变压作用。 （2）闭合铁芯可以将更多的磁感线限制在其内，形成一个闭合的磁路，尽量减小磁场能的散失。 （3）变压器不会改变交变电流原线圈中的频率大小。 3．理想变压器 没有漏磁（磁通量全部集中在铁芯内）和发热损失（原、副线圈及铁芯上的电流的热效应不计）的变压器，即没有能量损失的变压器叫做理想变压器，理想化模型。 ①电压关系 根据知识点一图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数分别为，原线圈两端加交变电压，通过闭合铁芯的磁通量发生改变。由于穿过原、副线圈的磁通量变化率相同，在原、副线圈两端分别产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律得，，于是有。 对于理想变压器，不考虑原、副线圈的电压损失，则，，即。 同理，当有几组副线圈时，则有 注意：（1），无论副线圈一端是空载还是有负载，都是适用的。 （2）据知，当时，，这种变压器称为升压变压器； 当时，，这种变压器称为降压变压器。 （3）变压器的电动势关系、电压关系是有效值（或最大值）间的关系。 ②功率关系：对于理想变压器，不考虑能量损失，。 当有多个副线圈时： ③电流关系：由功率关系，当只有一个副线圈时：，得； 当有多个副线圈时： 【注意】： （1）对于只有一个副线圈的变压器：电流和匝数成反比。因此，变压器高压线圈匝数多而通过的电流小，可用较细的导线绕制，低压线圈匝数少而通过的电流大，应用较粗的导线绕制。 （2）变压器的电压关系对有一个或几个副线圈的变压器都成立，而电流关系要分副线圈有一个还是多个两种情形。 （3）变压器能改变交流电压、交变电流，但不改变功率和交变电流的频率，输入功率总等于输出功率，副线圈中交变电流的频率总等于原线圈中交变电流的频率。 （4）变压器的电流关系也是有效值（或最大值）间的关系。 4．变压器的能量损失 (1)铁损：涡流现象发热，是变压器的主要能量损失。 (2)铜损：线圈电阻产生焦耳热。 (3)磁损：漏磁损失能量，原副线圈中磁通量不可能严格相等。 5．实验：探究变压器的原副线圈的电压与匝数的关系 实验原理：原线圈的交变电流激发交变磁场，通过铁芯形成回路，在副线圈上产生感应电流，铁芯的磁通量改变量相同。 器材：可拆变压器，低压交流电源，多用电表。 方法：控制变量法。 结论：在误差范围内，原、副线圈的电压之比，等于两个线圈的匝数之比。 6．变压器原理的应用 (1). 手机电磁感应无线充电 (2). 自耦变压器 例1. 如图所示，一理想变压器原线圈的匝数n1＝1100匝，副线圈的匝数n2＝220匝，交流电源的电压，R为负载电阻，电压表、电流表均为理想电表，则下列说法中正确的是（ ） A．交流电的频率为100Hz B．电压表的示数为44V C．电流表A1的示数大于电流表A2的示数 D．变压器的输入功率大于输出功率 【答案】B 【解析】由交流电源的电压，可得交流电的频率为50Hz，选项A错误； 变压器输入电压为220V，由变压公式，输出电压为44V，电压表的示数为44V，选项B正确； 根据变压器电流关系，电流表A1的示数小于电流表A2的示数，选项C错误； 根据理想变压器功率关系，变压器的输入功率等于输出功率，选项D错误。 例2. 一理想变压器原副线圈的匝数比为，电源电压，原线圈电路中接入一熔断电流的保险丝，副线圈中接入一可变电阻R，如图所示，为了使保险丝不致熔断，调节R时，其阻值最低不能小于（ ） 　　 　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】保险丝熔断电流为电流的有效值。 当原线圈电流时，副线圈中的电流（有效值）为：， 副线圈的输出电压有效值为 ． 因此副线圈电路中负载电阻的最小值为 ．故选项C正确。 二、远距离高压输电 输电示意图和原理图如下： 1． 功率关系 功率关系：P1=P2，P3=P4，P2=P损+P3 P损= 所以U2增加，I2减小，P损减小。 2． 降低损耗的方法 电能的输送相较于常规能源输送相对比较快捷，但输电过程中会产生电能的损耗（输电线的电热）。 根据P损=I2r，降低输电损耗的两个途径： (1)减小输电线电阻r (2)减小输电电流I 因为很难降低输电导线的电阻。输送的电功率一定，电压越高，电流越小，所以常常采用高压输电。 例3. 从发电站输出的功率为200 kW，输电线的总电阻为0.05Ω，用1100V和11kV两种电压输电。试估算两种情况下输电线上由电阻造成的电压损失。 【答案】9.09V 0.91V 【解析】用1100V输电，通过电阻的电流 ， 在电阻上产生的电压. 同理用11kV输电， 题型01 互感原理 例4.（多选）法拉第最初发现电磁感应现象的实验如图所示。软铁环上绕有M、N两个线圈，下列判断正确的是（　　） A.开关断开前，软铁环中的磁场为逆时针方向 B.开关断开前，软铁环中的磁场为顺时针方向 C.开关断开的瞬间，电流表中电流的方向为 D.开关断开的瞬间，电流表中电流的方向为 【答案】BC 【解析】AB．开关断开前，线圈M的电流由上端流向下端，根据右手定则可判断出软铁环中的磁场方向为顺时针方向，故A错误，B正确； CD．开关断开的瞬间，铁环中顺时针方向的磁场突然减小，根据楞次定律，则线圈N中将感应出由方向的感应电流，故C正确，D错误。 题型02 理想变压器各物理量变化的决定因素 如图所示，当理想变压器的原、副线圈的匝数不变时，如果变压器的负载发生变化，要确定其他物理量变化，可依据下列原则： （1）输入电压决定输出电压，这是因为输出电压，当不变时，不论负载电阻R变化与否，不会改变。 （2）输出电流决定输入电流，在输入电压一定的情况下，输出电压U2也被完全确定。 当负载电阻R增大时，减小，则相应减小; 当负载电阻R减小时，增大，则相应增大。 在使用变压器时，不能使变压器次级短路。 （3）输出功率决定输入功率，理想变压器的输出功率与输入功率相等，即。 在输入电压一定的情况下，当R增大时，减小，输出功率减小，输入功率也相应减小；当负载电阻R减小时，增大，变压器的输出功率增大，则输入功率也将相应增大。 【注意】： ①对于变压器，是用多少电能就输入多少电能，而不是输入多少电能就用多少电能。 ②原线圈串联电阻（或灯泡）时，电阻两端电压不是线圈两端电压，而副线圈两端串联一个电阻时，电阻两端电压是副线圈两端电压。 例5. 如图所示，理想变压器的交流输入电压，有两组副线圈，其中匝，标有“6V 9W”、“12V 12W”的电灯分别接在两副线圈上均正常发光，求： （1）原线圈的匝数和另一副线圈的匝数； （2）原线圈中电流。 【答案】（1）匝 匝 （2） 【解析】本题考查了理想变压器的电压、电流、功率关系，关键要看清副线圈有两个。由于两组副线圈上的两个灯均正常发光，所以两个副线圈输出的电压等于各自连接的灯的额定电压，根据电压与匝数的正比关系即可求出原线圈的匝数和副线圈的匝数；根据输出功率与输入功率相等的关系可计算出原线圈上的电流强度。 （1）由于两灯泡均正常发光，所以有 ，． 根据原、副线圈电压与匝数的关系，由 、， 得 匝， 匝． （2）由于，，所以 ． 即 ，则 ． 例6. 如图所示，变压器的原线圈及两个副线圈的匝数比为n1∶n2∶n3=4∶2∶1，所连接的三个灯消耗的电功率相同。则通过每个灯的电流之比I1∶I2∶I3=_____，每个灯的电阻之比为R1∶R2∶R3=_____ 。 【答案】1:1:2 4:4:1 【解析】注意第一个灯的电压不是线圈n1两端电压。 因为第二个线圈和第三个线圈只有一个灯，所以功率相同，即隐含条件是P2=P3 U2:U3=2:1，所以I2:I3=1:2 ① 电压之比=匝数之比=4:2:1，所以4I1=2I2+I3 ② 结合①②解得：I1∶I2∶I3=1:1:2 再由灯的功率相等，R=P/R2，得到：R1∶R2∶R3=4:4:1 题型03 含有变压器的动态电路分析 变压器的动态电路分析，需要考虑以下几点： 1．要符合变压器的基本规律（电压、电流、功率关系）； 2．要遵循欧姆定律。 3．明确哪些量在变，哪些量不变。 两种类型问题： 1.原、副线圈匝数比不变，分析原、副线圈的电压、，电流、，输出和输入功率、随负载电阻变化而变化的情况。 将变压器接到交流电源上，原线圈的输入电压为，副线圈两端电压为定值，流过副线圈的电流随负载电阻的减小而增大，变压器输出功率也随着增大，不计变压器损失的能量，则变压器输入功率也增大，流过原线圈的电流也增大。 所以，进行动态分析的顺序是：。 2.负载不变，上述物理量随原线圈、副线圈匝数比的变化而变化的情况：一般情况下，我们认为原线圈输入电压和匝数不变，当副线圈匝数增大时，副线圈两端电压增大，流过副线圈的电流增大，变压器输出功率增大，则理想变压器的输入功率增大，流过原线圈的电流增大。 例7. 如图所示，理想变压器的a、b端加上某一交流电压（电压有效值保持不变），副线圈c、d端所接灯泡L恰好正常发光。此时滑线变阻器的滑片P于图示位置。现将滑片P下移 (导线电阻不计)，则以下说法中正确的是（ ） A．灯仍能正常发光，原线圈输入电流变小 B．灯不能正常发光，原线圈输入功率变大 C．灯不能正常发光，原线圈输入电压变大 D．灯仍能正常发光，原线圈输入功率不变 【答案】A 【解析】U1不变，U2不变，所以灯L能正常发光，R变大，I2变小，P2变小，P1也变小，A正确。 例8. （单选）如图所示的电路中，变压器为理想变压器，a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表A1的示数增大了0.2 A，电流表A2的示数增大了0.8 A，则下列说法正确的是（ ） A．电压表V1示数增大 B．电压表V2、V3示数均增大 C．该变压器起升压作用 D．变阻器滑片是沿c→d的方向滑动 【答案】D 【解析】由于a、b接在不变交变电压两端，故V1示数U1不变，A错误； U1不变，则U2也不变，即V2示数不变，I2增大所以I2R0增大，V3示数变小，B错误； I1:I2=n2:n1，所以ΔI1: ΔI2=n2:n1=1:4，所以是降压，C错误； U3变小，I2变大，所以R变小，从c往d滑动，D正确。 题型04 高压输电线上的损失 方法总结：记住下图，(1)U3=U2-U线 (2) P线=I22r线 例9. 某个小水电站发电机的输出功率为100kW，发电机的电压为250V。通过升压变压器升压后向远处输电，输电线的总电阻为8Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220V。要求在输电线上损失的功率控制在5 kW(即用户得到的功率为95kW)。求： (1)降压变压器输出的电流为多少?输电线上通过的电流是多少? (2)输电线损失的电压为多少?升压变压器输出的电压是多少? (3)两个变压器的匝数比各应等于多少? 【答案】(1) 431.8A 25A (2)200V 4000V (3) 1:16 190:11 【解析】(1) 用户电压是220V，得到的功率是95kW，所以I =P/U=431.8A 输电线消耗的功率是5kW，电阻是8Ω，由P=I2r 得电流I=25A (2)输电线上损失的电压U=Ir=25×8=200V 发电机功率=升压变压器副线圈功率，所以100kW=UI，I=25A，U=4000V (3)升压变压器的匝数比n1:n2=250:4000=1:16 降压变压器的匝数比n3:n4=(4000-200):220=190:11 1．一台理想变压器，其原线圈匝，副线圈匝，并接一个的负载电阻，如图所示。 （1）当原线圈接在44V直流电源上时，电压表示数为______V，电流表示数为_______A。 （2）当原线圈接在220V交流电源上时，电压表示数为_______V，电流表示数为________A， 此时输入功率为________W，变压器效率为________。 【答案】（1）0, 0 （2）44, 0.44, 19.36, 100% 【解析】（1）原线圈接在直流电源上时，不产生电磁感应，故电压表，电流表示数为零。 （2）由得：（电压表读数）， （电流表读数）， ，效率 =100%。 2．（多选）理想变压器工作时（ ） A．输入电流增大会引起输出电流增大 B．输入电压升高会引起输出电压升高 C．输出电流减小，输入电流一定减小 D．输出功率增大，输入功率一定增大 【答案】BCD 【解析】输入电流是由输出电流决定的，即用多少电能就输入，A错误，BCD正确。 3． 如图，理想变压器原、副线圈匝数之比为20:1，两个标有“12V，6W”的小灯泡并联在副线圈的两端。当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表和电流表（可视为理想的）的示数分别是 A．120V，0.10A B．240V，0.025A C．120V，0.05 A D．240V，0.05 A 【答案】D 【解析】由匝数之比可知U1=240V，由功率相等I1×240V=6+6=12W，所以I1=0.05A。 4．如图所示为一理想变压器，原线圈的输入电压，副线圈的输出电压，绕过铁芯的导线所接的电压表的示数，则： （1）原、副线圈的匝数各是多少？ （2）当S断开时，的示数，那么的示数是多少？ 【答案】(1) 1650匝，110匝 (2)0.33A 【解析】电压表示数是一匝线圈上的电压。 （1）根据变压比 及 ， 有 ， ． （2）对理想变压器有 ， 单匝的线圈接电压表，没有输出功率。 即 ． 。 5．（多选）如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接两个相同的灯泡和，输电线的等效电阻为R。开始时，电键K断开，当K接通时，以下说法中正确的是（ ） A．副线圈两端M、N的输出电压减小 B．副线圈输电线等效电阻R上的电压降增大 C．通过灯泡的电流减小 D．原线圈中的电流增大 【答案】BCD 【解析】副线圈的电压由原线圈匝数比和输入电压决定，与副线圈电路无关，A错误； 总电阻减小，干路电流增大，R上的电压增大，B正确； 通过L1的电压=副线圈电压-R上电压，所以减小，电流也减小，C正确； 副线圈总功率变大，所以原线圈的功率也增大，电压不变，电流增大，D正确。 6．（多选）如图所示电路中要使电流表读数变大，可采用的方法有（ ） A .将R上的滑片向上移动 B .将R上的滑片向下移动 C .将电键S由1掷向2 D.将电键S由1掷向3 【答案】BC 【解析】电压不变，电阻减小可使电流增大，所以滑片向下滑动可以，B正确； 提供R两端电压也可以使电流增大，所以减小原线圈匝数，即S掷向2，C正确。 7． 如图甲、乙所示的电路中，当A、B接10V交变电压时，C、D间电压为4V；当M、N接10V直流电压时，P、Q间电压也为4V。现把C、D接4V交流电压，P、Q接4V直流电压，则A、B间和M、N间的电压分别是（ ） A．10V,10V B．10V, 4V C．4V, 10V D．10V, 0 【答案】B 【解析】变压器的原副线圈可以颠倒，所以CD接4V交流电压，则AB输出10V交流电； PQ接入4V直流电压，上端电阻无电流通过，所以电压也是4V，B正确。 8． 如果用220V和11kV两种电压来输电设输送的电功率、输电线上功率损失、导线的长度和电阻率都相同，求导线的横截面积之比。 【答案】2500:1 【解析】 所以 S和输电平分成反比，S1:S2=2500:1. 9． 一理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝11∶5，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u如图所示．副线圈仅接入一个10 Ω的电阻．则（ ） A．流过电阻的电流是20 A B．与电阻并联的电压表的示数是100 V C．经过1分钟电阻发出的热量是6×103 J D．变压器的输入功率是1×103 W 【答案】　D 【解析】　原线圈中电压的有效值是220 V．由变压比知副线圈中电压为100 V，流过电阻的电流是10 A；与电阻并联的电压表的示数是100 V；经过1 分钟电阻发出的热量Q=I2Rt=6×104 J； P入＝P出＝＝ V＝1×103 W．只有D项正确． 10．如图所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为3:1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，求: (1) 副线圈回路中电阻两端的电压; (2) 原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比 【答案】(1)66V (2)1:9 【解析】(1) 设副线圈中R两端电压为U，则原线圈两端电压为3U，根据线圈功率相等 解得：U=66V (2) I1:I2=1:3，所以P1:P2=1:9 11.（多选）在绕制变压器时，某人将两个线圈绕在如图所示变压器铁芯的左右两个臂上。当通以交变电流时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂。已知线圈1、2的匝数之比，则在不接负载的情况下，下列说法中正确的是（ ） A．当线圈1的输入电压为220V时，线圈2的输出电压为110 V B．当线圈1的输入电压为220V时，线圈2的输出电压为55V C．当线圈2的输入电压为110V时，线圈1的输出电压为220V D．当线圈2的输入电压为110V时，线圈1的输出电压为110V 【答案】BD 【解析】在不考虑原、副线圈内电阻的情况下，变压器原、副线圈电压之比（）等于原、副线圈中产生的感应电动势之比（）。 当给线圈1输入电压U1时：， 当从线圈2输入电压U2时：。 12．如图所示，理想变压器输入电压为（V），原、副线圈的匝数之比为n1:n2＝10:1，各电表均为理想电表，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，若电阻R1、R2消耗的功率相同，则（　　） A．电压表V2的读数为22V B．U1 I1＝U2I2 C．R1：R2＝100：1 D．若只增大R2，电压表V1、V2的读数均不变 【答案】C 【解析】输入电压的有效值=220V，在R1上消耗一部分电压，所以n1上电压小于220V，所以n2上的电压小于22V，A错误； U1 I1不是n1上的功率，所以不等于U2I2，B错误； 因为n1:n2＝10:1，I1:I2＝1:10，又功率P相等，P=I2R，所以R1:R2＝100:1，C正确； V1是输入交流电的有效值，所以不变。 R2增大，I2减小，I1减小，通过R1的电流减小，两端电压减小，n1=U输入-UR1，所以增大，U2也增大，D错误。 反证法：假设V2不变，R2增大，则P2减小，则线圈n1的功率P1也减小。又因为V2不变，则n1的电压也不变，则R1的电压也不变，则电流也不变，所以n1的功率不变，互相矛盾，D错误。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$